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博弈论:一根数学杠杆撬动了社会经济 ——2005年诺贝尔经济学奖得主学术思想述评

罗伯特·奥曼Robert J·Aumann

曾经被山东青岛大学聘为名誉教授的博弈论大师罗伯特·奥曼(Robert J.Aumann)1930年6月出生于德国法兰克福,目前拥有以色列和美国双重国籍。1950年毕业于纽约州立大学并获数学学士学位。之后,又于1952年和1955年在麻省理工学院分别获得数学硕士学位和数学博士学位。随后,奥曼加盟普林斯顿大学工业与军事应用研究小组。

1966年,罗伯特·奥曼被选为经济计量协会会员,现任耶路撒冷希伯莱大学数学研究院教授、纽约州立大学斯坦尼分校经济系和决策科学院教授以及以色列数学俱乐部主席、美国经济联合会荣誉会员等。

罗伯特·奥曼担任多家专业杂志社的编辑,如《国际对策论杂志》、《数理经济学杂志》、《经济学理论杂志》、《经济计量学》、《运筹学数学》、《应用数学和博弈和经济行为的SIAM杂志》等。

鉴于在决策制定理性观点方面的杰出贡献,他曾于1983年获得了以色列技术机构颁发的科学技术哈维奖,并于1994年获得了以色列颁发的经济学奖。1998年获得了经济学界享有崇高声誉的西北大学经济学Erwin Plein Nemmers Prize。2002年与约翰·纳什一同被聘为山东青岛大学名誉教授。

罗伯特·奥曼的代表作品有:《非原子型博弈的价值》(与L.S.Shapley合著),普林斯顿大学出版社,1974；《博弈理论》(与Y.Tauman和S.Zamir合著),人人大学出版社,1981；《博弈论讲义》,Westview出版社,1989；《博弈论及其应用手册》(与S.Hart合编),Elsevier出版社,第一卷,1992；第二卷,1994；第三卷,2002；《不完全信息重复博弈》,MIT出版社,1995；《文选》,MIT出版社,2000。

托马斯·谢林Thomas C.Schelling

被专业人士称为制度经济学和政治经济学大师的托马斯·谢林(Thomas C.Schelling),1921年生于美国加利福尼亚州的奥克兰,美国公民。他在加州大学伯克利分校先后获得学士和硕士学位,1951年获得哈佛大学经济学博士学位。后曾在美国哈佛大学的肯尼迪学院教学长达20年,担任政治经济学教授,并获得退休名誉教授的称号。之后他还在美国马里兰大学公共政策学院和经济系担任教授,并获得退休名誉教授称号。1991任美国经济协会主席；1995年任东方经济协会主席。

他的研究领域十分广泛,包括在军事战略和军控、能源和环境政策、健康政策、对烟草和毒品的政策,以及国家政策和商业战略中的道德问题等等。可以说,谢林是一位制度经济学和政治经济学的大师。

托马斯·谢林的代表作品有:《国家收入行为》,麦格希尔出版公司,1951；《国际经济学》,Allyn与Bacon出版公司,1958；《冲突战略》,哈佛大学出版社,1960；《战略与军控》(与Morton H.Halperin合著),二十一世纪基金,196 l；《武器与影响》,耶鲁大学出版社,1966；《微观动机与宏观行为》,Norton出版公司,1978；《透析能源问题》,经济发展委员会,1979；《选择与结果》,哈佛大学出版社,1984。

罗伯特·J·奥曼的学术贡献

自20 世纪 年代以来,作为在当代博弈论理论领域中的"四君子"之一,罗伯特·J·奥曼在国际经济学界可谓是一颗耀眼的明星。在过去的几十年中,可以说,在当代的博弈论研究中几乎没有他未涉足过的领域。他的研究具有与众不同的广度和深度,他的科学贡献从基本概念、学科的发现与形成到适当工具与方法的发展在分析不同具体问题中的应用,都具有开创性的意义。

