卖空条件下资产价格收敛的无套利规则

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英文标题：
《Some No-Arbitrage Rules For Converging Asset Prices under Short-Sales
  Constraints》
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作者：
Delia Coculescu and Monique Jeanblanc
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最新提交年份：
2017
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英文摘要：
  Under short sales prohibitions, no free lunch with vanishing risk (NFLVR-S) is known to be equivalent to the existence of an equivalent supermartingale measure for the price processes (Pulido [22]). For two given price processes, we translate the property (NFLVR-S) in terms of so called structure conditions and we introduce the concept of fundamental supermartingale measure. When a certain condition necessary to the construction of the fundamental martingale measure is not fulfilled, we provide the corresponding arbitrage portfolios. The motivation of our study lies in understanding the particular case of converging prices, i.e., that are going to cross at a bounded random time.
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中文摘要：
在卖空禁令下，已知没有任何具有消失风险的免费午餐（NFLVR-S）等同于存在价格过程的等效超级鞅测度（Pulido[22]）。对于两个给定的价格过程，我们将属性（NFLVR-S）转化为所谓的结构条件，并引入基本上鞅测度的概念。当构造基本鞅测度所必需的条件不满足时，我们给出了相应的套利组合。我们研究的动机在于理解价格趋同的特殊情况，即价格将在有界随机时间交叉。
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分类信息：

一级分类：Quantitative Finance        数量金融学
二级分类：Mathematical Finance        数学金融学
分类描述：Mathematical and analytical methods of finance, including stochastic, probabilistic and functional analysis, algebraic, geometric and other methods
金融的数学和分析方法，包括随机、概率和泛函分析、代数、几何和其他方法
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PDF下载：
--> Some_No-Arbitrage_Rules_For_Converging_Asset_Prices_under_Short-Sales_Constraints.pdf (245.09 KB)

2022-6-1 10:27:06 上传

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关键词：资产价格 无套利 Mathematical Construction Quantitative

一些在短期销售约束下使资产价格趋同的无套利规则Delia COCULESCU和MONIQUE JEANBLANCABSTRACT。在卖空禁令下，已知没有任何具有消失风险的免费午餐（NFLVR-S）等同于存在价格过程的等效超级鞅测度（Pulido[22]）。对于两个给定的价格过程，我们将属性（NFLVR-S）转化为所谓的结构条件，并引入基本上鞅测度的概念。当基本鞅测度构造所需的某个条件不满足时，我们提供相应的套利组合。我们研究的动机在于理解价格收敛的特殊情况，即在有界随机时间交叉的价格。1、简介在无套利金融市场中，一价法则简单地规定，类似的金融资产，即具有相同收益的金融资产，应在不同的地点以相同的价格出售。关于金融市场，有一些特殊的假设导致了这一基本结果，重要的是，投资者需要能够观察不同地点的价格，并卖空相应的资产。此外，不应该有交易成本。事实上，在这些假设下，任何投资者都能够构建一个无风险的投资组合，即在（相对）定价过高的资产中持有空头头寸，在（相对）定价过低的资产中持有空头头寸，从而立即获利。

这是人们可能遇到的最简单的套利策略：它不仅是一种买入和卖出策略，而且是独立于模型的，也就是说，它不依赖于基础模型来及时描述价格动态。显然，在禁止卖空的情况下，无法构建上述套利组合，因此类似资产可能有不同的价格：一价规则不适用。一个问题自然而然地出现了：在无套利的限制条件下，不同的价格如何在短期过程中表现出来？本文的目的正是为了阐明这一问题。为此，我们将引入趋同原则的概念，即预期“交叉”的价格过程，即在某个基础范围内几乎肯定获得相同的价值，这是对类似资产的数学描述。我们研究了在卖空约束条件下，当一个人施加非自由不变且风险为零的条件时，这种过程的概率性质，abb修订（NFLVR-S）。这2 DELIA COCULESCU和MONIQUE JEAN BLANCcondition由Pulido在[22]中引入，作为Delbaen和Schachermayer的无套利范式（NFLVR）的对应物（当投资者不允许卖空时）（见[5]和[7]）。为方便读者，第2节提供了（NFLVR-s）的定义。基于Jouin i和Kallal【15】、Fritelli【11】、Pham和Touzi【21】、Napp【18】和Karatzas和Kardaras【16】的前一篇工作，Pulido【22】est Ablish的论文揭示了短期禁止条件下价格过程的进口性质，即（NFLVR-S）之间的等价性和价格过程的等价超鞅测度的存在性。

