论西方经济学效用理论的基本问题__余斌
论西方经济学效用理论的基本问题
余斌
（中国社会科学院马克思主义研究院原理部副教授，100871）
摘要：西方经济学效用理论的基本问题包括：效用函数的存在性并没有得到严格的证明；其序数效用与基数效用实际上是一回事，从而序数效用不仅具有基数效用所具有的一切问题，还具有基数效用所不具有的问题，如不存在负效用的问题；所谓个人的主观的边际效用之比等于相对客观的市场价格之比并不必然成立，即使成立也存在是客观取决于主观还是主观取决于客观的问题。更为重要的问题是，当效用相等时，商品交换将不会发生，从而商品的交换比例无法由效用来决定，这表明效用理论无法解释市场上的商品交换行为，更无法确定或衡量商品的价值。
关键词：西方经济学 效用函数 序数效用 基数效用 商品交换
尽管马克思早在一百多年前就指出，“假如我们想知道什么东西对狗有用，我们就必须探究狗的本性。这种本性本身是不能从‘效用原则’中虚构出来的。如果我们想把这一原则运用到人身上来，想根据效用原则来评价人的一切行为、运动和关系等等，就首先要研究人的一般本性，然后要研究在每个时代历史地发生了变化的人的本性。”但是，现代西方经济学仍然把效用作为他们分析市场行为的出发点，并以为基于效用的价值决定论可以对抗马克思从中推导出剩余价值理论的劳动价值理论。但是，尽管西方经济学大量运用数学工具来包装其效用理论，错误的东西仍然无法由于数学的包装而成为正确的理论的。
西方经济学效用函数的存在性定理如下：
假定消费者偏好具有完备性、自返性、传递性、连续性和强单调性，那么，存在着一个能代表该偏好的连续效用函数。
其中，强单调性假设是指，只要增加一点东西就会比原来更好，而无论原来已经是多么好了，总之是“多多益善”。这意味着即使边际效用递减，也不会导致负效用。
在上述假设下，西方经济学首先构造一个由所有商品的1个单位所组成的单位消费束e（e是每个分量均为1的n维实数空间Rn中的向量），然后将所有的消费束与这个单位消费束进行比较，“证明”这些所有的消费束都分别与这个单位消费束的某一个倍数是无差异的，从而可以用这个倍数来表示效用，即效用函数是存在的。
但是，西方经济学在这里对效用函数的存在性的证明，是一种自我循环的论证。
这是因为，效用函数存在性定理的那些假设条件，不是基于事实，而是基于数学证明的需要。而要做到效用函数存在性定理所要求的假设条件，就必须事先要求效用函数的存在。事实上，如果没有效用函数的事先存在，消费者是不可能对数百万种商品的各种数量的无穷组合进行满足完备性、传递性和连续性的偏好判断的。而这正是在心理实验中发现那些事先没有设定效用函数的人们的选择缺乏传递性的根本原因。
这意味着只有隐含地假定效用函数的存在，才能证明效用函数的存在。从而西方经济学所证明的是这样一个定理：假定消费者的偏好是用一个能够被数学证明其存在性的连续效用函数来代表的，那么就可以证明存在着这样一个能代表该偏好的连续效用函数。而这种自我循环证明是不足为凭的。
进一步地，上述效用函数的存在性定理所“证明”的效用函数是连续性的，从而是基数效用，而不是非连续的序数效用。也就是说，序数效用的存在性并没有得到任何证明。而基数效用的最大问题是如何确定“效用单位”。对于一个“效用单位”到底是多少的问题，西方经济学始终没有回答。实际上，从西方经济学关于效用函数存在性的“证明”过程来看，由于西方经济学将各种商品的组合都与单位消费束e的某一个倍数相对应，因而西方经济学实际上隐含地将一个单位消费束即所有商品各消费一个单位所带来的消费效用作为一个效用单位。
但是，富人是不会去吃穷人的“珍珠翡翠白玉汤”的。这种汤带给穷人的效用为正，而带给富人的效用为负。从而，穷人和富人有不同的消费集，也就有了不同的单位消费束。那么应当按哪一个消费束来算呢？尤其是对于那些财富的数量每天在变动的人，比如今天还是白领，明天就失业成为穷人的人。
