具有长程记忆羊群行为的订单簿模型

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英文标题：
《Order book model with herd behavior exhibiting long-range memory》
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作者：
Aleksejus Kononovicius, Julius Ruseckas
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最新提交年份：
2019
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英文摘要：
  In this work, we propose an order book model with herd behavior. The proposed model is built upon two distinct approaches: a recent empirical study of the detailed order book records by Kanazawa et al. [Phys. Rev. Lett. 120, 138301] and financial herd behavior model. Combining these approaches allows us to propose a model that replicates the long-range memory of absolute returns and trading activity. We compare the statistical properties of the model against the empirical statistical properties of the Bitcoin exchange rates and New York stock exchange tickers. We also show that the fracture in the spectral density of the high-frequency absolute return time series might be related to the mechanism of convergence towards the equilibrium price.
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中文摘要：
在这项工作中，我们提出了一个具有羊群行为的订单簿模型。提出的模型基于两种不同的方法：金泽等人最近对详细订单记录的实证研究【Phys.Rev.Lett.120，138301】和金融羊群行为模型。结合这些方法，我们可以提出一个复制绝对回报和交易活动长期记忆的模型。我们将该模型的统计特性与比特币汇率和纽约证券交易所股票的经验统计特性进行了比较。我们还表明，高频绝对收益时间序列谱密度的破裂可能与向均衡价格收敛的机制有关。
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分类信息：

一级分类：Quantitative Finance        数量金融学
二级分类：Statistical Finance        统计金融
分类描述：Statistical, econometric and econophysics analyses with applications to financial markets and economic data
统计、计量经济学和经济物理学分析及其在金融市场和经济数据中的应用
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一级分类：Physics        物理学
二级分类：Physics and Society        物理学与社会
分类描述：Structure, dynamics and collective behavior of societies and groups (human or otherwise). Quantitative analysis of social networks and other complex networks. Physics and engineering of infrastructure and systems of broad societal impact (e.g., energy grids, transportation networks).
社会和团体（人类或其他）的结构、动态和集体行为。社会网络和其他复杂网络的定量分析。具有广泛社会影响的基础设施和系统（如能源网、运输网络）的物理和工程。
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PDF下载：
--> Order_book_model_with_herd_behavior_exhibiting_long-range_memory.pdf (1.58 MB)

2022-6-10 16:51:35 上传

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关键词：羊群行为 Quantitative Applications Econophysics Statistical

维尔纽斯大学朱利叶斯·鲁塞卡斯理论物理与天文学研究所（Julius RuseckasInstitute of theory Physics and Astronovicius，Vilnius University）提出了一个具有羊群行为的订单簿模型。提出的模型基于两种不同的方法：金泽等人最近对详细订单记录的实证研究【Phys.Rev.Lett.120138301】和金融羊群行为模型。结合这些方法，我们可以提出一个复制绝对回报和交易活动长期记忆的模型。我们将模型的统计特性与比特币汇率和纽约证券交易所股票的经验统计特性进行了比较。我们还表明，高频绝对收益时间序列谱密度的破裂可能与向均衡价格收敛的机制有关。1简介近几十年来，社会科学家、物理学家和更广泛的跨学科社区越来越多地致力于创建不同社会现象的基于主体的模型（ABM）[1-8]。这些资产负债表中值得注意的部分是为了解释金融市场中观察到的各种经常性异常统计模式，统称为分类事实[2-4，7]。财务ABM的复杂性各不相同，通常在分析的可处理性方面进行合理性交易[4]。一些更为复杂的财务ABM似乎是合理的，但它们在分析上不易处理。这种模式的一个著名例子是Lux–Marchesimodel[9]。

因此，很难理解它们的动态，也很难在其基础上进一步提高与经验数据的一致性。近几年来，我们开发了一种合理可行但分析上易于处理的财务ABM【10,11】。这种财务ABM源自广泛认可的行为模型【12】，该模型强调社会互动个体之间的模仿（从众）行为。这种财务ABM能够相当精确地拟合经验绝对回报时间序列的概率密度函数（PDF）和功率谱密度（PSD）。虽然该模型还有其他可取的特性，例如，它可以很好地随时间尺度的变化而扩展，但它也有一些缺点。首先，它没有实施现实的交易策略，尽管大多数金融资产负债表都缺乏这一特征。但这并不是我们目前看到的主要问题。我们的财务资产负债管理依赖于两个假设，这两个假设并非完全和透明地合理。我们假设存在能够瞬间清空市场的全能做市商（这是许多财务资产负债管理中的一个常见假设[2-4]），以及存在外部噪音。在我们之前的论文中，我们推测外部噪音可能来自订单簿动态。因此，将订单簿动态纳入我们的财务ABM可能会同时解决这两个问题。这种方法还有一个额外的好处，它允许我们也考虑交易活动时间序列。虽然经验订单数据与经验高频金融时间序列数据同时可用，但在20世纪80年代，对订单动态进行详细的实证研究花费了更长的时间【13–16】。有趣的是，一些观察结果并不像经验时间序列中发现的风格化行为那样普遍。

