考虑贪婪和恐惧因素的期权定价：理性金融方法

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英文标题：
《Option Pricing with Greed and Fear Factor: The Rational Finance Approach》
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作者：
Svetlozar Rachev, Frank J. Fabozzi, Boryana Racheva-Iotova, Abootaleb
  Shirvani
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最新提交年份：
2020
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英文摘要：
  We explain the main concepts of Prospect Theory and Cumulative Prospect Theory within the framework of rational dynamic asset pricing theory. We derive option pricing formulas when asset returns are altered with a generalized Prospect Theory value function or a modified Prelec weighting probability function and introduce new parametric classes for Prospect Theory value functions and weighting probability functions consistent with rational dynamic pricing Theory. We study the behavioral finance notion of greed and fear from the point of view of rational dynamic asset pricing theory and derive the corresponding option pricing formulas in the case of asset returns that follow continuous diffusion or discrete binomial trees.
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中文摘要：
在理性动态资产定价理论的框架内，我们解释了前景理论和累积前景理论的主要概念。我们推导了当资产收益率被广义前景理论价值函数或修正的Prelec加权概率函数改变时的期权定价公式，并为前景理论价值函数和加权概率函数引入了与理性动态定价理论一致的新参数类。我们从理性动态资产定价理论的角度研究了贪婪和恐惧的行为金融学概念，并在资产收益服从连续扩散或离散二叉树的情况下推导了相应的期权定价公式。
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分类信息：

一级分类：Quantitative Finance        数量金融学
二级分类：General Finance        一般财务
分类描述：Development of general quantitative methodologies with applications in finance
通用定量方法的发展及其在金融中的应用
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PDF下载：
--> Option_Pricing_with_Greed_and_Fear_Factor:_The_Rational_Finance_Approach.pdf (1.13 MB)

2022-6-1 09:50:52 上传

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关键词：贪婪和恐惧 期权定价 Quantitative Applications Probability

第| 1页贪婪和恐惧因素下的期权定价：理性金融方法斯维特洛扎·拉切夫德克萨斯理工大学弗兰克·J·法博齐·埃德赫克商学院博里亚纳·拉切娃·伊奥托娃·比萨姆·阿博塔勒布·谢尔瓦尼德克萨斯理工大学摘要：我们在理性动态资产定价理论的框架内解释了前景理论和累积前景理论的主要概念。我们推导了当资产收益率被广义前景理论价值函数或修正的Prelec加权概率函数改变时的期权定价公式，并为前景理论价值函数和加权概率函数引入了与理性动态定价理论一致的新参数类。我们从理性动态资产定价理论的角度研究了“贪婪与恐惧”的行为金融学概念，并在资产收益率服从连续扩散或离散二叉树的情况下推导了相应的期权定价公式。关键词：前景理论；累积远景理论；理性动态资产定价理论；行为金融第2页| 2考虑贪婪和恐惧因素的期权定价：理性金融方法1。本文试图借助理性动态资产定价理论（RDAPT）的现代方法研究行为金融学（BF）的一些发现。在金融理论和实践中，普遍接受的观点是，现代理性金融（RF）（特别是随着高速交易的引入）在数学和计算方面已经非常先进。同时，BF的方法主要基于非常复杂的实证研究，极大地有助于更好地理解重要金融市场的实证现象。

在BF和RF之间的这种相互作用中，我们坚信，主流BF中没有任何经验性现象无法进行成功（但可能非常具有挑战性）的RF研究。事实上，在RF的一般框架内，BF的重要发现已经或可以被Quiewell解释。这些主要发现包括：（1）动量（在资产价格时间序列中观察到的长期和短期依赖性），（2）资产收益的非高斯重尾分布，（3）股权溢价之谜，（4）波动性模糊，（5）杠杆效应，以及（6）对大收益和大损失的不对称感知。事实上，我们并不是射频研究人员和实践者中唯一一个认为不存在无法合理建模以便在射频框架内解释的单一BF“谜题”的人。从行为主义者对RF的批评来看，很明显，他们中的一些人对现代学术和实践RF的意义有着模糊的认识。在这里，我们描述了现代RF目前被视为标准的七种现象，这意味着每一个合理的RF模型都应该能够解释这些现象并处理实际的金融行业问题。首先，在金融业和学术界，风险和回报很少分别用标准变量和资产平均值来衡量。RF中使用了各种一致的风险和回报测量。在现代RF中，没有通用的风险和回报度量，因为不存在通用的投资组合问题，因此RF研究并应用风险、回报和绩效度量的类别，以捕获金融投资组合欠考虑的特定特征。其次，金融市场中没有什么是静态的：收益和损失以毫秒为单位，通常以纳秒为单位。第三，标准的平均规模交易投资组合由许多风险因素组成。

