非备兑期权和备兑期权的瞬时价格影响套期保值

是 否 +2 论坛币

k人 参与回答

经管之家送您一份

应届毕业生专属福利!

求职就业群

赵安豆老师微信：zhaoandou666

经管之家联合CDA

送您一个全额奖学金名额~ !

立即领取

感谢您参与论坛问题回答

经管之家送您两个论坛币！

+2 论坛币

英文标题：
《Hedging with transient price impact for non-covered and covered options》
---
作者：
Dirk Becherer and Todor Bilarev
---
最新提交年份：
2018
---
英文摘要：
  We solve the superhedging problem for European options in a market with finite liquidity where trading has transient impact on prices, and possibly a permanent one in addition. Impact is multiplicative to ensure positive asset prices. Hedges and option prices depend on the physical and cash delivery specifications of the option settlement. For non-covered options, where impact at the inception and maturity dates matters, we characterize the superhedging price as a viscosity solution of a degenerate semilinear pde that can have gradient constraints. The non-linearity of the pde is governed by the transient nature of impact through a resilience function. For covered options, the pricing pde involves gamma constraints but is not affected by transience of impact. We use stochastic target techniques and geometric dynamic programming in reduced coordinates.
---
中文摘要：
我们解决了流动性有限的市场中欧式期权的超边缘问题，其中交易对价格有短暂的影响，并且可能是永久的影响。影响是倍增的，以确保积极的资产价格。对冲和期权价格取决于期权结算的实物和现金交付规范。对于初始和到期日的影响很重要的非覆盖期权，我们将超边缘价格描述为退化半线性偏微分方程的粘性解，该解可能具有梯度约束。pde的非线性由通过弹性函数的冲击瞬态特性决定。对于涵盖期权，定价pde涉及伽马约束，但不受影响的暂时性影响。我们在简化坐标系中使用随机目标技术和几何动态规划。
---
分类信息：

一级分类：Quantitative Finance        数量金融学
二级分类：Pricing of Securities        证券定价
分类描述：Valuation and hedging of financial securities, their derivatives, and structured products
金融证券及其衍生产品和结构化产品的估值和套期保值
--
一级分类：Mathematics        数学
二级分类：Probability        概率
分类描述：Theory and applications of probability and stochastic processes: e.g. central limit theorems, large deviations, stochastic differential equations, models from statistical mechanics, queuing theory
概率论与随机过程的理论与应用：例如中心极限定理，大偏差，随机微分方程，统计力学模型，排队论
--
一级分类：Quantitative Finance        数量金融学
二级分类：Trading and Market Microstructure        交易与市场微观结构
分类描述：Market microstructure, liquidity, exchange and auction design, automated trading, agent-based modeling and market-making
市场微观结构，流动性，交易和拍卖设计，自动化交易，基于代理的建模和做市
--

---
PDF下载：
--> Hedging_with_transient_price_impact_for_non-covered_and_covered_options.pdf (701.13 KB)

2022-6-10 07:12:34 上传

扫码加我 拉你入群

请注明：姓名-公司-职位

以便审核进群资格，未注明则拒绝

分享0 收藏0 回帖

关键词：套期保值 Quantitative Differential Applications Probability

对非覆盖和覆盖期权具有暂时价格影响的套期保值Dirk Becher，Todor Bilarev*+洪堡大学数学研究所，地址：zu BerlinJuly 172018期权结算规范。对于初始和到期日的影响很重要的非覆盖期权，我们将超边际价格描述为退化半线性偏微分方程的粘度解，该偏微分方程可以具有梯度解gamma约束，但不受影响瞬态的影响。我们使用坐标。关键词风险影响，期权结算，非覆盖期权，覆盖期权，套期保值，粘性解，随机目标问题，几何动态规划。MSC2010标的分类：49L20、49L25、60H30、91G20、93E20JEL标的分类：C61、G12、G131引入衍生工具，通过在基础上进行动态交易复制期权的支付来消除风险，而这样做所需的最低资本产生独特的无套利定价。在本文中，我们研究了具有有限流动性的市场模型中的超边际问题，其中动态套期保值对衍生工具的基础风险资产的价格具有乘性和暂时性影响。