最近很少有实证订单研究，这证实了表1：第2节中审查的方法比较。使用斜体字突出显示了我们的方法和所查看方法之间的差异。接近代理类型固定/灵活策略数量可处理的图表师，原教旨主义者固定的声音策略部分分析的图表师，原教旨主义者固定的简单单位数字图表师，原教旨主义者固定的声音随机数字图表师，原教旨主义者固定的声音随机数字图表师，原教旨主义者固定的现实单位数字图表师，randomtraders只在数字上固定简单随机[35]图表师，原教旨主义者只在数字上固定现实战略所有你的图表师，原教旨主义者灵活的简单单位可能分析早期的一些发现，但无法确认其他发现[17]。类似地，也有各种简单的订单簿模型（例如，[18–20]），它们彼此不兼容，但能够在订单簿数据中再现一些经验观察结果。一些较新的订单建模方法，如[21-24]，更为复杂，能够再现各种经验观察结果。金泽等人的最新方法【25，26】结合了经验和理论建模方法。也就是说，金泽等人在一个非常详细的订单账簿级数据集中观察到了高频交易者的行为。

根据观察结果，受动力学理论启发，提出了一个微观模型。尽管如此，这些模型中的大多数都没有考虑为时间序列数据建立的程式化事实的详细再现。在本文中，我们的目标是将订单簿机制（类似于[25,26]中介绍的机制）引入我们的财务ABM[10,11]，从而产生一个具有羊群行为的新订单簿模型，该模型能够产生绝对收益和交易活动时间序列的幂律统计特性。在第2节中，我们将在这里采用的订单建模方法与最近发布的一些类似方法进行比较【27–35】。在第3节中，我们将简要介绍Kirman[12]提出的羊群行为模型，这是我们基于代理的方法的基础。在第4节中，我们将讨论两种不同的金融市场模型：先前提出的具有即时清算的羊群行为模型[10，11]和具有羊群行为的订单簿模型。我们将表明，在某些参数值下，两个模型都会产生几乎相同的统计特性。在第5节中，我们将把订单簿模型与羊群行为与高频比特币和纽约证券交易所的实证数据进行比较。我们将在第6节中检查模型对参数值变化的敏感性。虽然我们将在第7.2节对其他类似订单建模方法的回顾中提供结论和未来展望，但最近发布了一些类似于我们将在此处采用的方法【27–35】。虽然这些方法在许多方面有所不同，但我们将通过强调这些方法本身与我们将在本文下一节中采用的方法之间最重要的相似性和差异来保持简要回顾。

表1总结了审查情况。首先，需要注意的是，我们审查的所有模型都能够再现绝对收益时间序列的主要事实。一些模型还能够再现价格时间序列的特征【27】或在建模市场中观察到的特定特性【33，34】。这两种经过考虑的方法都没有报告交易活动统计特性的再现性结果。我们的目标是重现绝对回报和交易活动时间序列的PDF和PSD。注意，这里回顾的一些方法报告了返回时间序列的自相关函数，而我们更喜欢使用PSD。由于PSD通过维纳-钦钦定理与自相关函数直接相关，因此无显著差异。所有考虑的模型都假设有两种类型的交易者。一类交易者依赖于内部市场信息。这些交易者通常被称为图表专家。另一类交易者使用外源信息。在大多数作品中，外部信息是基本价格的某种参数化，因此这种交易者被称为图表师。在考虑的工作中，只有Cocco等人【33、34】做出了不同的假设。也就是说，Cocco等人假设外部信息与交易者的客观需求相关，这些需求是未知的和随机的，因此它会导致随机交易。我们的方法与这些作品中的大多数类似，我们将假设市场上有两类代理人：宪章派和原教旨主义者。与我们的方法中的这些模型不同，代理是灵活的，即他们能够切换其交易策略。很难解释为什么具有固定和灵活代理类型的模型能够再现主要的程式化事实。

很可能是因为这些模型依赖于每种类型中代理的异质性。每当这种类型内的异质性崩溃时，代理就对接收到的信息采取类似的行动，从而出现大的波动。在我们的方法中，当大多数代理成为图表师时，即当类型间异质性崩溃时，也会出现大的波动。在所有情况下，波动将是最大的不均匀性破坏。这些方法也不同于交易策略的具体化。最现实的具体化可以在[32，35]中找到，因为这些作品中提出的模型使用了实际用于实际市场交易的技术交易策略。从经济学的角度来看，这些策略虽然不太实用，但很合理，可以在[27，29-31]中找到。这些策略在经济上是合理的，因为它们允许代理人最大化他们预期的财富，尽管这些策略在真实市场中的交易者中并不一定常见。而我们的方法，也是[28，33，34]，在这种情况下是最简单的。也就是说，在这种情况下，交易策略被认为是高度程式化的，不一定保证代理人的财富收益。在某种意义上，可以说这种方法下的代理没有任何智能。我们可以从另一个角度对交易策略的方法进行分类。这些策略也明显不同于如何处理订单量。