一、合作与非合作博弈论

一般认为,1944年冯·诺伊曼和奥斯卡·摩根斯坦合作出版了《博弈论与经济行为》一书,奠定了经济博弈论大厦的基石,也标志着经济博弈论的创立。而今年的诺奖得主奥曼在权威的《帕尔格雷夫大辞典》中的《博弈论》条中对这门学科的历史和发展成果作了精辟凝练的论述。

奥曼(1985)认为,博弈论较具描述性的名称应是"互动的决策论"。因为人们之间的决策与行为将形成互为影响的关系,一个经济主体在决策时必须考虑到对方的反应。奥曼还以经济主体的理性为分析的出发点,认为博弈论是互动条件下"最优理性决策",即每个参与者都希望能以其偏好获得最大的满足。

博弈论可以划分为合作博弈与非合作博弈。二者的主要区别在于人们的行为相互作用时,当事人是否达成一个具有约束力的协议。如果有,就是合作博弈；反之,则是非合作博弈。奥曼对二者的贡献和影响都极其深远。

合作博弈理论强调的是团体理性,不讨论合作的达成过程,而是直接讨论合作的结果与利益的分配。合作博弈的基本形式是联盟博弈,它隐含的假设是存在一个在参与者之间可以自由流动的交换媒介(货币),每个参与者的效用与它是线性相关的。这些博弈被称为"单边支付"博弈,或可转移效用(Transferable Utility ,TU)博弈。

奥曼把传统TU博弈理论扩展为一般的非转移效用(NTU)理论,在TU与NTU两个方面发展并极大地丰富了合作博弈理论。他研究了不同模型中的合作解,同时,成功地给出了一个描述NTU值解的公理化集,对合作博弈理论的基本原理做出了贡献。

非合作博弈论的重点是个体理性、个人最优决策。按照参与人行动的先后顺序,非合作博弈可以化分为静态博弈和动态博弈。

静态博弈,指的是博弈中,参与人同时行动或虽非同时行动但后行动者并不知道先行动者采取了什么具体行动。生活中,参与人可以根据某个共同观察到的信号选择行动。奥曼(1974)用"相关均衡"描述参与者之间的信息流动。奥曼定义了一个给定标准型博弈的一系列相关均衡,因此它包含所有博弈均衡,这些均衡是通过允许参与者在做决策之前进行与报酬无关的信息交流,从一个给定的博弈中得出的。计算这些相关均衡通常要比计算原来的纳什均衡容易得多,所以我们需要将信息因素排除在博弈模型之外,并在解决思想里考虑它们,以此来简化我们的博弈分析。相关均衡出现在经济和其他许多领域,引起了对不同交流程序和通常所说的"机制"的更重要的研究。

动态博弈中,参与人的行动有先后顺序,且后行动者能够观察到先行动者所选择的行动。重复博弈是动态博弈中最重要的内容,是指每个阶段的博弈结构是相同的。重复博弈,其中的每次博弈称为"阶段博弈"。它可以是完全信息的重复博弈,也可以是不完全信息的重复博弈。该理论能得以系统地发展,奥曼起着举足轻重的作用。

完全信息博弈的最早结果出现在50年代末,被称为"无名氏定理"。该定理这个结果把多阶段博弈的非合作行为与一次性博弈的合作行为联系了起来,认为重复博弈的策略均衡结果与一次性博弈中的可行的个体理性结果恰好相一致。而奥曼(1959)认为,完全信息的重复博弈论与人们之间相互作用的基本形式的演化相关。为了考虑更特殊的合作行为,他引进了"强均衡"的概念,即没有任何参与者团体可以通过单方面改变它们的决策来获益。他指出,重复博弈的"强均衡"与一次性博弈的核解相一致。

