选择行为的类量子模型

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英文标题：
《A Quantum-like Model of Selection Behavior》
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作者：
Masanari Asano, Irina Basieva, Andrei Khrennikov, Masanori Ohya,
  Yoshiharu Tanaka
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最新提交年份：
2017
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英文摘要：
  In this paper, we introduce a new model of selection behavior under risk that describes an essential cognitive process for comparing values of objects and making a selection decision. This model is constructed by the quantum-like approach that employs the state representation specific to quantum theory, which has the mathematical framework beyond the classical probability theory. We show that our quantum approach can clearly explain the famous examples of anomalies for the expected utility theory, the Ellsberg paradox, the Machina paradox and the disparity between WTA and WTP. Further, we point out that our model mathematically specifies the characteristics of the probability weighting function and the value function, which are basic concepts in the prospect theory.
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中文摘要：
在本文中，我们引入了一个新的风险下选择行为模型，该模型描述了比较对象价值和做出选择决策的基本认知过程。该模型由类量子方法构建，该方法采用量子理论特有的状态表示，其数学框架超越了经典概率理论。我们表明，我们的量子方法可以清楚地解释预期效用理论、埃尔斯伯格悖论、机器悖论以及WTA和WTP之间的差异等著名的异常例子。此外，我们指出，我们的模型在数学上规定了概率权重函数和值函数的特征，这是前景理论中的基本概念。
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分类信息：

一级分类：Quantitative Finance        数量金融学
二级分类：Economics        经济学
分类描述：q-fin.EC is an alias for econ.GN. Economics, including micro and macro economics, international economics, theory of the firm, labor economics, and other economic topics outside finance
q-fin.ec是econ.gn的别名。经济学，包括微观和宏观经济学、国际经济学、企业理论、劳动经济学和其他金融以外的经济专题
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一级分类：Mathematics        数学
二级分类：Quantum Algebra        量子代数
分类描述：Quantum groups, skein theories, operadic and diagrammatic algebra, quantum field theory
量子群，skein理论，运算代数和图解代数，量子场论
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PDF下载：
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2022-5-31 20:39:56 上传

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关键词：Mathematical Presentation Quantitative mathematica Probability

选择行为的量子模型Sanari AsanoLiberal Arts Division，National Institute of Technology，Tokuyama CollegeGakuendai，Shunan，Yamaguchi 745-8585 JapanIrina Basieva和Andrei KhrennikovInternational Center for Mathematica l Modelingin Physics and C ognitive SciencesLinnaeus University，V¨axj¨o，SwedenMasanori Ohya和Yoshiharu Tanakaes信息科学系，东京理工大学（Tokyo University of Sci en ceYamasaki 2641，Noda shi，Chiba，2 78-8510 Japan 2017年5月25日）摘要本文介绍了一种新的风险下选择行为模型，该模型描述了比较对象价值和做出选择决策的基本认知过程。该模型由类量子方法构建，该方法采用量子理论的状态表示，其数学框架超越了经典概率理论。我们表明，量子方法可以清楚地解释预期效用理论、埃尔斯伯格悖论、机器悖论以及WTA和WTP之间的差异等著名的异常例子。此外，我们指出，我们的模型在数学上描述了概率权重函数和价值函数的特征，这是前景理论中的基本概念。1引言许多关于选择行为的研究主要在经济学和心理学中进行。在经济学中，传统上使用期望效用理论（【Neumann&Morgenstern（1953）】来讨论风险下的选择行为，从概率论的角度来看，这种选择行为是规范和理性的。在心理学中，预期效用理论的反常现象已经通过大量的实验测试得到验证。在这两门学科中，基于透视理论（Kahneman&Tversky（1979），Tversky&Kahneman（1992））的行为经济学得到了发展。

