选举预测是无套利的：对塔勒布的回应

是 否 +2 论坛币

k人 参与回答

经管之家送您一份

应届毕业生专属福利!

求职就业群

赵安豆老师微信：zhaoandou666

经管之家联合CDA

送您一个全额奖学金名额~ !

立即领取

感谢您参与论坛问题回答

经管之家送您两个论坛币！

+2 论坛币

英文标题：
《Election predictions are arbitrage-free: response to Taleb》
---
作者：
Aubrey Clayton
---
最新提交年份：
2019
---
英文摘要：
  Taleb (2018) claimed a novel approach to evaluating the quality of probabilistic election forecasts via no-arbitrage pricing techniques and argued that popular forecasts of the 2016 U.S. Presidential election had violated arbitrage boundaries. We show that under mild assumptions all such political forecasts are arbitrage-free and that the heuristic that Taleb\'s argument was based on is false.
---
中文摘要：
Taleb（2018）提出了一种通过无套利定价技术评估概率选举预测质量的新方法，并认为2016年美国总统选举的流行预测违反了套利界限。我们证明，在温和的假设下，所有这些政治预测都是无套利的，塔勒布的论点所基于的启发是错误的。
---
分类信息：

一级分类：Quantitative Finance        数量金融学
二级分类：Mathematical Finance        数学金融学
分类描述：Mathematical and analytical methods of finance, including stochastic, probabilistic and functional analysis, algebraic, geometric and other methods
金融的数学和分析方法，包括随机、概率和泛函分析、代数、几何和其他方法
--
一级分类：Mathematics        数学
二级分类：Probability        概率
分类描述：Theory and applications of probability and stochastic processes: e.g. central limit theorems, large deviations, stochastic differential equations, models from statistical mechanics, queuing theory
概率论与随机过程的理论与应用：例如中心极限定理，大偏差，随机微分方程，统计力学模型，排队论
--

---
PDF下载：
--> Election_predictions_are_arbitrage-free:_response_to_Taleb.pdf (203.08 KB)

2022-6-24 07:07:06 上传

扫码加我 拉你入群

请注明：姓名-公司-职位

以便审核进群资格，未注明则拒绝

分享0 收藏0 回帖

关键词：塔勒布 无套利 Mathematical presidential Differential

2019年7月4日量化金融选举˙预测˙是˙套利˙可以自由出现在量化金融中，第00卷，第00号，20XX月，1–8选举预测是无套利的：回应toTalebAUBREY CLAYTON*+（）Taleb（2018）提出了一种通过无套利定价技术评估概率选举预测质量的新方法，并认为2016年美国总统选举的流行预测违反了套利界限。我们表明，在温和的假设下，所有这些政治预测都是无风险的，塔勒布的论点所基于的启发是错误的。关键词：贝叶斯分析；套利定价；预测应用程序；概率论；鞅类：C11；C531、介绍在过去十年中，对候选人获胜概率的预测已成为政治新闻的主要内容，其中最突出的是网站FiveThirty8th上的报道，例如2016年美国总统选举中的报道；见FiveThirtyEight（2016）。Taleb（2018）的动机是通过这些概率随时间推移的明显不稳定性来批评选举预测的质量。据FiveThirty8报道，克林顿在2016年大选中获胜的概率在最后五个月内从55%到85%不等。据Taleb称，这表明量化融资、特别是无套利期权定价的标准结果存在“明显错误”和“严重偏差”。根据塔勒布的说法，对选举预测概率施加无套利约束，如将二元期权写在选民的投票份额上，将消除这种不稳定性。在这篇论文中，我们证明塔勒布的论点是错误的。首先，正如我们用一个简单的反例所证明的那样，他的选举预测评估所依赖的定量金融的“标准结果”之一也是f。

接下来，我们表明，二元期权价格可以很容易地随着时间的推移表现出与2016年总统选举预测的一样多或更多的可变性，而不会违反任何无风险约束。我们认为，在有关预测者可用信息的温和假设下，所有此类选举预测都是无套利的。最后，我们对Taleb选举模型中一个定义不清的变量的问题进行了评论，以及这对选项定价方法在选举预测中的普遍适用性意味着什么。*通讯作者。电子邮件：aubreyiclayton@gmail.com+本出版物中表达的观点完全是作者的观点。它们不一定代表作者雇主或其任何附属机构的观点；因此，该雇主及其附属机构明确否认对本文件所含内容和信息承担任何责任。2019年7月4日量化金融选举˙预测˙无套利˙2。总结塔勒布的论点我们通过总结塔勒布的论点，其中包括五个主要步骤。我们还借此机会确定了一些符号和定义：（i）他声称，事件的预测概率，如候选人赢得选举，应视为二元期权的价格，如果事件发生，则取终值1，否则取0。这可以被认为是基础“资产”变量Yt上的衍生证券，例如，在给定时间t，选民中的支持者人数，选举结果取决于最终时间t是否超过某个阈值l。套利定价理论将规定对这些价格/概率随时间变化的行为的限制。（ii）他给出了管理标的资产Yt的随机过程模型。

