量化资产价格的水平依赖性：集群熵

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英文标题：
《Quantifying horizon dependence of asset prices: a cluster entropy
  approach》
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作者：
L. Ponta and A. Carbone
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最新提交年份：
2020
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英文摘要：
  Market dynamic is quantified in terms of the entropy $S(\\tau,n)$ of the clusters formed by the intersections between the series of the prices $p_t$ and the moving average $\\widetilde{p}_{t,n}$. The entropy $S(\\tau,n)$ is defined according to Shannon as $\\sum P(\\tau,n)\\log P(\\tau,n),$ with $P(\\tau,n)$ the probability for the cluster to occur with duration $\\tau$. \\par The investigation is performed on high-frequency data of the Nasdaq Composite, Dow Jones Industrial Avg and Standard \\& Poor 500 indexes downloaded from the Bloomberg terminal. The cluster entropy $S(\\tau,n)$ is analysed in raw and sampled data over a broad range of temporal horizons $M$ varying from one to twelve months over the year 2018. The cluster entropy $S(\\tau,n)$ is integrated over the cluster duration $\\tau$ to yield the Market Dynamic Index $I(M,n)$, a synthetic figure of price dynamics. A systematic dependence of the cluster entropy $S(\\tau,n)$ and the Market Dynamic Index $I(M,n)$ on the temporal horizon $M$ is evidenced. \\par Finally, the Market Horizon Dependence}, defined as $H(M,n)=I(M,n)-I(1,n)$, is compared with the horizon dependence of the pricing kernel with different representative agents obtained via a Kullback-Leibler entropy approach. The Market Horizon Dependence $H(M,n)$ of the three assets is compared against the values obtained by implementing the cluster entropy $S(\\tau,n)$ approach on artificially generated series (Fractional Brownian Motion).
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中文摘要：
市场动态根据价格序列$p\\t$和移动平均值$widetilde{p}{t，n}之间的交叉点形成的集群的熵$S（\\tau，n）$进行量化。Shannon将熵$S（\\tau，n）$定义为$\\和P（\\tau，n）\\log P（\\tau，n），$和$P（\\tau，n）$集群在持续时间$\\tau$内发生的概率。\\par调查是根据从彭博终端下载的纳斯达克综合指数、道琼斯工业平均指数和标准普尔500指数的高频数据进行的。在2018年一到十二个月的时间范围内，对原始和抽样数据中的聚类熵S（\\ tau，n）$进行了分析。在集群持续时间$\\tau$内，对集群熵$\\S（\\tau，n）$进行积分，得出市场动态指数$\\I（M，n）$，这是价格动态的一个综合数字。证明了集群熵$S（\\ tau，n）$和市场动态指数$I（M，n）$在时间范围$M$上的系统依赖性。\\最后，将定义为$H（M，n）=I（M，n）-I（1，n）$的市场视界依赖性}与通过Kullback-Leibler熵方法获得的具有不同代表性代理的定价核的视界依赖性进行比较。将这三种资产的市场范围依赖性$H（M，n）$与通过对人工生成的序列（分数布朗运动）实施聚类熵$S（\\ tau，n）$方法获得的值进行比较。
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分类信息：

一级分类：Quantitative Finance        数量金融学
二级分类：Statistical Finance        统计金融
分类描述：Statistical, econometric and econophysics analyses with applications to financial markets and economic data
统计、计量经济学和经济物理学分析及其在金融市场和经济数据中的应用
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一级分类：Physics        物理学
二级分类：Data Analysis, Statistics and Probability        数据分析、统计与概率
分类描述：Methods, software and hardware for physics data analysis: data processing and storage; measurement methodology; statistical and mathematical aspects such as parametrization and uncertainties.
物理数据分析的方法、软硬件：数据处理与存储；测量方法；统计和数学方面，如参数化和不确定性。
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一级分类：Quantitative Finance        数量金融学
二级分类：Computational Finance        计算金融学
分类描述：Computational methods, including Monte Carlo, PDE, lattice and other numerical methods with applications to financial modeling
计算方法，包括蒙特卡罗，偏微分方程，格子和其他数值方法，并应用于金融建模
--