前景理论被归类为主观预期效用（SEU）方法，该方法试图通过模拟决策者来解释异常现象，决策者做出了SEU价值最大化的选择。前景理论中的SEU由概率加权函数和值函数定义。概率权重函数代表了高估小概率而低估大概率的心理倾向。价值函数表示一种趋势，即与同等的人给予的快乐相比，损失会带来更大的痛苦感。（损失或收益的金额从位置发生变化的参考点开始测量。）然而，实验经济学的发展带来了在前景理论或其温和修正中无法捕捉到的异常现象的发现。例如，[Ert&Erev（2013）]、[Thaler&Johnson（1990）]、[Payne（2015）]和[Birnbaum（2008）]的反常现象是众所周知的，很难解释。近年来，试图找到一种能够解释所有异常现象的理论/模型是行为经济学的一个主要主题，许多研究人员都在竞相开发描述性决策模型。在本文中，我们提出了一种新的决策模型，它不是对SEU的温和修改。这是一个采用类量子方法设计的模型，其中使用了量子力学的状态表示离子。量子力学最初是为了描述实际情况而建立的，Erev等人【Ert&Erev（2013）】提出并组织了模型的公平竞争（从异常到预测：风险和模糊决策的选择预测竞争（CPC2015））。

网站上报道了此次比赛的详细情况http://departments.agri.huji.ac.il/cpc2015.The态解释问题是量子基础中最复杂的问题之一。目前情况的特点是解释的巨大多样性[（2009a）]。其中之一是信息解释，它在微观现象中具有很强的统计特性。类量子方法的基本主张是，概率论之外的理论也适用于各种现象中的异常，而不仅仅限于微观情况。我们指出，在这一论断下设计了许多类似量子的模型（【de Barros&Suppes（2009）】；Accardi等人。[（2008），（2009）]；Asano等人。[（2011a），（2011b），（2011c），（2012a），（2012b）]；【Basieva等人（2010年）】；Busemeyer等人。[（2006a），（2006b），（2008），（2009），（2012）]；Cheon&Takahashi[（2006），（2010）]；Conte等人。[（20 06），（20 08），（20 09）]；【Dzhafarov&Kujala（2012）】；Haven&Khrennikov[（2009），（2013）]；Khrennikov等人。[（2003），（2004a），（2004b），（2006），（2009a），（2009b），（2009c），（2011a），（2011b），（2014）]；【Ohya&Volovich（201 1）】；[Pothos&Busemeyer（200 9）]）。我们的主要兴趣不仅仅是建立一个模型来拟合异常的实验数据，还在于为预期理论的新理论奠定基础，即使用非经典概率来描述人类行为。我们相信，为了进一步发展类量子方法，使其成为一种已建立的理论，我们需要深入研究类量子方法与前景理论的比较。在本文中，我们将证明概率加权函数和值函数的性质可以在我们的类量子模型的一部分中数学地实现。此外，我们将证明我们的模型可以解释包括非经典异常在内的几种异常。

这些结果表明，我们的类量子模型有可能成为开发覆盖已知和未知异常的模型的里程碑。以秒为单位。2、我们从数学上定义了做出偏好所必需的认知过程。首先，我们模型中的决策者知道要比较的对象的存在。意识的结构用密度算符（矩阵）来表示，密度算符是量子力学中最普遍的状态表示。我们称之为比较状态。决策者接着对对象的价值（效用）进行定量比较。这一功能得到了最近量子信息革命的支持。我们将使用这种解释。因此，类量子心理状态代表决策者可用的信息，并通过他们的行为以特殊（类量子）的方式进行构造。类量子方法可以很好地模拟各种行为效应，例如顺序效应或析取和合取效应。然而，目前尚不清楚量子理论的数学形式主义是否可以用来模拟所有可能的行为现象，请参见Khrennikov et al。[（201 4）]和Boyer-Kassem et al。[（2016a）]，[（2016b）]了解最近对该问题的分析。可选性表示为从比较状态到实数的映射，称为求值函数。从上述比较状态和评价函数中导出选择决策。以秒为单位。2.3，我们讨论了两种彩票之间的选择模型。主要问题是如何将概率分布嵌入比较状态。尤其是以秒为单位设计的比较状态。2.3.3很重要，因为它与量子理论中的关键概念密切相关：当在系统上测量一个物理值时，状态转移是量子理论中的基本假设。

