幂律互相关估计的有限样本性质

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英文标题：
《Finite sample properties of power-law cross-correlations estimators》
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作者：
Ladislav Kristoufek
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最新提交年份：
2014
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英文摘要：
  We study finite sample properties of estimators of power-law cross-correlations -- detrended cross-correlation analysis (DCCA), height cross-correlation analysis (HXA) and detrending moving-average cross-correlation analysis (DMCA) -- with a special focus on short-term memory bias as well as power-law coherency. Presented broad Monte Carlo simulation study focuses on different time series lengths, specific methods\' parameter setting, and memory strength. We find that each method is best suited for different time series dynamics so that there is no clear winner between the three. The method selection should be then made based on observed dynamic properties of the analyzed series.
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中文摘要：
我们研究幂律互相关估计量的有限样本性质——去趋势互相关分析（DCCA）、高度互相关分析（HXA）和去趋势移动平均互相关分析（DMCA）——特别关注短期记忆偏差和幂律相关性。提出了广泛的蒙特卡罗模拟研究，重点是不同的时间序列长度、特定方法的参数设置和记忆强度。我们发现，每种方法最适合不同的时间序列动力学，因此三者之间没有明显的赢家。然后，应根据所分析序列的观测动态特性选择方法。
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分类信息：

一级分类：Physics        物理学
二级分类：Data Analysis, Statistics and Probability        数据分析、统计与概率
分类描述：Methods, software and hardware for physics data analysis: data processing and storage; measurement methodology; statistical and mathematical aspects such as parametrization and uncertainties.
物理数据分析的方法、软硬件：数据处理与存储；测量方法；统计和数学方面，如参数化和不确定性。
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一级分类：Quantitative Finance        数量金融学
二级分类：Statistical Finance        统计金融
分类描述：Statistical, econometric and econophysics analyses with applications to financial markets and economic data
统计、计量经济学和经济物理学分析及其在金融市场和经济数据中的应用
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PDF下载：
--> Finite_sample_properties_of_power-law_cross-correlations_estimators.pdf (227.4 KB)

2022-5-6 23:09:35 上传

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关键词：互相关 correlations Mathematical Quantitative Econophysics

幂律互相关估计器的有限样本性质斯拉迪斯拉夫·克里斯托费金斯泰特信息理论与自动化，捷克共和国科学院，Pod VodarenskouVezi 4，182 08，布拉格8，捷克共和国经济研究所，查尔斯大学社会科学学院，奥普莱塔洛娃26，110 00，布拉格1，捷克共和国统计局研究幂律互相关估计量的有限样本性质——去趋势互相关分析（DCCA）、高度互相关分析（HXA）和去趋势移动平均互相关分析（DMCA）——特别关注短时记忆偏差和幂律相关性。介绍了广泛的蒙特卡罗模拟研究，重点是不同时间序列长度、特定方法的参数设置和记忆强度。我们发现，每种方法都最适合于不同的时间序列动态，因此在这两者之间没有明确的赢家。然后，应根据所分析序列的观测动态特性选择方法。关键词：幂律互相关，长记忆，经济物理学CACS代码：05.45-a、 05:45。Tp，89.65。Gh1。介绍：幂律交叉相关性已成为地震[1]、水文学[2]、（水文学）气象学[3,4]、生物学[5]、生物特征学[6]、DNA序列[7]、神经科学[8]、电学[9]、金融[10,11,12]、商品[13,14]、交通[15,16,17]、地球物理学[18]等多个学科中的热门和经常分析的话题。该分析标准地基于对二元赫斯特指数HXY的估计，该指数与互相关函数的渐近幂律衰减或原始c-ross功率谱的发散（同样遵循幂律）有关。