在本文中，我们将把条件（NFLVR-S）转换为两个基本随机过程的所谓“结构条件”。在价格趋同的框架下，不完全和不对称信息的存在对于证明不同价格的形成和持续时间是至关重要的。该要素在分析中被整合：我们假设，每个单独的价格都是在给定一些不同的信息集（过滤）的情况下形成的，这些信息集与驱动不同位置的价格形成的信息集先验无关，但在这两种情况下，最终支付的可测量性除外。然后，我们从管理者（称为内幕人士）的角度分析了无套利条件，管理者可以访问全球信息集，即公司可以观察到两种不同的价格。内幕人士可以在两个市场交易，但不能卖空。有许多价格趋同的例子，最简单的例子是期货合约及其标的资产，或由看涨期权平价产生的两个投资组合（即，一个由看涨期权和债券组成，另一个由看跌期权和标的股票组成）。在短期禁止销售的市场中，预计看涨期权平价不会在每个时间点都保持不变，但我们观察到到期时支付的一致性。其他趋同的例子有一些通常用于资本结构套利或债券交易的投资组合。然而，请注意，在这些情况下，收敛是基于模型的；在资本结构套利交易中，假设一个特定的“结构”模型来解释不同证券与共同发行人的价格共同演变，而在股票交易中，则根据统计分析来选择股票。

尽管如此，假设基础模型是“正确的”，问题仍然是一样的：如何构建亨赛尔短期战略是不可能的？最后，我们的框架很好地适用于柜台买卖的类似衍生品合同，因此不同的价格通常是由于不同的卖方和买方之间的信息不完善造成的。本文的主要内容如下：第2节介绍了两种趋同价格的概率模型，并回顾了本文采用的无套利框架。第3节建立了定理3中的“结构条件”。在第4节中，我们导出了存在超鞅测度的充分条件以及一些必要条件。我们引入了一个称为基本超鞅测度的概率测度，并在基本超鞅测度不存在的情况下给出了套利组合。第5节分析了许多融合无套利规则的例子，以融合资产价格。让我们强调一下，你的主要结果，即定理3.4和定理4.1，是更一般的：两个价格要收敛的性质不用于推导这些结果。2、具有两个收敛资产价格的随机模型在本文中，所有概率和过滤都是在概率空间上定义的(Ohm, F、 P）。我们考虑两种可能在不同地点（交易所）交易的金融资产。它们各自的价格过程用X表示：=（Xt）t≥0和Y：=（Yt）t≥0是否建模为正随机过程(Ohm, F、 P）。我们用FX表示：=（FXt）t≥0（分别为FY：=（FYt）t≥0）右侧连续P-增强过滤X（分别为Y）。