我们发现了三种不同的可能处理方法：在[27，35]中战略性地选择订单量（需要注意的是，这两种模型都没有使用订单簿），在[29–31，33，34]中从随机分布中提取订单量，或者将其设置为单位大小[28，32]。在【25，26】中，我们将基于订单簿方法，订单量也被假设为单位大小，这一假设得到了实证分析的支持，实证分析表明，大约80%的已完成交易都是单位数量。尽管在试图构建经济决策模型时，交易策略的差异可能极其重要[29–32，35]，但这无助于使模型更易于处理，这也是另一个可取的特征。除【27】外，所有这些模型都无法进行分析处理，只能通过数值模拟进行研究。因此，只能获得有关其动力学的有限知识。虽然我们的金融资产负债管理似乎相对缺乏经济合理性，但它通过分析上的可处理性弥补了这一点，尽管人们不得不依赖随机演算来实现这一点。由于【27】中的模型，我们的财务ABM缺乏订单账簿清算机制，但在这项工作中，我们将在财务ABM中引入这一机制。由于我们将在这项工作中采用的订单建模方法在分析上是可处理的[25，26]，我们可以预期这两种方法的组合在某种程度上也会变得可分析。3基尔曼的羊群行为模型让我们从讨论基尔曼的羊群行为模型开始【12】，这是我们在以下章节建立金融市场模型的基础。在这篇开创性的论文中，Kirman分享了一个观察结果，即社会科学家和行为生物学家在相当不同的系统中观察到非常相似的模式。

在Kirman描述的涉及蚂蚁的实验中，昆虫学家观察到对称性实验环境中出现了不对称：尽管有两种相同的食物来源，但蚁群中的大多数蚂蚁更喜欢一次从单一食物来源觅食。Kirman论文中的大量参考文献表明，人类似乎也更喜欢较受欢迎的产品，而不是较不受欢迎的产品，尽管两者的质量相似。为了解释这些经验观察结果，Kirman提出了一个简单的概率羊群行为模型，其中一个代理切换到另一个状态的概率与该状态中代理的比例成正比：p（X→ X+1）=（N- X）σ+hXNt、 （1）p（X→ 十、- 1） =Xσ+hN- XN公司t、 （2）式中，X是处于第一种状态的代理数，N是代理总数，σi是一种特殊行为参数（对状态的偏好进行编码），h是群体行为参数，t–任意小的时间步长。这种群体行为模型的公式通常被称为“局部”或“广泛”，因为当N变大时，X的波动会迅速消失【36–39】。换句话说，X迅速收敛到某个值，之后几乎保持不变。我们在文献中所描述的通常被称为N依赖问题[36-38]。这个问题可以通过假设切换的概率与试剂的总数X:p（X）成比例来避免→ X+1）=（N- 十） （σ+hX）t、 （3）p（X→ 十、- 1） =X[σ+h（N- 十） ]t、 （4）与之前的模型公式相比，羊群行为模型的这种公式通常被称为“非广泛”或“全局”公式。在此公式中，X不再收敛到固定值，即使在有限N的限制内。

这是金融市场模型中所需要的特征，因为众所周知，小型和大型市场都存在这种风格化的事实[40]。因此，有各种各样的财务ABM，其灵感来自Kirman模型的非广泛公式【9-11，41-44】。《意见动力学》中也有一些论文声称，意见变化的影响性质可以通过假设存在集体同侪压力而不是人际沟通来解释【37–39，45，46】。让我们取有限N极限，引入一个几乎连续的状态变量x=XN。这允许我们编写由eq驱动的模型。（3） （4）作为随机微分方程[10，41，42]：d x=h[ε（1- x）- εx]d t+p2hx（1- x） d W，（5），其中εi=σih。从等式（5）可以直接得出结论，x是β分布的，x~ β（ε，ε）。如果我们设置ε=ε且ε<1，那么我们将观察到昆虫学家所观察到的相同模式，因为在这种情况下，β分布是多模态的。在模型的广泛公式下，通过取极大的N极限，可以得出类似的SDE。是的，在这种情况下，SDE变为普通微分方程，因为N越大，微分项变得可以忽略，只剩下漂移项：d x=h[ε（1- x）- εx]d t+r2hx（1- x） Nd W公司≈≈ h[ε（1- x）- εx]d t.（6）在特殊情况下，p（x→ 十、- 1） =0，也可以推导出著名的Bass扩散方程[47]：d x=（1- x） （σ+hx）d t.（7）4金融市场背景下的羊群行为模型Skirman的羊群行为模型在某种意义上是一个通用模型。在金融市场背景下，这些国家自然会代表不同的贸易策略。在基于代理的建模文献中，我们可以发现最常见的是使用原教旨主义和图表主义交易策略考虑代理之间的交互[4,6,35]。