具体而言，幂律互相关过程具有形式ρxy（k）的互相关函数∝ k2Hxy-2对于滞后k→ +∞ 以及形式| fxy（λ）|的交叉功率谱∝ λ1-频率λ的2hxy→ 0+. 与单变量情形类似，双变量赫斯特指数为0.5是无幂律交叉关系的特征。Hxy>0.5的过程是交叉持续的，它们倾向于一起移动，而Hxy<0.5的过程更可能朝相反的方向移动。关于幂律互相关的大多数文献都是实证性的，并且对所使用的估计值的统计特性没有研究。在这里，我们试图填补这一空白，并对三种常见的二元Hurstexponent估计值的性能进行了广泛的Monte Carlo模拟研究——去趋势互相关分析[19,20,21]，高度交叉相关分析[22]和趋势移动平均交叉相关分析[23,14]。具体而言，我们关注的是估计器精确估计二元赫斯特指数的能力，不仅是在二元赫斯特指数等于单独过程的赫斯特指数平均值时，在标准幂律互相关的简单设置下，而且在潜在的短期记忆偏差和幂律相干性下。论文的结构如下。电子邮件地址：kristouf@utia.cas.cz（Ladislav Kristoufek）2021年8月24日提交给Physica的预印本在第2节中，我们介绍了所有三种分析估算值。第3节描述了蒙特卡罗模拟设置。第4节详细介绍了结果。第5节结束。2.方法学2。1.去趋势互相关分析去趋势c-罗斯相关分析（DCCA，或DXA）是在时域中估计二元赫斯特指数最常用的方法。

Podobnik和Stanley[19]将该方法构造为去趋势函数分析（DFA）的二元推广，DFA可能也是估计（广义）Hurs成分的最流行的启发式方法[24,25,26]。周[20]进一步将DCCA推广到多重分形分析中，并开发了多重分形去趋势cr-oss相关分析（MF-DXA）。蒋和周[21]改变了MF-DXA中的过滤程序，使用移动平均创建多重分形去趋势移动平均互相关分析（MF-X-DMA）。DCCA还用于构建两个系列之间存在长期交叉关系的统计测试[27,28,29,30,31,32]。在DCCA程序e中，我们考虑了两个长程交叉相关序列{xt}和{yt}，t=1，T它们各自的属性{Xt}和{Yt}，定义为Xt=Pti=1xi- \'x和YT=Pti=1yi- y，对于t=1，T被分成长度为s的重叠框，以便T- 建造了s+1箱。在j和j+s之间的通道盒中- 1，时间趋势的线性函数被构造，所以我们得到dxk，janddYk，jj≤ K≤ j+s- 1.每个框中剩余量之间的协方差定义为FDCCA（s，j）=Pj+s-1k=j（Xk）-dXk，j）（Yk-戴克，j）s- 1.（1）协方差最终在相同长度s的块上求平均值，并在FDCCA（s）=PT时获得去趋势方差- s+1j=1fDCCA（s，j）T- s、 （2）对于长程互相关过程，协方差标度为sFDCCA（s）∝ s2Hxy。（3） 二元赫斯特指数的估计值是通过等式3上的对数回归得到的。与DFA和MF-DFA类似，有几种方法可以处理长度为s的重叠和非重叠框，例如参考文献。[24, 26, 33, 34, 35, 36, 37]. 在模拟中，由于计算效率的原因，我们使用了步长在s等于10之间的非重叠框。2.2.

高度互相关分析Kristoufek[22]介绍了多重分形高度互相关分析（MF-HXA），作为高度-高度相关分析[38,39,40]和g e-ralizedHurst指数方法[41,42,43]的非变量推广，这两种方法通常分别被简单地称为HHCA和GHE。构造MF-HXA分析二元序列的多重分形性质，类似于toMF DXA。我们推广了两个同时有序序列的q阶高度-高度相关函数。让我们考虑两个参数{Xt}和{Yt}，它们的时间分辨率为ν，t=ν，2ν。。。，νTν, 哪里 是一个较低的整数符号。为了更好的易读性，我们将T表示为*= νTν, 它随ν而变化，我们将τ-滞后差写为τXt≡ Xt+τ- XtandτXtYt≡ τXtτYt。对于幂律交叉关系的分析，即当q=2时，高度-高度协方差函数定义为kxy，2（τ）=νT*T*/νXt=1|τXtYt|≡ h|τXtYt | i（4），其中时间间隔τ通常在ν=τmin，τmax.求出了广义二元Hur-st指数Hxy（q）与nxy，q（τ）之间的关系式，即kxy，2（τ）∝ τHxy。（5） 显然，MF-HXA r得出了Barabasi等人[38,39]对{Xt}={Yt}所有t=1，T请注意，根据等式分析缩放是有意义的。5仅适用于去渲染序列{Xt}和{Yt}[43]。一种类型的去趋势通常可以采取各种形式——多项式、移动平均和其他滤波方法——并分别应用于每个时间分辨率。通过对数回归再次获得估计的二元赫斯特指数。

