用量化字母解码股市

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英文标题：
《Decoding Stock Market with Quant Alphas》
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作者：
Zura Kakushadze and Willie Yu
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最新提交年份：
2017
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英文摘要：
  We give an explicit algorithm and source code for extracting expected returns for stocks from expected returns for alphas. Our algorithm altogether bypasses combining alphas with weights into \"alpha combos\". Simply put, we have developed a new method for trading alphas which does not involve combining them. This yields substantial cost savings as alpha combos cost hedge funds around 3% of the P&L, while alphas themselves cost around 10%. Also, the extra layer of alpha combos, which our new method avoids, adds noise and suboptimality. We also arrive at our algorithm independently by explicitly constructing alpha risk models based on position data.
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中文摘要：
我们给出了从alphas预期收益中提取股票预期收益的显式算法和源代码。我们的算法完全绕过了将alpha与权重组合成“alpha组合”的过程。简单地说，我们开发了一种新的阿尔法交易方法，它不涉及组合阿尔法。这带来了巨大的成本节约，因为alpha组合使对冲基金的成本约为损益的3%，而alpha本身的成本约为10%。此外，我们的新方法避免了额外的alpha组合层，增加了噪声和次优性。我们还通过基于头寸数据显式构建阿尔法风险模型，独立得出了我们的算法。
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分类信息：

一级分类：Quantitative Finance        数量金融学
二级分类：Portfolio Management        项目组合管理
分类描述：Security selection and optimization, capital allocation, investment strategies and performance measurement
证券选择与优化、资本配置、投资策略与绩效评价
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一级分类：Quantitative Finance        数量金融学
二级分类：Mathematical Finance        数学金融学
分类描述：Mathematical and analytical methods of finance, including stochastic, probabilistic and functional analysis, algebraic, geometric and other methods
金融的数学和分析方法，包括随机、概率和泛函分析、代数、几何和其他方法
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一级分类：Quantitative Finance        数量金融学
二级分类：Risk Management        风险管理
分类描述：Measurement and management of financial risks in trading, banking, insurance, corporate and other applications
衡量和管理贸易、银行、保险、企业和其他应用中的金融风险
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PDF下载：
--> Decoding_Stock_Market_with_Quant_Alphas.pdf (201.03 KB)

2022-6-1 05:46:27 上传

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关键词：Quantitative Mathematical Constructing Applications Optimization

用Quant AlphasZura Kakushadze§+1和Willie Yu解读股市2.§QuantigicrSolutions LLC1127 High Ridge Road#135，Stamford，CT 06905+第比利斯自由大学商学院和物理学院240，格鲁吉亚第比利斯大卫·阿格马森贝利巷，0159新加坡杜克国立医学院8号学院路计算生物学中心，邮编：169857（2017年4月25日）摘要我们给出了一个显式算法和源代码，用于从Alpha的预期回报中提取股票的预期回报。我们的算法altogetherbypass将alpha与权重组合成“alpha组合”。简单地说，我们开发了一种新的阿尔法交易方法，它不涉及组合阿尔法。这带来了巨大的成本节约，因为alpha combos使对冲基金的成本约为损益的3%，而alpha本身的成本约为10%。此外，我们的新方法避免了额外的alpha组合层，增加了snoise和次优性。我们还通过基于头寸数据显式构建阿尔法风险模型，独立实现了我们的算法。用quant alphas预测股票回报对投资行业有影响。Zura Kakushadze博士是QuantigicrSolutions LLC的总裁，也是第比利斯自由大学的全职教授。电子邮件：zura@quantigic.comWillie余博士是杜克国立大学医学院的研究员。电子邮件：willie。yu@dukenus.edu.sgDISCLAIMER：回复作者使用此地址的目的仅限于按照出版物惯例表明其专业职责。

