评论者评论”中级数学家足够傻”，是数学家傻还是评论者自己的问题？

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        罗鹏先生发表为数可观的帖子在论坛上微观经济学版，其中有一个论点是多多益善的假设不能与边际替代率递增的假设共存，批评了好几位经济学家，包括希克斯、平狄克、鲁宾菲尔德、瓦瑞安、平新乔，认为主张这两个假设共存的学者都是中级数学家，用数学家来嘲讽经济学家(表示他心中鄙视数学家)，而且骄傲的表示，中级微观经济学需要改写。凡是跟他不同观点的人，就说他人邪魔歪道、傻、浅愚、蠢、智商不足、胡涂等评语。此人真是牛阿，发现新理论，打了一票子的人，也骂人不手软，应该帮他立个碑纪念表扬。以下是他发表的帖子。
中级数学家足够傻
https://bbs.pinggu.org/thread-7308491-1-1.html
平狄克和鲁宾菲尔德的自相矛盾
https://bbs.pinggu.org/thread-7275416-1-1.html
边际替代率递增对应的是凸偏好还是凹偏好？
https://bbs.pinggu.org/thread-7290869-1-1.html
平狄克习题集中的一道思考题
https://bbs.pinggu.org/thread-7190514-1-1.html
对平新乔先生的一个批评https://bbs.pinggu.org/forum.php?mod=viewthread&tid=7175734&page=1#pid60168731
边际效用递减律满血复活：向戈森致敬
https://bbs.pinggu.org/thread-7177366-1-1.html
凹向原点的无差异曲线，因无聊，发个帖逗逗中级数学家
https://bbs.pinggu.org/thread-7076354-1-1.html
教中级微观的教师出来走两步
https://bbs.pinggu.org/thread-7193076-1-1.html
从要素密集度逆转说开去
https://bbs.pinggu.org/thread-7237607-1-1.html

他的主张是甚么？多多益善的假设不能与边际替代率递增的假设并存，原因是在边际效用为正的阶段，使边际替代率递增是边际效用递增造成，所以主张多多益善和边际替代率递增同时成立，等同于多多益善和边际效用递增率同时成立，他认为边际效用递增不存在于人的现实世界(只能是神的性质，是杰克的豆荚)，所以主张多多益善和边际替代率递增不能同时成立。以下节录他的论点


汉密尔顿和萨斯洛假定边际替代率递增，然后答案说总是选择角点解最优。问题是你们想没想过，他们的答案成立还要有一个假设？这个假设就是多多益善假设。而什么情况下，无差异曲线既是边际替代率递增的，同时又是消费越多越好的？只有基于边际效用递增律。？因为，边际效用递增律，才能同时保证边际替代率递增和消费者多多益善。？而边际效用递增律是不可能的。因此边际替代率递增和多多益善假设是不能同时成立的。
罗鹏先生的主张是否正确？反对的人是否如他形容(中级数学家、愚、傻、智商不足)？值得探究。他强调的边际效用大于0时，边际替代率递增是基于边际效用递增，而把两个(边际效用递增和边际替代率递增)划上等号，此论点是否正确？甚至我们可以衍生出另一个问题：边际效用递减律成立就保证边际替代率呈递减？有没有可能呈现边际替代率递增？这个衍生的问题常被人提问，获得的结论是：边际效用递减不能保证边际替代率递减成立，但是没看到书里提供这类特征的效用函数。本帖的主要贡献就是谈论此论点，并提供此类的效用函数，证明边际效用递减律成立无法保证边际替代率呈递减。这样的证明否定罗鹏先生的论点，也就是罗鹏先生的论点是错的。
    看过中级微观经济学教科书的同学，多数会看到使边际替代率递减的数学条件为

(f1)^2* f22 + (f2)^2 * f11 – 2 * f12 * f1 * f2<0

本文将此不等式称为数学条件，假如没看过，可以观看以下的帖子：

这个微观经济学上的边际替代率递减规律的数学推导是在哪本书上的？
https://bbs.pinggu.org/thread-7315929-1-1.html

边际替代率递减能否推出边际效用递减
https://bbs.pinggu.org/thread-4897466-1-1.html

是边际效用递减决定边际替代率递减吗？
https://bbs.pinggu.org/thread-1368120-1-1.html

数学条件里的符号意义是这样：
效用函数为f(x,y)，f1是x商品的边际效用，f2是y商品的边际效用，在多多益善的假设下，两者均大于零；(f1)^2是f1取平方，* 是乘号；f11 为效用函数对 x 商品微分的二阶偏导数，f22 为效用函数对y商品微分的二阶偏导数，它们大于零代表边际效用递增，小于零代表边际效用递减；f12 是 x 商品的边际效用对 y 商品微分的一阶偏导数，理论上，他可能大于零，也可能小于零。首先探讨在多多益善(f1>0, f2>0) 之下，边际效用递增 (f11>0,f22>0)，是否能确定将上述的数学条件中小于零(<0) 反转成大于零，而让边际替代率呈现递增状态。
         边际效用递增(f11>0, f22>0) 会使数学条件的前两项大于0，但是这样并不能确定整个数学条件会大于零，因为f12有可能大于零，使得第三项(2 * f12 * f1 * f2) 大于零。第三项是减项，若第三项大于前两项加总，数学条件中小于零(<0) 仍可维持；据此，罗鹏先生主张的边际效用递增，并不一定会使边际替代率产生递增的现象。这个在很多经典的微观经济学教科书可以找到，其中CD效用函数常被拿出来说明此种情况。
     f(x,y) = x^0.5 * y^0.5