第四，相关性作为依赖性的衡量标准实际上毫无意义。RF应用大维非高斯copulas来捕获投资组合回报中的依赖关系。第五个原因是RF对资产泡沫和“拥挤”效应进行建模和监控。在RF领域的从业者和学者中，金融泡沫的充分条件是市场copula依赖性从其平衡状态持续大幅错位，以及市场被视为动力系统的近临界相变，这已不是秘密。第六，除了操作、自然或政治性质的灾难性事件外，金融体系没有可能在一夜之间发生的重大结构性突破。市场是一个巨大的生命体，射频领域的专家正在及时持续监测其健康状况。最后，具有时变内部依赖关系的RF、thoselarge（几十万）维金融问题应该没有套利机会，并用非常先进的自适应和金融计量经济学方法来解决。正如我们在本文中所展示的，行为主义者可以使用现代RF方法来解释BF文献中发现的许多所谓的谜题。此外，BF支持者提出的一些模型承认，套利机会可能会给使用它们的人带来严重损失。一些行为学家提出的期权定价公式就是一个例子。正如我们在这篇文章中所展示的，通过现代射频所看到的BF的一些前提是值得怀疑的。

我们在这篇论文中的目标是提高人们的认识，即BF应该建立在坚实的理论页面| 4量化框架上，包括现代RF的发现，避免主要依赖于用不了解投资理论和实践的人的样本来模拟人类行为。否则，BF最终只能为技术分析师提供服务。为了实现这一点，我们通过几个例子展示了BF的一些重要概念是如何嵌入到RF中的。本文的结构如下。在第二节中，我们从适应性的角度研究了Kahnemand-Tversky（1979）和Tversky-Kahneman（1992）的前景理论。我们表明需要修改前景理论价值函数（PTVF），使其与RF一致，然后导出相应的期权定价公式。在此过程中，我们引入了与RDAPT一致的新PTVF。在第三节中，我们研究了累积预期理论，并在对Prelec的概率权重函数（PWF）稍作修改的情况下推导了期权定价公式。我们推导出一个与DAPT一致的新PWF。在第4节和第5节中，我们研究了基于连续扩散和二叉树定价的风险资产金融市场中的“贪婪和恐惧”概念。在第6节中，我们提供了我们的总结意见。2、广义前景理论加权函数和带有Logistic-LévyAsset回报过程的期权定价Kahneman和Tversky（1979）以及Tversky和Kahneman（1992）在其开创性论文中引入了前景理论（PT）和累积前景理论（CPT），对预期效用理论（EUT）进行了批判。他们声称EUT不能成为经验回归模型的令人满意的模型，此类研究发现为0.02。

例如，参见Wang、Rieger和Hens（2016）表3和表4以及Lewellen和Warner（2006）表3、表4和表5中报告的结果。第5页观察市场参与者在风险下的决策。从RF的角度来看，PT和CPT的主要论点是：（1）一个典型的投资者（从现在起指定为) 是否风险规避当观察到和/或预测到正（对数）投资回报时，显著回报的概率非常低，如 成为风险寻求者；以及，（2）何时  观察和/或预测负回报，  通常是规避风险的，那么重大损失的概率很低， 降低风险规避水平。备注1。在PT和CPT文献中，“收益”和“损失”的概念用于表示不同的事物，例如：真实或“风险中性世界”中的美元回报、百分比回报、对数回报、价格、价格函数、衍生价值。例如，Barberis和Thaler（2005年，第17页），基于“收益”和“损失”对效用的引用没有具体说明效用是根据资产价格还是资产回报定义的，回报函数是什么，损失函数是什么。在Tversky（1995年，第3页）中，损失和收益是根据美元回报计算的，而结论是以百分比表示的。Barberis和Huang（2008年，第3节）说明针对美元回报和百分比回报定义的效用是“等价的”；也就是说，10亿美元投资损失1%和1美元投资损失1%是一样的。我们发现只有一个地方在资产相对（对数）回报空间中明确定义了损失和收益，见Hensand Rieger（2010，p.57）。将损失定义为负对数收益，将增益定义为正对数收益，这是我们在本文中要使用的定义。备注2。

Tversky和Kahneman（1992）指出：“前景理论最独特的含义是风险态度的四重模式。具体而言，据预测，当面临arisky潜在客户时，人们将：（1）寻求低概率收益的风险，（2）规避风险的高概率收益，（3）规避低概率损失的风险，以及（4）寻求高概率损失的风险。”参见Harbaugh、Krause和Vesterlund（2009年）、Ackert和DeavesPage | 6（2010年）、Barberis、Mukherjee和Wang（2016年）以及Abdellaoui等人（2016年），了解关于PT和CPT基本前提的一些经验研究。正如我们所说，本文的目标是链接和解释PT和CPTwithin RDAPT中的主要概念，为测试PT准备理论基础。从RDAPT的角度来看，行为动态集定价的工作并不令人满意。从RDAPT的角度来看，BF动态资产定价模型中的超范围误差是BF资产返回过程通常不是半鞅。半鞅是RDAPT中最常用的随机过程。Ansel和Stricker（1991）表明，适当的无套利公式意味着证券收益必须是具有有限条件均值的半鞅。无套利的概念大致上是说 开始交易策略（i）零美元投资，（ii）无资金流入或流出，以及（iii）通过随机过程获得正回报(), ≥0在概率基础上定义（，F, , P), 哪里=(F,0≤≤)是一种正确的连续过滤F= F, ∈(0, ∞], F={, }称为半鞅，如果：()(o)是-适应的cádlág（左极限右连续）过程，以及()(o)可以分解为()= ()+ ()-(), 哪里()是cádlág-自适应局部鞅，以及()和()正在增加cádlág-适应的流程。

