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马克思剥削与阶级的动态数理分析
武汉大学高级研究中心
郭迪娜邹薇
助手: 邹恒甫
中文摘要
经济增长、收入水平差异和社会公平问题是所有国家面临的重要问题，马克思主义政治经济学从剥削、阶级差异的角度，就各国各个时期经济增长的动态历程、阶级斗争和收入水平差异等问题展开了全面的研究，形成了一个完整的理论体系。本文以马克思主义思想为指导，同时利用现代经济学的规范研究方法建立了一个全新的研究社会中剥削和阶级问题的模型。本文中的模型以经济中的竞争性的劳动力市场为框架，并从对劳动力市场的供求双方（供给方即工人阶级，需求方即资本家阶级）的研究入手，构造了新古典的一般均衡模型，进而讨论在经济运行过程中，劳资双方的关系及其在收入水平、财富积累等方面的巨大差别。
关键词：马克思主义经济学劳动力市场 剥削 阶级收入差距
Abstract
In this paper, we try to combine the theory of political economics of Marxism political economics with the theory of western economics. Based on fundamentals of Marxism, we construct a neo-classical model to study the exploitation and class conflict problems, which are rampant in all the societies. In this paper, we choose the competitive labor market in economy as the framework, and study the supply side and the demand side of the labor market (the worker class is the supply side and the capitalist class is the demand side). By constructing a neo-classical general equilibrium model, we further discuss the relationship and income and wealth disparity between the capitalist class and the worker class.
Key Words: Marxian economics Capitalist Labor Exploitation Class Income disparity
I．引言
马克思经济学与现代西方经济学都源于以亚当·斯密、大卫·李嘉图等为代表的古典经济学。只是在后来的发展中，它们走向了两个不同的方向，形成了两套不同的理论方法和体系。
马克思的资本主义经济的分析的基石是剥削这个概念：利润的产生在于资本家能够从工人那里剥夺剩余劳动。关于这一点，马克思在《资本论》中有如下阐述"我们的资本家所关心的是下述两点。第一，他要生产具有交换价值的使用价值，要生产用来出售的物品，商品。第二，他要使生产出来的商品的价值，大于生产该商品所需要的各种商品即生产资料和劳动力的价值总和。他不仅要生产使用价值，而且要生产商品，不仅要生产使用价值，而且要生产价值，不仅要生产价值，而且要生产剩余价值"[1]当工人工作的时间超过他们用他们的工资所买的物品所包含的劳动时间时，就存在剥削。对于这种定义的剥削，马克思也有很好的解释"如果我们把价值形成过程和价值增值过程比较一下，就会知道，价值增值过程不外是超过一定点的而延长了的价值形成过程。如果价值形成过程只持续到这一点，即资本所支付的劳动力价值恰好为新的等价物所补偿，那就是单纯的价值形成过程。如果价值形成过程超过这一点而持续下去，那这就是价值增值过程。"[2]马克思想要回答的问题是：在资本主义经济中利润是从何而来。
