预期严格无套利与资产基本定理

是 否 +2 论坛币

k人 参与回答

经管之家送您一份

应届毕业生专属福利!

求职就业群

赵安豆老师微信：zhaoandou666

经管之家联合CDA

送您一个全额奖学金名额~ !

立即领取

感谢您参与论坛问题回答

经管之家送您两个论坛币！

+2 论坛币

英文标题：
《Prospective strict no-arbitrage and the fundamental theorem of asset
  pricing under transaction costs》
---
作者：
Christoph K\\\"uhn and Alexander Molitor
---
最新提交年份：
2019
---
英文摘要：
  In discrete time markets with proportional transaction costs, Schachermayer (2004) shows that robust no-arbitrage is equivalent to the existence of a strictly consistent price system.   In this paper, we introduce the concept of prospective strict no-arbitrage that is a variant of the strict no-arbitrage property from Kabanov, R\\\'asonyi, and Stricker (2002). The prospective strict no-arbitrage condition is slightly weaker than robust no-arbitrage, and it implies that the set of portfolios attainable from zero initial endowment is closed in probability. A weak version of prospective strict no-arbitrage turns out to be equivalent to the existence of a consistent price system. In contrast to the fundamental theorem of asset pricing of Schachermayer (2004), the consistent frictionless prices may lie on the boundary of the bid-ask spread.   On the technical level, a crucial difference to Schachermayer (2004) and Kabanov-R\\\'asonyi-Stricker (2003) is that we prove closedness without having at hand that the null-strategies form a linear space.
---
中文摘要：
在具有比例交易成本的离散时间市场中，Schachermayer（2004）证明了鲁棒无套利等价于存在严格一致的价格系统。在本文中，我们引入了前瞻性严格无套利的概念，这是Kabanov、R\\asonyi和Stricker（2002）的严格无套利性质的一个变体。预期严格无套利条件略弱于稳健无套利条件，这意味着从零初始禀赋获得的投资组合集在概率上是封闭的。预期严格无套利的弱版本被证明等同于一致价格体系的存在。与Schachermayer（2004）的资产定价基本定理相反，一致的无摩擦价格可能位于买卖价差的边界上。在技术层面上，与Schachermayer（2004）和Kabanov-R\\asonyi-Stricker（2003）的一个关键区别在于，我们证明了接近性，而没有现成的零策略形成线性空间。
---
分类信息：

一级分类：Quantitative Finance        数量金融学
二级分类：Mathematical Finance        数学金融学
分类描述：Mathematical and analytical methods of finance, including stochastic, probabilistic and functional analysis, algebraic, geometric and other methods
金融的数学和分析方法，包括随机、概率和泛函分析、代数、几何和其他方法
--

---
PDF下载：
--> Prospective_strict_no-arbitrage_and_the_fundamental_theorem_of_asset_pricing_und.pdf (292.34 KB)

2022-6-11 05:23:38 上传

扫码加我 拉你入群

请注明：姓名-公司-职位

以便审核进群资格，未注明则拒绝

分享0 收藏0 回帖

关键词：无套利 Mathematical proportional Quantitative prospective

预期严格无套利与交易成本下资产定价的基本定理*Christoph K¨uhn+Alexander Molitor+Abstracts在具有比例交易成本的离散时间市场中，Schachermayer[Sch04]表明，稳健无套利等价于存在严格一致的价格体系。在本文中，我们引入了预期严格无套利的概念，这是Kabanov、R'asonyi和Stricker[KRS02]提出的严格无套利性质的变量。前瞻性严格无套利条件略弱于稳健无套利条件，这意味着从零初始禀赋获得的投资组合集在概率上是封闭的。预期严格无套利的弱版本被证明等同于一致价格体系的存在。与Schachermayer（Sch04）的集合定价基本定理相反，一致的无摩擦价格可能位于买卖价差的边界上。在技术层面上，与Schachermayer【Sch04】和KabanovR\'asonyi Stricker【KRS03】的一个关键区别在于，我们证明了紧密性，而没有现成的零策略形成线性s节奏。关键词：比例交易成本、套利、资产定价基本定理分类：G11、G12数学主题分类（2010）：60G42、91G101无摩擦有限离散时间金融市场模型简介，没有套利机会等价于存在一个等价的概率测度，在此概率测度下折扣价格过程是鞅。这一结果被称为资产定价基本定理（FTAP）。在有限概率空间的情况下，可以追溯到Harrison an dPliska的工作【HP81】。

