违约风险下的一般动态期限结构

是 否 +2 论坛币

k人 参与回答

经管之家送您一份

应届毕业生专属福利!

求职就业群

赵安豆老师微信：zhaoandou666

经管之家联合CDA

送您一个全额奖学金名额~ !

立即领取

感谢您参与论坛问题回答

经管之家送您两个论坛币！

+2 论坛币

英文标题：
《General dynamic term structures under default risk》
---
作者：
Claudio Fontana and Thorsten Schmidt
---
最新提交年份：
2017
---
英文摘要：
  We consider the problem of modelling the term structure of defaultable bonds, under minimal assumptions on the default time. In particular, we do not assume the existence of a default intensity and we therefore allow for the possibility of default at predictable times. It turns out that this requires the introduction of an additional term in the forward rate approach by Heath, Jarrow and Morton (1992). This term is driven by a random measure encoding information about those times where default can happen with positive probability. In this framework, we derive necessary and sufficient conditions for a reference probability measure to be a local martingale measure for the large financial market of credit risky bonds, also considering general recovery schemes.
---
中文摘要：
我们考虑在对违约时间的最小假设下，对可违约债券的期限结构进行建模的问题。特别是，我们不假设违约强度的存在，因此我们考虑在可预测的时间违约的可能性。事实证明，这需要Heath、Jarrow和Morton（1992年）在远期利率方法中引入一个额外的术语。这个术语是由一个随机度量驱动的，它编码关于违约可能以正概率发生的时间的信息。在这个框架下，我们推导了一个参考概率测度成为信贷风险债券的大型金融市场的局部鞅测度的充分必要条件，并考虑了一般的恢复方案。
---
分类信息：

一级分类：Quantitative Finance        数量金融学
二级分类：Mathematical Finance        数学金融学
分类描述：Mathematical and analytical methods of finance, including stochastic, probabilistic and functional analysis, algebraic, geometric and other methods
金融的数学和分析方法，包括随机、概率和泛函分析、代数、几何和其他方法
--
一级分类：Mathematics        数学
二级分类：Probability        概率
分类描述：Theory and applications of probability and stochastic processes: e.g. central limit theorems, large deviations, stochastic differential equations, models from statistical mechanics, queuing theory
概率论与随机过程的理论与应用：例如中心极限定理，大偏差，随机微分方程，统计力学模型，排队论
--

---
PDF下载：
--> General_dynamic_term_structures_under_default_risk.pdf (608.7 KB)

2022-5-11 00:56:22 上传

扫码加我 拉你入群

请注明：姓名-公司-职位

以便审核进群资格，未注明则拒绝

分享0 收藏0 回帖

关键词：期限结构 违约风险 Mathematical Quantitative Differential

违约风险下的一般动态期限结构克劳迪奥·丰塔纳和托尔斯滕·施密特摘要。我们考虑了可违约债券的期限结构建模问题，破坏了对违约时间的基本假设。特别是，我们不假设违约强度的存在，因此我们考虑在可预测的时间违约的可能性。事实证明，这需要在Heath、Jarrow和Morton（1992）的远期利率方法中引入一个附加术语。这个术语是由一个随机度量驱动的，它编码了关于违约可能以正概率发生的时间的信息。在此框架下，我们推导出了参考概率测度成为大型信贷风险债券金融市场局部鞅测度的必要条件和充分条件，同时考虑了一般的恢复方案。1.引言违约风险下债券价格期限结构演变的研究通常从远期利率模型开始，类似于[30]中Heath、Jarrow和Morton（HJM）的经典方法。在这种方法中，债券价格被假定为相对于债券的寿命（到期日）是绝对连续的。这一假设通常被以下论点所证实：在实践中，只有一定数量的债券是流动交易的，而完整的期限结构是通过插值获得的，因此是平滑的。然而，在存在违约风险的市场中，不连续性是规则，而不是例外：默顿[44]的开创性工作清楚地表明了这种行为，许多其他结构模型（例如，见[3,27,28]）。违约事件通常发生在公司或主权实体未付款的对应关系中，在许多情况下，付款日期是提前公开的。