还有一个问题就是一个商品的消费单位如何计算？比如，对于水和粮食，如果都用吨来计算，那么我们可以设想这样一个情形：假定对某个消费者来说，3吨水和0.1吨粮食是其在某个沙漠地区生存一段时间所必须的。用x=(3, 0.1)来表示此消费束。也就是说，我们在这里只考虑一个简单的二维消费空间，其中的一维代表水，另一维代表粮食。于是，按照西方经济学关于效用函数存在性的证明，存在某个0.1<t<3，使得t(1, 1)即(t, t)与(3, 0.1)是无差异的，也就是说消费t吨水和t吨粮食与消费3吨水和0.1吨粮食是无差异的。然而，在沙漠里，失去的（3-t）吨水是不可以用增加的（t-0.1）吨粮食来代替的。
当然，西方经济学可以将3吨水和0.1吨粮食分别视为一个单位的水和一个单位的粮食，以便维持消费所需的正常比例。但是，这样一来，各个商品的消费单位的认定就过于随意了，而这种不同单位的转换未必能保证单调性，从而会破坏效用的序数性质（即若消费束x在某个效用函数下的效用不小于消费束y在同一个效用函数下的效用，那么消费束x在经过转换后的效用函数下的效用仍然不小于消费束y在经过转换后的效用函数下的效用）。
实际上，如果不能确定一个单位消费束中的所有商品的一个消费单位，那么效用函数的存在性“证明”也就缺乏现实基础。此外，在这个“证明”过程中，我们注意到两个单位消费束即2e的效用恰好是一个单位消费束e的效用两倍；若干个单位消费束的效用恰好是一个单位消费束的若干倍，即ne的效用恰好是e的效用的n倍。也就是说，如果将一单位消费束看作一个综合商品，那么该综合商品的边际效用是恒定的，与西方经济学的边际效用递减相矛盾。
更进一步地，西方经济学仅仅“证明”了效用函数的存在性，并没有求出具体的效用函数。但西方经济学却因此获得了可以任意设定效用函数的权力，而这一点在数学上是不可以想象的。例如，我们可以从西方经济学教材中看到如下效用函数形式：
U(x, y)=xayb.
其中，x, y分别是两个商品的消费量，U(x, y)是消费这样一个消费束给消费者带来的效用，a>0, b>0。
对于上述并未被数学所证实的效用函数形式，存在这样的一个问题。考虑一个又饥又渴的人。设x, y分别代表水和面包的消费量，则上述效用函数意味着，给这个消费者一粒面包屑和无穷多的水，或者给这个消费者一滴水和无穷多的面包，都可以让该消费者得到无穷大的效用。但是，在现实生活中，上述两个消费束带给这个消费者的无穷大效用还不如两杯水加两个面包带给他的有限效用，后者更能适合他的需要。
这个例子表明，西方经济学不仅滥用了所谓效用函数的存在性，甚至无法给出一个不与人们的现实感受相冲突的具体的效用函数形式。也就是说，西方经济学的效用概念甚至连人们的主观感受也谈不上，纯粹是一个虚无的概念。
二、序数效用与无差异曲线
前面已经说明，西方经济学效用函数的存在性定理并没有证明序数效用的存在。这一点我们也可以从无差异曲线的性质来加以分析。
西方经济学中有一个局部非厌足性假设，即给定消费集X中的任意消费束x和任意ε>0，消费集X中总存在消费束y，满足|x-y|<ε，使得消费束y要比消费束x更好。其中，|x-y|为x和y之间的欧氏距离。
该假设在图形上排除了“粗”的无差异曲线和“无差异区域”。换句话说，从坐标平面的原点向右上方作一条射线，该射线上的每一点都与一个且只与一个无差异曲线相交。
由于每一条无差异曲线都不相交，分别代表一个效用水平。因此，这意味着该射线上的每一个点一一对应于一个效用水平。由于射线上的点集是不可数的，因此，满足局部非厌足性假设的无差异曲线簇所表示的效用水平也是不可数的。从西方经济学称序数是指第一、第二、第三……来看，其序数效用是至多可数的，而根据高等数学的理论，至多可数的数量虽然可以是无穷多的，但这个无穷多的数量相对于不可数来说，等于零。换句话说，如果平面上的无差异曲线代表序数效用的话，那么，无差异曲线所在的上半右侧坐标平面上将几乎全部都是空隙，而在这些空隙处，序数效用是没有定义的。所以，要么序数效用不能用遍布上半右侧坐标平面的无差异曲线来表达，要么序数效用就是基数效用，从而说什么序数效用避免了基数效用那样存在效用单位的问题就是自欺欺人。
