有交易的金融市场中的近最优动态资产配置

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英文标题：
《Near-Optimal Dynamic Asset Allocation in Financial Markets with Trading
  Constraints》
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作者：
Thijs Kamma and Antoon Pelsser
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最新提交年份：
2019
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英文摘要：
  We develop a dual-control method for approximating investment strategies in incomplete environments that emerge from the presence of trading constraints. Convex duality enables the approximate technology to generate lower and upper bounds on the optimal value function. The mechanism rests on closed-form expressions pertaining to the portfolio composition, from which we are able to derive the near-optimal asset allocation explicitly. In a real financial market, we illustrate the accuracy of our approximate method on a dual CRRA utility function that characterises the preferences of a finite-horizon investor. Negligible duality gaps and insignificant annual welfare losses substantiate accuracy of the technique.
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中文摘要：
我们开发了一种双重控制方法，用于在存在交易约束的不完全环境中近似投资策略。凸对偶使近似技术能够生成最优值函数的上下界。该机制基于与投资组合构成相关的封闭式表达式，我们可以从中明确得出接近最优的资产配置。在真实的金融市场中，我们说明了我们对双重CRRA效用函数的近似方法的准确性，该函数描述了有限期限投资者的偏好。微不足道的二元差距和微不足道的年度福利损失证实了该技术的准确性。
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分类信息：

一级分类：Quantitative Finance        数量金融学
二级分类：Mathematical Finance        数学金融学
分类描述：Mathematical and analytical methods of finance, including stochastic, probabilistic and functional analysis, algebraic, geometric and other methods
金融的数学和分析方法，包括随机、概率和泛函分析、代数、几何和其他方法
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一级分类：Quantitative Finance        数量金融学
二级分类：Portfolio Management        项目组合管理
分类描述：Security selection and optimization, capital allocation, investment strategies and performance measurement
证券选择与优化、资本配置、投资策略与绩效评价
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一级分类：Quantitative Finance        数量金融学
二级分类：Risk Management        风险管理
分类描述：Measurement and management of financial risks in trading, banking, insurance, corporate and other applications
衡量和管理贸易、银行、保险、企业和其他应用中的金融风险
--

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PDF下载：
--> Near-Optimal_Dynamic_Asset_Allocation_in_Financial_Markets_with_Trading_Constraints.pdf (1.03 MB)

2022-6-24 06:18:47 上传

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关键词：金融市场 资产配置 Quantitative Mathematical Environments

具有交易约束的金融市场中的近最优动态资产配置*Thijs Kamma+马斯特里赫特大学计量经济学系。马斯特里赫特大学计量经济学研究所，2019年10月29日，因存在交易约束而产生的抽象环境。凸对偶使能该机制基于与投资组合构成相关的闭式表达式，从中我们可以明确得出接近最优的资产配置。在一个真实的金融市场中，我们用一个双重风险函数来说明我们的近似方法的准确性，该函数描述了有限期投资者的偏好。可忽略的收入差距和微不足道的年度福利损失证实了该技术的准确性。关键词：效用，随机最优控制Jel分类：D52，D53，G111简介无法获得无数组合问题的闭式解，因此提倡设计近似方法。这种无法明确表达的情况取决于代理人在金融环境中的不可分散性问题上的偏好质量和技术假设，参见Kim andOmberg（1996）、Wachter（2002）和Liu（2006）。为了避免这种无能，我们提出了一种adual控制技术，用于近似嵌入一般交易约束和一组扩展的偏好条件的市场中的动态资产配置。我们在本文中描述的技术是可处理的，因为它是基于封闭形式的*以及经济学、Netspar养老金日、维也纳数学金融大会和保险“公平估价”研讨会，感谢他们的宝贵意见和建议。+通讯作者。通讯地址：t。kamma@maastrichtuniversity.nl.荷兰马斯特里赫特6200号邮政信箱616。