测量前的物理状态通常用称为量子叠加的形式表示，这与测量后获得的统计描述有明显区别。如果在绘制用量子叠加表示的LOTSI之前的阶段的比较状态，则可以解释概率加权函数的特征，参见第节中的图1。2.3.4。同样重要的是，我们的模型描述了预期效用理论中从未解释过的认知过程。例如，对于根据概率分布支付100美元或1美元的彩票，决策者很害怕错过100美元的机会而获得1美元。然后，这些潜在结果的差异将影响他/她对风险的评估。这种过程是在抽奖前经历的，但决不会在抽奖后经历，事实上，它的影响是以量子叠加的比较状态来表示的，这一参数称为风险评估度（DER）。我们预计，风险评估是异常的根本原因。以秒为单位。3、这一点将清楚地显示出来，我们模拟了模糊条件下的选择行为中的fa-mo-us异常；埃尔斯伯格悖论（[埃尔斯伯格（1961）]）和机器悖论（[机器（2009）]）。埃尔斯伯格悖论，见表。1是第一个显示模糊厌恶导致的异常的例子，它让人倾向于已知风险而非未知风险。Machinaparadox，见表。3 p指出，即使在流行的歧义厌恶模型中，也不可能解释正常现象的存在。我们的分析总结在第节图2和图3的图表中。3、秒。4、我们讨论了现金等价物（CE）的确定，即价值与给定批次不同的金额。

CE与willin gness to accept（WTA）和willingn e ss to pay（WTP）相关（【Horowitz et al.（2003）】），其中每一项都被解释为现金决定，存在另一种试图解决这两个悖论的量子方法，参见（【Aerts et al.（2012）】），其中未假设订单的影响。出售或购买该地段的目的。众所周知，在实验测试中通常会观察到WTA与WTP之间的关系，这种差异是经济学中的一个重要课题。如图4所示，CE定义为风险评估程度（DER）的函数。因此，我们可以从DER中解释差异，DER的值将根据决策者的情况而改变。请注意，在这种情况下，依赖关系与前景理论中的价值函数特征是一致的。2选择行为的模型有两个批次，比如A和B。如果选择A，你将得到概率为Pi的结果xi（i=1···n）。如果你选择B，你将得到结果XI，概率Qi。所有的结果都是不同的。您选择哪个批次？当决策者决定偏好时 B或B A在这种情况下，他/她将认识到以下三点。1、存在什么对象2。要比较哪对对象，3。如何评估比较。在这里，我们必须强调，“对象”是指未来将经历的“事件”。他/她可以模拟他绘制洛特A（B）的经验，并得到结果xi。让我们用（A，xi）或（B，xi）来表示这样一个事件。此外，我们假设决策者通过u（xi）设置（A，xi）和（B，xi）的效用≡ 用户界面。（事件的效用仅取决于结果。）这里，u（x）是结果x的效用函数。在此假设下，可以比较任意一对对象（事件）。

最后，决策者评估各种比较，以做出偏好a B或B A、 如果将冯·诺依曼·摩根斯坦（VNM）效用定理应用于第三点，则将使用与VNM公理（完备性、传递性、独立性、连续性）一致的方法。VNM公理用于u等效用的关系 v与pu+（1）等概率运算- p） v.因此，这些鼓励决策者评估预期效用，EA=Pnipiui和EB=PniQiui，并将其差异作为做出偏好的一种标准。然而，异常现象的事实表明，许多人在选择行为中似乎违反了VNM公理。对于这个问题，我们必须提到公理中对概率的解释。在《博弈论与经济行为》（Theoryof Games a and Economic Behavior）一书中（【Neumann&Morgenstern（1953）】），VNMS强调了概率作为频率的良好解释，但没有给出通常被可视化的概率的主观概念。什么是主观概念？这并不是通过大量的实验来计算的事件频率，而是分配给未测量事件的意识水平。许多人经常设想后一种印象的原因可能很简单：他们很难在头脑中模拟大量的实验，即使他们知道频率概率的含义。我们认为，在使用主观概率的现实选择行为中，存在“自然”操作，这与pu+（1）的形式不同- p） 在这一节中，我们用量子理论的框架来描述它。

