贝克汉姆0 发表于 2012-3-16 19:50 
可惜波尔用来解释原子光谱的三部曲,可以是定态假设,可以是跃迁假设、可以是对应原理,也可以是德伯常数 ...
证明的思路是这样的:先证明
对应原理是数学中
极限思想的推广,再证明极限思想属于辩证法中的量变质变规律的表现,最后说明量变质变规律在整个辩证法体系中的地位。
严格证明是要费很大篇幅的,我可以简要论证一下。对应原理对于极限思想的关系是比较明显的,我就略去了。下面看看极限思想是不是辩证的。
函数的极限体现出了自变量的无穷趋近过程中应变量的变化趋势,并且以一个质的飞跃的形式得到了一个确切的结果,得到了矛盾的新的形态。以
瞬时速度概念包含的矛盾为例。它的定义仔细究来是很奇妙的,它是靠一定时间内物体运动的
平均速度在时间极短的条件下的
过渡而实现:
矛盾出现了:
平均速度要表现自己需要无论多短也必须不等于零的时间,否则没有路程无从谈速度。但是,一旦时间段是不等于零的,那又不过是
平均速度,而并不是
瞬时速度,这一矛盾如何上升呢(因为矛盾不可能解决,否则历史就完结了),数学上表现为
极限的操作定义,相关小量可以通过比值一起消失。在物理上表现为抓住主要矛盾,因为试验仪器的测量精度是有限的(你可以注意到所有物理常量的有效数字都是有限位,因为那都是用实验仪器测定的),所以可以进行
近似,这样数学与物理的处理统一起来。
接下来,可以分析刚才提到的那一矛盾包含的
有限与无限互相转化以及
量变与质变互相规定,这都
从属于辩证法。在数学上,当你用极限的定义去求三角函数以及一般的初等函数的导数时,你会发现,正是极限条件这一导致矛盾的东西使你得出那一导数的
精确值,就是说,不确定的平均速度飞跃为确定的瞬时速度(在一般情况下,是不确定的平均变化率飞跃为确定的瞬时变化率)。这是鲜明的质的飞跃。至于量变与质变互相规定,在级数(那也是极限思想的运用)那里得到直接表现:无限项求和得到了一个确定的有限值,如果不是无限项,还得不到这个
确定的有限值呢。
当然,如果你承认极限思想的意义但不承认辩证法,那只不过是误会辩证法而已,当你运用极限思想的时候,你已经在用辩证法了。而没有极限的概念,导数乃至整个微积分都是不可能的。圆周率乃至自然对数e以及其他的一些无理数也无法表示为解析形式。
量变质变规律在整个辩证法中的地位,我打算在看完并理解黑格尔《逻辑学》之后再回到这个问题上。三言两语是无济于事的。