为了产生有界于某个范围【L，H】的Aytt，Taleb假设“影子过程”的Yt=s（Xt），X满足可处理的随机微分方程，其中s是一个将实线延伸到某个有限区间的函数。他做出选择：dXt=σXtdt+σdWtandS（x）=+erf（x），其中erf（x）=√πRxexp(-t） dt。请注意，s′（x）+xS′（x）=0有了这个选择，它^o的公式意味着Ytsatis fiesdyt=σS′（Xt）+σXtS′（Xt）dt+σS′（Xt）dWt=0·dt+σS′（Xt）dWt这是一个有界鞅过程。（iii）由于XT过程是资产价格的常见Bachelier风格模型，XT二元期权的价格有一个已知的公式。认为该价格等于YT上二元期权的价格以及相应的阈值，这就给出了选择预测概率。替换x=S-X的期权价格公式中的1（y）给出了给定时间内当前观察到的yT值的价格。由于Ytis是鞅，Taleb认为yt的随机方程代表了风险中性测度下的动力学，因此，二元期权的价格代表了yte超过阈值的概率，即给定候选人在选举中获胜的概率。由于预测概率是由期权价格导出的，因此在该测度下，它们也是鞅。2019年7月4日量化金融选举˙预测˙是˙无套利˙四期权定价的启发性建议，基础资产的波动性越大，二元期权价格应越接近0.5，且随着时间的推移，期权价格的波动性应越低。

一个预测2016年总统大选获胜可能性的数值例子表明，塔勒布的模型给出的价格接近0.5，直到选举日前一天，在这一点上，它跳到接近1.0，这与启发式论点一致。观察选举预测，如FiveThirtyEightshow预测的概率显著偏离0.5，且波动幅度很大，甚至在选举之前很久。他声称，这意味着第五十三八家期货交易所“违反了套利规则”（v） Taleb然后将h is鞅定价方法与de Finetti（Williamson 2009）提出的预测概率通过Brier scorennXi=1（1i）进行评估的论点进行了比较- pi）式中，p，Pn是对n个独立事件的结果下注的价格，1i是指标函数，如果事件发生，取值1，否则取值0。为了根据这个分数将损失降到最低，经纪人将根据他们对事件的可能性下注。他声称鞅定价技术给出了相同想法的连续时间模拟。3、批评M3.1。期权价格相对于波动性的行为Taleb的heur-istic将二元期权价格的行为视为波动性的增加，这只是部分真实。他声称，定量融资的标准结果是，当基础证券的波动性增加时，套利压力将相应的二元期权推到接近50%的水平，并在剩余的时间内减少波动对于给定的“现货价格”yt和给定的阈值l，当Ytis随机模型中的波动率σ增加时，在一般条件下，二元期权价格/超过阈值的概率应收敛到0.5。

例如，如果Yt的随机过程是一个简单的布朗运动，漂移dyt=udt+σdwt，那么给定Yt的条件分布将是N（Yt，σ（T- t） 因此，在t时，罢工l的二元期权价格为b（t，t）=1- Φl- 年初至今- u（T- t） σ√T- t型其中Φ是标准正常cdf。当σ变为∞. 依赖于波动率参数的其他过程将显示相同的行为。然而，随着时间的推移，实际观察到的价格B（t，t）不会稳定在0.5左右，因为过程Y的更高波动性也会导致给定t的Ytatany的更广泛分布。以上述Y=0的相同示例为例，我们在2019年7月4日的量化金融选举前给出了B（t，t）的无条件cdf。预测是套利，freeP[B（t，t）<x]=PΦl- 年初至今- u（T- t） σ√T- t型> 1.- x个= Φl- u（T- t）- σ√T- tΦ-1(1 - x）- utσ√t型= Φl- uTσ√t型-rTt公司- 1Φ-1(1 - x） 哦！所以，作为σ→ ∞, 我们得到了B（t，t）的分布，它是稳定的，但在0.5时肯定不是点质量。特别是，在中间点t=t/2，如果我们将阈值l设置为等于预测的平均值YT，l=ut，那么我们将得到p[B（t，t）<x]=Φ-Φ-1(1 - x）= 1.- Φ(Φ-1(1 - x） ）=x和so B（t，t）在[0，1]上具有均匀分布，与σ无关。这个反例表明，塔勒布的第二个说法是错误的，即随着波动性的增加，二元期权价格“在剩余的到期时间内变得不那么可变”。相反，期权价格路径的可变性可能完全取决于标的资产的波动性。这对他对选举预测的批评产生了深远影响。