从20世纪60年代中期开始,奥曼和其他合作者一起,发展了不完全信息的重复博弈论,使博弈论研究更接近实际。不完全信息下,行为人大概不会拥有被重复着的一次性博弈所具有的一些相关信息。在这种情况下,重复博弈的重要性在于能使得行为人从其他行为人的行为中,获取并了解到信息。在奥曼和马希勒(1966)的不完全信息重复博弈模型中,他们认为,以前所说博弈中信息使用的复杂性实际上是可以通过一种出色的、简练的、明确的方式来解决。

他们证明到:在最简单的二人零和博弈中,一个参与者比另一个拥有更多的信息,有更多信息的参与者所使用(并揭露)的信息数量是被精确地决定的；有时是完全揭露或根本没有揭露；有时是部分揭露。这种分析被扩展至更一般的模型。

接着,奥曼(1981)发表了《重复博弈的一个考察》的论文,首次提出了应用自动学的要领来描述一个重复博弈中的对弈者；他研究了有约束的对弈者的相互作用行为。不完全信息博弈的许多重要观点已被应用于许多经济学科,诸如寡头垄断、委托人与代理人、保险等等。

二、经济核心理论

由瓦尔拉斯(1874年)创立、并经马歇尔(1890年)发展起来的完全竞争理论是市场经济的核心理论。在新古典交换理论的优美形式之中,隐藏着一个致命的理论缺陷即把市场拟人化为全知的理性人,即市场本身能自觉地调整商品价格,把分散决策的消费者撮合起来。在该假设下,有许多参与人,每一个参与人的影响(对价格)可以忽略不记。因而,这种经济形态对任何单个行为人的行动都不敏感,只对总体行为有反应。

埃奇沃思(1881年)率先对新古典交换理论提出质疑,提出瓦尔拉斯均衡并没有最好地描述市场机制可能产生的交换结果。原因是瓦尔拉斯均衡的存在,需要把交易者视为价格接受者,而市场中交易者所表现出来的行为却是价格制订者的行为------讨价还价的行为。舒比克(Shubik,1959)把埃奇沃思用于描述市场机制运行结果的概念------再签约和最后结果形式化,并称其为经济核心。

奥曼将深厚的博弈论功底应用于市场的经济均衡(价格媒介的)研究,给出了市场力量根源的解释,发展形成了具有现代气息的经济核心理论。奥曼认为,只要参与人的人数是有限的,单个个体对经济的影响,在数学上就不能忽略不计。一个适用于完全竞争经济概念的数学模型必须包含无限多个参与人。因此,奥曼把参与人闭连续集的概念引入到这个经济模型来。很显然,这时每个个体在模型中的影响的确可忽略不记。

奥曼还考虑了参与者组成某类群体(被称作联盟)以及它们之间以互益的方式进行的交易。该联盟可以使交易后所有行为人都受益。这就产生核的概念------一个博弈论解的概念,它是比著名埃奇沃思的契约曲线更为一般化的概念:核由这样的资源配置所组成,即不存在任何能使这些资源配置得以改善的行为人联盟。

这个概念的确不同寻常,因为"完全竞争均衡的定义假设交易人认可由市场所决定的价格,而且他们的交易与这些价格相一致；而核则不考虑价格机制的作用,仅关心参与者之间的直接交易。"(1964年)奥曼证明了在交易者构成一个无原子测度空间的大经济中,经济核心等价于瓦尔拉斯均衡集。该结论已成为经济学理论的基本原则之一。奥曼还将这些结论拓展到垄断和寡头模型,以及公共经济学基于经济活动和政治过程相互交织的税收模型,如表决、固定价格模型等。

事实上,他的研究并不止是一张简单列表,而是展示了博弈思想和经济理论思想所有美丽和清晰的宏伟画面,指出了成就、需要解决的困难以及将来研究的领域。

托马斯·谢林的学术贡献

谢林用其驾轻就熟的非数理博弈理论(nonmathmatical game theory)打通了经济学与政治学、社会学、心理学及国际关系等不同领域之间的通道,被喻为社会科学的经典理论。

