讨论：边际报酬递减规律的解释力

以下是引用sungmoo在2009-4-25 16:24:00的发言：

以下是引用ruoyan在2009-4-25 15:54:00的发言：推理是：偏好的公理——存在一个只须满足若干特性（如拟凹等）的实值函数对应——这个实值函数与经验相悖——公理条件不够。请指出问题。

这里的问题首先是：

不是“这个实值函数”是否“与经验相悖”，而是你对既定偏好的描述，是否足以表达该偏好。

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你认为不满足完备性与传递性的偏好，可以用来建立理论吗？

是不充分而不是多了，5个公理（A。杰里/J瑞尼）还不够。如果5个公理充分必要推出一组特性的效用函数，而这个函数与经验不符，说明公理的限定仍然不够。

以下是引用ruoyan在2009-4-25 16:35:00的发言：是不充分而不是多了，5个公理（A。杰里/J瑞尼）还不够。如果5个公理充分必要推出一组特性的效用函数，而这个函数与经验不符，说明公理的限定仍然不够。

请明确一下：

你说的“这个函数与经验不符”，是否指这个函数无法表达给定的偏好？

还是指别的？

以下是引用ruoyan在2009-4-25 16:35:00的发言：是不充分而不是多了，5个公理（A。杰里/J瑞尼）还不够。如果5个公理充分必要推出一组特性的效用函数，而这个函数与经验不符，说明公理的限定仍然不够。

还有一点请注意：这五个公理并没有“充分必要地”推出u=xy这样的效用函数吧？

那么，你想说，这五个公理“充分必要地”推出了哪个（组）“与经验不符”的效用函数呢？

（当然，无论如何，你先要明确给出一个“符合经验”的消费集，让我们至少看到一个“符合经验”的消费集是什么样子的，否则，我给出任何偏好，你都可以毫不费力地说它“与经验相悖”）

以下是引用sungmoo在2009-4-25 16:11:00的发言：

以下是引用ruoyan在2009-4-25 15:54:00的发言：我是针对你的U=XY的函数形式来说的。这个函数形式满足偏好的几个假设。但是任何一个为零效用即为零。显然不符和多数消费品的组合，只有对于严格互补品才成立；但若这样，就说明在“consumption set”上，不同性质的物品需要由不同的效用函数来表达，也就是对于一个给定的消费者和所有的消费品集合，没有唯一的效用函数。偏好理论接受这点吗？再，如果U=XY符合所有已有的偏好假设的要求，但又与实际相悖，不是说明偏好假设仍然不够吗？就是说所有的假设仍然不构成描述（符合消费者实际的）偏好的充分条件。

那么，你想说：u=xy这种效用函数不应该是某个偏好的效用函数（或者说，不可能存在以这种效用函数表达的偏好），还是想用这种效用函数来说明偏好论不正确？

还有，你的“没有唯一的效用函数”是什么含义？

（1）同一偏好可以有无穷多个效用函数表示；

（2）某个效用函数完全可以是分段函数。

先按序数理论将“唯一”理解为满足同一序的各个函数。如果这类序的函数只要求以U=XY为代表的拟凹函数，而这个函数有我所指出的问题（你也请回答这是否是个问题），不是说明“拟凹”这个要求不够严格吗？

如果说互补品与一般品是分别不同的函数表达（这里并没有分段的意思，而是消费品分类），就是说一个消费集要有不同的效用函数。偏好理论是否接受？

以下是引用sungmoo在2009-4-25 16:27:00的发言：

以下是引用ruoyan在2009-4-25 16:23:00的发言：个人一点想法供参考：边际报酬递减，边际效用递减都因为有一个极大值的客观存在。

单单从数学上说，

经济学一般强调“约束极值”，而非“无约束极值”；

对于任意一个目标函数而言，该函数边际递增（与否）与约束极值存在，既不充分又不必要。

无约束是相对的，对于消费者理论而言，主要是指无收入约束。

函数无极值存在，有可能边际递减吗？

以下是引用ruoyan在2009-4-25 16:47:00的发言：先按序数理论将“唯一”理解为满足同一序的各个函数。如果这类序的函数只要求以U=XY为代表的拟凹函数，而这个函数有我所指出的问题（你也请回答这是否是个问题），不是说明“拟凹”这个要求不够严格吗？如果说互补品与一般品是分别不同的函数表达（这里并没有分段的意思，而是消费品分类），就是说一个消费集要有不同的效用函数。偏好理论是否接受？

你这个逻辑怪怪的：因为u=xy是拟凹函数，若以u=xy作为效用函数，则不符经验，于是，拟凹函数的假设就有问题了。

（这里我们必须先明确：“不符经验”是什么意义。这里估且假设它的意义是“不能表达既定的偏好”。也就是说，选用u=xy表达既定的偏好是不恰当的，u=xy就不该作为效用函数——当然，如果某人的偏好就是有这样的效用函数表示——或者说u=xy就是某人的效用函数，我们这里就说这个人是“不符经验”的人）

这样我们是不是可以推理：

你认为效用函数应该有某个特征A，而一旦有这个特征A的某个函数不符经验（没有表达既定的偏好），这个特征A就有问题了。

我假设效用函数具有拟凹性，是在假设凡拟凹函数都是效用函数吗？

前面问过你了：你反对的是，u=xy不应作为效用函数，还是反对假设效用函数具有拟凹性？

[此贴子已经被作者于2009-4-25 17:10:29编辑过]

以下是引用ruoyan在2009-4-25 16:56:00的发言：函数无极值存在，有可能边际递减吗？

当然了。

y=x^0.5，0<x<1。

你认为它有极值吗？

（当然，请不要说它又是一个效用函数）

以下是引用ruoyan在2009-4-25 16:56:00的发言：函数无极值存在，有可能边际递减吗？

另外，你的“无极值”，指“无约束极值”，还是“有约束极值”？

再次请明确一下：

你说的“这个函数与经验不符”，是否指这个函数无法表达给定的偏好？

还是指别的？

以下是引用sungmoo在2009-4-25 16:33:00的发言：

对于（2），请务必具体给出该集合的数学形式，否则无法讨论（否则又会出现你前面说的那些讨论，尤其是你会说别人给的效用函数“与经验相悖”）。

如果消费集已经“与经验相悖”了，下面关于偏好就根本无法讨论了。

所以，请务必给出一个你认为的“与经验相符”的消费集，不要只给出文字描述，而是给出数学表达。

我也不明白了，消费集——X，还要什么？或者X={X1，。。。。Xn}，或消费向量X=（X1，X2，。。。。Xn）？