为简单起见，我们假设即期利率为常数且等于零，即价格过程x和Y已经贴现。我们假设两种价格的动态反映了一种（局部）均衡，即当在各自的金融比率中考虑关联过程时，每种资产分别存在等价的鞅测度：（NA-X）存在QX~ P使得价格过程X是（FX，QX）-局部鞅（换句话说，QXis是X在其自身过滤中的鞅度量）。（NA-Y）存在QY~ P使得价格过程Y是（FY，QY）-局部martin gale。注意，这意味着X和Y在它们自己的过滤中是P半鞅。我们应该为X和Y使用正确的连续版本。请注意，上述假设不包括可预测的价格过程，也不包括其自身过滤中的细分。这种模式将代表一个需要检查的微不足道的案例，因此排除它不会带来太大损失。然而，这种模式（即可预测且变化有限的价格过程）仍然可能出现，因为我们将在更大的过滤中考虑价格过程。我们假设投资者（以下称为内幕人士）能够观察两个位置的价格动态，因此他的信息流由G：=（Gt）t给出≥0带GT=∩s> tFXs∨ 财政年度。此外，投资者有一个基本的交易期限，即T，这是一个G停止时间。我们在以下框架中考虑的许多例子：定义2.1。据说，一些金融资产（X，Y）的价格趋同∈ R+| Xt=Yt}是有界的G停止时间。当X和Y是收敛价格时，我们应考虑内幕的视界是两个价格收敛的给定点，即T是这样的：ξ：=XT=YT4 DELIA COCULESCU和MONIQUE JEAN BLANCand，T是有界的G停止时间。

可以取T=inf{T∈ R+| Xt=Yt}，但不需要这样的限制。在某些情况下，当现金流ξ支付给在资产X或Y中有长期头寸的投资者时，G停止时间T可以作为资产的到期日。在这种情况下，T应该是一个FX和anFY停止时间（即，现金流总是可以被相应资产中的长期头寸持有人观察到）。另一个有趣的情况是，T仅由insider观察，因此T既不是fx也不是FY停止时间。这两种解释中的任何一种都是可能的，即我们不要求T超过有界G-stop ping时间，但通过分析保持固定。通常，如果不同的投资者（即活跃于X市场的投资者与活跃于Y市场的投资者）能够获得不同的信息，那么X和Y的两个趋同价格可能会遵循不同的路径，在这种情况下，FX和FY不同，和/或他们有不同的态度。我们所说的不同风险态度的意思是，QXtoσ（ξ）的限制与QYtoσ（ξ）的限制不一致。我们的目的是从内幕人士的角度分析无套利资产（NFLVR-S），即当内幕人士被禁止卖空资产X和Y时。换言之，我们认为投资者的策略涉及以下头寸：现金多头或短头（πC）以及X和Y的多头头寸（πX和πY），因此投资者的投资组合的价值为：Vπt：=πCt+πXtXt+πYtYt，（1）并且，在自我融资时，我们有dVπt：=πXtdXt+πYtdYt。像往常一样，我们在这个框架中为（NFLVR-S）下的策略引入了som可容许性条件。更多详情，请参阅toPulido[22]。定义2.2。交易策略是一个g-可预测过程π=（πC，πX，πY）。

如果：（i）πX，则交易策略π被称为在卖空禁令下的可容许交易策略∈ L（X）和πY∈ L（Y）（即πXis可积于半鞅X，πYis可积于半鞅Y）。（ii）过程Vπ是从below开始的。（iii）πX≥ 0和πY≥ 我们用A表示X和Y在短期限制条件下的可接受交易策略集。在上述定义中，价格过程X和Y需要是G-半鞅；下一节将讨论这个问题。我们现在定义以下集合：K：={VπT，π∈ A} C：=K- L+（P）∩ L∞（P） 。收敛资产价格的一些无套利规则，其中L+（P）是非负有限随机变量的等价类空间，L∞（P） i是P-本质有界随机变量的空间。卖空禁令（NFLVR-S）下没有风险消失的免费午餐定义如下：（NFLVR-S）如果'C∩ L+（P）={0}，其中'C是C相对于k·k的闭包∞标准inL∞（P） 。定理2.3。[22]（NFLVR-S）成立的条件是且仅当存在概率度量，使得EP~ 使得过程X和Y是（G，eP）-上鞅。这种可能性测度被称为超鞅测度。由于（NFLVR-S）形式的无套利条件等价于过滤G中存在一对（X，Y）的超人测度，因此我们的目标是在存在概率测度的情况下，在更大过滤G中p过程X和Y被视为随机过程时，揭示p过程X和Y的性质~ 使得过程X和Y是（G，eP）-上鞅。（NFLVR-S）下的结构条件我们旨在阐明允许等价超鞅测度的过程X和Y的性质。