实际上，即使只存在少量的或至多可数的无差异曲线，从而可以代表序数效用的话，那么对于这样的无差异曲线也不可以谈论边际效用和边际替代率的。这是因为，在数学上没有关于序数的导数的定义，从而对于序数效用不存在边际效用。而边际替代率在数学上的前提是效用的变化等于零，而这只能是基于基数效用的结论。对于序数效用而言，效用的无差异不等于效用的差为零。例如，第三名与并列第三名是无差异的，但是数学上没有第三名减去并列第三名等于零的定义。
此外，边际替代率的存在是以各种商品的消费是相互独立为前提的，而这一点不仅与西方经济学承认存在互补的消费品是相互矛盾的，而且面包对糠菜团的边际替代率也是不可能递减的。
根据上面的分析，在西方经济学中，序数效用与基数效用实际上是一回事，而序数效用不仅具有基数效用所具有的一切问题，还具有基数效用所不具有的问题。因此，在下面的关于效用理论的进一步讨论中，我们只讨论基数效用而不再涉及序数效用。
三、边际效用递减
尽管与强单调性假设存在矛盾，但是为了证明需求曲线是向右下方倾斜的，西方经济学只好强调边际效用是递减的。其边际效用递减规律的内容是：在一定时间内，在其它商品的消费数量保持不变的条件下，随着消费者对某种商品消费量的增加，消费者从该商品连续增加的每一消费单位中所得到的效用增量即边际效用是递减的。
通常被用来证明该规律的例子类似如下：在一个人很饥饿的时候，吃第一个包子给他带来的效用是很大的。以后，随着这个人所吃的包子数量的连续增加，虽然总效用是不断增加的，但每一个包子给他所带来的效用增量即边际效用却是递减的。当他完全吃饱的时候，包子的总效用达到最大值，而边际效用却降为零。如果他还继续吃包子，就会感到不适，这意味包子的边际效用进一步降为负值，总效用也开始下降。
但是，实际上，边际效用递减规律只不过表明，在一个较短的时间内，消费是有限度的而已。而物的有用性或者说其效用，并不取决于消费者是否立即进行消费，即不取决于消费的一时有限性。
仍以吃包子为例。假如我在餐馆里买了一笼包子。吃完一多半后，肚子就吃饱了，这时如果继续吃下去，就会像前面所说的那样感到不适了，产生负的边际效用了。但是，对于这些当时吃下去会产生负效用的包子，我并不扔掉它们，而是将它们打包拿回去，以便下顿饭时热热再吃。也就是说，这些包子仍能满足我的食欲，仍具有正效用，只不过时间稍后而已。
实际上，对于某些消费者实在消费不了的富余商品，消费者还可以将其转卖出去变成货币再去购买其它能够带来正效用的商品，或者直接将其拿去交换其它商品。而且我们每天都在超市和早市中看到人们购买他们几天后才消费而当天并不消费，从而在当天不会给他们带来任何效用的东西。
但是，西方经济学却以短时间内的边际效用递减假设来“证明”消费者的需求曲线是向右下方倾斜的，即由于边际效用递减规律的作用，随着消费者对某一种商品消费量的连续增加，该商品的边际效用是递减的，相应地，消费者为购买这种商品所愿意支付的价格即需求价格也是越来越低的。显然，这个“证明”并不符合上述我们在超市和早市中看到的消费者的需求情形。另一方面，价格下降而需求增加即存在向右下倾斜的需求曲线仅仅是因为这里的需求是买得起的“有效”需求。因为在价格没有下降之前，就已经有了由于收入有限而没能满足的“非有效”需求，所以才会在价格下降从而有能力购买时，表现出增加了的有效需求。
边际效用递减的另一个矛盾是，西方经济学通常假设货币的边际效用是不变的。其解释是，在一般情况下，单位商品的价格只占消费者总货币收入量中的很小部分，所以，当消费者对某种商品的购买量发生很小的变化时，货币的边际效用的变化是非常小的。对于这种微小的货币的边际效用的变化，可以略去不计。这样，货币的边际效用便是一个不变的常数。
然而，首先，纸币本身并没有效用，其效用源于它可能交换来的商品的效用。因而购买行为只能算是将各种可能的商品的潜在效用落实在某个具体的商品的效用上。