阿根廷以290亿美元的名义（2014年7月30日；见[31]）和希腊以e1的名义错过了息票支付。50亿（2015年6月30日；见[14]）是在预定付款日期发生的信用事件的主要例子。因此，预期违约风险债券的期限结构在此类付款日期的对应关系中表现出不连续性是很自然的。另一方面，简化模型（参见[2,12,19,34,42]了解该方向的一些最早研究成果）对导致违约和忽视这一现象的精确机制没有那么雄心勃勃。简化模型通常假设违约强度的存在，从而简化了违约事件在任何可预测时间发生的概率。因此，可违约期限结构的简化HJM模型通常假设，在违约之前，债券价格相对于到期日是绝对连续的，即未到期：2017年11月3日。关键词和短语。信用风险、HJM、套利、远期利率、违约补偿、结构性方法、简化形式方法、大型金融市场、复苏。作者感谢安娜·阿克萨米特（Anna Aksamit）、约瑟夫·泰奇曼（Josef Teichman）和FWZ研讨会的参与者就本文主题进行了有价值的讨论，并感谢两位匿名推荐人提出了有助于改进论文的宝贵建议。作为一个说明性的例子，希腊债务支付日期的时间表可在http://graphics.wsj.com/greece-debt-timeline.2克劳迪奥·丰塔纳（CLAUDIO FONTANA）和托尔斯滕·施密特（THORSTEN Schmidtan）用（1.1）P pt，T q“1tτatuexp^Ttfpt，uqdu˙，τ表示随机违约时间和pf pt，T q0dTdTan瞬时远期利率来描述零恢复的假设。

这一方法已在众多著作中得到研究，并在很大程度上达到了概括性，从第一部著作[13,36,50,51]开始，并在[15,16,45,49]中向各个方向延伸（相关文献概述见[4，第13章]）。事实证明，假设没有套利，违约事件以严格正概率发生的可预测时间的存在与形式（1.1）的绝对连续期限结构不相容。这一事实已经在1998年的[51]中指出，它激发了[3]和[25]等更一般的方法（有关相关文献的概述，请参见第3.6节）。特别是，在最近的论文[25]中，通过允许默认补偿器具有与默认强度相对应的绝对连续部分，以及具有有限跳数的不连续部分，扩展了经典的简化形式HJM方法。跳跃的存在允许违约事件在可预测的跳跃时间以严格的正概率发生，在[25]中，假设在市场中提前披露。在这种情况下，为了排除套利的可能性，期限结构方程（1.1）必须通过引入与这些时间对应的不连续性来扩展。在本文中，我们介绍了在最小假设下可违约条款结构建模的一般框架，大大超出了基于强度的方法，并推广了[25]的设置。更具体地说，我们避免对违约时间τ以及违约补偿做出任何假设，尤其是允许违约事件在可预测的时间以严格正概率发生。据我们所知，以前的可违约期限结构建模方法总是对τ施加一些假设。

表示信用风险债券期限结构的一种自然而通用的方法，也考虑到不连续性，是将（1.1）扩展到以下规格：（1.2）P pt，T q“1tτatuexp^zTtfpt，uqduzpt，T sgpt，uqutpduq˙，其中putpduqqtě0是一个具有可能的奇异和跳跃部分的度量值过程，其中pfpt，T q0dTdTdT和pgpt，T q0dTdTdtar T是两个代表瞬时远期利率的随机域。额外的术语spt，T sgpt，uqutpduq可以解释为迄今为止可能收到的信息的影响债券剩余寿命pt，ts中的“风险日期”（即违约事件可能以严格正概率发生的时期）。有关术语结构规范（1.2）的简单说明，请参阅第3.2节。在这种一般情况下，我们获得了参考概率测度Q成为包含所有信用风险债券的有限维金融市场的局部鞅测度的必要和充分条件，从而确保在某种意义上没有套利，具体如下。此外，我们还研究了（1.2）对连续信用事件的一般恢复过程的扩展。总体而言，本论文可以被视为一个一般的HJM类型框架，弥合了基于强度的模型和结构模型之间的差距。此外，尽管具有一定的普遍性，但我们的HJM类型条件允许明确的经济解释，并且可以在几个具有实际意义的特殊情况下进一步简化，尤其是在过程putpduqqtě0由整数值随机测度生成的情况下。违约风险下的一般动态期限结构3金融文献中广泛承认，在可预测的时间允许跳跃的重要性。

