效用函数存在性定理的前提假定

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消费者理论的效用函数存在性定理在Rehle&Reny 的教材里是：if the binary relation (偏好符号>/)scomlete, transitive, continuous, and strictly monotonic, there exists a continuous real-valued function, u, which represents (偏好符号>/).
而MWG给出的定理是：suppose that the rational preference relation (偏好符号>/) on X is continuous. then there is a continuous untility function u(X) that represents (偏好符号>/)。
MWG 对理性偏好的定义是满足 complete and transitive。这样WMG给出的条件就少了单调性这个条件，但在证明中又用到了单调性。是WMG的笔误，还是单调性只是为了简化证明，没有单调性定理也成立？

P.S 国内微观版本也是两中情况都有，莫衷一是。

请各位达人予以解惑，谢谢。

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关键词：效用函数 存在性 Continuous represents Preference 函数 效用 定理 前提

并帖

http://www.pinggu.org/bbs/thread-37625-1-1.html
http://www.pinggu.org/bbs/thread-37622-1-1.html
http://www.pinggu.org/bbs/thread-37623-1-1.html

http://www.pinggu.org/bbs/thread-338892-1-1.html

（前三个实为一帖）

凌子墨 发表于 2009-9-24 12:59 而MWG给出的定理是：suppose that the rational preference relation on X is continuous. then there is a continuous untility function u(X) that represents

上面的定理中需要补充一点：其中得以定义偏好连续性的X上的拓扑须有可数基。

参见Debreu-Elienberg-Rader定理。

等看看清楚

是我自己看书不仔细，Rehle&Reny 的书里交代的很清楚：强单调性并不是必须的，加上它可以简化证明。

一个与人有关的经济学问题能够用纯数学方式来证明它的实质吗？荒唐。

分析家 发表于 2009-9-24 19:20
一个与人有关的经济学问题能够用纯数学方式来证明它的实质吗？荒唐。

楼主根本就没说和“经济学的实质”有任何关系的内容，老兄的借题发挥，实在是有点荒唐。

分析家 发表于 2009-9-24 19:20 一个与人有关的经济学问题能够用纯数学方式来证明它的实质吗？荒唐。

上面这句话本身就是荒唐的。

因为，前面根本不涉及所谓“证明实质”的问题（显然“分析家”还不懂这里的问题是什么）。

分析家 发表于 2009-9-24 19:20
一个与人有关的经济学问题能够用纯数学方式来证明它的实质吗？荒唐。

我的问题猫爪兄已代为解释，不赘述。

但对你的反诘我同样感兴趣。想必您必定已证明或发现了数学暂时所不能表达或证明的经济学实质问题，恳请您不吝赐教。

诚心求教：如果6楼指的是与本帖有关的效用函数存在问题，也请指点如何不用数学证明效用函数的存在。如果是说不用效用函数还有更方便的表征偏好关系的方法，也请告知。