对任意概率空间的扩展称为Dalang-MortonWillinger定理[DMW90]，其原始证明随后由几位作者重新定义，参见，例如，[Sch92]，[KS01a]。在后面的证明中，关键引理被确定为：在无摩擦市场中，没有套利机会意味着可以从零禀赋获得的可套利债权集在概率上是封闭的。对于有限概率空间，Kabanov和Stricker[KS01b]将Harrisonand Pliska的FTAP扩展到具有比例交易成本的模型。他们考虑了一个通用的“货币模型”（currencymodel），包含很多货币（资产），我们在本文中也遵循了这一点。它允许通过使用任何其他资产付款来购买任何资产。在这个总体框架中，不需要*我们要感谢编辑Martin Schweizer教授（匿名副编辑）和两位匿名审稿人的宝贵意见和建议，使手稿受益匪浅。+德国法兰克福歌德大学数学研究所，法兰克福上午D-60054，电子邮件：{ckueh n，molitor}@math。法兰克福大学。deexist是一种可以扮演银行账户角色的资产，即可以以最低成本参与每次交易的资产。Kabanov和Stricker介绍了无套利（NA）如何等价于所谓的一致价格系统（CPS）的存在，该系统是在客观概率测度下的多维鞅，在每个时间点的偿付能力投资组合的对偶内取值。对于有限概率空间，这种等价性是失败的：Schachermayer【Sch04】提供了一个无套利市场的例子，该市场允许近似套利，因此不存在CPS（见其中的E x示例3.1）。

这就产生了一个明显的问题，在这种情况下，更强的无套利条件可以保证CPS的存在。S chachermayer【Sch04】引入了稳健无套利（NAr）的概念，这是一种无套利条件，对于买卖价差的微小变化而言是稳健的。粗略地说，如果（一对资产的）买卖价差没有消失，就必须存在更多有利的买卖价格，从而导致价差更小，这样修改后的市场仍然令人满意（NA）。Schachermayer证明，（NAr）表示从零捐赠中获得的可对冲债权集（以下用A表示）在概率上是封闭的，并且（NAr）等价于严格一致价格体系（SCPS）的存在，这是一个鞅，在每个时间点的偿付能力投资组合锥的对偶的相对内部取值。另一个条件是卡巴诺夫、拉桑尼和斯特里克引入的严格无套利（NAs）资产【KRS02】。粗略地说，市场模型满足（NAs）提供了从零捐赠到某个中间时间t可以实现的任何索赔，并且可以确定在t中进行清算，也可以通过仅在时间t进行交易从零捐赠获得。（NAs）本身并不意味着CPS的存在（关于（NAs）下近似套利的存在性，参见[Sch04]中的示例le 3.3），但该蕴涵与Penner条件一起成立（参见Penner[Pen01]和Kaban ov-R'asonyi Stricker[KRS03]的定理2））。宽松地说，彭纳条件假设，任何可以在下一个时期进行的“自由往返”资产交换——鉴于当前时期的信息——肯定可以在当前时期进行。

与（NAs）一起，它可以表明所谓的零策略，即具有Vanishing终值的自我融资投资组合过程的增量，形成了一个线性空间。这也是[Sch04]中展示a的封闭性的一个关键论点，这是证明CPS存在的主要步骤。实际上，byRokhlin[Rok08]证明了空策略的向量空间性质等价于（NAr）。Jacka、Berkaoui和Warren采用了不同的方法来研究近似套利的发生【J BW08】。它们为a的概率封闭提供了必要且充分的条件，并构建了调整后的交易价格，从而使相应的可从零捐赠中获得的可对冲债权锥要么包含套利，要么对应于a的封闭。不同的是，他们为调整后的交易模型假设了（弱）无套利条件，而不是为原始模型假设了更强的无套利条件（参见下面的备注4.4）。此外，需要注意的是，CPS的存在并不需要A的封闭性。在仅有两项资产（例如，一个银行账户和一支风险y股票）的情况下，Grigoriev[Gri05]表明，（NA）已经暗示存在CP S–尽管无需关闭CP S（参见[Gri05]中的示例1.3以及L’epinette和Zhao[LZ]中的提案3.5，以了解可实现清算价值集的非封闭性）。这意味着在维度2中，需要附加条件来保证可获得的清算值集是闭合的。为此，伊皮内特和赵【LZ】提供了一种直观且易于验证的条件（条件E），其中考虑了交易延期。在具有两项资产的无障碍模型的情况下，Theirproof使用Grigoriev[Gri05]保证的CPS的存在。