这是因为价格上涨通常与宏观经济公告（参见[39]）对应，宏观经济公告在预定（可预测）日期发布。在这个方向上，在[46]中开发并测试了一个经济计量模型，该模型考虑了与联邦公开市场委员会会议日期不一致的跳跃。研究表明，政策相关跳跃的引入提高了债券价格，并允许产生现实的波动模式。[40]和[21]的分析进一步证实了这一点，其中表明宏观经济公告对一到五年的到期日有特别强的影响。最近的政治事件，如英国脱欧和2016年美国总统选举，突显了金融市场在预定日期发生的重大不连续性。从这个角度来看，本文首次提出了在计划日期出现跳跃时可违约期限结构建模的一般理论，为财务文献做出了贡献。本文的结构如下。第2节对设置和主要技术假设进行了描述，并对默认补偿器过程进行了一般分解。本文的主要结果见第3节，首先是在违约时零恢复的情况下，然后是一般恢复过程。还讨论了特殊情况和示例，以及与文献的关系（见第3.6节）。第4节包含我们所有结果的证明。2.一般可违约期限结构模型2。1.设置。

让pOhm, A、 Qq是一个概率空间，被赋予一个过滤F“pFtq0dtdt满足通常的条件（即，F是右连续的，如果ADB P A和QpBq”0，那么A P F），ta8表示最终的时间范围。我们假设过滤后的概率空间POhm, A、 F，Qq非常丰富，可以支持n维布朗运动W“pWtq0dtd和可选的非负随机测度upds，r0上的duq，Ts^r0，Ts。在本文中，概率测度Q将代表一个参考概率测度。我们遵循[33]的注释有关随机过程的详细信息，请参阅本文。2.2. 默认时间。我们考虑一个抽象经济体，其中包含一个实体（例如，一家公司或主权），该实体可能在随机违约时间τ违约。过滤F旨在代表市场上公开的所有信息。默认事件是可公开观察的，这意味着随机时间τ是F-停止时间。我们用Ht定义了相关的默认指标过程H“pHtq0dtdTby:“1tτtu，对于tpr0，Ts。我们还将利用生存过程1\'H。过程H“1rrτ，Tssis F-适应，有界，右连续，并在r0，Ts上递增。因此，通过Doob-Meyer分解（参见[33，定理I.3.15]），存在一个唯一可预测、可积且递增的过程“pHptq0dtdTwith Hp”0，称为defaultcompensator（或H的双重可预测投影），因此过程H\'Hp是p上的统一可积鞅Ohm, F、 Qq。还要注意的是，对于所有tpr0，Ts，Hpt“Hpτ^t。除了作为F-停止时间的最小假设外，我们不引入任何关于τ的进一步假设。