马克思经济学的核心是劳动价值论。它作为一种生产成本核算理论，是按照劳动价值论的观点，揭示出只有劳动力才是价值的唯一源泉，而只有无产阶级才是劳动阶级，才是价值的唯一创造者，资产阶级是食利者、不劳而获者、寄生者、剥削者。这样，合乎逻辑的结论是，通过革命暴力(后来一些马克思主义者主张也可以通过股份制方式或其他和平方式) 消灭使自己处于被剥削、被压迫地位的社会条件，从而公正地获得自己应该得到的劳动成果。不过，这种理论逻辑严密的体系实质上是批判性和结构性的，其目的在于破解资本主义的本质和秘密，为无产阶级革命提供理论依据，由于它并不是现实的经济活动的操作指南，因而必然在现实的经济活动中显得不够实用、缺乏可操作性。同时，由于难以在现实中进行价值的分配，而且其"按劳分配"的原则似乎也排斥了资本、土地在生产中的必不可少的积极作用，因而留下了些缺憾，很容易因误解以致操作不当导致平均主义的消极后果。
与之相对的，现代西方经济学的核心即是效用价值论。效用价值论的最大特点是从主观方面、心理方面确定商品的价值。在现代西方经济学家看来，经济学就是研究资源稀缺性及其如何效用最大化的学问。效用函数的引入结合各种现代数学工具的使用，现代西方经济学可以准确地演绎或推导出你所需要的任何数据，尽管这些数据的可靠性颇为可疑，但这些研究成果确实对各种经济现象给出了一种解释，为分配系统提供了一种理论依据，并且在一定程度和范围之内确保了经济活动的顺利进行，因而得到大多数西方经济学家的认可。
进入二十世纪以后，很多经济学家尝试将现代经济学和马克思主义经济学相结合，运用现代经济学的各种工具和方法来对马克思的经济思想进行精确的研究。其中最具代表性的人物之一当属森岛通夫（Morishima）。森岛通夫是一位著名的西方马克思主义者，对马克思的经济理论进行了独到而深入的研究。森岛通夫对社会主义经济和资本主义经济进行了比较，论述了二者的实际功能，指出不能用单一的经济理论概括所有的经济体系，认为应该用不同的模型来分析不同类型的经济体系及其存在的问题。森岛通夫建立的经济数学模型的特点在于其包含了非常复杂的经济现实现象，比传统的新古典经济学理论更加复杂而贴近现实。例如，新古典经济学理论认为，资本可以在不同企业之间自由的转移，同时生产能力每年以确定的速率下降；而森岛通夫的模型却可以得到资本自由转移条件下生产能力非均等下降的结论。在森岛通夫的著作[3]（1973）中，他提出了所谓的"基本马克思主义定理" ，即：对工人的剥削相当于均衡状态下的一种正的利润率。但是森岛的模型不是一个均衡的模型。
在二十世纪八十年代的初期，约翰·罗默（John Roemer）以置盐信雄和森岛创建的模型为基础，对经典的马克思主义问题进行研究。他系统地提出了一种资本主义经济的一般均衡模型，并且利用其技术推导出一种必要和充分条件，证明了森岛所谓的"基本马克思主义定理"的正确性，而且，在罗默的模型中，不同企业之间利润率相等是作为一种均衡条件而出现的。罗默的《马克思主义经济理论的分析基础》(1981)的出版摧毁了一个思想狭隘领域：即认为个人主义和理性选择理论属于"资本主义"概念论的领域，而且与马克思主义是不相容的。在引言中，他坚持马克思主义经济学需要微观基础。所谓微观基础被定义为"由很多个人（他们被假定以某些特定的方式行事）行动的结果导出整个社会的总体行为"。1982年，罗默出版了一本大大拓展马克思主义经济学的全部内容的著作--《剥削和阶级的一般理论》。虽然在80年代的时候，很多研究马克思主义经济学的工作都集中于应用传统经济学里的数学工具，然而约翰·罗默的这本著作的特殊特点在于他更进一步的将马克思的分析和明确的瓦尔拉斯（WALASIAN）的框架综合为一个整体。他引用了传统的新古典的市场机制的特征，将理论表示为在服从初始禀赋的限制下，最大化个人的目标函数的竞争性的决定。
在该书的模型中，剥削和阶级身份是两个独立定义的概念。阶级－剥削一致原理(CECP)这一主要定理表明，在均衡情况下作为一个资本家或不完全 的资本家的任何一个代理人都是一个剥削者，而作为一个不完全的无产者或无产者的任何一个代理人都是被剥削的。独立工匠的剥削状况是不确定的，这要取决于他 们的财富，他们可以是剥削者、被剥削者或者都不是。因此，这个模型为早期的马克思主义著作中已经采用的经典马克思主义范畴提供了一种联系。此外，作者找到一个适用于各种社会制度的解释剥削的一般性理论：封建主义剥削是与土地禀赋的不平等和强制性的生产关系相关的；资本主义剥削是与可让与的资本或者金融资本的所有权的不平等相关的；而社会主义的剥削缘是与不可让与的资本或者技术的禀赋的不平等相关的。由于不存在自由交换，新古典的剥削与封建主义的剥削是等价的。可以看到他仅仅用所有权的关系来定义剥削，而不用提及劳动过程。此书的重要性得到许多经济学家的认可，因为它是对马克思主义政治经济学的形式化，而罗默也被誉为"将马克思主义带到二十世纪后半页的经济学家"。