一、非数理博弈理论

在博弈论的演进过程中,以纳什、海萨尼、泽尔腾为代表的经济学家采用数学语言和公理性的方法来进行研究,成为博弈论的主流范式。而谢林则独辟蹊径,开创了非数学博弈理论这一新的领域。他提出混和动机冲突(mixed-motive conflict)概念,指的是两个或多个团体面临相冲突的合作和竞争动机时的情景。他认为,博弈模型不可能表述双方或多方之间相互影响。决策主体的期望和行为的决定因素与其说是数学的,不如说是创造声誉、沿袭传统、建立自信、显示大度等经验。非数理博弈理论分析的就是这样一种状态下的社会和经济行为:行为者本身对其它人的反应也作为其它人的期望而影响其行为。他建构了一套概念框架来描述这种相互预期的困境,进行了接近现实观察的分析。

1、焦点效应

谢林(1960)的焦点效应思想,提出这样一个关键的问题,即如何解释一个讨价还价博弈中均衡的多重性。谢林所说的讨价还价(bargaining)实际上是一个非零和博弈。在效率曲线上,博弈者的利益是对立的,没有帕累托改进的余地(即任何一个人的趋利变动都会损害另一个人的利益)。但这种对立只是一种逻辑上的可能。既然每个行为人宁愿以合作性的结果为目标进行协作而反对不协作的选择,因而他们很乐意使用他们所掌握的任何凸显信息(salient information)以便达到协作。任何因素都有可能使参与者的注意力集中到一个特定点衡上,继而选择这一点。这种可能的结果成为"焦点"(focal point )。这种聚点能协调社会行为人博弈行为的预期,不论这种协调是由于共同利益还是由于一部分不一致的利益。一种凸显点往往由一些社会关系背景中的某些特征所决定,如普通的文化观或历史传统。行为人之所以能达成以有利可图的结果而进行协作,这是由于他们通过重复互动(博弈)逐渐认识那种有利于结果的凸显性特征并且由此形成了他们的预期。由于所有的行为人都宁愿选择某一稳定的均衡,而不愿选择不合作的战略,因而一些行为人最终会集中于某个特定的结果,并且其他的行为人将迟早会顺应它。

谢林的多重均衡博弈的焦点效应和海萨尼(1973)的随机均衡的净化之间有一个有趣的相似之处。后者告诉我们当均衡是随机的时候,每个参与者的行为有可能取决于那些只有参与者自己知道的私人信息,即使这种因素对他的偏好只有很小的影响。而谢林告诉我们当存在多重均衡时,就意味着参与者的行为取决于一些公开的信息,即使这些因素本质上没有影响参与者的偏好。焦点效应理论帮助我们重新定位经济学和其它社会科学的相互关系,意识到在经济问题中传统文化和社会等级体系的重要性,即使当个体是完全理性的。

2、相互依存的选择和行为理论

谢林(1978)阐述了相互依存的选择和行为理论。这一理论归类、分析单个人的决定最终导致出乎人们意料的集体行为的现象。这种人们所不情愿的集体行为不仅源于人们的决定对外部资源瓶颈的敏感,还源于人们的决定往往是对其他人的行为作出的反应。

为了进一步说明相互依存的选择和行为理论,谢林提出了一个重要论题:"关键多数理论"(critical mass)。在社会决策过程中,有许多强制力(compelling force )能让决策汇于一点形成共识。这些强制力包括文化的、习惯的因素。一旦社会形成一个特定的惯例,比如语言、风俗及其他方面,它就很难改变,即使每个人都知道选择的惯例不是最好的。

谢林的相互依存的选择和行为理论还分析了不同群体相互作用的问题和"多人囚徒困境"(MPD)。不同群体的相互作用涉及"关键多数理论"和人们的心理偏好；而"多人囚徒困境"则是一种双重选择情势,其中各人的非合作行为超过了各人的合作战略,导致了全体都不愿意看到的结果。在此基础上,谢林对合作均衡与非合作均衡作了整体论述。

