完了，大家哭吧，民科开始搞金融工程了

dw^2=dt is an informal derivation, we all agree with this, becuase it base on exampling a Taylor series and applying the rules of stochastic calculus.

以下是引用垃圾树在2008-3-19 20:53:00的发言：

kanlee的证明是没有错的，因为我自己也证明过，问题是人家用的就不是微分形式。很多教科书上用微分形式的证明，那在数学上本身就是不严谨的，这点估计现在很多教的老师自己都不清楚。

附件中是shreve的书，其中关于微分和积分形式的我特意找出来了。shreve说的很明白了dw^2=dt是１０５开头，"We write informally......"下面一段解释了这个dw^2=dt的数学含义。

微分方程的那边也是一样，147页开头就讲了，１４６页的"Theorem 4.4.６is stated in mathematically precise language."　微分那个形式为了方便而已，所有的严格数学证明都是在积分形式下完成的，根本也就没有用到dw^2=dt这个条件。

这样子解释应该可以了吧．．．．

同志，不要争议这个老问题了，dw square该如何表示，早就说过了，Kanlee也说了Ito 是对的，大家都承认这些是对的基础上谈论 Kanlee的证明过程。

我呢，也看了kanlee的证明了，其实他的证明也是基本符合 bank account，stock，option  系统 no－arbitrage的含义。  但是我质疑他证明中使用的第一个表达式，而且我也帖了附件做了详细说明

垃圾树帖的附件，还是在说明老问题，没有说明我提出的质疑。 关于dw square一级ito 严格证明，我已经在以前的帖子说帖了附件，现在重新给您一个链接？

https://bbs.pinggu.org/thread-297163-1-1.html

[此贴子已经被作者于2008-3-20 8:28:45编辑过]

以下是引用irvingy在2007-11-28 12:46:00的发言：

他贴了两个doc文件证明BS是错的，我大概的看了第一个，根据主要是Ito's lemma是适用于积分的，而不是适用于微分的，换句话说(dB)^2 = dt是错的，因为dB是个随机变量，(dB)^2也是个随机变量，它的方差是和(dt)^2同阶的，它的标准差和dt是同阶的，不能忽略，所以在dt的时间内，delta hedging不能消掉(dB)^2，所以无风险套利不存在，所以不能得到BS PDE，所以整个BS都错了，错了30多年，然后整个衍生产品定价理论, Girsanov theorem，martingale measure都是错的，根本就在于这个微分(dB)^2 = dt是错的

说(dB)^2“等于”dt确实是错的，(dB)^ = dt数学上是没有意义的，垃圾树说的就是这个

另外delta hedging推BS PDE确实是不严格的，也就是大多书里面的推法，比如Hull和Wilmott，这一点20多年前就有人指出来了，因为underlying加option的portfolio不是self financing的，但是推导不严格不说明结果是错的，原因是多出来的一项是martingale，这个在Musiela & Rutkowski里面有讲到

严格的推导是underlying加option加money market account构成self financing portfolio，然后证明这个portfolio agrees with option payoff at maturity almost surely，比如Shreve和Baxter & Rennie

我现在也看了他的证明了，不知道是第一个还是第二个版本，

不过个人认为，错误的原因都不是那些基本的数学问题，比如积分形式好啊，还是微分形式好。那东西只要自己写表达式的时候心理有数就行了吧。 我认为主要错误是他的第一个表达式（定理）有问题，我疑问和说明在以前的回帖中传了一个附件说明。希望kanlee也给我一个关于他使用的那个定理的说明，看看到底那里错了？

总的说来，大家还是创召一个平静的争论环境吧。大家不要攻击了，Kanlee先生也改改你自己版上的狂妄语气吧。

上传一个附件，算是一个BS model的推导吧，有兴趣的人可以看看

199392.rar (392.34 KB) 本附件包括：

• BS model.doc

2008-3-20 09:41:00 上传

[此贴子已经被作者于2008-3-20 9:40:51编辑过]

我看的是ihs帖的那份。既然已经承认了积分形式我就不知道再讨论什么？？kanlee问题的提出就是基于微分形式不成立，既然大家都知道微分形式本来就是不成立，讨论就可以结束了吧。后面的似乎就没有必要了吧，在积分限的上面用dt来表示微分...要知道dt本身就是划分趋向无穷小

以下是引用垃圾树在2008-3-20 12:33:00的发言：
我看的是ihs帖的那份。既然已经承认了积分形式我就不知道再讨论什么？？kanlee问题的提出就是基于微分形式不成立，既然大家都知道微分形式本来就是不成立，讨论就可以结束了吧。后面的似乎就没有必要了吧，在积分限的上面用dt来表示微分...要知道dt本身就是划分趋向无穷小

晕的，我已经第三次说了，姑且不谈论dw square，和Ito

我在他的证明的原稿上做了修改，因为我质疑他证明过程的第一个表达式。

修改过的附件，我已经在以前回复的帖子里面说了，并且也给了你链接了。你去看看吧

希望kanlee先生已经在考虑我的质疑。大家不必争吵，都写证明过程就是了

就是69楼的那个嘛，既然他对推导过程的质疑是错的，他的证明根本就是没必要的。换句话说真实的证明过程根本就不是那个思路

以下是引用垃圾树在2008-3-20 14:23:00的发言：
就是69楼的那个嘛，既然他对推导过程的质疑是错的，他的证明根本就是没必要的。换句话说真实的证明过程根本就不是那个思路

是的，我说的错误（当然还有待于各位的证实，所以我不如称为质疑）在69楼那个附件中，我提出了质疑，就是kanlee证明的第一个表达式。然后也给出了一个修正，并详细给出了修正的证明过程。 从红色字体ihs开始到红色字体completed之间的内容，是我在他原稿的基础上加进去的。其它没有任何改动。