证明了τ/T的最佳估计和最正则的标度→ 0[38,39]ndit已经证明，最合适的设置是使用固定的τmin=1和τmax的几个值，通常在5到19（或20）之间，并将这些估计值的平均赫斯特指数作为实际值的最佳值，这实际上意味着获得赫斯特指数的刀切估计值[41,42,43,34,44,45]。去趋势移动平均互相关分析去趋势移动平均（DMA）是由Alessio等人[4 6]在Vandewalle&Ausloos[47]的工作推动下提出的一种估计赫斯特指数的方法。尽管该方法与自相关的幂律衰减没有直接关系，也与发散功率谱中部分和的方差的缩放没有直接关系，但主要由于其计算效率，它经常被应用。估值器本身与实际的长期依赖性之间的联系——即长期依赖过程的积分序列的方差相对于移动窗口的长度遵循幂律——已经在数值上得到了展示[48,34,49]。为了检验这种关系是否也适用于协方差的标度，他和陈[14]提出了一种称为去趋势移动平均互相关分析（DMCA）的新方法，作为Arianos和Carbone[23]方法的特例。

请注意，这不应与蒋和周[21]的MF-X-DMA方法混淆，后者将移动平均滤波应用于CCA或MF-DXA方法，或与碳素的2D-DMA混淆[50]。对于两个序列{xt}和{yt}及其各自的函数{xt}和{yt}，去趋势协方差FDM CA（κ）定义为FDM CA（κ）=T- κ+1T- κ/2十一=κ/2+1.xi-^Xi（κ）易-]易（κ）, （6） 式中，^Xi（κ）和]Yi（κ）分别是在时间点I处的非加权中心移动平均线，移动平均窗长度κ=1,3,5，κmax，其中κmax是一个奇数整数。一般来说，移动平均线的规格可以采取各种形式（居中、向后、向前、加权或未加权）。对于长程交叉相关过程{xt}和{yt}，我们期望观察到EFDM CA（κ）∝ κ2Hxy。（7） 请注意，与DCCA相比，该序列没有拆分成方框，这使得该方法更加简单，计算效率更高。3.蒙特卡罗模拟设置我们主要对二元赫斯特指数估计的三个方面感兴趣。首先，我们研究了一个标准的幂律互相关情况，当二元赫斯特指数等于独立赫斯特指数的平均值时。其次，我们关注由短期记忆引起的潜在偏差。第三，我们研究了二元Hur-st指数低于独立指数平均值的情况，即幂律相干性情况（详见Sela&Hurvich[51]）。对于标准的电力法cros相关案例，我们使用相关的ARFIMA程序。具体而言，{xt}和{yt}过程定义为xt=∞Xn=0an（d）εt-纽约时报=∞Xn=0an（d）νt-n（8）其中n（d）=Γ（n+d）Γ（n+1）Γ（d）。（9） 具体地说，我们使用d=d=d的ARFIMA过程，其相关误差项为ρεν级。理论上的二元赫斯特指数等于Hxy=d+0.5。