另一方面，对于三项资产，已有一个计数示例表明（NA）并不意味着存在CPS（参见[K–uh18]中的示例4.6）。本论文的目标有两个：o我们希望提供一个（易于解释的）无套利条件，该条件尽可能弱，并且在该条件下，可以从零捐赠中获得的终端投资组合集合是封闭的我们希望与CPS建立FTAP，而CPS不一定像Schachermayer[Sch04]FTAPof中那样严格。为此，我们引入了（NAs）的一个变体，我们称之为预期严格无套利（NAps），这足以保证a在概率上是闭合的（见定理2.5）。我们认为，市场模型满足（NAps）的任何索赔，从零结束时起，通过交易到某个时间t即可实现，并且随后可以肯定地进行清算，也可以在随后的期间从零捐赠中获得（这里，“后续”在严格意义上并不理解）。这意味着，与（NAs）标准相比，我们不区分可在时间t实现的交易和我们在时间t知道可在未来实现的交易。在有效摩擦的特殊情况下，（NAps）和（NAs）是等效的（见命题2.18）。在我们的证明中，我们不能依赖于零策略的向量空间属性，这是Schachermayer和Kabanov-R'asonyi Stricker争论的核心。事实上，Rokhlin【Rok08】表明，这种性质相当于（NAr），严格地说，NAr比NAps强。我们的证明依赖于在每个时间点对“可逆”和“完全不可逆”交易的交易可能性进行分解，如果最终的投资组合可以在以后的时间段内进行清算，我们将交易称为“可逆”。

这种分解可以看作是零策略集上投影的非线性、唯一正齐次推广，在零策略形成向量空间的情况下使用零策略集。在给定交易策略的情况下，我们在每个时间点只考虑“完全不可逆”部分，并将“可逆”部分推迟到以后的时间点，以便获得更多信息。这可以通过（NAps）实现，并且，事实证明，可以断言A在概率上是闭合的。因此，（NAps）意味着CPS的存在。另一方面，如上所述，尽管集合a未闭合，但CPS可以存在。因此，CPS的存在不能等同于（NAps）。但是，对于（NAps）的弱版本，称为弱预期严格无套利（NAwps），我们与CPS的存在性等价（见定理2.10）。市场满意度（NAwps）存在一个至少与NAps同样有利的市场。由于第二个市场不必严格地比第一个市场更有利，（NAps）意味着（NAwps）。因此，我们建立了一个FTAP，它补充了Schachermayer[Sch04]和K ab an ov-R\'asonyi Stricker[KRS02，KRS03]的观点。主要区别在于，产生的CP可能位于买卖价差的相对边界上。在第4节中，图1演示了一个非常简单的示例。或者，人们可能会想到一个实际无价格的市场，它被写成一个具有以下方式的有效摩擦的模型。时间上的每个点都分为两个点。根据相同的信息，在第一点，投资者只能购买股票，在第二点，她只能出售股票。如果无摩擦市场满足（NA），则有摩擦的艺术市场有CP，但没有SCP。

因此，至少从概念的角度来看，有一个带有任意CP的FTAP也是可取的。在有限概率空间的情况下，（NAwps）相当于（NA），这意味着我们的FTAP版本可以看作是Kab an ovand Stricker[KS 01b]（见其中定理1第2部分）对上述FTAP的推广，适用于任意概率空间的情况。最后，我们通过一个示例来激发（NAwps）条件，该示例表明（NAwps）不能被（NAps）条件的进一步减弱所取代（见示例4.3）。论文的其余部分组织如下。在第2节中，我们介绍了金融建模的框架、前瞻性严格无套利条件和弱前瞻性严格无套利条件。我们将这些性质与robus t无套利和严格无套利条件联系起来，并陈述了本文的主要结果（定理2.5和定理2.10）。证明见第3节。在第4节中，有两个非常简单的示例说明了上述无套利条件之间的差异，还有一个更复杂的示例（示例4.3）说明了近似边的可能“级联”的影响。2未来严格无套利和一致价格体系我们现在引入市场模型和相关符号。我们研究概率空间(Ohm, F、 P）配备离散时间过滤（Ft）Tt=0，T∈ N、 使得FT=F。FT可测d维随机向量的空间（等价类）用L（Rd，FT）表示。对于集值映射ω7→ N（ω） Rd，我们用L（N，Ft）表示：={v∈ L（Rd，Ft）| v（ω）∈N（ω）f或a.e.ω∈ Ohm } N的Ft可测量选择器集。