这放松了无摩擦Black-Scholes模型中完美流动性（或交易者规模较小）的假设，该模型假设PSS11根据反映alimit订单中暂时性交易量不平衡的交易量影响过程进行解释，如果确保资产价格保持正值，并且非流动市场模型中的临时BBF18过度边缘化问题导致非线性反馈效应，则*感谢德国科学基金会DFG通过柏林数学学校BMS和研究培训集团RTG1845提供的支持。+电子邮件地址：Becherr，bilarev（at）math。胡柏林。dearXiv:1807.05917v1【q-fin.PR】2018年7月16日意识到对冲策略直接影响期权到期支付确定的基础风险资产的价格，参见【SW00】。我们研究了非覆盖（和覆盖）期权的混合和定价，其对冲策略是（通过弹性函数分别为非涵盖期权。期权结算的规范。很明显，此类期权的价格，至少在到期时，可能取决于当前的市场影响水平，因为交付资产可能需要终端交易，其成本可能取决于当前减少的坐标，DPP提供了一种在以下方面进行比较的方法：停止时间乘以瞬时超边际价格，作为非线性定价pde的粘度解决方案，这是一个没有弹性影响的半线性时间，见第6节。实际交付。上述分析是针对一般（非参数）影响而得出的。在可接受的对冲策略上，会出现delta约束，以确保良好的支付仅由基础价格的函数给出，减少到Black-scholes函数，这在【BLZ17，第4节】中也有类似的观察。

我们在第8节中解释了如何将类似分析延续到我们的设置中，并推导出一个单一的定价pde，未受影响价格的分析成为描述解决方案的相关状态变量。最密切相关的文章是[BLZ16，BLZ17]；他们研究了具有永久冲击的加性模型中的超边缘问题，参见备注2.2，并启发了我们的分析。参考98BB04C,JP04C,ST10GP17BSV16，它影响欧洲期权的最低超边际价格和对冲策略。第2节，而在第3节中，我们讨论了非承保期权的概念。第5节定价偏微分方程的超边缘推导，见定理5.5和5.9。在第6节中，我们解释了在考虑其他永久性影响时，分析是如何扩展的。第7节陈述可以解决。关于粘度溶液特性和比较的技术证明，请参见第9.2节瞬态价格影响模型。本节介绍了本文的乘法市场影响模型。扩展空间(Ohm, F、 F=（英尺）t≥0，P），在满足通常条件的情况下，支持单一风险资产根据随机微分方程d'St='St（utdt+σdWt），'S演变∈ R+，（2.1）σ>uBBF17bYYΘ路径，viadYΘt=-h（YΘt）dt+dΘt，Y0-= y∈ R、 （2.2）h:R→ Rsgnxhx≥交易者遵循一种策略，即在市场上观察到的风险资产价格，即可以交易额外的最小数量的边际价格，isSΘt=St=f（YΘt）(R)St，t≥ 0，（2.3）f:R→ R+c特别是，λ：=f/f是一个非负且局部可积的c函数，满足f（x）=expZxλ（u）du, x个∈ R、 （2.4）fYS/SfY下一步，我们指定大型交易员的收益（负支出）L，这是以该计价资产的单位计算的变量。

对于有限变化的连续策略，L（Θ）=-Z·SΘdΘ（2.5）7→ L（2.5）到一般（有界）半鞅策略，即由L（Θ）给出：=Z·F（YΘt）d'St-Z·'St（fh）（YΘt）dt- （\'SF（YΘ）-平方英尺（YΘ0-)), （2.6）如[BBF17b，定理3.8]所示，反导数f（x）：=Zxf（u）du，x∈ R、 （2.7）通过有限变化的连续过程序列，以及ifnP-→D、 T，MLnP-→ LD，T，ML（2.6）lf从（2.5）到所有半鞅。大宗规模交易的收益Θtat timetaregiven by-“”StZΘtf（YΘt-+ x） dx，（2.8）（分别出售）订单介于交易前价格之间（YΘt-)从潜在限额订单簿的角度来看，“在交易结束后保持价格”，其中大宗交易是针对可用价格执行的-\'StfYΘt-t“STBBF17A第2.1节]。从这个意义上讲，Y是【PSS11】精神中的体积效应过程。对于自融资投资组合（β，Θ），其中现金（无风险资产集）和股票（风险资产）的动态持有量随着β和Θ的变化而变化，自融资条件为β=β0-+ L（Θ）。瞬时清算财富VliqtisVliqt=Vliqt（Θ）：=βt+？StZΘtf（YΘt- x） dx。（2.9）财富这一概念的动力学在数学上是可处理的和连续的，令人满意的Dvliqt=（F（Yt-) - F（Yt-- Θt-)) d'St-\'St（f（Yt-) - f（Yt-- Θt-))h（Yt）dt。（2.10）从（2.10）以下一组可接受的策略A中不存在套利：=（Θt）t≥0 |有界半鞅，带Θ0-= 0和Θt=0在t上∈ [T，∞) 对于某些T<∞.提案2.1。市场在任何特定时间范围内都没有套利∈[0, ∞)∈ 阿纳特∈T∞β0的自我融资策略（β，Θ）-= 0我们有P[VliqT≥ 0]=1，且P[VliqT>0]>0。【BBF17b】中的结果在更一般的设置中说明，其中“可能有跳跃和交易策略半鞅策略”。证据该权利要求如【BBF17b，第4节】所述得到证明。

