我是怎样发现那个优雅的n不等式的

程晓华

2023-4-28

经过反复论证，我发现了一个如下所示的n不等式：

这个不等式看起来很优雅，它有两个自变量，分别是cv、cur。cv叫波动率， cv=sd/average，其中sd是产出标准差，average是平均产出，如某加工中心的UPH（每小时产出）是100，标准差是20，它的cv就是20%，它代表生产制程的不稳定程度；cur则是指产能装载率。因变量n则是表示cv、cur一定的情况下，目前的加工中心相对于及时完工来讲能够达到的西格玛水平 – n越大，及时完工的可能性就越大，工单或订单跳票的可能性就越小。

关于这个n不等式的详细推导过程，大家可以参考我2022年7月在我的订阅号（ITOOTD）上发表的文章《有效产能利用率的概念、公式、数学证明及其R语言仿真模拟》，同时，这些内容也被收录到今年即将出版的《制造业库存控制技巧》第五版（也叫经典版或啄木鸟版）里面。

这个公式的简单之处就在于，你只要知道了cv、cur，你就能精确地计算跳票率。

生活常识 或是直觉告诉我们，路况越是拥挤，越容易出事故，越是容易堵车。稍有剐蹭就会引起大的混乱。

一些客户为了得到较高的及时交付率，他们往往会要求供应商在承诺的时候在额定产能的基础上再打个折。

很多精益生产、供应链管理方面的书上也是这么讲的 – 当你制程不稳定，产能装载率太高的时候，工单、订单等待时间会急剧增长。

老人们从小就教育我们，话说的不能太满，否则很难有回旋的余地。

对于以上现象或者说法，我们都是同意的。但是，这些现象或说法能否量化呢？能否从数学的角度证明“事儿就是这么个事儿”呢？

过去的三年，疫情期间出差很不方便，不是这里暴雷就是那里起火，但凡事有弊就有利。2022年的7月，为了一个早就计划好的TIM检讨，我提前一周就到了广东。除了每天游山玩水，我的脑子一直在思考这个问题：这件事到底能不能用数学来证明呢？

俗话说，念念不忘，必有回响。

在一个下午，我终于在酒店的便盏纸上完成了这个公式的推导。

这里首先用到的就是供应链管理的基本知识，如及时交付率、产能利用率等；然后是统计学的知识，如标准差、波动率（变异系数）等；接着是引用了精益生产的节拍时间（TAKT time）的概念；然后就是一系列的公式转换；最终是在基于假设实际产出是符合正态分布的前提下，推导出这个n不等式。

基于这个推导过程及结论，我又用R语言做了随机模拟，模拟的结果也证明了该不等式的正确性。

完成这个推导和验证过程之后，我心里非常激动！我连续打了几个电话给供应链的同仁和好友分享这个发现。

这个n不等式的思考和推导过程让我想起了大数学家欧拉的一句话：沿着公式就能通向真理。

我不敢说我是发现了“真理”，但至少到目前为止，我查资料、百度，我还没有发现存在类似的公式。如果有读者朋友知道或发现有前辈，不管是来自哪个专业领域的，他们已经发现或推导出类似的公式，请大家及时告诉我。但 不管你信不信，反正我是独立地推导出这个公式来的。即使在我推导出之前它就已经存在，我的工作也没有白做嘛。

作者程晓华（John Cheng），全面库存管理（TIM）咨询独立顾问，《制造业库存控制技术与策略》课程创始人、讲师，《制造业库存控制技巧（第1/2/3/4版，第五版（啄木鸟版）预计2023年6月上市）》、《首席物料官》、《决战库存（大陆及港台版）》、《制造业全面库存管理》、《全面库存管理数学分析》著作者。 TIM订阅号：ITOOTD，邮箱: chengxiaohua@pku.org.cn