其次，当消费者对某种商品的购买量发生很小的变化时，商品的边际效用的变化量同样是非常小的。为什么对于商品的边际效用的这种微小变化，就不去忽略不计，使得商品的边际效用也是一个不变的常数呢？这典型地反映了西方哲学中的双重逻辑标准。西方经济学之所以要假定货币的边际效用是不变的，是因为如果货币的边际效用也是递减的，那么根据这一点就会自然地得出西方经济学家庇古曾得出的如下不利于富人的结论：
如果把富人手中的一元钱转移到穷人手中，那么，持有较少货币的穷人的边际效用的增加会大于持有较多货币的富人的边际效用的减少。这样，社会的总效用便会上升，即有利于整个社会的福利。换句话说，把富人的钱转移到穷人手中是对整个社会有益的。
显然，这样一个结论是受资本支配的西方经济学所不能接受的。于是，西方经济学一方面用基数效用的序数性质替代基数效用，以序数效用的名义掩耳盗铃地避开效用的度量问题；另一方面则牵强附会地找理由强调货币的边际效用不是递减的，以便这一理论体系能够继续在资本的首肯下生存下去。
此外，边际效用递减还反映出商品的效用是不稳定的。假如对一个饥饿的人来说，面包和馒头的效用都是5个效用单位，那么，当他吃下一个面包后，固然第二个面包的效用下降了，但是馒头的效用也下降了。同时，由于干吃面包会引起口渴，很难说作为互补品的饮用水的效用没有上升。因此每一个商品的效用都会由于消费者消费了其它商品而不仅仅消费了相同的消费品等原因而每时每刻都不相同。
最后，需要指出的是当西方经济学用导数的形式来表达边际效用并进行理论推导时，他们忽略了一点，就是他们并没有证明效用函数的可导性。从而，他们的做法在数学上是不能让人接受的。
四、边际效用之比与价格之比
借助于虚无的基数效用函数，西方经济学对消费者的行为进行了研究。此时，西方经济学要求一个理性的消费者花光他所拥有的全部的钱来从其可行的消费集中选择使自己效用最大化的消费束。
但是，西方经济学的这一“吃光喝光花光”的“三光”政策，既不适用于握有巨额财富的资产阶级，因为这些财富是不可能一夜之间“消费”掉的，也不适用于刚刚免于饿死的工人阶级，因为他们会把填了半饱肚子后剩下的每一个铜钱都积蓄起来，以便可以填未来日子里的肚子。这种政策只适合于在饿死线上挣扎的工人阶级，对于他们来说，微薄的收入根本不可能有任何剩余。
或许有人会说，所谓“三光”，不是指的一时，而是指的一世，指的是一个“理性”的人临死前吃光喝光花光他的全部收入。如果这样，那么，这个“理性”的人在计算最大化效用时，是在其人生的起点呢，还是在其人生的终点呢？如果是在终点，所有的或大部分的收入都已经消费掉了，这时的最优化还有意义吗？如果是在起点，难道一个人一出生就是一个超级数学家和一个超级预言家，从而不仅能够预知其一生中可以得到的收入和他死亡的日期，还能够预知其一生中将要消费但在其出生时或计算时尚未发明的消费品，以及所有这些消费品在每个时期的价格，以便能够进行最优化计算？
好吧，我们暂且撇开这些不谈，假定有一个消费者是“日光”族，即每天都花光他当天的全部收入，而我们只考虑他当天的消费决策。
那么，西方经济学的结论将是他所购买的两个物品的边际效用之比应等于它们的价格之比，否则该消费者将可以通过多买一点其中一个物品而少卖一点另一个物品而使自己的总基数效用增加。
但是，这一结论成立的前提首先是，消费品必须是无限可分的。而如果是这样，那么，我们总可以选择合适的计量单位，使得两个消费品的单位价格相等。例如，假定苹果每
这意味着主观的效用与客观的收入有关。当消费者贫穷时，等价的1单位（比如
另外，以电视机为参照物，我们看到，自20世纪90年代以来，个人计算机的相对价格直线下降，难道说，随着性能的飞速提高，个人计算机的边际效用也在下降吗？而且这种下降还是不以个人的意志为转移的，对所有的人，无论其偏好和效用函数如何，都一样。这里面难道就没有客观的因素存在吗？实际上，边际效用之比等于价格之比，恰恰意味着个人的主观的边际效用取决于相对客观的市场价格，而不是相反。这意味着西方经济学要研究个人的偏好和效用必须将个人纳入社会之中去研究才行，这也就是马克思所说的，要研究人的一般本性才行。