电话：+31（0）43 388 3695。arXiv:1906.12317v3【q-fin.MF】2019年10月28日，由于可用的对偶边界而产生。与艺术市场相关的凸对偶性使我们能够提供真实最优值函数的上下界。微小的二元性差距和1到5个基点之间的福利损失暗示了该方法的近似最优性。受限消费和投资组合选择问题通常很难解决。因此，常规做法是对其相应的对偶进行检查。在Karatzas et al.（1991a）、Cvitani'c和Karatzas（1992）以及Xu和Shreve（1992）的经常性论文中，作者表明，这些原始和双重问题通过一个障碍锥进行了协调，该障碍锥分别与资产的受控分配与风险的市场价格相关联。事实上，对偶问题导致了一种所谓的倒向-正向方程，这种方程不允许解析恢复其解，这使得对近似的呼吁变得猖獗。规则和消费行为完全源于后向-前向方程。为了确定影子价格，我们将一组可实现的双重控制定义为一个可处理的参数族：确定性常数或不确定性中的一个函数，仅举几例。在这种关于影子价格应该符合的集合的严格限制下，我们能够推导出控制的定义表达式，以最小化双重性。在此基础上，讨论了可行对偶控制集约束所固有的近似性质。同时，近似次优影子价格通过定义产生，符合基准金融市场的交易约束。（MRT），我们能够收集资源的最佳配置。

Clark-Oconeas是广义Fréchet导数在维纳方向上的预测，参见Karatzas et al.（1991b），Ocone和Karatzas（1991），以及Di Nunno et al.（2009）。根据影子价格集的划分，相应的分配与市场价格一致，而不可行的分配则出现在双重价格中。Weportfolio并生成最优值函数的下界。公用事业通过这种方式，我们将框架扩展为适用于状态依赖引用的框架。由此产生的二元性差距和福利损失微不足道。等人（2007年）和Koijen等人（2009年），他们在评估这些时突出地使用了对偶边界和凸分析，参见Haugh等人（2006年），Brown等人（2010年），包括国家相关偏好，（ii）在可能包含非马尔可夫回报动态的一组市场中的适用性，以及（iii）纳入一般交易限制。在方法学上，Bick等人（2013年）最接近我们的近似方法。他们的研究涉及马尔可夫模型中的一名CRRA代理人，该代理人在超出马尔可夫条件的市场中接受CRRA规定。本文其余部分的结构如下。第2节介绍了金融市场模型。第3节导出了约束投资消费问题的最优性条件。第4节介绍了近似方法。第5节提供了上述技术的数值说明。最后，第6节得出结论。2模型Setupand Xia（2002）和Detemple and Rindesbacher（2009）。本着Cvitani'c和Karatzas（1992）的精神，我们通过包括一般贸易限制来概括他们的经济。2.1金融市场模型t>，Ft，{Ft}t∈[0，T]，PanRd+m值独立标准布朗运动，{Wt}T∈[0，T]={Wt，Wt}T∈[0，T]存在：WtisRd值。我们将其拆分，以减轻后面的推导。