在二十世纪，许多经济学家Cole(1992,1995), Robson(1992), Fershtman & Weiss(1993), Bakshi & Chen(1996), 以及Zou(1994,1995,1998)[4]，运用资本主义精神的模型来研究储蓄，增长以及资产定价等方面的问题。其中，邹恒甫更是运用'资本主义精神'对长期增长，储蓄行为以及社会阶级等方面的问题做了一系列的研究。在Zou（1994）里，他指出："在《新教的道德伦理与资本主义精神》[5]中，韦伯对资本主义的定义表明的思想是：在资本主义经济中，资本积累的动机并不仅仅是长期消费的最大化，而且也是一种源自财富自身增加的快乐。并且这种'资本主义精神'的研究方法也被亚当·斯密（Adam Smith）（1937），卡尔·马克思（Karl Marx）（1977）, 约翰·梅纳德·凯恩斯（John Maynard Keynes）（1971）所采用。…….财富带给人的不仅仅是消费，而且是政治权力和社会威望。财富在很大程度上衡量了一个人在社会中的成功。"同样，本文也基于马克斯·韦伯（Max Weber)关于"资本主义精神"的理论思想来构造资本家阶级的效用函数，即用消费和资本同时来定义效用函数。
现在本文在前人研究的基础上，尝试从新的角度来研究马克思主义经济学的中的剥削和阶级理论。本文以经济中的竞争性的劳动力市场为框架，并从对劳动力市场的供求双方（供给方即工人阶级，需求方即资本家阶级）的研究入手，建立新古典的一般均衡模型，进而来讨论资本主义社会中资本家阶级与工人阶级的关系。值得注意的是，在这篇文章中，与马克思不同的是我们不从剥削与被剥削的角度来划分资本家阶级与工人阶级；与约翰·罗默不同的是，我们将资本家阶级，与工人阶级一样，也看作是社会中最大化自身效用的个体。而不是使厂商利润最大化的个体。也就是说，在这里，我们把资本家阶级和工人阶级仅仅看作是社会中拥有不同类型的偏好的两个群体。
在本文的第II部分，我们以马克思主义经济学的经典著作《资本论》中的表述为依据，通过现代经济学的效用价值论来建模。在第III部分，我们采用现代数学中的动态优化的方法对模型进行求解，分析均衡点的稳定性，讨论各种经济参数对均衡点的影响，并分析劳动力市场的一般均衡。最后，在第IV部分中，根据第III部分中对两阶级定性的分析，可以得到两阶级的财富间的差距的变化趋势，从而揭示导致社会不公正的真正源泉。
II．模型的建立
1．基本假定
在《资本论》中，马克思关于阶级有如下的划分"单纯劳动力的所有者，资本的所有者和土地的所有者，――他那边各自的收入源泉是工资，利润，和地租，――也就是说，雇用工人，资本家和土地所有者，形成建立在资本主义生产方式基础之上的现代社会的三大阶级。"[6] 在这里，我们的分析框架是劳动力市场，而土地所有者这个阶级即不提供劳动，也不需求劳动，仅仅是靠地租生活，所以在我们的模型中我们可以不考虑土地所有者这个阶级，只关注资本家和工人这两个阶级。因为土地所有者既影响劳动力市场，也不参与生产劳动，所以我们的这种考虑应该说是完全合理的。工人阶级除了劳动力之外没有任何生产资料，只能向资本家出卖劳动力以维持生计，而资本家也处于一个竞争的产业环境中，要与他们的同行进行无休无止的竞赛，为了赢得这场竞赛，资本家就必须努力积累。在《资本论》中，马克思也对资本家对消费和积累的态度做了明确而生动的描述 "在前一章里，我们把剩余价值或剩余产品只是看作资本家的个人消费基金，在这一章里，我们到现在为止把它只是看作积累基金。但是，剩余价值不仅仅是前者，也不仅仅是后者，而是二者兼而有之。剩余价值一部分由资本家作为收入消费，另一部分用作资本或积累起来。在剩余价值已定时，这两部分中的一部分越大，另一部分就越小。在其它一切条件不变的情况下，这种分割的比例决定着积累量。而谁进行这种分割呢？时剩余价值的所有者资本家。因此，这时他的意志行为。…….资本家只有作为人格化的资本，他才有历史的价值。……他的动机，也就不是使用价值和享受，而是交换价值和交换价值的增值了。作为价值增值的狂热追求者，他肆无忌惮的迫使人类去为生产而生产，从而去发展社会生产力，……。作为资本的人格化，他同货币贮藏者一样，具有绝对的致富裕。…….此外，资本主义生产的发展，使投入工业企业的资本由不断增长的必要，……，竞争迫使他不断扩大自己的资本来维持自己的资本，而他扩大资本只能靠累进的积累。"[7]。