3、自我控制理论

这一理论的提出表明谢林从关注多个参与者之间的博弈转向"自我博弈",即"以自己为对手"的博弈。谢林试图通过这一理论来回答什么是理性、人是如何控制自己行为的。

谢林发现在日常生活中,人们喜欢自我欺骗以使自己做应该做的事情,或者避免去做一些不该做的事情。这种抑制自己的偏好,对自己的行为施加控制的现象,谢林称为预期的自我控制(anticipatory self-command)。谢林认为,人们在不同的偏好之中,理性地选择一些偏好而抑制另一些偏好的现象,在人们的决策过程中是不可忽略的,因此不能将其从消费者行为理论中剔除。如果我们认为消费者在所有时间,即使是短期都具有一致的价值取向和偏好,那么我们会忽略许多重要的下意识的行为。

谢林认为人们有时好像不是具有唯一身份、价值观、记忆和感觉的单一个体,而往往存在"双重人格"。他把自我控制问题引用到双重人格的斗争之中。双重人格对某一特定的事物具有不同的偏好,而无法决定哪一个人格去支配行动以使总体效用最大。谢林建议自我控制的理论应成为经济学的一部分。他指出,普通人有时不是一个单一的理性主体；我们更像许多人格的小集合,而并非单一消费者。如果我们承认双重人格的思想,每次只有一个人格主导行为,那么理性选择将会被类似于"集体选择"的概念所代替。

一个完全的消费者行为模型应该涉及预期的自我控制的分析。谢林进一步描述不同的人格如何决定由谁主导其行为------将决定权移交给别人；安排奖励与惩罚；通过承诺或契约,或者建立一个轮换机制。在所有的论文当中,谢林从未轻视新古典的消费需求理论。他的目的无非是唤起人们对后者所忽视的普通行为的注意,并呼吁经济学家将其融入他们的模型之中。

二、冲突经济理论

1950年代,数学奇才纳什定义了"瓦尔拉斯均衡"之外另外一种均衡状态:即不合作或冲突世界中的"纳什均衡"。它提醒人们,为了追求自我利益最大化,只要有机会,在信息不对称的条件下,经济人总会利用"策略性行为"通过损人而达到利己的目的。"纳什世界"的出现,使得不少经济学家研究交易之外的另外一种现象,即广泛存在于核决策和军事控制、组织犯罪与敲诈、成瘾行为和自我控制、种族隔离、全球气候变暖、能源政策、环境保护、外援和人类生命的价值等领域的冲突问题。

谢林将非数理博弈理论应用于政治、经济和文化、伦理问题,正式建立了"冲突经济理论"的基本框架。冲突经济理论的应用与价值首先在于对现实世界的更具说服力的解释。它不仅仅可以解释一般商业利益的冲突,而且在解释政治冲突中更有价值。

1960年代初期,《冲突的战略》与《武力及其影响》的问世,运用博弈理论分析国家之间的冲突控制,其独创精神至今仍激励着新一代的学者从中得到灵感。谢林着力阐述了在双方处于僵持时,采取一些战略性手段的重要性。这些手段包括:事先承诺、边缘政策和有威慑力的威胁。谢林花了较多的精力来关注1950年代和1960年代冷战时期的美、苏冲突。他解释了为什么在军备竞赛的条件下反而更能维持和平,而一旦势力出现不平衡反而更有可能出现冲突。

他首先提出关于第一次打击的争论已不具备意义,因为他发现造成威慑无益的薄弱环节或产生刺激一方实施挑战的驱动力,不是决策者认识局势的"冒险性"(risk-taking),也不是谁的"反击力"更大,而是对抗中或危机中双方的"利益冲突"的程度。他认为,任何一方导致其趋于冲突的"利益"越大,对威慑状态进行冲击的可能性就越大,因此,"危机的过程也就是双方(就各自利益)价还价的过程。"怎样消除这样一个薄弱环节呢?谢林提出了"合作观"(idea of cooperation):为了尽最大可能缩小双方利益的差异或冲突程度,必须尽最大努力寻求冲突双方的共同利益(common-inter?鄄est)；而"双方确保摧毁"的威慑状态本身则是诱导双方去寻求共同利益------即避免两败俱伤------的源泉。