f(x,y)= x * y

f(x,y)= x^2 * y^2

这三个效用函数有相同的边际替代率，所以面对同一条预算限制式，会有相同最优解。第一个效用函数是符合边际效用递减，而第三个却是具边际效用递增的特性，然而他们都符合边际替代率递减的特性。有此得知：罗鹏先生主张的边际效用递增，并不一定会使边际替代率递增而让无差异曲线凹向原点。
        或许罗鹏先生会不服气，他会说边际效用递减率成立，确定不会发生边际替代率递增的现象，所以我们继续探讨：当边际效用递减律成立，是否确定使数学条件的小于零翻转成为大于零。
    当边际效用递减(f11<0, f22<0) 会使数学条件的前两项小于0，但是这样并不能确定整个数学条件会小于零，因为f12有可能小于零，使得第三项小于零；只要第三项的绝对值，大于前两项绝对值加总，此时的数学条件小于零就不会成立，而反转成为大于零，也就是说边际效用递减律成立，也有可能产生凹向原点的无差异曲线。例如像这样的效用函数
     f(x,y) = 5 + x + y –{10 / [( x + 2 )^0.5 * ( y + 2 )^0.5]}
这个效用函数符合边际效用大于零、边际效用递减的特性，但是由于 f12<0，让他产生两种型态的无差异曲线，一种是凸向原点、另一种是凹向原点。我用maple计算，令效用水平为20，确实可以画出这两种无差异曲线。
        以上是利用边际替代率递减的数学条件判断罗鹏先生的主张，结论是罗鹏先生的主张是错的，所以不是经济学家傻，而是罗鹏先生自己的问题。
        经济学家在商品消费多多益善的前提下，谈论边际替代率递增的偏好，并不是用数学条件去说明，而是用图形描绘实际的现象。几本经典的微观经济学教科书都有详细的说明。我所看到的有两种：第一种是AndrewSchotter所著的Microeconomics：A Modern Approach，书中指出会成瘾的消费，可以用这样的偏好表达。我的解读是成瘾消费不是马上消费就上瘾，而是消费到某种程度的量才开始成瘾，而产生依赖性。边际替代率是衡量消费者增加一单位x商品愿意放弃的y商品数量，也就是想额外获得一单位x商品愿意付出代价。在尚未成瘾前，消费者愿意付出的代价是比较低的，一旦消费量进入成瘾阶段，消费者愿付的代价是较高的，所以边际替代率呈现递增的阶段。会成瘾的消费有很多种，例如：抽烟、喝酒、喝茶、喝咖啡等等，有这些消费习惯的人大部分都是正常，不是如罗鹏先生形容的是疯子。
        另一种解释是凹偏好，其意义是极端消费比平均好，这个说法，普遍被很多微观经济学教科书的作者接纳，例如：Varian、Nicholson、Perloff、Landsburg等。我在罗鹏先生相关的帖子中响应我的消费经验，我喜欢吃冰淇淋和腌橄榄，但是是喜欢单吃冰淇淋或者单吃腌橄榄，就是不喜欢两种搭在一起吃，所以我的选择就是单买冰淇淋或是单买腌橄榄，就是不喜欢两种一起买。这类型消费，不是教科书中的凸性偏好-平均比极端好；而是极端比平均好的凹性偏好，这种偏好的无差异曲线是凹向原点。有种偏好应该存在真实世界中，且有这种消费行为，不会是罗鹏先生所说的：疯子。
        我想这个帖子可能不会让罗先生有善意回应，以他在论坛的表现，是容不得与他意见相左。然而，我只是将我认为对的观点提出来，让网友多一个可以思考的观点。
        罗鹏先生还有几个论点，｢永不满足与边际效用递减的假定不能并存」 (疑问：永不满足不就是多多益善？有时主张多多益善不能跟边际效用递增并存，有时也主张多多益善不能跟边际效用递减并存，那是只能跟边际效用固定并存？)、｢在边际效用递减导致两种商品边际效用为负时，边际替代率呈递增」，｢两种坏品的边际替代率递增是凹偏好」等等，这些都是有问题的论点，假如教科书按罗鹏先生的主张改写，读得的人才会疯掉吧！

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你还在献丑啊？

你要知道，你跟那个石开石是一个路子的，经济学没学明白，数学也不咋地。

我是外行，说话可能陈词滥调，可能错误偏差。


什么是边际效用？
有一些（一单位或多单位）东西（货物及货币等），能产生效用，设为A1，
以此为基础，现在增加它们的数量，不妨按一单位、一单位、一单位来增加，
当增加一单位，也产生效用，设为A2，
当再增一单位，也产生效用，设为A3，
。。。。。
比较A1，A2，A3，。。。，则有效用量整体上的变动，对此，叫做效用量的边际变动，叫做边际效用。