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PDF下载：
--> Quantifying_horizon_dependence_of_asset_prices:_a_cluster_entropy_approach.pdf (2.36 MB)

2022-6-24 13:01:31 上传

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关键词：资产价格 依赖性 Applications Quantitative Implementing

量化资产价格的水平相关性：聚类熵方法Linda Ponta，Anna Carbone，1 LIUC Universit\'a Cattaneo，corso Giacomo Matteotti 22，21053 Castellanza，Italy2 Politecnico di Torino，corso Duca degli Abruzzi 24，10129 Torino，ItalyAbstractMarket动态根据价格序列pta和移动平均ept，n之间的交点形成的集群的熵S（τ，n）进行量化。熵S（τ，n）根据香农asPP（τ，n）log P（τ，n）定义，其中P（τ，n）是集群随持续时间τ发生的概率。这项调查是根据从彭博终端下载的纳斯达克综合网站、道琼斯工业平均指数和标准普尔500指数的高频数据进行的。聚类熵S（τ，n）是在2018年一到十二个月的大范围温度层M内，对原始和采样数据进行分析的。将集群熵S（τ，n）在集群持续时间τ内进行积分，得出市场动态指数I（M，n），这是价格动态的一个合成图。证明了集群熵S（τ，n）和市场动态指数xi（M，n）在时间范围M上的非系统依赖性。最后，市场范围相关性，定义为H（M，n）=I（M，n）- 将I（1，n）与通过Kullback-Leibler熵方法得到的具有不同代表性代理的定价核的水平依赖性进行了比较。将这三种资产的市场范围依赖性H（M，n）与通过对人工生成的序列（分数布朗运动）实施聚类熵S（τ，n）方法获得的值进行比较。1简介熵作为一种量化复杂系统中异质性和动态性的工具，在不同的环境中发现了许多应用【1–6】。

在经济学和金融学中，熵能够量化与复杂系统相关的数据中的异质性并解开有序和无序模式，已被用于投资组合选择，以超越基于马科维茨协方差和夏普单指数模型的传统方法【7–25】。熵能够量化除异质性以外的动态，这一点引起了人们的兴趣，因为实施熵衍生工具的目的在于揭示投资组合优化之外的资产定价动态的基本方面【26–30】。由于资产在全球经济中的连通性不断增强，宏观经济冲击变得越来越重要。这些冲击的传播本质上是不可分散的，不能通过多元化投资来消除，因此，即使是最好的组合资产选择也可能无法保持投资者的afe。资产定价模型旨在通过用随机函数量化市场演变来提供内生风险的估计：定价核mt。交易证券的均衡价格pto可以表示为贴现未来收益的条件预期zt:pt=Emt+1mtzt+1, （1） 其中mt+1/mt称为随机贴现因子。定价核mt可分解为消费增长ut+1倍ψt的函数（模型专用术语）：mt=ut+1ψt。（2）基于标准消费的资产定价模型将定价核确定为消费增长Ct的简单参数函数。在这个框架中，在时间可分离的电力公司代表性代理模型中，函数ut+1与Ct=对数（Ct/Ct-1).

更复杂的代理行为被用来解释令人费解的现象，如不同类别金融资产之间收益的幅度和横截面分布、股本溢价和无风险利率。通过使用[29]中的Kullback-Leibler熵并扩展[26]中的发现，对具有不同代表性代理的定价核离散度和动力学进行建模。这项工作是为了量化标准差和波动率，以确定定价核的界限。为资产定价核的永久成分的波动性提供了较低的基础，这表明随机贴现因子需要非常波动才能与高夏普比率保持一致[26]。文献[30]中提出了一种基于Kullback-Leibler散度的相对熵最小化方法，以提取模型相关项ut+1，并量化标准定价核心模型中为正确再现资产回报而需要嵌入的额外信息的最小数量。组分ut+1和ψt的概率分布函数之间的Kullback-Leibler散度被用作标准，以估计mt+1相对于简单消费流增长模型的偏差。有人认为，Kullback-Leibler散度准则等价于使基本定价核心成分的熵最大化[30]。最近开发了一种信息理论工具，该工具通过使用【31–33】中提出的反向移动平均算法估计的聚类熵，得出有效投资组合的权重。有趣的是，theworks[34，35]表明，波动率的聚类熵取的值取决于每个市场，与价格熵相对应，价格熵在整个市场中几乎保持不变。

