一道引起全美大学生举国辩论的逻辑题

以下是引用GSyang在2008-10-17 8:35:00的发言：

再问，P(第二次错|第一次错）=？

      P(第二次错|第一次对）=？

      P(第二次对|第一次错）=？换

      P（第二次对|第一次对）=？不换

其实，我自己是对这个算法存疑的，送上来待宰。

所以请具体指点问题在哪里

[em06]

以下是引用lemononeplus在2008-10-17 11:20:00的发言：

其实，我自己是对这个算法存疑的，送上来待宰。

所以请具体指点问题在哪里

这条问题的首次出现，可能是在1889年约瑟夫·贝特朗所著的 Calcul des probabilités 一书中。

在这本书中，这条问题被称为“贝特朗箱子悖论”（Bertrand's Box Paradox）。

在主持人的行为身上加上明确的限制条件，对这个问题的陈述就很清楚了︰

参赛者在三扇门中挑选一扇。他并不知道内里有什么。

主持人知道每扇门后面有什么。

主持人必须开启剩下的其中一扇门，并且必须提供换门的机会。

主持人永远都会挑一扇有山羊的门。

如果参赛者挑了一扇有山羊的门，主持人必须挑另一扇有山羊的门。

如果参赛者挑了一扇有汽车的门，主持人随机在另外两扇门中挑一扇有山羊的门。

参赛者会被问是否保持他的原来选择，还是转而选择剩下的那一道门。

转换选择可以增加参赛者的机会吗？

 

问题的答案是可以：

当参赛者转向另一扇门而不是继续维持原先的选择时，赢得汽车的机会将会加倍。

有三种可能的情况，全部都有相等的可能性(1/3)︰

参赛者挑山羊一号，主持人挑山羊二号。转换将赢得汽车。

参赛者挑山羊二号，主持人挑山羊一号。转换将赢得汽车。

参赛者挑汽车，主持人挑两头山羊的任何一头。转换将失败。

在头两种情况，参赛者可以通过转换选择而赢得汽车。

第三种情况是唯一一种参赛者通过保持原来选择而赢的情况。

因为三种情况中有两种是通过转换选择而赢的，所以通过转换选择而赢的概率是2/3。

另一种解答：

假设你永远都会转换选择，这时赢的唯一可能性就是选一扇没有车的门，

因为主持人其后必定会开启另外一扇有山羊的门，消除了转换选择后选到另外一只羊的可能性。

因为门的总数是三扇，有山羊的门的总数是两扇，

所以转换选择而赢得汽车的概率是2/3，与初次选择时选中有山羊的门的概率一样。

各位要是还有疑问，我也没办法解释的更好啦，呵呵。

博弈  要看主持人的心里和意图。是否反监察心里.

噢  多向大师们学习

解释的不是很清楚，我当解释：
到底换不换，就是比较换和不换2种情况下，哪个中将概率更高！
第一种情况，不换：中将概率1/3(这个还要解释那就去学文学去吧，别来这里了。)
第二种情况，换：
1、如果你第一次抽中奖品，然后再换 这种情况下中将概率0
2、如果你第一次没抽中奖品，然后再换，这种情况下中将概率是2/3×１＝２／３
综合，你如果选择交换，你中奖的概率是2/3+0=2/3

所以，你选择换的时候，中奖概率更高！

我觉得这个也是概率论的题目

不换：得车概率是 1/3 （无论主持人开没开门都是，因为这个是在开始的时候选的）
换：得车概率是2/3  （因为，当主持人告诉参加者另外一个门里面已经不是车了，所以如果选择换的话，得车概率是1-1/3=2/3，其中1/3表示第一次选择的是羊的概率）


不知道有没有兴趣的同仁，写个程序，循环到10000就差不多能估计出这个概率了

我认为2/3的答案,不管怎么解释都暗含了这么一个前提,就是得换!

因此我认为2/3不是很全面!

都是高人啊，学习了！