求助 金融数学 P184页 命题8-3 美式期权问题

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美式看涨期权价格满足的不等式 与美式看跌期权的不等式 不像欧式期权那般对称美观 是书印错了？公看涨的公式该如何理解？？

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关键词：美式期权 金融数学 权问题 如何理解 看跌期权 不等式 数学 如何

ladygag 附件发错了 求管理员 版主删除附件 保留那个公式

路过，谢谢楼主！

oiceo 发表于 2011-9-22 09:37

在 T 时刻， 美式看涨期权 的价格 CT = max(ST-K,0)
因此有 ST-K  <= CT <= ST                      ST 为股票在T时刻价格
E（ST-K ） <= E（ CT ）<= E（ST）        E（x）为x的期望
E（ST）-K  <= E（ CT ）<= E（ST）
把上面的不等式按无风险利率 r 折现到 t 时刻，有
E（ST）e^-r(T-t)  - K e^-r(T-t)  <= E（ CT ）e^-r(T-t) <= E（ST）e^-r(T-t)
由无套利风险中性定价，
St = E（ST）e^-r(T-t)
Ct = E（ CT ）e^-r(T-t)
于是上面的不等式就是
St  - K e^-r(T-t)  <= Ct <= St

实际上若在某时刻 t0 有 At0 <= Bt0      At0, Bt0 为某两种资产在 t0 时刻的值
则由无套利，在任何时刻 t  都有 At <= Bt   (可按上面的步骤证明)
所以由 ST-K  <= CT <= ST  直接可以得到   St  - K e^-r(T-t)  <= Ct <= St



对美式看跌期权：
在 t 时刻，若 St >= K， 则有  Pt + St >= St >= K  也即   K - St <= Pt
               若 St <= K，此时执行看跌期权，可得 K - St，因此有   K - St <= Pt
所以对美式看跌期权，在 t 时刻 有 K - St <= Pt

此外，在任意时刻t ，若执行美式看跌期权，最多可得到 K，
若 t 时刻不执行，在未来某个时间 t1 执行，t1时刻最多可得到 K，折现到 t 时刻，有 t 时刻所得 <= K
因此有 Pt <= K

cxqing 发表于 2011-9-22 12:43
在 T 时刻， 美式看涨期权 的价格 CT = max(ST-K,0)
因此有 ST-K

嗯 谢谢您啊 我以为书印错了 我还下载了你的笔记 崇拜ING 强大