特别是，本文的内容并非投资、法律、税务或任何其他此类建议，也不代表QuantigicSolutions LLC网站www.q uantigic的观点。或他们的任何一个助手。这是三部曲中的最后一篇论文，其中包含“阿尔法流的因子模型”【Kakushadze，2014】和“如何组合10亿阿尔法”【Kakushadze和Yu，2017a】。简介和总结不长的ag o quant trading Workshop以“人与机器”的辩论为特色。嗯，这是一个必然的结论。定量字母挖掘现在由机器完成。在这一过程中，人类的角色已从本质上转移到编写各种机器学习、数据挖掘、聚类和其他类似算法。硬件很便宜，因此开采数百万Alpha不再是梦想，而是现实。毫不奇怪，这些呈指数级增长的alpha变得越来越微弱，越来越短暂。一个典型的阿尔法甚至不能单独交易——它的信号太弱，在扣除交易成本后无法赚钱。因此，定量交易者遵循一个古老的“数字中有力量”的智慧，将这些微弱的字母组合成一个具有一些非平凡权重的“巨型字母”。然后，游戏将变成如何以最佳方式选择这些权重。这本质上是一个alpha投资组合优化问题。这是一个非常重要的问题。表面上，它类似于股票投资组合优化问题【Markowitz，1952】【Sharpe，1994】。然而，有一个重要的细节造成了所有的差异：字母的数量可能是巨大的，以十万、数百万甚至数十亿计。然而，由于这些字母的短暂性，可用的历史（回溯）自然要短得多。有多种方法可以解决组合大量字母的问题。

如果唯一可用的信息是alpha返回的时间序列，则播放场是有限的。如【Kakushadze和Yu，2017a】所述，通过仅基于此时间序列或其扩展的统计风险模型来建模阿尔法投资组合风险，通过在一天结束时添加一些“风格”风险因素，可以得出一个简单的答案，即阿尔法权重与（加权）回归的残差成比例。简单地说，可用数据的大小（在本例中为回溯）决定了我们可以覆盖多少阿尔法风险空间。因此，为了对冲风险空间中的更多方向，我们需要更多的数据。且此类数据可用【Kakushadze，2014】：标的可交易工具的头寸数据；e、 例如，若我们的阿尔法是一个美元中性的投资组合，比如说，2000只最具流动性的股票，那个么这个阿尔法指示我们持有的一系列头寸。问题是，我们如何使用这些职位数据？E、 我们可以改进alpha权重吗？在这里，“alpha”（遵循常见的交易者行话）通常意味着人们可能希望交易的任何合理的“预期回报”，不一定与“学术”alpha相同。在实践中，通常关于如何构建alpha的详细信息甚至可能不可用，例如，唯一可用的数据可能是头寸数据，因此“alpha”是一组指令，用于在某个时间t，t，…持有某些股票（或其他工具）。

.这包括交易成本（交易所、经纪人-交易商、SEC等，费用）以及滑移。E、 根据每日观察，有~ 一年回顾中有250个数据点。其他考虑因素，如优化“mega alpha”的营业额，交易（与单个alpha相反）自动带来内部交叉交易的好处（即降低交易成本），以及可扩展性（即，这个“mega alpha”可以吸收多少资本，因为其市场影响导致回报减少），进一步增加了问题的复杂性。有关统计风险模型的最新讨论，请参见【Kakushadze和Yu，2017b】。E、 g.营业额等。详见【Kakushadze，2014】和【Kakushadze和Yu，2017a】。高达1/N幂所支持的校正，其中N是字母数。【Kakushadze，2014年】（并在【Kakushadzeand Yu，2017a】中进一步讨论）中提出的一个想法是使用基础可交易工具的头寸数据来构建阿尔法投资组合的风险模型，尽管没有明确的实施。在本文中，我们填补了这一空白——尽管根据股票风险建模的直觉，结果并非人们所期望的那样——并详细讨论了阿尔法风险模型。我们这样做是为了提供一种替代的、令人信服的方法来获得我们的主要结果，我们首先阐述了这一点，没有提及阿尔法投资组合风险。我们的想法很简单。我们有大量的N个字母–例如，N=1000000。让我们假设这些Alpha都在交易相同的基础M工具，例如，M=3000支流动性最强的美国股票。为了确定单个alpha对“巨型alpha”（即alpha投资组合）贡献的权重，我们需要单个alpha的预期回报。

