完了，大家哭吧，民科开始搞金融工程了

干什么，恼羞成怒了

一，我从来没说过我要原创

二，我说要推导Black-Scholes PDE，没说要证明Ito's lemma。kanlee纠缠了半天也承认Ito's lemma是对的，所以好像没必要我再推一遍。现在讨论的是怎么用Ito's lemma，不是怎么证Ito's lemma。你没又看到证明，正常，因为我根本就没证明。既然我没有证明，关于(dW)^2和Ito's lemma的过程也谈不上intuition，我自己写的都没有看到intuition，你倒看见了，佩服。

三，Bjork的讲义在这里，http://www.hhs.se/Finance/PhDProgram/PhDCoursesInFinance/FinIILiterature.htm

在你73楼贴的证明里，除了以下这两段以外

首先kanlee的证明暗合financial economy no－arbitrage的证明思路，虽然他的证明中没有self－financing 等setting。 但是个人认为kanlee的证明的第一个表达式（定理），我有怀疑，关于次怀疑的附件pdf已经在以前的回帖中上传。

最近有点空，把BS推导大致写一下吧。推导中是整个financial econmy『bank account，stock，option』实现no－arbitrage。 证明过程大概是在选择一个portfolio which includes Stock and Option，让这个portfolio 的收益也是银行利率r，我把详细的证明过程写一下把（证明过程在13－16页，前面其它部分是一些详细的说明把，可以直接去看最后4页的证明，如果有疑问请在前面12页中寻找详细说明）
注意：该证明不是martingale approach的严格证明，但是严格证明的思路基本如此，只不过写的更加数学化严格化而已。希望某些喜好追求严格证明的人士不要就此来责问我。。。

全部来自于Lecture 2，直接的连接在这里，http://www.hhs.se/NR/rdonlyres/E5F2AC93-8522-452C-BCB1-C1FA9A4A8857/0/TBIII.pdf

而且全部是copy & paste，到最后也没有看见Bjork的名字

看清楚了，你说的是“最近有点空，把BS推导大致写一下吧”，要么你所谓的“写”是指copy & paste并且不注明来源，要么你一开始的两段中文化了你狠多时间，而且你认为这两段才是“把BS推导大致写一下”，一定要等你“有点空”了才能完成

四，我不受打击。我上来就说了nothing new，我在paraphrasing Musiela & Rutkowsi。我的Black-Scholes PDE证明是数学上严格的，好吧，不是我的证明，是Merton原创的，不过好像我没有把Merton藏起来，我没有忘记说credited to Merton。按照我的逻辑，最后加上作者的名字和文献就行了

[此贴子已经被作者于2008-3-21 12:56:18编辑过]

以下是引用irvingy在2008-3-21 12:15:00的发言：

干什么，恼羞成怒了

一，我从来没说过我要原创

二，我说要推导Black-Scholes PDE，没说要证明Ito's lemma。kanlee纠缠了半天也承认Ito's lemma是对的，所以好像没必要我再推一遍。现在讨论的是怎么用Ito's lemma，不是怎么证Ito's lemma。你没又看到证明，正常，因为我根本就没证明。既然我没有证明，关于(dW)^2和Ito's lemma的过程也谈不上intuition，我自己写的都没有看到intuition，你倒看见了，佩服。

三，Bjork的讲义在这里，http://www.hhs.se/Finance/PhDProgram/PhDCoursesInFinance/FinIILiterature.htm

在你73楼贴的证明里，除了以下这两段以外

首先kanlee的证明暗合financial economy no－arbitrage的证明思路，虽然他的证明中没有self－financing 等setting。 但是个人认为kanlee的证明的第一个表达式（定理），我有怀疑，关于次怀疑的附件pdf已经在以前的回帖中上传。

最近有点空，把BS推导大致写一下吧。推导中是整个financial econmy『bank account，stock，option』实现no－arbitrage。 证明过程大概是在选择一个portfolio which includes Stock and Option，让这个portfolio 的收益也是银行利率r，我把详细的证明过程写一下把（证明过程在13－16页，前面其它部分是一些详细的说明把，可以直接去看最后4页的证明，如果有疑问请在前面12页中寻找详细说明）
注意：该证明不是martingale approach的严格证明，但是严格证明的思路基本如此，只不过写的更加数学化严格化而已。希望某些喜好追求严格证明的人士不要就此来责问我。。。

全部来自于Lecture 2，直接的连接在这里，http://www.hhs.se/NR/rdonlyres/E5F2AC93-8522-452C-BCB1-C1FA9A4A8857/0/TBIII.pdf