五、效用与商品交换
按照劳动价值理论等价交换的价值规律，两个相互交换的商品有相等的价值和不同的使用价值。但是，在西方经济学中，当两个相互交换的商品的效用相等时，商品交换将没有必要发生。
要使交换必然发生，在西方经济学中，就只能是一个市场交易者拿对其是低效用的商品去交换对其是高效用的商品，而其交易对象对这两个商品的效用的判断则正好相反。然而，这个效用的低和高的程度可以有很大的差别，从而商品的交换比例将无法由效用来决定。比如，假定对一个拥有苹果的交易者来说，两个苹果的效用为4，三个苹果的效用为5，一本圣经的效用为6；而对一个拥有圣经的交易者来说，一本圣经的效用为2，两个苹果的效用为5，三个苹果的效用为6。从而，在交易时，既可能是一本圣经交换两个苹果，也可能是一本圣经交换三个苹果。这表明，西方经济学的效用理论甚至无法确定或衡量商品的交换价值。而为了解释效用与价值（价格）的关系，西方经济学以个人之主观的边际效用之比等于市场之客观的价格之比作为消费者均衡的条件。但这只不过表明，西方经济学中充其量只有价格（决定）效用论，而不存在效用（决定）价值论。
更为甚者，我们考虑一个生产一万吨铁水的资本家，铁水对他来说并无直接的效用，既不能吃、又不能喝，而一顿美味的晚餐则对他有直接的效用。但是，这个资本家决不肯拿一万吨铁水来换一顿美味的晚餐，尽管对他来说，前者的效用远远小于后者的效用。这是因为，他清楚，前者的价值在数千万元人民币，而后者的价值只有数千元人民币。
于是，这里产生了一个问题，即资本家头脑中的价值概念是从哪里来的？他怎么知道一万吨铁水应当能够换回更多的东西？显然，不论这个概念是从哪里来的，都不会来源于他个人的偏好和效用。从而交换价值并不由效用或边际效用来决定。
最后，西方经济学中只有抽象的效用而没有具体的效用。也就是说，在西方经济学的理论里，商品交换仅仅是因为抽象效用的大小不同，而不是因为存在不同的具体效用。这意味着，一个人之所以要买衣服而不买面包，并不是因为衣服具有不同于面包的使用价值或具体效用，仅仅是因为此时衣服的抽象效用大于面包的抽象效用。但西方经济学没有解释，为什么这个人不像消费面包那样来消费衣服即吃掉衣服呢？
六、结束语
西方经济学妄图以效用理论来对抗劳动价值理论，但是这一理论本身存在着不可克服的致命缺陷。现代西方经济学已经丧失了古典经济学残余的科学性，纯粹成为一种意识形态。而作为一种意识形态，只要该意识形态所服务的经济基础继续存在，那么不科学的它也就不会退出历史舞台。这也是为什么没有科学性的西方经济学能够占据显赫学术地位的根本原因，但这种学术地位并不能拿来证明其学术的科学性。
主要参考文献：
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[2] 哈尔·瓦里安著，周洪等译：《微观经济学（高级教程）第三版》，经济科学出版社,1997.
[3] 高鸿业主编:《西方经济学》（上册 微观部分），中国经济出版社,1996.
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[5] 平新乔著:《微观经济学十八讲》，北京大学出版社,2001.
[6] 余斌:《微观经济学批判》，北京:中国经济出版社,2004.
[7] 余斌:《诺贝尔经济学奖的耻辱——彻底否定资本结构无关论》，中国商业出版社,2001.
[8] 周民强编著:《实变函数论》，北京大学出版社,2001.
作者简介：1969年出生，博士、副教授，研究方向：经济科学与公共管理
本文为国家社科基金规划课题“基于《资本论》的萨缪尔森《经济学》的批判”（批准号：06BJL012，负责人：薛宇峰）的部分成果。
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