定义为集群熵积分的市场异质性指数提供了一个累积数字，可以与夏普比率法获得的投资组合权重进行前瞻性比较。聚类熵方法的主要优点是不需要像对称高斯分布那样的特定回报分布。这种分配在现实世界的金融资产中相当难以捉摸，因此在原则上阻碍了基于马科维茨的投资组合模型的应用。在这项工作中，我们采用集群熵方法来量化价格的内在动态，并捕获不同时间范围内的内生风险源。本研究建立并扩展了研究[35]，该研究仅限于从恒定时间范围内（1998年至2004年约6年）金融系列价格和波动性的聚类熵中提取投资组合权重。在时间范围不变的情况下，在[35]中发现价格的聚类熵在整个市场中几乎是不变的。这里的重点是深入了解内在的动态主导价格演变。因此，在多个区域上进行了聚类熵分析。文献[35]中未研究水平相关性，该文献报告了在同一水平上（即1998-2004年六年的时间间隔）在多个市场中观察到的聚类熵的定量比较。通过对若干资产的分析，证明了聚类熵方法量化价格内在动态的能力。为了简单起见，我们报告了表1所列三个市场的结果。对市场指数的价格进行了聚类熵分析（从1月1日到12月，逐条价格）。

2018年3月31日）纳斯达克、道琼斯工业平均指数和标准普尔500指数，长度分别为6 982017、5749145和6142443。数据已从终端下载www.bloomberg。com/专业版。这三个金融市场是根据同质性和相似性标准选择的。这三个市场在同一个国家以同样的货币进行交易。此外，资产的特点是，随着时间的推移，交易数量相当。相似性标准排除了可能由外部原因造成的动态差异。确保观察到的行为与内在价格动态而非外部因素真正相关的另一个条件是限制时间范围的最大延伸。在目前的研究中，最大颞肌张力为一年（12个月），并对从1个月到12个月的多个月子集进行了分析。值得注意的是，虽然在文献中，许多研究都使用低频数据来理解资产定价动态，例如，用来估计收益的低频成分，但在本文中，分析是在高频数据上进行的，以调查和捕捉风险的内生来源。数据跨越一年。巨大的数据量使我们能够将聚类熵算法应用于平均长度为~ 已观察到资产价格的集群熵在不同时间范围内的系统依赖性，这可能与宏观经济基本特性和起源动力学有关，而不是与不同市场的简单变量有关。手稿组织如下。第2节简要回顾了与理解和实施集群熵方法相关的主要关系。

第3节描述了分析数据集（金融资产和人工生成的序列）。在第4节中，将集群熵和价格序列的市场动态index作为时间范围M的函数一起报告，并与通过使用不同代表性代理模型模拟定价核得到的Kullback-Leibler熵结果进行比较。本文报道并讨论了分数布朗运动（FBM）序列的聚类熵和市场动态指数估计。以人工生成的FBM数据为参考，验证真实世界资产市场中观察到的偏差的准确性，并通过标准T-配对检验验证结果。2方法在本节中，我们简要回顾了算法的核心计算成分所使用的主要定义和方程。聚类熵是通过取不同移动平均窗口n的资产价格pt和其移动平均值pt的交点来获得的【31–35】。对于每个窗口n，子集{pt:t=s，…，s- n} 考虑两个连续交叉口之间。这些子集重新命名为群集。根据技术交易规则，集群精确定义为死亡/黄金交叉之间系列的比例。因此，信息内容与贸易商对价格和波动率系列的观点有着直接的联系。然后，根据簇的特征尺寸，即持续时间τ，对簇进行分级。得到了团簇过程的概率分布函数P（τ，n）。