而且全部是copy & paste，到最后也没有看见Bjork的名字

看清楚了，你说的是“最近有点空，把BS推导大致写一下吧”，要么你所谓的“写”是指copy & paste并且不注明来源，要么你一开始的两段中文化了你狠多时间，而且你认为这两段才是“把BS推导大致写一下”，一定要等你“有点空”了才能完成

四，我不受打击。我上来就说了nothing new，我在paraphrasing Musiela & Rutkowsi。我的Black-Scholes PDE证明是数学上严格的，好吧，不是我的证明，是Merton原创的，不过好像我没有把Merton藏起来，我没有忘记说credited to Merton。按照我的逻辑，最后加上作者的名字和文献就行了

OK,你的解释够牛够牛，佩服了

有空就去看看kanlee关于CAPM的证明吧。不要和我jjyy了，我是佩服你了。。。。(我和stocholm以及那里的讲义没有关系）

不过我到现在也没有看kanlee的capm，但是既然已经说了要看证明，那么必定会给他一个答复的；无论是没法说服他也罢，没有指出错误也罢。总要对人家有个交代吧。

如果有人确实对严格数学证明有兴趣，敝人不才，建议他们看看Real Analysis， Royden 写的，国内fudan u，数学大二下学期用这本书，课时60小时。老师认为没法讲完全书，所以选择了其中章节的： 集合论，实数域够造，一般测度论，一般积分理论。 但是没有讲几个具体的测度论和积分论章节（比如lebesgue 测度和lebesgue积分）

对于随机数学，我总共三个学期也才90学时，应该说是乱学的.。。。（这点比较郁闷）

老师给的参考书目很多很多的，但是几乎都是为了寻找家庭作业的答案才看的

主要看的还是老师的讲义了（几乎没有定理证明的，都是intuition），这个讲义的思路我现在才明白是走real analysis的路子，而不是走probablilty路子。 这种路子经典的文章发源于bonn university，被叫做foellmer approach了，他写了一片文章叫做，Ito caculus without probability。 改日我找到了相关的文章和讲义资料，再传过来。

至于别的随机数学课本和体系，敝人几乎一无所知（只能这么形容了。。）

最后提一下，kanlee再他的版上，提到了 ”股票或者利率等的瞬时波动真的是GBM等随机dynamics?"，希望irvingy等达人提供点相关资料吧。我现在看过的资料基本还是foellmer体系的。基本答案就是“如果不用ito cacuclus，那么聪明人就可以通过买卖套利了。

ito caculus without probability （paper）

199833.pdf (188.73 KB)

2008-3-21 14:51:00 上传

why do we need ito caculus in finance，希望对kanlee有用，我截取别人的讲义而成
199835.pdf (270 KB)

2008-3-21 14:54:00 上传

[此贴子已经被作者于2008-3-21 15:12:27编辑过]

一个阵营的，不要吵。作学术的，争争学术就是了，不要上火。

以下是引用stevensym在2008-3-21 14:33:00的发言：
一个阵营的，不要吵。作学术的，争争学术就是了，不要上火。

如果我们拉帮结伙,KANLEE就悲惨了

还是就事论事把,就讨论他模型吧

现在我有钱了,嘿嘿,以后不参加这种无聊的争论了

他连文献都没有看几篇,就打算推翻整个体系

我读大学第三学期的时候也有这种冲动,赫赫, 看了GALOIS的冲动

呵呵我看了,但是我估计你对我的内容已经有了进一步认识,所以这篇帖子就先不回复你了.在下面的帖子一并回复.

以下是引用ihs在2008-3-19 9:00:00的发言：

好吧，Kanlee，我错了，我错怪你了。 那么我上传的这个东西算是我以前说的intuition的补充吧，证明过程就是按照我以前帖子里面的intuition来的。

我干么找irvingy，我怕了脾气这么大的人。。。。好像他天下第一似的。见多了牛人好好做presenation和seminar的，

 就是没有讲过这么“牛”的人

上次有个人说你，或者你自己在帖子里面说，“在衍生物里面不适合使用Ito caculus”，或者类似这样的表述。当然我不确定你是否确实说过，或者确实有这样的想法。 如果真的有这样的疑问，我找一个资料给你看啊，呵呵，题目叫做

why we need Ito caculus in finance

严格说来你并没有修改我的第一个表达式，也谈不上疑问，而是对我的第一个表达式的解释．我因此并没有看出你解释的目的是什么．但是我可以告诉你，你对第一个式子如果有什么疑问，那么这个疑问很可能在我的版面已经专门做了解答，请你搜索我的版面上netghost的帖子，他就是专门质疑我的第一个式子的．这个式子也不是我发明的，是在清华一本教材上的．