TheP augmentationofWt的规范过滤FWt公司t型∈[0，T]读取{Ft}T∈[0，T]。在续集中，随机过程之间的（In）等式被理解为P-几乎确定的意义。金融环境sayM区分了真实市场和名义市场，因此包括商品价格指数∏t，该指数包含WT和Wtasd∏t=πthπtdt+ξ∏t>dWt+ξ∏t>dWti，π=1。（2.1）Ftπtξ∏itFWtfori=1,2。我们假设这三个过程都是inD1,2（[0，T]），参见Nualart（2006）。将任何资产乘以∏t的倒数即为其名义价值。因此，dMt=Mth-rtdt+φMt>dWt+φMt>dWti，M=1（2.2）表示实际定价核心，其中RTD定义了盗窃可测量的实际利率，φMtFWtφMtFtLtthenLt∏-1吨t型∈通过构造，[0，T]必须是P-鞅。因此，名义状态价格密度（SPD）过程符合DZT=Zt-rt公司- πt+λ>1，tξ∏t+λ>2，tξ∏tdt公司- λ> 1，tdWt- λ> 2，tdWt, （2.3）λi，tξ∏it- φMiti，we letZt：=π-1公吨。我们假设RT∈ D1,2（[0，T]）和BφT∈ D1,2（[0，T]）d+mgivenbφTφMt，φMt>λi，ti，条件，参见第3.5节。因此，Karatzas和Shreve（1991）中的D成立。从（2.3），Rf，t=rt+πt- λ> 1，tξ∏t- λ> 2，tξ∏t（2.4）成立，表示瞬时名义利率的恒等式。经济模型包含即时无风险资产，即货币市场账户，以及根据STST发展的d+m非股息支付风险资产=Rf，td+m+σStλ1，t+σStλ2，tdt+σStdWt+σStdWt，S=1d+m，（2.5）C[0，T]；研发部×C（[0，T]；Rm）FBdTBmTP（dW）P数据仓库P数据仓库, 参见Detemple和Rindebacher（2005）；fwit的P-增强过滤，i=1，2。诊断σSitσSit>∈ L（[0，T]）d+mFtσSitψ>σSitσSit>ψ≥ ikψkRd+mψ∈ Rd+m我∈ R+，i=1，2。上述假设确保了σSt，σSt.

此外，dBt=Rf，tBtdt，B=1，（2.6）授权us控制{Wt}t∈[0，T]\'s多样性程度。与有限期投资者一致的财富过程服从XT=XthRf，t+x>tbσtbλtdt+x>tbσtdWti- ctdt，X∈ R+，（2.7）xCTFDrocess，以及X分配给T的X的X的可测量分数的X+m值渐进式。此外，我们定义σt：=σSt，σStandbλt：=[λ1，t，λ2，t]>。请注意，投资者决定{xt，ct}t∈[0，T]以最大化预期效用标准。我们称一对{xt，ct}t∈[0，T]如果除Xt外，允许≥ 0 t型∈ [0，T]，it FULL FILSX>tbσtbσ>txt∈ L（[0，T]），x> tbσtbλt∈ L（[0，T]），和ct∈ L(Ohm ×[0，T]）。（2.8）我们用AX表示所有此类可容许交易消费对的类别。K Rd+mxtt P-a.e.让我们定义为所有{xt，ct}t的集合∈[0，T]∈ ax这样的文本∈ 霍尔德dt P-a.e.我们注意到，所有开发的空间都符合其传统定义。2.2虚拟完工资产{xt}t∈[0，T]K Rd+m{xt，ct}t∈[0，T]∈bAXwe可以通过设立所谓的活跃资产来完成基准市场。为此，我们分别介绍了K的支持函数和势垒锥：δ（bνt）：=sup{xt}t∈[0，T]∈bAX公司-bν>txt, andeAX：={bνt |δ（bνt）<∞} （2.9）Ftbνt∈ D1,2（[0，T]）d+mδRd+m→R∪{∞}bAX{xt}t∈[0，T]{xt，ct}T∈[0，T]∈实际上，Lp（[0，T]）是所有P-a.s.P-可积随机过程的Lebesgue空间，P≥ 0.bAX，即所有{xt}t∈[0，T]会议（2.8），下一步∈ Kis真实dt P-a.e.我们假设K包含来源，并且另外定义Hba：=bνt | kδ（bνt）kL(Ohm×[0，T]）<∞给定bνt∈ D1,2（[0，T]）d+m。注意bνT∈ hba意味着bνt∈eAX。对于anybνt∈ HbA，我们完成了资产菜单，它构成了无约束的人工市场。

