[讨论]需求曲线必定向下 [推广有奖]

今日再读stevenxue这篇当时我觉得很有启发的文章，觉得stevenxue的论证还是有些问题的(《经济学的争论》近日又读，发现有不少论证及推理有问题，有机会写出来大家一起讨论）：其它条件不变，价升需求量降，读过李俊慧多解读《经济解释》的人都知道，这样表述是有问题的，其他条件都不变，价格怎么会变呢？弗里德曼在《价格理论》中论证，其他所有商品价格需求量不变，个人收入不变，那么花在要研究商品上的收入也一定，可表达为PQ=A，成一双曲线，价格弹性为1，现实中价格弹性不为1者，多也。

逻辑上，承认收入效应的话，是存在向上的需求曲线的，但那样的话，需求定律就成为了套套逻辑，因为它不可能错了，这才是张五常、弗里德曼等人处理其他条件什么可以变，什么不可以变的重点。stevenxue用这种简单类比的方法，我个人认为没有抓住要讨论问题的重点。

说句题外话，许多人认为科学是经验科学，要以事实检验为依据，但如果有人说：“我的理论就是可以不用事实检查，要是我的理论被事实证明是错的，那也是例外。”面对这类要求事实向其理论靠拢的“学者”，你怎么样和他进行科学讨论，所以说科学是建立在信仰基础上的，虽然信仰并非科学。

个人认为，张五常还是有点“一知半解”的味道，尤其是在“套套逻辑”与“证伪”的判定上。当然这不影响其洞察力，但对于初学者来说，张的说法也容易让人们忽视数学对思维的作用（虽然许多人拿数学作大帽子唬人）。

我个人没有找到“需求定律”恰当的数学形式，因为“实际收入”与“名义收入”的定义成了问题。在所有变量均为名义值时，“其他条件不变”可以很清楚地表达，但是此时可以出现反例（当然针对此种情况我们也可以采取硬手段假定这种情况不可能发生，但这样的“需求定律”就被反例打倒了，个人认为这种“因已知为伪而可证伪”并不是“证伪主义”）；而取实际值时，可以不出现反例，但“其他条件不变”又不知何意了。

张五常说只用两条就可重写经济学，个人认为只是妄想（事实上他至今也没明确提出他是如何重写的，也许是年事已高，但我们不希望是别的原因）。经济学要想在可经验性的路上走得更远，必须在数学上有不断的突破。数学的内涵是很深广的。

在需求定律方面，我觉得你所谓数学方式和张五常的文字表达是一样的，在没有更好处理方法前，暂时用张五常OR弗老的方法吧。

另外，数学到底有什么用处(我指内涵，经济行为，不指推理过程)，能否举例说明一下，最好是用另外方式不能解决的，而数学方式能解决。

个人一点研究，请两位斑竹指教：

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如上图。从Xi到Xj为消费者的一个选择或交换。线段的斜率为外生的价格比：- P1/P2； ΔX2 为因变量“可能的交易量”，就是需求；ΔX1 *P1为可付出的成本量，该量小于等于收入，具体决定该量的有意愿需求，其它替代品的影响，X1的禀赋量，X1的价格等等；或者说非P2的其它因素影响都在这个量中体现。这样，

函数式： ΔX2= （- P1/ P2）*ΔX1 就可以认为是需求函数。

令ΔX1 *P1为常数，意味着“其它条件都不变”，ΔX2只随P2而变，此时ΔX2符合需求量的定义。于是有需求（量）曲线：ΔX2=F（P2）；这在个人需求曲线是明显可能的。

显然，ΔX1*P1 对ΔX2的影响与ΔP2对ΔX2的影响是相反的。如果允许或实际情况本身就是ΔX1*P1和P2同时同向变化，则当ΔX2/Δ（ΔX1*P1） >ΔX2/ΔP2时，就会出现曲线向上。

这个不等式似可以解决“其它因素不变，P2怎么会变的”的难题。事实上各个因素都会变，理论上也允许变，但其它因素对需求的变动归结为“可付成本量”的变动。X2的价格因素P与非价格因素的“可付成本量”如果同时同向变，则变动率大的决定了需求的走向。

给定一个“可付成本量”，就有一个“需求（量）曲线”；所以也可以认为在不同的“可付成本量”下，有不同的“需求（量）曲线”。

需求定律有三个不变，是驳不倒的。至于三个不变在实际中不成立，那只说明它不是定律，而是真正需求定律中的一种相关性。如假设质量不变，有引力与距离平方成反比，你能驳倒它？但这肯定不是引力定律，因为假设质量不变不成立。

比如“阿罗不可能定理”、“哥德尔不完备定理”，都可以说是数学的精品。

博弈树（“树”是图论中的概念）的引入，简明而严谨地消除了人们就某一博弈形成的歧义，也方便了人们的分析。

许多哲学家都认识到了物质、运动、时空的不可分性，但其中“究竟”是何种关系，以数学表达的广义相对论定量地给出了一组关系。

生活中，我们在多景点景区旅游，“一笔画”问题就很有用，一个景区可不可能一次性地既不重复、又不遗漏地遍历全部景点，有点数学知识就派上用场了。

画一个地图，最少可以用几种颜色，也可以借助数学回答。

当然，这些只是应用数学。

至于从哲学谈数学，个人就不敢多谈了，也不适合在这里谈。