此外(), ≥0是局部鞅，如果存在严格递增的停止时间序列()↑∞ 像↑∞ 打开，这样停止的进程()(), ≥0, =1,2，…是鞅。关于半鞅理论的详细阐述，我们参考了Métivier M.（1992）和He，Wang和Yan（1992）。关于RDAPT的一般论述，请参见Duffie（2001）和Shiryaev（2003）。另见Delbaen和Schachermayer（1994、2011）以及Duffie（2001）中的第6章。第7页无风险（即概率为1）。如果在无摩擦市场中存在套利机会，所有交易者都会停止其他交易，转而在这个可用的套利交易中做多。市场将不复存在。事实上，假设交易成本，RF可以处理非半鞅的分数市场模型。但在行为主义者提出的资产定价模型中，并没有对存在摩擦的市场做出这样的假设。套利的概念在现代金融理论中至关重要。这是Black和Scholes（1973）以及Merton（1973）提出的资产定价理论的基石。备注3。Shefrin（2005，第103页）将代表投资者的收益分布定义为两种不同高斯分布的混合，这实际上不是一种无限可分分布（见Steutel和van Harn（2004），第六章，第1节），因此代表投资者的定价动力学不是半鞅。

Shefrin的模型可以很容易地与RDAPT一致，假设=0，并且存在随机数目的交易者：例如, 哪里-2具有泊松分布或几何分布。或者，Shefrin的模型可以通过假设市场参与者的交易具有足够高的交易成本来抵消Hefrin模型产生的套利收益，从而与RDAPT保持一致。Versluis中提供的行为欧式期权定价公式，随机变量 是无限可除的，如果= 1,2，…，存在 随机变量(,),…,()因此 具有与相同的分布(,)+ ···+ (). 正态、泊松、稳定、对数正态、Student-t、Laplace、Gumbel、双Pareto、几何随机变量是无限可除的。二项式和任何其他有界支撑的随机变量都不是无限可除的。关于金融中无限可分分布的一般阐述，请参见o Sato（1990）。第| 8Lehnert和Wolff（2010）、Pena、Alemanni和Zanotti（2011）以及Nardon和Pianca（2014）允许套利机会，不应应用于实际交易，除非在这些合同中进行空头头寸。2.1使用Logistic-Lévy资产回报流程修改的前景理论价值函数和期权定价我们首先举例说明如何将PT嵌入RDAPT。Tversky和Kahneman（1992）声称，由于交易员的普遍“恐惧”倾向，对金融资产产生的正回报（收益）和负回报（损失）的看法有所不同。为了量化这种说法，他们引入了以下形式的前景理论价值函数（PTVF）：()= ()()∶= ,  ≥0()()-(-),  <0、（1）和估计参数,   和, 像= = 0.88和= 2.25.

在BF范围内，PTWF(), ∈R,  应该是凹面的增益，即≥0，对于Loss为凸面，即<0、见图1a和1b。图1a:Tversky和Kahneman（1992）PT值函数图，()= , =0.88-, = 2.25, =0.88, ∈(-1,1）第9页图1b:Tversky和Kahneman（1992）PT值函数图()= , =0.88-, = 2.25, =0.88, ∈(-10,10)因此，假设在（1）中，∈(0,1),  ∈（0,1）和>1、从我们的论述中可以清楚地看到，为了使PT模型与RDAPT一致，应满足以下要求()   通过修改（1）和（2），将先前收益转换为后收益()  先验收益和后验收益是无限可分的。我们扩展了PTWF的定义。我们从修改PTWF开始：()=():[0, ∞]→[-∞, ∞],   [0, ∞],h()()>0,()()<0,   >0;():[-∞,0]→[-∞, ∞],   [-∞,0];h()()>0,()()>0,   >0（2），我们称之为广义PTWF。广义PTWF的区别是什么(o)来自PTWF(o), 是投资者的行为, 当随机资产返回时，表示为R,  取较小的绝对值|R|< . 那么有可能（i）()(R),0 <R< 变为负值，而且R↓0，可能是()(R)↓-∞; 和（ii）第10页()(R), -< R<0变为正，而且，当R↑0，可能是()(R)↑∞, 见图2。图2：。