为此，引入bt和St的活性类似物：dbBt=[射频，t+δ（bνt）]bBtdt，bB=1，dbSt/bSt=Rf，t+δ（bνt）d+m+bσtbλt+bσ-1tbνtdt+bσtdWt，bS=1d+m.（2.10）在这个人工模型中，sayMbν，名义利率readsRf，t+δ（bνt），和thedmbStbσtbλtbσ-1tbνt关于基线库存Stin（2.5）的所有假设在此仍然有效。LetE（·）是所谓的Doléans Dade指数。方程组ForbBtandbs暗示了一个服从toZbνT=ZTE的Mbν特定随机衰减过程bσ-1tbνt>经验值-ZT公司δ（bνt）+bλ>tbσ-1tbνtdt公司, （2.11）我们将外生Zt与非特定bνt驱动的内生性分开。很明显，MBν中的风险市场价格遵循bλt+bσ-1tbνt。相应地，Zbνt分离为BB-1TdQbν/dP，其中qbν~ Pde定义了非唯一定价指标。因此，dWQbνt=dWt+bλt+bσ-1tbνtdt表示aQbν-标准布朗运动。bνtthus的非唯一性表明其有能力干扰定价指标bν和相关经济情景以及股票的风险溢价。居住在Mbν的有限期投资者的动态财富过程如下：dxbνt=XbνthRf，t+δbνt+ bx>tbσtbλt+bσ-1tbνtdt+bx>tbσtdWti-bctdt（2.12）bxtRd+mFtXbνtinbSt，bct逐步ft可测量消耗控制，xbν=X∈ R+初始捐赠。类似地，个体选择{bxt，bct}t∈[0，T]试图最大化预期寿命效用。因此，我们调用以下假设sbx>tbσtbσ>tbxt，bx>tbσtbλt∈ L（[0，T]），和bct∈ L(Ohm ×[0，T]）。（2.13）在市场模型MBν中，一对{bxt，bct}t∈如果除（2.13）外，[0，T]是可接受的，它确保xBbνT≥ t型∈ [0，T]。让我们用babνX表示可容许交易消费对的类。

mbν的可接受性通常不等同于受约束的金融市场基线中的可接受性：即bBt，BST不同于Bt，K不影响BABνX。δ（bνt）6t P-a.e.bνtMbν考虑到上述差异，我们得出，社会财富和真实财富之间的差异等于dXbνt-dXt公司=δ（bνt）+bx>tbνtdt公司≥0表示所有{bx，bct}t∈[0，T]∈bAX公司bAbνXsuch thatXbνt≥ Xt公司 t型∈ [0，T]假设Bxt=XT，Bct=ct。直观地，在这些前提下，给定下一个条件{bxt}t，Mbν减少到M∈[0，T]∈bAX和δ（bνt）+bx>tbνt=0，（2.14），并同时导致基线环境中的最佳状态，请参见Prop。8.3 inCvitani'c和Karatzas（1992年）。采购MFrommbν符合选择Bνt∈ HbAinan努力实现（2.14）。在续集中，我们从数学上阐明了这种结构。2.3有限期投资者偏好基准环境指处置ofX的有限期投资者∈ R+ttT[0，T]持续重新平衡投资组合。因此，单个solvessup{xt，ct}t∈[0，T]∈bAXE公司中兴通讯-Rtβsdsu（ct，∏t）dt+U（XT，∏t）s、 t.dXt=-ctdt+XthRf，t+x>tbσtbλtdt+x>tbσtdWti，（2.15）{βt}t∈[0，T]效用函数su:R+×R+→ R+andU：R+×R+→ R+两者都包含了外生商品价格过程{∏t}t∈[0，T]作为基准。UUU∈ C（R+；R）XT方向。它还满足了INDA的后续限制条件SLIMX→∞UX（x，·）=0和limx→0UX（x，·）=∞, （2.16）其中，我们letUXandUXXdenote分别是在XT方向上的一阶和二阶导数。特别是，我们假设UX>0且UXX<0。此外，AE（U）=lim supx→∞xUX（x，y）U（x，y）<1，（2.17）anyy轮廓∈ R+Kramkov中合理的渐近弹性条件和最优解，对偶模式的可行性和期望的不确定性。基线和实际环境。在Haugh等人（2006年）中，bxt=XT和BCT=ctis设置了先验。