这里，我们不难发现，如果用效用函数（即是对意志行为的一种数学表达）对这一事实加以描述的话，资本家作为一个个体，其效用函数显然与一般的消费者存在极大的差异。除了消费之外，资本积累这个因素对资本家的效用似乎可以产生巨大的影响，这种影响甚至是可以超过消费，成为最重要的一个影响。正如资本论中所说的"为积累而积累，为生产而生产――古典经济学用这个公式表达了资产阶级时期的历史使命。"[8]也许有人会说："如果把资本积累作为一个参量引入资本家的效用函数，那么对于一般消费者而言，是不是也应该把储蓄作为个体消费者的一种'资本积累'行为引入个体消费者的效用函数呢？"我的回答是否定的！这个问题的关键在于：资本家的资本积累和个体消费者的储蓄从本质上来讲是截然不同的。首先谈谈个体消费者的储蓄行为。对于每个消费者而言，他往往会把自己的收入分为两部分，一部分用于当前消费，一部分储存起来以备不时之需。简言之，消费与储蓄只是消费者关于当前消费和未来消费的一个权衡，是为了应对未来不确定性和平滑消费路径所做出的理性选择。很显然，消费者进行储蓄的最终目的还是消费，因为只有消费可以增加他的效用水平。可以设想一下，如果一个消费者只能生存一期，他肯定会把所有的收入用于消费，而不会进行储蓄。但是，资本家的情况是不一样的，他的收入会被一分为二，一部分用于个人消费，一部分作为资本被积累起来。尽管在马克思眼中这种积累只是执行他的社会职能而已，这种行为存在着历史的必然性，而在我看来，资本家作为拥有独立意识的个体，他的行为受到自己的控制。这种资本积累是出于资本家自身的需要，而又远远超出了个人消费的需要。不难发现，许多腰缠万贯的大资本家拥有数亿资本，按理来说可供他们奢华地享受几辈子，可是他们还是不断地努力积累财富，却在日常生活中十分节省，消费得很少！对于这种现象，我认为最好的解释就是资本家的效用函数有别于个体消费者，除了消费之外，资本积累本身也可以给他们带来满足感和效用。与其说，资本家的本性是为利是图、贪得无厌，不如说，资本家作为一类特殊的群体，其社会地位和效用函数的特殊性，决定了他们一生汲汲追求资本积累保证自身效用最大化的理性选择。如此一来，我们解释了新模型建立的第一个重要假设前提，即可以将积累的资本作为一个影响变量直接引入资本家的效用函数。值得注意的是，西方经济学在考虑社会中的消费者的效用的时候，是不将资本家阶级与工人阶级进行区分，而是笼统的看成为社会中的消费者，使用相同形式的效用函数，即认为两种阶级的人的效用都仅仅取决于自身的消费。这种做法不仅忽视了资本家阶级与工人阶级本质的不同，同时也掩饰了资本家阶级与工人阶级之间的剥削与被剥削的关系。因此，根据我们的设想，由于资本家阶级和工人阶级的效用取决于不同的因素，所以有必要对两者的效用函数进行区分，分别用不同的函数形式进行表达。其中资本家阶级的效用取

随后，第二个需要解释的假设是如何将资本家的自利行为和厂商的最大化利润行为统一起来。从18世纪的休谟开始，西方经济学就把人性、个人动机作为经济分析的哲学基础，一切社会现象都应追索到人类的个人行为基础，都必须从个人的角度来分析阐发，从而将个人偏好作为经济学分析的出发点和基石。个人根据他们自己的利益采取行动，个人的目的性行为乃是一切社会行为的充分的起因。因此，社会经济的变迁来源于个人追求利益最大化的理性选择。人的自利性动机是社会经济发展的决定因素。可以说，个人效用最大化是一切经济行为的内在动力。然而，对于现代微观经济学的两大研究主体--消费者和厂商而言，虽然个体消费者的经济行为确实是用效用理论加以衡量的，但是对于厂商而言，效用就不存在了！厂商作为一个经济实体被引入市场，好像一开始就不具备一般的人格化特征，因为在分析厂商行为的时候，从未考虑过任何关于效用的表述，而是把厂商追求利润最大化的行为作为一种假设前提加以运用。我们不曾考虑过这种利润最大化行为的内在动因。那么，这个内在的动力到底是什么呢？在资本主义社会中，厂商的拥有者就是资本家，资本家的个人意识操控着厂商的一切生产和经营行为，如果说资本家是为了增加自身效用而积累资本，那么我们就很容易理解其为了积累资本而追求利润的外在行为表现了。