不妨假设，财富是多多益善，财富越多，效用越大。亦即，不妨假设随着财富的增加，效用也增加。
此时来看整体效用，是边际效用递增，就是效用的量越来越大的意思。财富越来越大，整体效用越来越大。
此时来看边际效用，是边际效用递减。就是效用增速越来越小的意思。财富越来越大，整体效用的增长越来越慢。

对一个人或者一个人群，给一个大饼，聊胜于无，甚至可有可无。
对一个人或者一个人群，给十个大饼，效用剧增。
对一个人或者一个人群，给百个大饼，效用也增，增是增，增的慢了。
对一个人或者一个人群，给亿吨大饼，用来出卖出口啊，赚钱啊，当饲料啊，当肥料啊，当燃料啊，喂鸟，喂野生动物，多多益善。


其实效用、边际效用，等等，其问题在于：
1，很难定义。稀里糊涂。
2，任何定义下，所谓的效用、边际效用，都是货物货币的函数，不过是变相曲折，表达货物数量及货币数量。画蛇添足。

另一种解释是凹偏好，其意义是极端消费比平均好，这个说法，普遍被很多微观经济学教科书的作者接纳，例如：Varian、Nicholson、Perloff、Landsburg等。我在罗鹏先生相关的帖子中响应我的消费经验，我喜欢吃冰淇淋和腌橄榄，但是是喜欢单吃冰淇淋或者单吃腌橄榄，就是不喜欢两种搭在一起吃，所以我的选择就是单买冰淇淋或是单买腌橄榄，就是不喜欢两种一起买。这类型消费，不是教科书中的凸性偏好-平均比极端好；而是极端比平均好的凹性偏好，这种偏好的无差异曲线是凹向原点。有种偏好应该存在真实世界中，且有这种消费行为，不会是罗鹏先生所说的：疯子。

一个人的钱数，购买力，由于种种原因是有限的，

现在他面对如下选择：要么买一双鞋，要么买一双袜子，要么买一双鞋加一只袜子，要么买一双袜子加一只鞋，要么买3只袜子，要么买3只鞋，等等，

那么他应该如何去买？

1，他爱怎么买，那就怎么买。他乐意，顾客是上帝。

2，谈钱就可以了，不需要谈效用、边际效用等等。
假设这个人手里有一亿元，不妨花掉，或必须花掉，
那么，他可以买一万双鞋，加一万双袜子，或者把鞋店买下来，开趴梯。有钱嘛，任性。

罗鹏 发表于 2019-9-20 17:42
你要知道，你跟那个石开石是一个路子的，经济学没学明白，数学也不咋地。

罗先生既然这么说，可不可以证实一下呢？
罗先生不是说无差异曲线多是无差异曲线（椭圆）圈吗，那么您能不能给出椭圆方程呢？
最简单的。给出推导的过程。
如果给不出来，证明你的数学能力不行。
如果给出来，证明你的数学能力还可以。

1993110 发表于 2019-9-21 05:52
一个人的钱数，购买力，由于种种原因是有限的，

现在他面对如下选择：要么买一双鞋，要么买一双袜子， ...

我就是穷，没法像你1993110兄这样，钱拿出来，跟店员说把最好的给我包下来，老子买了。就是因为穷，所以才要买自己最喜欢、最需要。这时偏好就会发生作用。

yenfeng1 发表于 2019-9-21 08:26
我就是穷，没法像你1993110兄这样，钱拿出来，跟店员说把最好的给我包下来，老子买了。就是因为穷，所以才 ...

所以才要买自己最喜欢、最需要。这时偏好就会发生作用。

感謝回應，有錢的確可以甚麼都買，還談甚麼偏好？

1，谈偏好的话，那就按偏好啊。张三就乐意买臭豆腐搭配汽水，还就乐意花高价，这就是他的偏好，偏好就是如此。那还谈什么。

2，买主所拿出来的钱，购买某东西的钱，这就是他的偏好，最终的偏好，最显著的偏好。


3，所谓偏好，不就是在钱数有限的前提下，如何分配这些钱吗？那么，直接谈钱，就可以了。

yenfeng1 发表于 2019-9-21 08:26
我就是穷，没法像你1993110兄这样，钱拿出来，跟店员说把最好的给我包下来，老子买了。就是因为穷，所以才 ...

先生您好，边际替代率dy/dX递增，我认为说的是dy/dX的绝对值递增，而不是dy/dX本身递增，不知对否？

石开石 发表于 2019-9-21 09:37
先生您好，边际替代率dy/dX递增，我认为说的是dy/dX的绝对值递增，而不是dy/dX本身递增，不知对否？

边际替代率定义通常指的是 - dy/dx=Ux/Uy ，他是正的，所以你说边际替代率递增的确是dy/dx的绝对值递增。