在模拟研究中，我们分析了两种情况——Hx=Hy=0.6和Hx=Hy=0.9——以涵盖弱幂律和强幂律的互相关。对于短期记忆偏差检查，我们结合使用长期依赖性记忆过程和短期依赖性AR（1）过程，因此我们有=∞Xn=0an（d）εt-nyt=θyt-1+νt=∞Xn=0θnνt-n（10）与|θ|<1。我们再次使用相关的错误项。在这种情况下，理论上的二元赫斯特指数等于Hxy=d+0.5，因为过程{yt}只是短期相关的[52]。在Monte Carlo研究中，我们确定Hx=0.9，并改变θ=0.1、0.5、0.8，以控制弱、中、强短期记忆。对于最后一种情况，我们使用了混合相关ARFIMA过程[53]，定义为asxt=α∞Xn=0an（d）ε1，t-n+β∞Xn=0an（d）ε2，t-nyt=γ∞Xn=0an（d）ε3，t-n+δ∞Xn=0an（d）ε4，t-n、 （11）其中只有误差项{ε}和{ε}是相关的，而其他对是不相关的。如果我们设置d>d>d，我们得到了当Hxy<（Hx+Hy）/2时的幂律相干性情况。具体来说，我们有Hx=d+0.5、Hy=d+0.5和Hxy=0.5+（d+d）。在模拟研究中，我们设定d=d=0.4和d=d=0.2，使理论赫斯特指数等于Hx=Hy=0.9和Hxy=0.7。在所有情况下，我们分析了三种不同的时间序列长度——T=500、1000、5000——我们对误差项之间的相关性强度的影响感兴趣。为此，我们检查了相关水平0.1、0.5和0.9的有限样本属性。此外，我们还研究了每个估计器的两个变量——在各自的协方差定义中有绝对值和没有绝对值，因为这些变量在文献中略有不同。如有必要，模拟的其他参数将在以后为每个估计器重新指定。

总的来说，我们对IR偏差、标准误差和均方误差感兴趣。对于给定的相关水平ρ，相关序列X和Y是使用替代序列Z按以下方式构造的。序列X和Z作为独立的标准高斯过程生成。序列Y的形式为Y=ρX+p1- ρZ。这样，我们就得到了标准的高斯级数X和Y，它们的相关系数为ρ4。结果4。1.去趋势互相关分析去趋势函数分析的统计性能取决于SMI和smax的选择，即考虑的最小和最大标度[54,48,35,34]。同样，DCCA可以在不同的设置下发挥不同的作用。我们设定最大值为T/5，这在文献中是标准的，对于其他两种情况，我们操纵smin=10,20,50 forT=500和smin=10,50,100，T=1000,5000。表1-6重新总结了DCCA模拟的结果。对于具有相关误差项的ARFIMA过程，有几个有趣的发现（表1-2）。首先，DCCA的or原始定义和基于绝对值的定义都有向下的偏差，而基于绝对值的定义比原始定义的偏差更小。第二，估计量的标准差随着smin的增加而增加。第三，对于T=500的短系列，原始DCCA的标准偏差远高于绝对值版本。第四，DCCA的原始版本实际上对弱相关的过程是无用的。在错误与错误之间的相关性仅为0.1的情况下，有太多的情况下，无法执行日志记录，因此报告结果是没有意义的。我们将看到所有研究的方法都是如此。

第五，对于估值器的绝对值版本，标准偏差随着误差项之间的相关性而增加，这可能是因为估值器的绝对值版本朝着单独赫斯特指数的平均值方向移动，而误差项之间的相关性只会干扰这种影响。第六，DCCA的原始版本是相反的，即估计量的方差随着误差项之间的相关性而减小。第七，估计量的偏差和方差随着时间序列长度的增加而减小。第八，平均平方误差随时间序列长度的增加而减小。对于ARFIMA和AR（1）过程组合产生的长程交叉相关性，结果总结在表3-5中。一般来说，对于θ=0.8的强记忆，这两种基于DCCA的估计器对短程相关性的存在都非常鲁棒。更多具体发现如下。首先，对于弱短期记忆（θ=0.1），两个估计器仍然向下倾斜，这对于最初的DCCA程序来说更为深刻。有趣的是，均方误差随着估计量的增加而减小，这是因为短程衰减通常主要影响较低的尺度。原始估值器的方差e高于估值器绝对值版本的方差e。同样，对于误差项之间的最低相关值，原始CCA估计器的均方根值表现得非常差，并且没有对任何过程进行报告。其次，对于具有更深刻的短记忆的过程，我们观察到一种预期的偏差行为——它随着最小尺度的增加而减少。然而，估计量的方差随着SMIN的增加而增加，因此它比设置偏差增益更有效，并且两种版本的估计量的总平均平方误差随着SMIN的增加而增加。