资产价格的结构条件首先出现在无卖空约束的无轨道情况下，即通过施加astrict鞅密度的存在而得出。我们参考了F"ollmer和Schweizer【9】、Ansel和Stricker【2】、Schweizer【23】了解更多详细信息。我们将在过滤G和区间[0，T]中进行分析，即内幕信息集和内幕投资范围。然而，请注意，s-ToCastic流程X和Y是在有限的时间范围内定义的，条件（NA-X）和（NA-Y）也应该在有限的时间范围内。首先，让我们介绍一些将在本文剩余部分使用的符号：符号3.1。（i） 我们将半鞅Z的尖括号写在测度P和过滤G下。每当我们考虑的基础过滤不是G和/或概率不是P时，我们应使用明确的符号：例如，hZi（F，Q）是测度Q和过滤F下的尖括号（隐含地，Z需要是F-半鞅）。（ii）概率P下的期望算子写为E；当概率测度不同时，我们应使用明确的符号，即概率测度Q下的期望值EQis。（iii）P（F）是F-可预测过程的类别，其中F是给定的过滤。（iv）S（M）是由M生成的（G，P）-局部鞅的稳定子集，其中M是（G，P）-局部平方积分鞅；S（米）⊥是与M.6强正交的（G，P）-局部平方可积鞅集。DELIA COCULESCU和MONIQUE JEAN BLANC（v）E（Z）表示半鞅Z的Doléans Dade指数。下面的结果是定理2.3在价格收敛的特殊情况下的更精确公式：引理3。（X，Y）是收敛价格。

然后，价格（X，Y）满足（NFLVR-s），当且仅当存在一个概率度量，使得EP~ P和：X=fM+eZXY=fM+eZY，其中fmt：=EeP[ξ| Gt]a ndezxandezy是两个（G，eP）-电势（即，是正的超鞅满足ezxt=eZYT=0）。证据（NFLVR-S）成立的充要条件是S超鞅测度存在。但是，X andY是不可积的EP上鞅，表达式遵循Rieszdecomposition n和终端条件XT=YT。有关更多详细信息，请参见[17]-VI-11或[4]T12第97页。现在，我们研究了在任意选择的参考概率下这两个价格过程的结构。提案3.3。假设价格（X，Y）满足（NFLVR-s）。如果E[文本]<∞ a n d E[年]<∞ , 那么（X，Y）是区间[0，T]上的（G，P）-特殊半鞅。证据如果（X，Y）满足（NFLVR-S），则存在一个概率测度等价toP，sayeP，使得（X，Y）是（G，eP）-超鞅。在概率测度的等价变化下（Girsanov-Meyer定理），半鞅集合是稳定的，因此（X，Y）是（G，P）-半鞅。我们现在证明了X是一个特殊的（G，P）半鞅；Y的推理是相同的。首先，我们证明了过滤fx中的性质，然后证明了更大的过滤G中的性质。我们表示zk：=dPdQX | FXk（用k表示T≤ k a.s.）和Zt=E（Zk | FXt）。我们有：EQX[[X，Z]T]≤ 方程x【XTZT】- X+EQX【N】*k] =EP[文本]- X+EQX【N】*k] ，带N*k： =支持∈[0，k]| Ns |其中N=-RZ公司-dX公司-接收-dZ。过程N是a（FX，QX）-局部鞅（X和Z b是（FX，QX）-鞅）。因此N*由于上述不等式，在qx下是局部可积的，因此是[X，Z]。因此，X和Z、h X、Zi（FX，QX）存在（FX，QX）-可预测的括号。