量子理论在测量之前从数学上定义了一种状态，这是一个重要的观点。在这里，如果测量被视为对主观经验的获取，则可以将状态解释为对不确定（未测量）事件的主观识别。这种量子理论的解释被称为“Qbism”，参见[Fuchs&Schack（2013）]的论文。（请注意，量子物理中的标准解释QBism从未包含它。）InSec。2.1第二节。2.2，上述三点在基于QBism的国家代表中进行了解释，并在第。2.3，选择标准定义为“自然”操作，有可能违反VNMaxioms。2.1比较状态首先，决策者意识到对象的存在。其次，他/她知道要比较的各种对象对。如本节开头所述，我们在这里考虑的“对象”是单独的“事件”，彼此不兼容。决策者初步分配了对这些事件的认识。在我们的模型中，其分布在数学上以密度算符的形式表示，这是量子理论中的一般状态表示。在某种意义上，这种表示发挥了先验概率分布的作用，它不同于统计概率分布。我们在这里使用的密度运算符ρ被定义为一个N×N复数矩阵，一个有限维复数向量空间H=CN，它被描述为ρ=NXk，lρkl | kihl |=NXk，lρkltkl。（1） 符号| ki（hk |），称为ket向量（bra向量），表示第k个分量为1的列向量（行向量），其他分量为零。因此，{ki}（k=1···N）是一组相互归一化和正交的向量；hk | li=δkl。

（hk | li表示两个向量的内积。）此后，我们将集合{| ki}称为H.hk中的完全正交系统（CONS）|ρ| li=ρkl∈ C是矩阵ρ的（k，l）-分量。旋转tkl表示运算符| kihl |，其cts如下：tkl | hi=δlh | ki。通常，密度操作符满足以下条件：1。ρkl=ρ*lk；自我伴随是令人满意的。tr（ρ）=1；诊断和是一。3.x个∈ H，hx |ρ| xi≥ 0；积极性令人满意。（ρ*lk表示ρlk的复共轭。）我们将该矩阵分为对角部分和非对角部分；ρ=ρd+ρnd（2），其中ρd=NXkρkktkk=NXkρkkEkρnd=Xk<lρkltkl+ρlktlk=Xk<l |ρkl |（eiθkltkl+e-iθkltlk）=Xk<l |ρkl | Ck<->在上述三个条件下，ρ中的分量{ρkk}是ρkk>0且pnkρkk=1的实数。分量ρklinρndare通常是复数，ρkl=|ρkl | eiθkl。算子tkk=ek和eiθkltkl+e-iθkltlk=Ck<->lin上述方程也称为转移算子：Ek将向量| ki转移到自身：Ek | hi=| kihk | hi=δkh | ki。Ck公司<->ltransits | ki到e-iθkl | li或| li至eiθkl | ki:Ck<->l | hi=δlheiθkl | ki+δkhe-iθkl | li。我们对ρ的结构解释如下：CONS{ki}对应于toN对象。过渡运算符EK表示对象k和Ck存在的意识<->lr表示一对对象k和l的意识。ρkk和ρkl的值意味着为这些认知过程分配的意识“权重”。下文中，我们将密度矩阵ρ称为比较状态。比较状态的简单示例让我们介绍一个N=2的最简单比较状态。决策者意识到两个目标，并将它们视为一对进行比较。然后，将以下2×2 matr ix o n H=CI视为比较状态的一种形式。ρ=ααβeiθαβe-iθβ= （αE+βE）+αβC1<->2（3）αa和β是满足α+β=1的实数。