然后，我们可以问以下问题：我们是否可以使用Alpha的预期回报预测基础交易（股票）的预期回报？换言之，我们能用阿尔法解读股市吗？答案是肯定的。这就是位置数据的来源。现在，如果我们可以使用alpha预期回报预测股票预期回报，那么我们就不再需要组合alpha。我们可以根据股票预期回报率直接交易股票投资组合。我们可以直接对该股票投资组合进行所有风险管理，而不是分两步进行，首先管理阿尔法投资组合风险，然后管理与“大阿尔法”相对应的股票投资组合风险。一、 例如，我们不需要额外的步骤来构建LPhapportfolio——直觉上很明显，这个额外的层可能是额外噪声和次优性的来源。所以，如果可以的话，我们应该得到它的r id。在第二节中，我们给出了一个从alpha期望回报中提取股票期望回报的显式算法。我们在附录A中给出了该算法的源代码。股票预期回报率只是头寸数据上α预期回报的加权回归系数。当单个alpha portfo LIO受到线性约束时，就会产生微妙的影响，例如，美元中立或部门/（子）行业中立，我们讨论了如何应对这些约束。我们还讨论了如何选择回归权重（而不是反向α方差）。在第3节中，我们给出了一个显式算法，用于使用基础可交易资产的头寸数据为AlphaPortfolions构建风险模型。其源代码包含在附录A中。根据【Kakushadze和Yu，2017a】，wethen表明，当N>> 1、使用该风险模型的优化简化为第2节中的加权回归。

一个巧妙的技巧是，在1/N幂的“领先”顺序中，股票预期收益为零，而复制第2节结果的是“仅次于领先”的顺序。我们在第4节简要总结。每个阿尔法可能都有自己的库存宇宙。这里重要的是，它们的宇宙有很大的重叠。如果没有，我们总是可以排除重叠很小的字母。从而使欠约束T<< 问题变得更容易>> M问题。本文附录A中给出的源代码不是为了“花哨”或为了速度而优化或以任何其他方式编写的。它的唯一目的是以一种简单易懂的方式说明正文中描述的算法。一些重要的法律术语被归为附录B.2 alphas的股票回报。为了不确定性，这里的基础工具并不重要。让我们重点关注交易（大部分）重叠美国股票投资组合的alphas。将所有交易股票的数量设为M，将字母数设为N>> M、 设alphas的实际回报率为ρis（i=1，…，N），股票的实际回报率为RAs（a=1，…，M），其中指数s=1，T la bels交易日（为了确定，让s=1对应于最近的日期）。然后，我们有ρis=MXA=1PiAsRAs（1），在这里，每天用s标记每个α，用i标记数量piasarenoothing，但在相应的α投资组合中正确规范化的股票头寸。标准化条件由mxa=1 | PiAs |=1（2）给出。股票头寸PiAs，即所需持有量，是“可预见的”，即在开始交易之前已知的预计达到这些头寸的数量。在引擎盖下，alphas分析历史和实时数据，直到重新计算这些位置为止。另一种措辞方式是，位置spia在样本中已知。

这对股票预期回报有影响。2.1如何提取股票预期收益？上面我们讨论了股票的实际收益率Ras与alphasρis的实际收益率之间的关系（1）。这些是事后申报单。在开始交易之前，这些回报是未知的，而交易应该达到持仓PiAs。事前已知的，即基于历史数据的预测，是alphas的预期回报，称之为ηis。这些预期回报也可以通过构造“预测”（或样本外）。E、 g.构建它们的一种简单方法是基于前d天的已实现回报的移动平均值：ηis=ds+dXs′=s+1ρis′（3）在本例中，这是一种合理的方法-打赌是，如果alphaon平均值在过去d天（例如，d=10）已经赚钱，那么我们预计（即希望）它应该（平均）继续为ward赚钱，至少我们要强调的是，这只是一个例子，还有其他方法来构造ηis。在可预见的未来（如上所述，这种预期是短暂的）。这是一个“动量”策略的例子（在这种情况下，是针对Alpha，而不是股票）。所以，假设，以这样或那样的方式，我们已经计算了我们的α预期收益η。我们是否可以使用它们来合理确定股票的预期回报率（称之为EAs）？当然，我们可以通过一个线性模型：ηis=is+MXA=1PiAsEAs（4），也就是说，我们模拟（1），除了这里，对于每个日期s，我们有N个数据点ηis和更少的M个未知值。通过线性模型得出的fit（4）存在误差。通过最小化这些误差的最小二乘（对于s的每个值）来确定EAsis的标准方法：NXi=1is→ min（5）这与在N×M荷载ma trix PiAs上运行ηis的线性横截面（即，穿过指数i）回归（不含int Recpt和单位重量，见下文）相同。