至于BS model应该如何证明或者推导，我就不谈多了，敝人不是专家，没有穷尽BS的文献，胡说八道的话要被人笑话的。但是我估计应该有不同的证明方法，就象我们已经知道的，Ito formula都至少有两种不同的证明了。但是我有个附件BS model，上面大概思路就是一中典型的证明，如果有空我弄个martingale approach的版本来，或者你去看bjork的课本吧，上面有的啦，我刚刚上传这书，不过要卖钱的，去下载版看看吧。

https://bbs.pinggu.org/thread-298258-1-1.html&page=1

您看过kanlee这个证明，且在前面的帖子里面说“我看过了，kanlee证明无误”，想必你也看过他证明的第一个表达式。好像他说是一个人人都知道的定理吧。但是我有疑惑，请kanlee麻烦下，写一个证明出来好么。毕竟我的证明已经给出了。否则文字描述，争端又起来了，那就不是讨论了

[此贴子已经被作者于2008-3-20 19:03:12编辑过]

我写完了，但是传了几次都不行，过几个小时我再试试，垃圾树我先发一份给你
(垃圾树:附件是我上传的irvingy发给我的证明,大家好好看看吧,经济含义和经常发生的推导谬误都写得非常详细)

[此贴子已经被作者于2008-3-21 6:50:02编辑过]

垃圾树我把你那个去掉了，我稍微改了几个地方，主要是33，34漏掉了2，结果f跑到上标去了，35里面应该是\sigma，不是\sigma^2

以下是引用irvingy在2008-3-20 20:02:00的发言：

我写完了，但是传了几次都不行，过几个小时我再试试，垃圾树我先发一份给你

ihs，我还是那句话，你就别出来现眼了

最近有点空，把BS推导大致写一下吧。推导中是整个financial econmy『bank account，stock，option』实现no－arbitrage。
   证明过程大概是在选择一个portfolio which includes Stock and Option，让这个portfolio 的收益也是银行利率r，我把详细的证明过程写一下把（证明过程在13－16页，前面其它部分是一些详细的说明把，可以直接去看最后4页的证明，如果有疑问请在前面12页中寻找详细说明）

最近有点空，把BS推导大致写一下吧。推导中是整个financial econmy『bank account，stock，option』实现no－arbitrage。
   证明过程大概是在选择一个portfolio which includes Stock and Option，让这个portfolio 的收益也是银行利率r，我把详细的证明过程写一下把（证明过程在13－16页，前面其它部分是一些详细的说明把，可以直接去看最后4页的证明，如果有疑问请在前面12页中寻找详细说明）

最近有点空，把BS推导大致写一下吧。推导中是整个financial econmy『bank account，stock，option』实现no－arbitrage。
   证明过程大概是在选择一个portfolio which includes Stock and Option，让这个portfolio 的收益也是银行利率r，我把详细的证明过程写一下把（证明过程在13－16页，前面其它部分是一些详细的说明把，可以直接去看最后4页的证明，如果有疑问请在前面12页中寻找详细说明）

最近有点空，把BS推导大致写一下吧。推导中是整个financial econmy『bank account，stock，option』实现no－arbitrage。
   证明过程大概是在选择一个portfolio which includes Stock and Option，让这个portfolio 的收益也是银行利率r，我把详细的证明过程写一下把（证明过程在13－16页，前面其它部分是一些详细的说明把，可以直接去看最后4页的证明，如果有疑问请在前面12页中寻找详细说明）

最近有点空，把BS推导大致写一下吧。推导中是整个financial econmy『bank account，stock，option』实现no－arbitrage。
   证明过程大概是在选择一个portfolio which includes Stock and Option，让这个portfolio 的收益也是银行利率r，我把详细的证明过程写一下把（证明过程在13－16页，前面其它部分是一些详细的说明把，可以直接去看最后4页的证明，如果有疑问请在前面12页中寻找详细说明）

这个是你写的吗，这个是Bjork的lecture notes，我不相信Bjork叫你帮他写lecture notes

我早说了stock加option的portfolio的收益率是银行利率是错的，我也早说了你什么都是一知半解

(垃圾树:附件是我上传的irvingy发给我的证明,大家好好看看吧,经济含义和经常发生的推导谬误都写得非常详细)

此人有毛病，我有说是我原创的么，我也多次说了不是数学严格证明版本，要看martingale approach 版本的请自己去看bjork的书，我不是也说了么？我还给出了链接呢，靠，还要被误会！！

你有本事，你来个原创的啊（比如你弄出目前文献上都是没有的，你自己原创的，有严格数学证明的）。不是数学系的（鸟)货色就不要来纠缠这种严格数学证明了。妈的，这个世界真是奇怪。想必你也看过kanlee的证明了吧，他自己的迷惑或者他认为的发现，不是ito 的积分还是微分形式的问题，是他自己用了第一个所谓的定理导致的吧，至少我是这么认为的。就算所有关于ito formula的都是正确的，那也不是产生迷惑的原因

修改帖子前，我去看了一下你提供的“证明”，呵呵，

按照你喜好的严格证明的观点， 你关于dw square和ito formula 过程最多算是个intution吧，我没有看到证明。如果我没有记错，我以前已经上传了一个一个严格的证明了，关于dw square，和ito的推导。 不过为了你在此 严重发病，我在此特别的重新申明1次，不是我原创的，不是我帮boellmer写的讲义（呵呵，哈哈）。而是我根据他的讲义截取的

最后打击你一下，你的bs写的东西也没有你原创的任何成份。并且也没严格数学证明

按照你的逻辑，我也不相信你文献中中的那些人出版的文章是你代替他们写的paper或者book或者lecture

[此贴子已经被作者于2008-3-21 11:22:39编辑过]