例如，假设给定选民的投票份额为一个简单的随机游走模型，如果该过程保持在50%的值附近，我们可以观察到获胜概率随时间变化很大，尽管民意测验中的波动非常小。下图显示了一条1000天的模拟路径，我们将每日民意调查的规模设置为0.1%。我们可以很容易地选择0.000001%或任何一个小数字。图1：。随机游走过程的模拟候选人投票份额；step=0.01%2019年7月4日量化金融选举˙预测˙为˙套利˙自由图2。随机游走过程的模拟候选获胜概率；step=0.01%投票数和预测获胜概率的这些波动的大小与2016年观察到的情况完全一致。事实上，即使在Taleb的模型中，如果使用相同的s参数来预测民意调查以及构建预测，那么对于高波动率，路径也不会稳定在0.5。例如，下图显示了一条s=100%的路径：图3。Taleb定价模型的模拟候选获胜概率；s=100%直观地说，我们假设定价模型Yttobe的隐含波动率越大，我们也必须假设已实现波动率越大；前者将任何给定现货价格的期权价格拉向0.5，而后者扩大了我们观察到的实际现货价格的分布。由于我们观察到的相同波动性被定价到期权中，这两种影响或多或少地完全抵消，使预测概率/价格的路径保持不变。

对于Taleb证明的稳定概率，我们需要始终使用比已经实现的更高的隐含波动性，即“过度波动”假设，他没有合法陈述或试图证明。2019年7月4日量化金融选举˙预测˙是˙套利˙自由3.2。选举预测是无套利的选举预测，因为期权定价问题增加了不必要的复杂性，并引入了混淆的可能性。塔勒布的论点依赖于对问题的类比：现实世界概率P下资产价格动态的吉维纳模型，对资产期权定价。资产定价的基本定理表明，在无风险的完全市场中，存在一个等价的概率测度Q，在此概率测度下，所有资产（包括期权）平均获得无风险利率r。设置r=0将使此度量下的所有资产鞅。因此，任何衍生证券在任何给定时间的价值只是其在未来任何时间的可能价值的平均值；对于二元期权，这意味着价格等于支付事件发生的可能性。然而，预测者面临的任务不是为期权定价，而是分配真实概率。假设这是在任何给定时间对预报员可用信息的过滤（Ft）上完成的。承认塔勒布的观点，即概率应被视为价格，并且这些价格在现实世界中应为鞅，我们仍然不必为定义一个Y的随机模型而烦恼，在该模型下，它是一个写在Y上的鞅和pricingan期权。

相反，我们可以通过考虑YT的任何随机过程，然后引用概率b（t，t）=P[YT>l | Ft]来精确实现动态Taleb期望值。这些能力/价格总是产生（Ft）-条件期望的塔性质鞅：E[B（t，t）| Fs]=E[E[1YT>l]| Ft]| Fs]=E[1YT>l]| Fs]=B（s，t）对于任何时间s<t。因此，Taleb对鞅的构造是有效的，但对于预测概率是鞅来说不是必要的，这使得他的影子过程变得非常不必要。塔勒布的构造需要一个有界鞅，它可以写成过程f的单调函数，或者期权价格可以计算，但他本可以完全跳过这一点。不同的预测者可能在他们的评估中存在分歧，结果可能对其中一方有利。预测者的概率是否考虑到长期的可盈利投资将取决于预测者和投资者的判断。然而，由于预报员的条件概率就其自身过滤而言自动为martin gales，因此不存在套利的可能性，除非两个指定的概率测度不相等。为了展示套利，Taleb需要展示一个预测者指定的非零概率事件实际上是不可能的，或者相反，预测者声称一个实际可能的事件的概率为零。3.3. 基础资产的定义最后，塔勒布的分析是因为对“基础”资产的含义缺乏精确性，而选举结果是由该资产决定的。

他希望它既能成为截止日期的投票数/份额（或决定总统选举结果的选举人票数），又能通过某些手段在t<t时进行衡量，作为“t时过程的中间化”。如果在每个给定时间都知道美国每个潜在选民的意见，这是可能的，在这种情况下，YT的波动性将与意见一致。2019年7月4日量化金融选举˙预测˙是˙无套利˙然而，预测者面临的问题是，并非每个人的意图都是已知的，必须通过民意调查/样本进行估计。因此，像FiveThirtyEight这样的政治预言家所面临的不确定性是，这些样本本身具有不确定性，实际上在选举中投票的人的比例也具有不确定性。Taleb后来定义为“观察到的估计投票比例”（重点是我们的）。如果我们将YTA视为样本中给出的估计选民比例，我们将发现它不足以确定选举结果；选举是由实际计票结果决定的，而不是选举日的最终随机抽样。这意味着该过程不可能既是衍生工具的基础资产，也不可能适应预测者可用的信息过滤。4、结论塔勒布（Taleb）对流行预测能力的批评，特别是对五三八年选举预测的批评，是受到这样一种判断的启发，即考虑到民意未来变化中存在合理数量的不确定性，这些预测往往会产生过多的影响。他试图将这一点视为对期权定价原则的背离，并通过构造具有已知二元期权价格的丰富鞅来产生一个替代模型，该二元期权价格表现出他所认为的动态性。