然后，是该回归的残差，而eas是由eas=NXi=1MXB=1YABsPiBsηis（6）给出的回归系数，其中对于s的每个值，M×M矩阵YABsis是M×M矩阵的倒数abs=NXi=1PiAsPiBs（7），因此，假设该矩阵是可逆的，我们可以使用alphasηis的预期回报来计算股票的预期回报。可逆性假设未必成立，我们将在下文详细讨论如何处理这一问题。2.1.1股票组合然而，现在让我们假设XABs的可逆性。然后，如上所述，我们提取了股票预期收益，我们可以直接构建我们希望交易的股票组合，而无需参考“超级alpha”、lphaweights、lpha组合或alpha组合。因此，如果我们有一个很好的股票投资组合风险模型，即股票的正定义（因此是可逆的）和合理的M×M风险模型协方差矩阵ΦAb，那么，现在，对于s的每个值，最小值是w.r.t。M向量EAs。我们将在下面讨论如何构建此风险模型。有了股票预期回报EAs，我们可以构建我们的股票投资组合权重Swasvia，例如，最大化其夏普比率[夏普，1994]：wAs=γMXB=1Φ-1由于（8）通过归一化条件mxa=1 | wAs |=1（9）确定了总体归一化系数γ，我们可以进一步为我们的股票投资组合优化添加铃铛和哨子，例如股票权重的头寸和流动性界限wAs、美元中性和其他线性约束，以及任何其他标准风险管理条件（我们在此将不深入探讨）。关键是确定股票的预期回报EAs。2.1.2加权回归峰值，我们通过最小化最小二乘法（5）对其进行了修正。虽然这是一个合理的方法，但它可能不是最优的。

原因是，已实现的α回报率ρis和预期的α回报率ηishave cross sectionallysked historical volativity[卡库沙泽和图尔欣斯基，2016年]，[卡库沙泽，2016b]。因此，这必然意味着残差也具有横截面倾斜的历史波动率。因此，（5）从易挥发的Alpha中获得过大的贡献。这可以通过在适当的归一化误差上运行最小二乘法来纠正：NXi=1eis=NXi=1visis→ 这里的最小值（10）eis=is/ξisand vis=1/ξis。应选择归一化ξ，使其能够处理上述偏度。最简单的选择是使用历史α波动率ξis=σis，其中σis可以计算，例如，基于前几天的历史数据价值（Var（·，d）是d天移动序列方差）：σis=Var（ηis，d）=d- 1s+dXs′=s+1（η为′）-ηis）（11）ηis=ds+dXs′=s+1ηis′（12）这里自然出现了两个问题。首先，我们应该根据预期收益ηisor实际收益ρis计算σis吗？其次，我们应该设置ξis=σisorHereΦ-1双矩阵与ΦAB相反。更一般地，我们可以为（8）中的每个日期s得到不同的协方差矩阵Φabs–尽管这会增加噪声。这在这里并不重要。我们是否应该以其他方式计算ξ，例如，作为残差的相对数，而不是alphas（预期或实现）回报的相对数？我们将在下面回到这一点。现在，让我们简单地假设我们有一些计算ξis的方法。然后（10）相当于（对于s的每个值）在荷载矩阵PiAswith the weights vis上运行ηIso的加权回归（无截距）。股票预期收益率eas是由eas=NXi=1MXB=1YABsvisPiBsηis（13）给出的回归系数，其中对于s的每个值，M×M矩阵YABsis是M×M矩阵的倒数xabs=NXi=1visPiAsPiBs（14），如上所述，XABsis的可逆性未给出。