设usXbνtZtRtcsZssPFtδ（bνt）bx>tbνt x方向的逆与i:R+×R一致+→ Rsuch thatUX（I（x，y），y）xy∈ R+I可区分，I，U∈ PC（R+；R），在x和∏T的两个方向上。然后，def neV（x，y）=supz>0（U（z，y）- xz）=U（I（x，y），y）-xI（x，y）（2.18）x，y∈ R+UPC（R+；R）我们假设UY<0，其中UY是U在∏T方向上的一阶导数。uuuuxx在第一个参数中的第一个和第二个导数；uYisu在∏t方向上的一阶导数。LeteI：R+×R+→ R是ct方向上Ux的倒数。因此，v（x，y）=e-Rtβsu工程安装eRtβsx，y, y- xeI公司eRtβsx，y（2.19）e-Rtβsusupz∈R+e-Rtβsu（z，y）- xz公司x、 y型∈ R+T充分概述；包括R+-值半鞅在内的应用是微不足道的。3投资组合选择我们通过探索推进（2.15）。在这里，我们将问题分为两个相互合作的问题为了展望凸对偶的含义，我们首先解决投资组合选择问题凸对偶，以恢复其约束对应的投资组合组成。最后，我们澄清了非交易风险的二元性概念的分歧。3.1无约束市场中的分配（2.15）Mcf。Pliska（1986）、Karatzas et al.（1987）和Cox and Huang（1989、1991），我们将（2.15）中的动力学问题转化为UP（XT、ct）规定的静态变分公式∈cLE公司ZTu（ct，∏t）eRtβsdsdt+U（XT，∏t）s、 t。

EZTctZtdt+XTZT≤ 十、 （3.1）与上述动态随机最优控制问题相同，其中Cl：=L(Ohm) ×L(Ohm ×[0，T]）和{Zt}T∈[0，T]通过（2.3）中的标称SPD生存。依靠Lakner和Nygren（2006）保留I（F，G）∈ D1,2对于F，G∈ D1,2，I∈ PC（R+；R）。在这个重新表述的静态问题中，代理在等式（2.7）中最大化了对allimplicit的期望效用，这有助于我们恢复{xt}t∈[0，T]，对冲投资者∈[0，T]dwt在Wt方向上的Malliavin导数，然后定理A.1指出，xtzt+ZTctZtdt=X+ZTE载重吨XTZT+ZTcsZsds英尺>载重吨。（3.2）此外，（3.1）中的预算限制确保{Xt}t∈[0，T]保持自我融资。（3.1）由于（3.1）中假设了马尔可夫回报结构，因此简化了一般性，能够在有限维Banach空间上使用普通拉格朗日技术，以拯救最佳的地平线财富、消费模式和和谐的portfoliodecomposition。定理3.1包含了（3.1）的最优解。定理3.1。（3.1）对于具有财富动态的投资者（2.7）。然后，最佳Ct和Xt实现为COPTT=eIeRtβsH-1（X）Zt，∏t, 和XoptT=IH-1（X）ZT，∏T, （3.3）XopttEXTZt、TRTtcsZt、ss英尺Zt，TZ-1tZTt∈ [0，T]H-1（X）表示乘法器的特征，给定递减函数H:R+→ R+H（η）=EZTeI（ηZt，∏t）Ztdt+I（ηZt，∏t）Zt= 十、 η∈ R+（3.4）X∈ R+一致最优投资组合规则源自以下恒等式xoptt=bσ>-1TXOPTEXM，opttbλt+EZ-1吨ZTtR公司-1c、uGt、udu+R-1XGt，T英尺+ EZTt公司1.- R-1c，uGt、ucoptuZt、udu+1.- R-1台Gt、TXoptTZt、T英尺!,（3.5）可通过MRT和（3.2）中被积函数的唯一性导出。证据LXT，{ct}，ηERTe公司-Rtβsuct，tUXT，∏T-ηRTctZttXTZcλT-复制参数，即通过MRT和Clark-Ocone公式合并，这些公式不适用于合并的{∏t}t∈[0，T]。