在这种一般设置中，默认补偿器HP不一定是绝对连续的（即，默认强度可能不存在），也可能包含奇点和跳跃部分，如以下引理所示（第4节给出了证明）。有限时间范围内的情况可以以类似的方式处理，并导致类似的结果，前提是μ是R\'上的随机度量，满足假设2.4.4的适当版本克劳迪奥·丰塔纳和托尔斯滕·施密特勒玛2.1。默认补偿器Hpt允许唯一分解（2.1）Hpt“zthsds`λt`"y0asdt对于所有的0dtdt，其中phtq0dtd是一个非负的可预测过程，使得sThsdsa8 a.s.和pλtq0dtd是一个具有λ“0的递增连续过程，使得dλspωq ds，对于aωpOhm.我们用t表示Hp‰0u“Tipnruiss默认补偿器Hp的跳转时间的薄集，其中puiqip是一系列可预测时间（见[33，命题I.2.24]）。根据[33，§I.3.21]，它认为qpτ“UidTq”Er回族人HpUisa0，对于所有i P N，意味着违约事件的发生概率与可预测日期pUiqiPN一致。经典的基于强度的方法可以通过让λ“分解中的Hp“0”（2.1）。连续奇异部分λ非空的典型示例由最后一段时间提供（例如，参见[19，第4节]）.2.3. 信用风险债券的期限结构。到期日为TPR0的信用风险债券是一种或有债权，承诺在到期日为T时支付一单位货币，前提是违约主体在T日之前不违约。对于所有0dTdTdT，我们用P pt，T q表示到期日为T的acredit风险债券的价格。

作为第一步，我们将注意力限制在零回收案例上，这意味着我们假设，当违约事件发生时，信用风险债券变得毫无价值，即P pt，对于所有0dTdTdT（关于一般回收方案的分析，请参见第3.5节）。随机过程家族tpP pt，T qq0dTdT；T P r0，Tsu描述了期限结构TThP pt，T q随时间的演变。根据[25]中建议的扩展HJM框架，我们假设信用风险债券的期限结构为形式P pt，T q“p1\'Htq exp^zTtfpt，uqduzpt，T sgpt，uqutpduq˙，对于所有0dTdT，（2.2）对应于引言中的等式（1.2）。这里upduq”putpduq0dTd是由utpduq定义的测量值过程：“upr0，ts^duq，对于tpr0，ts，其中upds，duq是第2.1节中引入的随机测量值。假设过程为fpt，f和fpg所有0dTdTdTdT的“fp0，tqztaps，tqdsztbps，tqdws，（2.3）gpt，tq”gp0，tqzTαps，tqdszTβps，tqdws，（2.4）。关于随机测量u以及（2.3）-（2.4）中出现的过程的精确技术假设将在下面的第2.4节中给出。目前，让usbrie对术语结构方程（2.2）的解释进行自由评论（关于g和u的作用）。与用于信用风险的经典HJM框架（参见[13,36,50,51]）相比，期限结构方程（2.2）的新颖之处在于随机测度u和相关的远期利率g的存在。随机测度u我们想指出，我们的结果可以推广到f和g是更一般的半鞅随机场的情况。

由于我们的主要目标在于研究由一般随机测度驱动的可违约项结构，因此我们更倾向于让f和g采用简单形式（2.3）-（2.4），以避免因太多技术问题而使陈述变得模糊。违约风险5下的一般动态期限结构对随着时间推移收到的关于可能的“风险日期”或“风险期”的信息进行编码，根据可用信息，违约事件被认为更有可能发生（下面将提供明确的例子）。更具体地说，u的第一个参数通常代表运行时间，而u的第二个参数确定了可能的风险日期和周期。因此，（2.2）中出现的与utpduq有关的积分代表了迄今为止收到的关于债券剩余寿命pt，ts内违约可能性的所有信息的影响。u是一个可选的随机测量值的假设只是捕捉到了这样一个事实：关于未来风险日期的信息是公开的，但可能会突然进入市场（因为u不一定是可预测的）。如下文所示，没有套利将意味着违约补偿和随机度量u之间的精确关系。远期利率g解码了该信息对期限结构的影响。在某些情况下，可以用zpt、ts＠fpt、uq＠tpduq（2.5）形式的单个项来表示sTtfpt、uqdu＠pt、T sgpt、uqutpduq，例如，当u是确定性的时，请参见第3.4.2节。然而，这可能并不总是可行或方便的，参见示例2.3。在本文中，我们决定讨论一般情况（2.2），而基于（2.5）的RM结构模型显然允许进行更简单的数学处理。以下示例说明了可能导致术语结构不连续的坏消息建模。