谢林的另一个重要贡献是提出:使得"双方确保摧毁"的核威慑得以有效的关键,不是"如何使用核武器",而是"如何使对方相信你将如何使用核武器"而必定造成对方无法接受的损失。这一提法实际上反映了威慑论者们对核威慑理论的第三个重要方面------即所谓"核打击目标问题"(issue of targeting)------的关心和探讨。中心议题是,按照或选择什么样的打击目标作核战略部署,而更能使对手相信核威慑的存在。

除了对军事问题的关注外,谢林的另一个重大成果是建立了"有界的邻里关系模型"。谢林运用该模型分析了非组织的个人动机如何转变为集体行为并以此说明种族隔离是个人选择的自然结果。个人不同的动机和感觉能导致个人和社会都不愿意看到的种族隔离行为。在黑人、白人混居的社会里,如果白人和黑人都想避免成为"少数人的身份"(minoring status),那么完全的种族隔离才是唯一稳定的均衡点。谢林关心的非常规课题还涉及有组织的犯罪(organized crime)、温室效应等全球共同事务中的一些问题。

谢林对日常生活中的琐碎现象、特定群体行为有着深刻的洞察力。他通过一系列实验性案例来评估理论、构建理论,进行着勇敢的先行研究。

博弈论与中国经济转型

博弈论数学模型进入主流经济学和成为经济学中最重要的部分之一是1980年代和1990年代经济学发展的特色。由于在现实生活中人们的利益冲突与一致具有普遍性,因此,几乎所有的决策问题都可以认为是博弈,一切尽在博弈中。在经济学中,每一领域的最新进展都应用了博弈论。在此基础上,博弈论成功渗透到各个社会科学领域。

1990年代,博弈论开始进入中国经济学界的视野。这些理论非常适合中国经济体制改革的需要,也比传统的经济理论更符合现实情况。其实,中国古代文化中,隐含许多博弈论的思想。比较突出的是孙子兵法。孙子认为,在国家之间的利益冲突中,最佳的决策并不是一方将对方消灭,而是求得长治久安,要避免两败俱伤的局面。这与谢林的冲突控制异曲同工。

在面临转型的社会中,那些由于人口过多、资源减少、环境污染等引起的国际安全、政府计划的资金分配、收入差距等两难问题,引起了社会学家、经济学家和心理学家等越来越多的关注。经济转型过程中的不确定性,经由有限理性个体的选择行为,作用于制度变迁过程。其中,和谐的制度结构及其社会基础在形成有效的社会控制和整合机制、从而维系或重建一定的经济与社会秩序中,发挥关键作用。

博弈论模型概括了现实生活中通过自组织而形成伦理规范的各种社会系统。如通过核军备竞赛而达到的核裁军形成国际核伦理规范；通过国家之间的政治、经济和军事较量而形成和平共处的国际关系；通过企业之间污染环境的博弈而形成保护环境的伦理规范。

在改革开放中,我们常常埋怨市场经济(及其"经济人")导致道德滑坡或道德沦丧。其实,社会习俗的选择机制就是行为人之间的协作是通过焦点的凸显性而进行的,并且习俗的一般化过程是在重复社会互动(博弈)中行为人以合作的获益为目的的适应与学习的过程。这是"经济人"通过多次博弈而转变为"伦理人"的道德爬坡过程,这是一个自发的又是自觉的过程。这个在寻求个人长期利益最大化的博弈中不断摸索、不断学习而进入伦理新境界的过程,显然包含了一种新的伦理关系临产的痛苦,我们不应该将这个过程出现的负面现象一概说成是改革开放和市场经济带来的沉重社会代价。这也有助于为我们今后经济、社会政策的制订以及制度建设提供理论依据。 （中国人民银行金融研究所 史晨昱）

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