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集合论的发展及学习启示2_数学与应用数学论文范文
数学与应用数学论文范文 集合论的发展及学习启示 [摘 要] 集合论是一门独特而重要的数学理论，本文试图展现它的发展情况,并展示学习集合论后的一些启示。在现代数学中，集合论中的集合概念与方法大大扩充了数学家的研究领域，给数学结构提供了一个广泛的基础,至今仍在促进现代数学理论与应用的发展,极大地促进了现代哲学和逻辑的发展。在不同层次的中学阶段，集合思想的教学应持不同的理念，在不同的理念下集合思想的教学应该有不同的体现。 [关键词] 康托 集合论 罗素悖论 公理集合论 模糊数学 一、绪论 在数学史上,研究集合的数学理论被恰当地称为集合论。在现代数学中, 集合论是数学的一个基本分支，在数学中占据着一个极其独特的地位，其基本概念已渗透到数学的各个领域，构成数学大厦的基础，成为现代数学的基石.其创始人康托也以其集合论的成就被誉为对二十世纪数学发展影响最深的学者之一。因此,在这里,我们将审视这门独特而重要的数学理论的发生发展过程,并展示一下学习的启示。
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浅谈立体几何教学中直观思维能力的培养_数学与应用数学论文
数学与应用数学论文范文 浅谈立体几何教学中直觉思维能力的培养-----用教育理论指导教学的点滴心得体会 [摘 要] 数学是思维的体操，数学能启迪、培养、发展人的思维能力．国家新课程标准明确指出要加强创新意识和思维能力的培养．因此，在数学教学中不仅要重视逻辑思维的培养，还要关注直觉思维的培养．空间几何教学是培养学生的逻辑思维和直觉思维能力的很好的载体．几何教学尤其要突出直觉思维的培养功能．笔者根据教育学理论结合教学实践中的点滴心得体会，谈谈空间几何教学中直觉思维的训练方法和培养直觉思维的基本路径．1、借助模型法、整体思想激发直觉思维．2、借助类比思想促进直觉思维的有效迁移．3、借助特殊化这一条高效的通径，以退求进．4、反思解题过程，诱发解题念头，促进直觉思维的形成．5、培养对数学直觉思维和谐美的鉴赏能力． [关键词] 数学 直觉思维 模型 类比 特殊化 反思 审美 数学是思维的体操，数学能启迪、培养、发展人的思维．国家新课程标准明确指出要加强创新意识和思维能力的培养．因此，在数学教学中不仅要重视逻辑思维的培养，还要关注直觉思维的培养．空间几何教学是培养学生的逻辑思维和直觉思维能力的很好的载体．几何教学尤其要突出直觉思维的培养功能．笔者根据教育学理论结合教学实践中的点滴心得体会，谈谈空间几何教学中直觉思维的训练方法和培养直觉思维的基本路径
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浅谈完备婚姻问题_数学与应用数学论文范文
数学与应用数学论文范文 浅谈完备婚姻问题 [摘要] 完备婚姻问题，其实不是探究真正婚姻，而是用数学的方法讨论有关数学组合的问题。内容主要有：是否存在稳定的完备婚姻；如何找到稳定的完备婚姻。论述此问题的过程中你会感到大有裨益。 [关键词] 完备婚姻 稳定 排序 匹配 当我看到完备婚姻问题这个论文题目时，觉得很有趣，不假思索的选择了这个题目。咋一看这个题目以为是婚姻问题，因为人人读想获得一个稳定的完美的婚姻。其实这不是一个探究婚姻问题的题目，这是为什么呢？
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积分中值定理的“中间点”总位于区间正中间的函数类的存在性和唯一性_数学与应用数学论文
数学与应用数学论文范文 积分中值定理的“中间点”总位于区间正中间的函数类的存在性和唯一性 【摘 要】对闭区间上的连续函数应用积分中值定理，“中间点”在该区间的何位置取得是不确定的。那么是否存在一类函数使得此“中间点”总在该区间的正中间取得？本文阐述积分(第一)中值定理的导出和改进；通过改进的积分(第一)中值定理说明积分(第一)中值定理和微分中值定理的关系；研究推广的积分(第一)中值定理“中间点”的渐进性；得出并证明本文的核心结论：设函数在区间内有二阶连续导数，且, 0,则对在内任意区间上应用积分中值定理所求得的点总位于该区间正 间的充要条件是在内是一次函数。 【关键词】积分中值定理 中间点 定积分 可积 微分中值定理
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数学教学培养学生创造思维的实践与探索_数学与应用数学论文
数学与应用数学论文范文 数学教学培养学生创造思维的实践与探索 [摘要]：在数学教学中要培养学生的创造性思维，可通过采用“发现学习”法、探究问题法、构想数形结合、挖掘习题法、以不变应万变、鼓励观察猜想等手段。 [关键词]：数学 教学 创造性思维 培养 所谓数学创造性思维，是指思维的结果或处理问题的方法带有新颖性，独特性。从思维过程的状态来看，创造性思维在总体上是表现为：……→收敛思维→发散思维→收敛思维→……。发散以便于联想，寻找各种“旧”知识组块之间的可能的“新”组合，发现推理的起点。收敛以便于集中思考，验证由发散思维得到的方案的可行性，对其补充、修正或提出新的方案。从思维的逻辑形式来看，数学创造性思维中既含有逻辑思维的成份，也含有直觉思维的成份。西方的一些科学家、哲学家认为，创造是变幻莫测的思维活动，属于非逻辑的直觉、想象和猜测，这是不全面的。因为不对已有事实与背景材料作出逻辑分析，就难以获得明晰的数学问题，没有在逻辑上对问题的预设进行思考，就难于确定为求解问题需要搜集哪些材料。没有逻辑推理在思维活动中的运用，不采用它来组织关于新概念和新思想的联系，新的假设就难以建立。但是，新苗头的发现、新思想的提出，却主要是靠直觉思维的。在初中数学教学中培养学生的创造性思维，应注意为学生的“收敛思维与发散思维”、“逻辑思维与非逻辑思维”提供问题情境和恰当的活动形式。本人结合教学实践，对培养初中生的数学创造性思维的途径作了一些探索