通常，这些空间都具有概率收敛的拓扑，我们写L（N）：=L（N，FT）。我们使用Schachermayer[Sch04]的按比例交易成本的市场模型，在该模型中，领导者可以讨论其经济意义及其与[KRS02]和[KS01b]模型的关系。有d个∈ N交易资产，d×d矩阵∏=（πij）1≤i、 j≤如果（i）0<πij<∞, 对于1≤ i、 j≤ d、 （ii）πii=1，对于1≤ 我≤ d、 （iii）πij≤ πikπkj，对于1≤ i、 j，k≤ d、 d资产的交易条件由买卖过程（t∏）Tt=0确定，即，一个适应的d×d矩阵值过程，使得每个ω∈ Ohm 和t∈ {0，…，T}，∏T（ω）是一个bid-ask矩阵。对于每个t∈ {0，…，T}，随机矩阵∏T=（πijt）1≤i、 j≤D指定投资者在t时可获得的交易所。更准确地说，条目πijt表示代理人在t时可购买一单位资产j的资产i的数量。因此，在t时零捐赠可获得的投资组合集，在这种情况下，由Ft可测量的Rd值ran DOM变量组成，由凸锥建模X1≤i、 j≤dλij（ej- πijtei）- r（λij）1≤i、 j≤d∈ L（Rd×d+，Ft），r∈ L（Rd+，英尺）, （2.1）式中，eidenotes表示Rd的第i个单位向量。这意味着每个投资组合是λ=（λij）1阶的结果≤i、 j≤d∈ L（Rd×d+，Ft），其中λij表示资产i的按变动顺序排列的资产j的单位，以及一些非负金额r∈ L（Rd+，Ft），对应于投资者“丢弃”每项资产的一些非负数量的决定。接下来，我们确定每个ω∈ Ohm 多面体圆锥体-K（πt（ω））：=圆锥nej公司- πijt（ω）eio1≤i、 j≤d-工程安装1.≤我≤d,我们缩写为-Kt（ω）：=-K（πt（ω））。

在下面的引理3.1中，我们简要地验证了（2.1）中给出的s et与集合L一致这一非常明显的事实(-集值映射ω7的可测选择器的Kt，Ft）→ -Kt（ω）。我们在本文中使用这个等式，并参考L(-Kt，Ft）作为一组可从零捐赠时间t.definition 2.1中获得的投资组合。Rd值的适应过程θ=（θt）Tt=0称为投标-询价过程的自融资组合过程（θt）Tt=0如果θt- θt-1.∈ L(-Kt，Ft）对于所有t=0，T、 （2.2）其中-1:= 0. 因此，对于具有s，t的每对（s，t）∈ {0，…，T}和s≤ t、 s和t之间的零禀赋可实现的可对冲债权的凸性由Atsandis表示，定义为beAts：=tXk=sL(-Kk，Fk）。对于备选的买卖过程（e∏t）Tt=0，相应的集合用EATS表示，其中-eKt（ω）：=-K（e∏t（ω））表示所有ω∈ Ohm t=0，T本文关注的主要对象是从0到T之间的零债务可获得的可对冲债权锥。然而，我们仍然需要以下辅助概念。设Kt（ω）：=-(-每个ω的Kt（ω））∈ Ohm, 然后将凸锥L（Kt，Ft）称为时间t的溶剂组合集，（多面体）锥Kt（ω）称为与买卖矩阵∏t（ω）对应的溶剂组合集。实际上，对于每个投资组合v∈ L（Kt，Ft）投资组合-v∈ L(-Kt，Ft）可在零价格下实现，因此投资组合v可清算至零，因此具有偿付能力。类似地，设Kt（ω）：=Kt（ω）∩-每个ω的Kt（ω）∈ Ohm, 然后，L（Kt，Ft）表示投资组合的空间，在零支付时可以实现，反之亦然，则表示溶剂。在介绍新的无套利条件之前，我们先回顾一下文献中的无套利概念。定义2.2（与[Sch04]和[KRS03]相比）。（i） 买卖过程ss（t）Tt=0满足无套利性（NA）ifAT∩ L（Rd+）={0}。