本方法直接产生幂律分布或指数分布的簇分布，从而使我们能够沿着序列分离出固有相关/不相关的块集。连续复合收益定义为：rt=pt- pt公司-h、 （3）其中Pti是时间t的价格，0<h<t<N，N是时间序列的最大长度。或者，可以考虑定义为：rt=log pt的日志返回- 对数pt-h、 （4）这项工作中采用的方法建立在Claude Shannon的思想基础上，通过使用熵函数：S[P（xt）]=ZXp（xt）log P（xt）dxt，量化从序列{xt}[36]提取的消息中包含的“预期”信息，（5）使用与序列{xt}相关的概率分布函数。对于离散集，eq.（5）减少为：S[P（xt）]=XXp（xt）log P（xt）。（6） 考虑长度为N的时间序列{xt}和长度为N的移动平均值{ext，N}- n，其中n为移动平均值窗口。函数{ext，n}在{xt}和{ext，n}的两个执行交点之间为每个n生成一个非重叠簇b的分区{C}。每个簇j的持续时间：τj≡ ktj公司- tj公司-1k（7）其中实例tj-1和TJ优先于随后的两个十字路口。概率分布函数P（τ，n）可以通过对聚类数sn（τ，n），n（τ，n）。。。，N（τj，N）根据其长度τ，τ。。。，τjfor each n.聚类C的静态序列是用概率分布函数生成的，变化为[31]：P（τ，n）~ τ-αF（τ，n），（8），因子F（τ，n）的形式为exp(-τ/n），以说明当τ>> n、 导致幂律下降，指数衰减开始。簇熵写入（详细的激发可以在[31，3 3]中找到）：S[P（τj，n）]=XjP（τj，n）log P（τj，n），（9），通过使用等式。

（8） 简化为：S（τ，n）=S+logτα+τn，（10），其中Sis是一个常数，logτα和τ/n分别与τ相关-α和f（τ，n）。对于持续时间τ=1的全序（确定性）簇集，获得熵的最小值。Eq。（10） 在极限n内~ τ → 1和→ -1减至S（τ，n）→ 相反，当n~ τ → N（N为序列的最大长度）。当单个最长的簇与整个序列重合时，该条件与序列所携带的最大随机性（最小信息）相对应。对于作用布朗运动，指数α等于分形维数d=2- 时间序列的最新赫斯特博览会。因此，术语logτα可以表示为Boltzmann熵S=log的广义形式Ohm, 哪里Ohm = τd与分形随机游走器所占的分形体积有关。术语τ/n表示通过划分过程添加到固有熵对数τd中的过程熵（过量噪声）。它取决于n，并与上面讨论的有限尺寸效应有关。我们强调了使用相等大小的方框或移动平均聚类获得的时间序列之间的差异。对于大小相等的盒子，过量噪声计τ/n消失（因为它变成常数，可以包含在常数中），因此熵减少到参考文献[3]中发现的对数项，这与理想分数随机游动的固有熵有关。当使用移动平均划分时，会出现一个过量熵项τ/n，以解释移动平均交点操作的随机划分过程所引入的额外异质性。通过熵方程统一量化市场属性。

（10） ，累积信息测度的定义如下：I（n）=ZτmaxS（τ，n）dτ，（11），对于离散集，它简化为：I（n）=XτS（τ，n）。（12） 函数I（n）被用来量化[35]中的跨市场异质性。在聚类持续时间τ内对波动率vt的聚类熵进行积分，以获得最佳por tfolio的权重。在这项工作中，函数I（n）将用于量化内在的市场动态。价格的聚类熵将在聚类持续时间τ内进行积分，以获得水平相关性。作为这一部分的总结，值得一提的是本研究中采用的聚类熵方法、多尺度熵（MSE）及其变体之间的关系【37–39】。多尺度熵提供了对一系列时间尺度上波动复杂性的深入了解，从而扩展了标准的单样本熵。多尺度熵的计算实现意味着在时间分辨率不断增加的情况下，时间序列的压缩。粗粒化数据库意味着平均不同数量的连续p点，以产生不同的信号幅度或分辨率。在本文提出的聚类熵方法中，通过移动平均（即与时间相关的平均）对信号进行处理。多尺度熵分析旨在量化熵和尺度之间的相互关系，通过评估多个时间尺度上粗粒度的单变量时间序列的样本熵来实现。这有助于评估其行为由时间序列数据反映的系统的动态复杂性。3调查了在美国交易的市场指数的数据价格，即纳斯达克、道琼斯工业平均指数和标准普尔500指数。数据集已从terminalwww下载。彭博社。通信/专业人员。