KUA是我发明的一种学习和应用“高等数学”的方法
程晓华
2024-10-18
【作者按】这里的“高等数学”泛指微积分、概率与数理统计、线性代数等。
读者朋友千万不要被文章的题目给吓着了。
KUA是三个英文单词的缩写:
K来自Know, 是认识、知道的意思;U是Understand的第一个字母,理解、领会;A则是来自Apply,是应用、适应于之意。
KUA正好也是汉语“跨(kua)过去”的跨的拼音。
在我的书《全面库存管理数学分析》的前言中有这么一句话,“你不一定非得记住那些公式”。我的意思是你可以跨过那些严谨的数学公式和证明推导,你甚至也不需要记住那些公式具体是怎么写的,但是,如果你要实现把“高等数学”应用到你的生活和具体业务当中去,你至少要做到我所说的KUA:
第一是K:首先你得知道有这么回事(有这么一个数学公式、定理或公理等)。
算术平均值(Arithmetic Mean)几乎是人人皆知的一个数学概念,也似乎是人人都会使用的一个数学概念,但是,又有多少人能够写出算术平均值的数学公式( )呢?
所以,你可以不会写、记不住那个算术平均值的数学公式,但你必须得知道算术平均值这个概念或定义。
因为知道了就有可能用得上。
第二是U,即,理解那些定义、公式、定理等背后的思想。
我们每个人都几乎天天用到平均值,不就是平均嘛!谁不知道呢?我们不是经常“被”平均吗?人均工资,人均住房面积,人均 ……被平均的多了,我们也就麻木了。于是,就有一个传说,一个身高一米八的大个子的统计学家在一条平均水深不到1米的河里给淹死了 ……这是为什么呢?
我们必须要理解的是,算术平均值其实是一个很容易受到异常值(Outlier)的攻击从而很容易被动摇的一个值,它尽管看似被人们很熟悉了,但是,它的使用必须是要结合着另外一个叫标准差(Standard Deviation)的数学概念,否则,我们就很有可能犯那个倒霉的统计学家的错误,严重的时候真有可能把命给弄丢了。
问题是,知道标准差是什么意思的人好像就没有知道算术平均值的人那么多了;能够随手写出标准差的数学公式( 的人就更少了。但这并不是大问题,为什么呢?
这就是我们要谈的第三点A:知道了,理解了,然后就要实际应用。
如果你能在理解算术平均值的基础上再理解了标准差的意思,你尽管记不住标准差的公式,甚至你连算术平均值的公式也都写不出来,但这并不妨碍你去应用它们。为什么呢?
因为我们现在有了Excel、WPS,还有R语言和Python等免费的统计学、数学应用软件。
让我们再回到那个倒霉的统计学家的例子 – 很多人一定会很好奇,平均水深不足一米,那个统计学家的身高是一米八,他怎么就能被淹死了呢?我们能否模拟一下这条河的水深情况呢?
可以的。
我们用R做个模拟,代码及输出如下:
set.seed(1000)
options(digits=3)
river<-rnorm(n=30,mean=98,sd=40)#以平均水深98厘米模拟河水的深度
plot(river,type='h',lwd=2,main='平均水深不到1米的河')
abline(h=mean(river),col=2)
mean(river)
## [1] 91.9
max(river)
## [1] 205
我们发现,这条“河”平均水深只有91.9厘米,但它最深的地方竟然是205厘米!
可怜的统计学家啊!一米八(180厘米)的大个子竟然淹死在一个小河沟里!
那我们不仅要问,这种倒霉的事情发生的概率到底有多大呢?
我们还是问R吧:
1-pnorm(180,mean=100,sd=40)
## [1] 0.0288
R告诉我们,这种事发生的概率不到0.0228(2.28%)!
尽管他号称是统计学家,但由于他学艺不精,更不能做到抽象的理论与丰富多彩、乌七八糟的实践相结合,他最终还是没有跨过那条河啊!
【注】以上模拟和计算也可以在Excel或Matlab等软件里完成,看你喜欢或擅长哪个工具。
作者程晓华(John Cheng),全面库存管理(TIM)咨询独立顾问、制造业库存控制技术与策略课程创始人、讲师,《制造业库存控制技巧》《首席物料官》《决战库存》《制造业全面库存管理》《全面库存管理数学分析》著作者;1995年开始接触MRP,深耕制造业供应链管理近30年,一直聚焦于库存与交付问题的实践和咨询。
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