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例谈初中数学课堂中的探究活动_数学与应用数学论文范文
数学与应用数学论文范文 例谈初中数学课堂中的探究活动 [摘 要] 新课程倡导探究式的学习方式，倡导教学过程要“活动化”，因此，让探究性活动融入课堂教学中，是我们推进基础教育改革，提高学生数学修养的必由之路。本文主要通过一些实例论述初中数学课堂中探究活动的组织，并对探究活动的设计与组织原则和注意事项提出了自已的看法。 [关键词] 课堂 操作 活动 探索是数学教学的生命线，没有探索就没有数学的发展。而《数学课程标准》指出：“有效的数学学习活动不能单纯地依赖模仿与记忆，动手实践、自主探索与合作交流是学生学习数学的重要方式。”因此，数学教学要精心设计探究活动，让学生“在活动中体验，在探究中发展”，真正体现以学生为主体的有效课堂教学。
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浅淡数学分析中的几个特殊函数的性质和应用_数学与应用数学论文
数学与应用数学论文范文 浅淡数学分析中的几个特殊函数的性质和应用 [摘要]本论文主要论述四种特殊函数：、、取整函数、小数部分函数。讨论了函数的分析性质，并研究其在函数与之间的分析运算关系的应用；函数作为分析学中的构造性函数的特殊性质，及在实变函数和数学分析中的应用；取整函数及小数部分函数的基本性质，及在数学和生活中的广泛应用。 关键词:函数、D函数、取整函数、小数部分函数、分析性质、连续性、可导性、应用 在整个数学的发展历程中，出现了一批拥有特殊性质的特殊函数，这些函数在数学中的众多分支，如在数学分析、实变函数都有广泛的应用，其澄清了数学中的许多模糊概念，构造出具有其它特性的函数，对比较难懂的数学问题起到解释说明的作用，而且它们在生活中具有很广的应用，如取整函数在生活中的四舍五入的作用。本论文介绍四个特殊函数，可从具体的例子和论述中充分感受到特殊性质的应用。 一、函数的性质及应用
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浅谈新课程理念下的数学探究教学_数学与应用数学论文范文
数学与应用数学论文范文 浅谈新课程理念下的数学探究教学 [摘要] 改进学生的学习方式是新课程所提倡的一个改革目标。数学新课程强调“动手实践,自主探索,合作交流”的学习方式。新课程在课程设制上大大加强了探究性学习的安排,这就要求教师在教学中应着力构建课堂探究活动的学习环境,促进学生主动发展。 [关键词]新课程 探究性活动 探究学习 做数学 合作 探究性活动是一种新的学习方式,它不是老师传授、学生被动接受的过程,而是学生自己应用已有的数学知识和能力,去探索和研究生活中有趣而富有挑战性问题的活动过程。 通过我近几年的教学及近三年中考情况的了解,不少学生缺乏自主探究的过程和方法,没有经历观察、实验、归纳、猜想等数学活动,仅凭主观判断,更受思维定势的影响,学生的探究意识淡薄,探究能力较低,另有部分教师对新课程理念下的探究教学尚未引起足够的重视,有待于近一步加强。我们在数学探究教学中要特别重视以下几个方面:
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初中数学建模教学_数学与应用数学论文范文
数学与应用数学论文范文 初中数学建模教学 [摘 要] 本文论述如何进行初中数学建模教学，首先涉及到数学建模的含义：把一个实际问题化为一个数学问题，这就称为数学模型。本文结合自己的教学经验，从不同的角度描述、分析了学生解决实际问题遇到的困难：①对解决问题的信心不足，②对实际问题中一些名词术语不熟悉，③对实际问题中庞杂数据的处理缺乏适当的方法，④对实际问题转化为数学问题缺乏经验；以及克服这些困难的对策：①增强学生解决问题的信心，②可强化阅读理解能力的培养，并使学生会“数学的”阅读材料、理解材料，③可构建知识网络、强化从整体的角度选择思维起点的能力，④可加强数学语言能力的培养。 [关键词] 数学建模 能力培养 作用
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Newton迭代法的收敛性_数学与应用数学论文范文
数学与应用数学论文范文 Newton迭代法的收敛性 [摘 要]讨论了求解非线性方程的Newton迭代法的非局部和局部收敛性，并得到Newton迭代法在重根处的线性收敛性，及改进后的二阶收敛性。 [关键词]非线性方程 Newton迭代法 收敛 迭代法是求解非线性方程近似根的一种方法，这种方法的关键是确定迭代函数(x)，简单迭代法 用直接的方法从原方程中隐含的求出x，从而确定迭代函数(x)，这种迭代法收敛速度较慢，迭代次数多，因此常用于理论中, 在实际应用中，不但要求它是收敛的，而且要收敛得较快。 Newton法，又称牛顿_拉弗森法(Newton_Raphson)或切线法，采用另一种迭代格式, 具有较快的收敛速度，是求解非线性方程(组)的一种重要迭代法，由牛顿迭代法可以得到很多其他迭代格式。因此，讨论牛顿法的收敛性具有一定的实际意义。 一 . Newton迭代法的基本思想 对于方程 如果是线性函数，则它的求根是容易的，牛顿法实质上是一种线性化方法，其基本思想是将非线性方程逐步归结为某种线性方程来求解。