以下是引用ihs在2008-3-19 11:01:00的发言：

kanlee,这个文件是在你写的证明上面修改的,

以前没有看过你写的东西,看到别人对你的评论,我也就跟着评论,然后我觉得对dw square质疑是不可以思议的...,对此表示抱歉

其实我也没有改多少,就是对你的第一个表达式就有疑问,请见我的修改

另外,我觉得很多争吵的人,都是纯粹的争吵, 如果要使得争论有意义,还是多写几个数学表达式吧,

积分形式也照样不对．我粗粗浏览了一下你们的最近几天的帖子，我发觉ihs可能真正发现了我在说什么，所以他开始知道把火力转向我对ＣＡＰＭ的攻击了．我想这也是他态度比较谦逊，肯去努力看我的文章的结果．而你和ivringy都还在迷雾中．

以下是引用垃圾树在2008-3-19 20:53:00的发言：

kanlee的证明是没有错的，因为我自己也证明过，问题是人家用的就不是微分形式。很多教科书上用微分形式的证明，那在数学上本身就是不严谨的，这点估计现在很多教的老师自己都不清楚。

附件中是shreve的书，其中关于微分和积分形式的我特意找出来了。shreve说的很明白了dw^2=dt是１０５开头，"We write informally......"下面一段解释了这个dw^2=dt的数学含义。

微分方程的那边也是一样，147页开头就讲了，１４６页的"Theorem 4.4.６is stated in mathematically precise language."　微分那个形式为了方便而已，所有的严格数学证明都是在积分形式下完成的，根本也就没有用到dw^2=dt这个条件。

这样子解释应该可以了吧．．．．

呵呵当别人劈头就来骂你民科的时候，没有人不会还击的．你对第一个式子的质疑我还不清楚是质疑什么，需要你具体解释一下．不过我已经要求你搜索我的版面上netghost的帖子，他也是质疑这个式子，不过他最后公开承认这个式子是对的．况且，即使我这个式子不对，对于我们的问题结论没有什么影响．

以下是引用ihs在2008-3-20 9:27:00的发言：

我现在也看了他的证明了，不知道是第一个还是第二个版本，

不过个人认为，错误的原因都不是那些基本的数学问题，比如积分形式好啊，还是微分形式好。那东西只要自己写表达式的时候心理有数就行了吧。 我认为主要错误是他的第一个表达式（定理）有问题，我疑问和说明在以前的回帖中传了一个附件说明。希望kanlee也给我一个关于他使用的那个定理的说明，看看到底那里错了？

总的说来，大家还是创召一个平静的争论环境吧。大家不要攻击了，Kanlee先生也改改你自己版上的狂妄语气吧。

上传一个附件，算是一个BS model的推导吧，有兴趣的人可以看看

问题是微分形式不成立，积分形式也不成立．

我是说，用ＩＴＯ微分形式来证明ＢＳ结论不成立，用ＩＴＯ积分形式来证明ＢＳ结论也不能成立．

但我并不是说ＩＴＯ积分形式是错的．

我想我以上的话不矛盾吧？

以下是引用垃圾树在2008-3-20 12:33:00的发言：
我看的是ihs帖的那份。既然已经承认了积分形式我就不知道再讨论什么？？kanlee问题的提出就是基于微分形式不成立，既然大家都知道微分形式本来就是不成立，讨论就可以结束了吧。后面的似乎就没有必要了吧，在积分限的上面用dt来表示微分...要知道dt本身就是划分趋向无穷小

关于第一式的证明式子，请上国计学版面上搜索netghost的相关文章及我对他文章的回应．

以下是引用ihs在2008-3-20 15:02:00的发言：

是的，我说的错误（当然还有待于各位的证实，所以我不如称为质疑）在69楼那个附件中，我提出了质疑，就是kanlee证明的第一个表达式。然后也给出了一个修正，并详细给出了修正的证明过程。 从红色字体ihs开始到红色字体completed之间的内容，是我在他原稿的基础上加进去的。其它没有任何改动。

至于BS model应该如何证明或者推导，我就不谈多了，敝人不是专家，没有穷尽BS的文献，胡说八道的话要被人笑话的。但是我估计应该有不同的证明方法，就象我们已经知道的，Ito formula都至少有两种不同的证明了。但是我有个附件BS model，上面大概思路就是一中典型的证明，如果有空我弄个martingale approach的版本来，或者你去看bjork的课本吧，上面有的啦，我刚刚上传这书，不过要卖钱的，去下载版看看吧。

https://bbs.pinggu.org/thread-298258-1-1.html&page=1

您看过kanlee这个证明，且在前面的帖子里面说“我看过了，kanlee证明无误”，想必你也看过他证明的第一个表达式。好像他说是一个人人都知道的定理吧。但是我有疑惑，请kanlee麻烦下，写一个证明出来好么。毕竟我的证明已经给出了。否则文字描述，争端又起来了，那就不是讨论了