我们注意到，在当前的有界控件设置中，可以省略额外的VLIQ。要看到这一点，请注意∈ 存在一个等价鞅测度≈ P（onFT），构造于[BBF17b，pf.of Thm.4.3]，其中过程vliq是真鞅。与无摩擦情况不同，在一个具有价格影响的非流动市场中，有不止一种合理的方式来定义财富。在第8节的分析中，我们还将使用其他关于账面财富的概念。对于在风险和无风险资产中动态持有Θ和β的策略，账面财富过程由Vbook给出：=β+ΘS，（2.11）Smarkets，如果大交易者立即持有其风险资产，则可实现的清算财富（2.9）通常与账面财富（2.11）不同。备注2.2。为了进行比较，请注意【BLZ16，参见方程式（2.1）】研究了一个模型，其中HYY0-0-:δsθδ≈ sθδfsθf:R→, ∞sθθddθsθfsθfx：λxx？s：ssθexp（Rθλ（x）dx）第5.2节研究了“sλsθexpλθ”。然而，λ>0的选择likef（x）=λxin线性（乘法）形式不符合[BLZ16]中的假设（H1）和（H2）：也不符合isx 7→ λx（严格）Rx 7→ expλxR→ [BLZ16]中的r价格取值sinr（而不是（0，∞)) 关于fx的指导性基本示例：λ>sθ'sλθ，以及未受影响的资产价格，如Bachelier模型所示，请参见【BLZ16，第3.4节】。3【BLZ17】中提出的非流动性市场中的非覆盖期权对冲。对于后者，部分溢价（初始“delta”）将按自然度支付。支付将作为无风险资产和风险资产的混合物进行交付，并按当前（边际）市场价格进行评估。从而影响期权的支付效果。我们考虑以下类型的未定权益。定义3.1。

到期日为T的欧式期权≥ 0由可测量图（g，g）：（s，y）指定∈ R+×R 7→ （g（s，y），g（s，y））∈ R×R表示付款，其中为现金结算部分，为实物交割GST、YTGS、YT风险资产，其中（ST、YT）为风险资产价格和到期时的市场影响水平。t带付息（g，g）的非承保欧洲期权的卖方或发行人需要对冲其到期交付付息义务可能造成的损失。在期权影响基础价格的情况下，另一方面，基础价格决定了期权在到期时的有效期。因此，这可能会激励大型贸易商准确交付实物部分。因此，不允许在到期前不久进行交割后立即解约的交易，从而影响期权的支付，从而有利于大交易者。以下意义。定义3.2（非承保期权的对冲）。超级边缘策略是一种自我融资策略（β，Θ），带有Θ∈ Γ, Θ0-= 0和βT≥ g（ST，YT）和ΘT=g（ST，YT）。g（ST，YT），并且在期权结算至最终价格影响水平YT之前，必须解除基础的任何进一步（多头或空头）头寸。特别是，纯现金交付部分支付的套期保值策略是一个往返过程，即以零基础股份开始和结束，而实物交付的欧洲未定权益支付的套期保值策略可能不同于纯现金交付部分的套期保值策略，并且其各自的价格也可能有所不同。g、 gwe将表示byp（g，g），是初始资本β0的最小值（最大值）-存在这种超常对冲策略（β，Θ）。GoOption可以通过纯现金结算的支付来表示。

事实上，如果Γ在终端时间加上一个额外的跳跃时是稳定的，这意味着Θ∈Γ表示Θ+{T}∈Γ对于所有可测量的, 那么，任何欧式期权都可以用纯现金结算的期权来表示。要查看带有payoff（g，g）的选项，请使用（s，y）∈ R+×RH（s，y）：=infgsf（y+θ）f（y），y+θ+ sF（y+θ）-F（y）F（y）|θ=gsf（y+θ）f（y），y+θ. （3.1）价值h（s，y）是对冲收益g，gT所需的最小现金量（无风险资产）-ysθssfyθ/fyyyθsFyθ- Fy/Fy（g，g）如果θ=g（~s，~y），我们有足够的资本支付大宗交易，并支付大宗交易后等于g的现金交付部分s，▄y），见定义3.2。我们得到以下结果。引理3.3。g、 gH（3.1）可测量。那么我们有p（g，g）=p（H，0）。在λ为常数的情况下，如果和gdo不依赖于y.Proof，则函数hdo不依赖于y。β、 g，gT=g（ST，YT）和β0-+LT（Θ）≥ g（ST，YT）。考虑策略eΘ：=Θ-ΘT{T}。TheTeΘeSTSTfYT测试-财政年度-T分别地，和产生的收益，这里等于Vliqt（eΘ），因为eΘT=0，areVliqT（eΘ）=β0-+ LT（Θ）+ST（F（YT）- F（YT- ΘT））。因此，VliqT（eΘ）≥ g（ST，YT）+ST（F（YT）- F（YT- ΘT））=克eSTf（eYT+ΘT）f（eYT），eYT+ΘT+eSTF（eYT+ΘT）-F（eYT）F（eYT）≥ H（eST，eYT）。eΘβ0-带payoff（H，0）的欧洲索赔策略，意味着p（g，g）≥ p（H，0）。为了显示反向不等式，设（β，Θ）为（H，0）的超边缘策略，意味着ΘT=0和vliqt（Θ）≥ H（ST，YT）。一个可测量的选择参数得出，对于任何ε>0的情况，都存在一个可测量的随机变量，即εT=gsf（YT+εT）f（YT），YT+εTandH（ST，YT）+ε≥ gSTf（YT+εT）f（YT），YT+εT+ STF（YT+εT）-F（YT）F（YT）。ε：εT{T}β0-ε带payoff（g，g）的索赔；事实上，Eε产生的收益为Eε+ε- STf（YT）（F（YT+εT）- F（YT）），其中最后一项是获取εTassets的成本。