这样一来，厂商追求利润最大化的行为可归结为资本家最大化其个人效用的行为。不仅如此，作为货币所有者的资本家为了把货币转化为资本，就必须在市场上找到自由的劳动者，因为只有这些自由的劳动者可以提供一种特殊属性的商品，即劳动力；同时，为了实现无限的资本积累和扩张，资本家往往会要求更多的剩余价值和劳动力供给。依据这个重要假设，资本家作为厂商的所有者，才是真正的劳动力需求方。与此同时，尽管社会中的消费者包括资本家和工人，但是根据马克思的观点，只有工人向资本家出卖劳动力以获取工资，而资本家本身不会从事生产劳动，因此，与西方经济学的一般假设不同，这里只有一部分消费者而非全部向社会提供劳动力，即工人阶级是劳动力唯一的供给方。
2．基本模型的构造
在如上描述的劳动力需求和供给市场中，均衡是由资本家阶级和工人阶级的决策共同决定的。所以我们在第III部分中将分别考虑资本家阶级的效用最大化问题以及工人阶级的效用最大化问题，最后对一个社会的劳动力市场均衡作出分析。
于单位劳动的边际产出，在这里我们假设工资是外生给定的是合理的，正如马克思在《资本论》中的说明"劳动力价值是由平均工人通常必要地生活资料地价值决定的。这些生活资料在形式上虽然可能有变化，但是在一定社会的一定时代，它们的量是一定的，所以可以看作是一个不变量。" [1]，"在资产阶级社会的表面上，工人的工资表现为劳动的价格，表现为对一定量劳动支付的一定量货币。在这里，人们说劳动的价值，并把它的货币表现叫做劳动的必要价格或自然价格。另一方面，人们说劳动的市场价格，也就是围绕着劳动的必要价格上下波动的价

比较就可以看到资本主义社会中劳动力市场的情况；是供过于求，出现超额就业，还是供小于求，出现失业，抑或是正好出现供给与需求相等，劳动力市场实现均衡。
根据这一部分对模型建立的思想的详细阐述，我们将在接下来的部分（第III部分）中，通过对两个不同阶级的效用函数的具体形式的选定，对模型进行定性的分析。
III.模型分析


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[1] 摘自《资本论》第一卷 第593页 中共中央马克思 恩格斯 列宁 斯大林著作编译局译 人民出版社 2004年1月第2版
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[1] 摘自《资本论》第一卷 第217页 中共中央马克思 恩格斯 列宁 斯大林著作编译局译 人民出版社 2004年1月第2版
[2] 摘自《资本论》第一卷 第227页 中共中央马克思 恩格斯 列宁 斯大林著作编译局译 人民出版社 2004年1月第2版
[3] Morishima, M.: Marx's Economics. Cambridge: Cambridge University Press, 1973
[4] Heng-fu Zou 'The spirit of capitalism' and long-run growth European Journal of Political Economy Vol. 10 (1994) 279-293
Heng-fu Zou The spirit of capitalism and savings behavior Journal of Economic Behavior and OrganizationVol. 28 (1995) 131-143
Heng-fu Zou The spirit of Capitalism, Social Status, Money, and AccumulationJournal of Economics
Vol. 68 (1998), No.3 pp.219-233
[5] 'The Protestant Ethic and the Spirit of Capitalism' Weber (1958)
[6] 摘自《资本论》第三卷 第1001页 中共中央马克思 恩格斯 列宁 斯大林著作编译局译 人民出版社 2004年1月第2版
[7] 摘自《资本论》第一卷 第682页 中共中央马克思 恩格斯 列宁 斯大林著作编译局译 人民出版社 2004年1月第2版
[8] 摘自《资本论》第一卷 第686页 中共中央马克思 恩格斯 列宁 斯大林著作编译局译 人民出版社 2004年1月第2版