为期近两个月的【小概率·大名堂】系列专题,本期如题目所说,要为系列画上句号了。楼主为这最后一期想了很久,也一直没有找到合适的内容做最后的总结。想想,概率论部分的知识点,差不多都摸到了(虽然只是轻轻的抚摸…),可这么虎头蛇尾的结束又太不符合我的风格了,突然间,我想到了那个我从来没有接触过的领域——测度论!嗯,都说我没接触过了,楼主当然不可能搞出什么大名堂来,想到它无非是因为曾经有个老师说过,学过测度论了,你才能真正进概率论的门。好吧……这篇帖子,作为这个系列的结束,也作为新的领域的引领之门,各位有兴趣有时间可以往测度论上捣鼓捣鼓。
测度论研究概率,其实就是从测度论的角度把以前的初等概率论从头讲了一遍,如果你只停留在什么的角度,那应该够用了,不必研究测度论;如果你想知道为什么,那还是学习学习测度论。
测度论与概率论有什么对应关系?(部分来自《从博弈问题到方法论学科:概率论发展史研究》2010科学出版社):
测度 -- 概率
点集 -- 事件集
测度空间,可测空间,全直线,可测函数 -- 概率空间,随机变量
积分(积分收敛定理) -- 期望
不定积分,符号测度,Lebesgue分解定理,Radon-Nikodym定理 -- 条件期望,条件概率分布
乘积空间,乘积测度,多维Lebesgue-Stieltjes测度 -- 无穷乘积概率空间,多维随机变量
Borel可测函数族 -- 联合分布,独立随机变量序列
数学上,测度(Measure)是一个函数,它对一个给定集合的某些子集指定一个数,这个数可以比作大小、体积、概率等等。传统的积分是在区间上进行的,后来人们希望把积分推广到任意的集合上,就发展出测度的概念,它在数学分析和概率论有重要的地位。
测度论是实分析的一个分支,研究对象有σ代数、测度、可测函数和积分,其重要性在概率论和统计学中都有所体现。
[以上两段摘自维基百科]
关于概率这块,严加安院士写了一首《悟道诗》:
随机非随意,概率破玄机
无序隐有序,统计解迷离。
真可谓“大道至简,大美天成。”也以此诗作为本系列最后的结尾!
最后感谢大家对楼主一直以来的支持和鼓励,楼主的半桶水也晃到现在,现在该去补补液了!
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【小概率·大名堂】19.成双就得“协”作!