因此，根据前面的不平等，从eΘε产生的收益足以支付现金部分，也可以通过选择θε来支付物理部分。由于ε>0是任意的，我们得出（H，0）≥ p（g，g），因此是索赔。λfxexpλx（F（y+θ）- F（y））/F（y）=F（θ）fyθ/fyfθhygge示例3.4。1、以现金结算的欧洲看涨期权，其行使方式由付款人（g（s，y），g（s，y））=（（s）指定- K） +，0）。2.K-K1{s≥K} ，1{s≥K} g，gyHLemma 3.3仍然可以依赖于它，如果函数λ不是常数。实际上，大宗交易θ对相对价格变化f（y+θ）/f（y）的影响通常取决于交易前的影响程度，除非f（x）=exp（λx）表示常数λ。备注3.5。我们讨论了一个例子，以说明大型贸易商的套期保值问题如何与具有完美流动性但具有投资组合约束的市场中的套期保值相关，F（2.7）r在并非所有或有权益都可以完全复制的意义上是不完整的。典型的例子是纯永久性碰撞的特殊情况，即≡0，常数λ，即f（x）=exp（λx），以及带payoff（H，0）的索赔，即仅现金结算。因此，我们是BB04px，t:expλx'StY0-= 0和λ=1，（2.10）取形式Dvliqt=（exp（Θt）- 1） d.根据定义3.2中的条件，任何套期保值策略ΘsatisΘT=0，以及henceST类型0-VliqT（Θ）≥ H（(R)ST，0）。这意味着，在重新参数化之后→ exp（Θ）-1在策略中，这个大投资者模型中的超级复制问题相当于小投资者价格过程中的相应无摩擦模型中的问题，并且在delta上有约束（大于-1），即对冲策略可能拥有的风险资产数量。特别是，在这种情况下（金融机构不可逆），定价方程应该包含梯度约束。

请注意，这与[BB04]fffrom[BLZ16]不同，因为他们的假设（H2）在这种情况下不成立。h 6≡复杂，因为价格和影响过程的演变取决于第5.2节的完整历史，在f=exp（λ·）的情况下，为了理解定价方程，也会自然出现delta的下界。4几何动态规划的超边在本节中，我们将非覆盖期权的超边问题描述为随机目标问题。我们证明了控制问题的几何动态规划原理（DPP），其值函数随后将被刻画。值得注意的是，关于这些新的有效坐标，我们将描述（PDE）（PDEδ）方程的值函数。4.1随机目标公式k RK=[-K+∞) 对于某些K>0，或（4.1）K=R.（4.2）（4.1）FRfxexpλxλ>KRf∞（相对）大宗交易的价格变化不能任意大。在我们的分析中，我们需要考虑orderk中允许的交易策略的跳跃∈ NUk{，…，k}νk∩-k、 k×，TA∈ B（K），过程t 7→ ν（A，[0，t]）适用于基础过滤。注意，Uk的元素具有表示形式ν（A，[0，t]）=kXi=0{（δi，τi）∈A×[0，t]}，≤ τ<···<τk≤ TδiFτi（也可以取0）。还要考虑U：=Sk≥1好的。我们将考虑的可容许交易策略Θ是有界的，取值为ink，表示为Θt=Θ0-+Ztasds+ZtbsdWs+ZtZRδν（dδ，ds），（4.3），其中Θ0-∈ K、 ν∈ U和（a，b）∈ A、 地址：=（a，b）| a和b是预测的。用一个∈ L（dt dP）和b∈ L（dt dP）.从这个意义上讲，我们通过三元组（a、b、ν）来确定交易策略∈ A×U。