边际效用递减律满血复活：向戈森致敬

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中高级教材中，大多数不再提及基数效用，因此边际效用概念及边际效用递减律被弃之如敝履。每当同一些中级数学家（他们不能被叫做经济学家）提起边际效用递减律，他们总是脸露鄙夷、不屑一顾的德行。
边际效用递减律怎么招惹他们了？
原来，在消费者行为分析的历史上，曾经发生了一场“政变”。
马歇尔以来，经济学中的效用——欲望的满足程度，使用的是数字，因而又称这种用数字表达的效用为基数效用。当然，基数效用是很勉强的，说不通的。主要的问题是不同的人给出的对同一物品的效用数字，是无从比较的，张三说熊掌效用是30，李四说是50，人们还是不能肯定张三李四谁的效用大效用小。
到了20世纪初，一批基数效用的反对者站了出来。其中，希克斯是旗手之一。他们认为，应以序数效用取代基数效用。所谓序数效用，就是说效用不能用数字表达，只能按照大小不同进行排序。这个说法有理，所以后人逐渐接受了，比如说，张三说熊掌的效用大于鱼的效用，或李四说熊掌效用小于鱼的效用，这些都是各人的一种主观认定，无所谓对错，但是，要他们标出效用值，就没有道理了。“政变”成功了。
但是，希克斯在正确的道路上多走了一步。他说，边际效用递减律，对于分析推导需求定理，既非充分条件，也非必要条件。
他为什么这样说呢？
因为边际效用递减律，是基于心理学家戈森的心理学分析，在基数效用分析的基础上导出的。正是边际效用递减律中的边际效用身上烙着基数效用的纹身，引起了希克斯的怒火，于是说出上面的话。
于是，基数效用分析式微，连同边际效用递减律也一起被扔掉。中级教材里用建立在“若干公理“基础上的“边际替代率递减律”取代了它。甚至连曼昆这样的初级教材，也不提它了。希克斯获得了巨大的胜利。
但是，再怎么设计公理，中级数学家们面对复杂的情况，还是莫衷一是，比如，有的人说，无差异曲线不能有凹向原点的情形，而另一些人说，无差异曲线可以有凹向原点的。于是，写书的打成一锅粥，学书的丈二和尚。
为什么会这样？
还是希克斯播撒的“龙种”惹的祸。
那么，边际效用递减律果真罪大恶极，必置之死地而后快么？现在学界对凹凸性莫衷一是，是不是由于与边际效用递减律被判死刑有关？
我的理解是，边际效用递减律，其合理成分是主要的，并且，现在的混乱就是抛弃它而造成的。
怎么复活它？
思路是这样的：
总效用概念既然可以用序数来改造，比如，凸向原点的无差异曲线中，远离原点的曲线的总效用大于靠近原点的曲线的总效用，而不用说出总效用值，从而完成对基数效用的扬弃，那么，为什么不能用序数效用来改造边际效用和边际效用递减律呢？
比如，我们说MUa>MUb，而不说出数字，也是可以的。
比如，我们说随着消费的增加，第一个边际上的效用大于第二个边际上的效用，第二个边际上的效用大于第三个边际上的效用，。。。。，而不说出具体数字，不一样是可以的么？
所以，希克斯批基数效用论批过头了。如果说他说边际效用递减律不是分析推导需求定理的充分条件的说法是正确的，而他说边际效用递减律不是分析推导需求定理的必要条件的说法，其对与错不很明显吗？
只要我们用序数效用表达来复活边际效用递减律，中级教材中的混乱状态，将立刻得到纠正而消失。
我的另一帖谈到了如何纠正的问题。https://bbs.pinggu.org/forum.php ... ;page=1#pid60168731

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序数效用，名义上是效用，实际上是偏好。无差异曲线表示的是偏好的不同。
但是如果以基数效用说无差异曲线，那无差异曲线表示的真是效用。
一般商品均有餍足量，单一商品的最大效用是100%，两种商品的最大效用是200%。
有餍足量的商品，其无差异（效用相等）曲线一般是椭圆（两种商品餍足量不相等）极特殊情况是圆（两种商品餍足量相等）。

石开石 发表于 2019-6-24 10:49
序数效用，名义上是效用，实际上是偏好。无差异曲线表示的是偏好的不同。
但是如果以基数效用说无差异曲线 ...

用偏好来代替效用，就是头脑不清。什么时候偏好和偏好的满足是一回事了？
以序数描述的边际效用递减律，支配了整个无差异曲线分析。

罗鹏 发表于 2019-6-24 12:32
用偏好来代替效用，就是头脑不清。什么时候偏好和偏好的满足是一回事了？
以序数描述的边际效用递减律， ...

序数效用，是走向歧途的效用研究。
有餍足量的基数效用才是效用研究的正道。用基数效用的无差异曲线（一般椭圆形）搞研究，一下子就可以判断出I区才是理性区域，其它区都是非理性区域。
消费少就可以达到一定效用，为什么要消费多呢？那是理性人吗？
西经的无差异曲线假设无差异曲线上的量均没有达到餍足量——非餍足假设。也是说明I区才是理性区域。但由于没有画出完整的椭圆图像，往往会产生误解。

石开石 发表于 2019-6-24 12:55
序数效用，是走向歧途的效用研究。
有餍足量的基数效用才是效用研究的正道。用基数效用的无差异曲线（一 ...

序数效用，如果严格保留效用的意思，即需要的满足，并改造边际效用递减律，就可以。
问题是，在序数效用分析时，数学家们偷换概念，把效用换成偏好（即需要、欲望），这才是他们的软肋。
你那个百分比基础效用，是不成立的，因为你无法处理边际负效用。

序数型边际效用，其实很简单：当我们说A大于B时，就是在说A的绝对序数大于B的绝对序数。等于、小于情况，都是这样的。

罗鹏 发表于 2019-6-24 13:07
序数效用，如果严格保留效用的意思，即需要的满足，并改造边际效用递减律，就可以。
问题是，在序数效用 ...

负效用非理性，不在研究之列。但数学的效用方程可以为负值。

石开石 发表于 2019-6-24 13:15
负效用非理性，不在研究之列。但数学的效用方程可以为负值。

非理性就不分析了？
这里的非理性也只是指消费者个体的非理性，但在外部约束下，比如强迫消费下，非理性部分也是不得不选择的。
不表示、不分析非理性部分，就是瘸腿的经济学。
所以，你不能不承认，你所谓的百分比基数效用，是处理不了这部分内容的。
其实，我的想法比这还要更进一步，消费量为负值，是无意义的，是可以不分析的，但是，为了反映无差异闭合曲线的全貌，消费量为负的部分，也应表示出来。表示出来，并不是说它有意义，更不是说它有解。
他们搞那么多公理，其实就是作茧自缚，削足适履。
问题想好了再说好不好？我也不欠你学费。

罗鹏 发表于 2019-6-24 13:39
非理性就不分析了？
这里的非理性也只是指消费者个体的非理性，但在外部约束下，比如强迫消费下，非理性 ...

经济学不是有个理性人假设吗，非理性违反了经济学的基本假设，分析不是不可以，但意义不大。

石开石 发表于 2019-6-24 13:42
经济学不是有个理性人假设吗，非理性违反了经济学的基本假设，分析不是不可以，但意义不大。

我没有义务为你补经济学，因为你没有交费给我。