瞬时市场波动率估计

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英文标题：
《An instantaneous market volatility estimation》
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作者：
Oleh Danyliv, Bruce Bland
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最新提交年份：
2019
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英文摘要：
  Working on different aspects of algorithmic trading we empirically discovered a new market invariant. It links together the volatility of the instrument with its traded volume, the average spread and the volume in the order book. The invariant has been tested on different markets and different asset classes. In all cases we did not find significant violation of the invariant. The formula for the invariant was used for the volatility estimation, which we called the instantaneous volatility. Quantitative comparison showed that it reproduces realised volatility better than one-day-ahead GARCH(1,1) prediction. Because of the short-term prediction nature, the instantaneous volatility could be used by algo developers, volatility traders and other market professionals.
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中文摘要：
通过研究算法交易的不同方面，我们根据经验发现了一个新的市场不变量。它将工具的波动性与其交易量、平均价差和订单中的交易量联系起来。该不变量已在不同市场和不同资产类别上进行了测试。在所有情况下，我们都没有发现明显违反不变量的情况。波动率估计采用了不变量公式，我们称之为瞬时波动率。定量比较表明，它比提前一天的GARCH（1,1）预测更好地再现了实际波动率。由于短期预测性质，瞬时波动率可用于algo开发人员、波动率交易员和其他市场专业人员。
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分类信息：

一级分类：Quantitative Finance        数量金融学
二级分类：Trading and Market Microstructure        交易与市场微观结构
分类描述：Market microstructure, liquidity, exchange and auction design, automated trading, agent-based modeling and market-making
市场微观结构，流动性，交易和拍卖设计，自动化交易，基于代理的建模和做市
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PDF下载：
--> An_instantaneous_market_volatility_estimation.pdf (337.79 KB)

2022-6-25 07:13:15 上传

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关键词：波动率 Quantitative Professional QUANTITATIV agent-based

瞬时市场波动性估计Leh Danyliv、Bruce BlandFidessa group plc、One Old Jewry、London、EC2R 8DN、United KingdomAbstracts在算法交易的不同方面开展工作，我们根据经验发现了一个新的市场不变量。它将工具的波动性与其交易量、平均价差和订单中的交易量联系在一起。不变量已经在不同的市场和不同的资产类别上进行了测试。在所有情况下，我们都没有发现显著违反不变量的情况。该不变量公式用于波动率估计，我们称之为瞬时波动率。定量比较表明，ITREproducts实现的波动率优于提前一天的GARCH（1,1）预测。由于短期预测的性质，瞬时波动率可用于算法开发人员、波动率研究人员和其他市场专家。关键词：波动率、订单簿、已实现波动率、市场不变量。JEL:G12、G14、G171。引言预测和理解金融市场波动性是资产定价、风险管理、最优订单执行的理论和实践的核心。历史波动率的标准计算使用某个时间范围内的对数价格回报。将不同的ARCH fa mily co uld模型应用于该数据，以进行一些波动性预测。不幸的是，这些历史估计和预测是有偏差的，并且对数据异常值非常敏感。（Figlewski，1994）给出了这种偏差的一个臭名昭著的例子：1987年10月19日的市场崩盘导致估计波动率大幅增加至27%左右，尽管几天后隐含波动率迅速下降到通常的15%。

这让市场参与者进退两难，要么使用新的“历史”估值，要么与期权定价的税前价值更加一致。从另一个角度来看，algo交易需要进行短期波动率估计，这在一天中会发生很大变化。例如，英国股市的波动性一开始可能会增加50%作者感谢菲德萨集团有限公司的Daniel Nicholas博士、Christian Voigt博士和Jon Davidson博士的宝贵讨论和支持。本文所表达的观点是作者的观点，并不一定反映菲德萨集团股份有限公司或其任何附属日记的观点。1992年8月14日美国交易日小订单执行时间2。这无法通过计算每日历史波动率来预测，需要构建一个日内波动率文件，类似于基准VWAPalgos中使用的成交量文件。在这一领域的工作中，为了提高algos的性能，我们发现了一种新的波动率估计方法。这源于这样一个事实，即价格变动和交易活动以可预测的方式影响订单。利用这一性质，我们导出了瞬时波动率的公式，该公式只需要短期的市场观察。它不是基于特定模型，也不是基于历史计算，而是完全依赖于一个新的市场不变量，它将波动性、交易量、订单量和价差联系在一起。我们将解释我们发现入侵者的方式，并说明入侵者适用于流动性市场。

在本文的最后，我们将我们的数据与实际波动率（Andersen、Bollerslev、Diebold a和Ebens，2001）和GARCH（1,1）预测进行比较。我们的分析基于2016年伦敦证券交易所（FTSE All Shares and FTSE 100）、东京证券交易所（Nikkei 225）、法兰克福证券交易所（DAX 30）、纳斯达克斯德哥尔摩证券交易所（O MX 30）和多伦多证券交易所（S&P/TSX 60）欧洲指数的流动性股票的单点报价和交易数据。标普E-mini、o-il合约、美国国债和德国债券的衍生品数据与2016年底/2017年初的数据相对应。数据由Fidessa的分析框架高性能交易数据库和内部高性能报价数据库提供。2、小订单执行时间订单的执行时间处于接触水平（买入订单的最高出价和卖出订单的askprice）是经纪人和algo交易中出现的一个重要实际问题。由于市场价格可能会从订单水平上“跑掉”，所以这个问题并不是一直都有解决方案，更准确的问题计算方法是“给定最大订单等待时间，被动执行的限价订单的平均交易时间是多少？”这一问题对于真实股票和衍生品来说相当复杂，但有两种极端情况，即有可能进行估值。首先，这是波动性工具的极限情况，其价格行为可以通过随机游走来描述：在这种情况下，可以忽略订单队列。我们将这种情况称为P rice处决。第二个极端是低挥发性仪器的n阶情况。在这种情况下，订单执行的唯一途径是在订单队列中等待轮到它（我们称之为“按交易执行”活动）。2.1.

价格执行让我们考虑一种工具的价格行为，它可以被描述为随机游走：这种工具的价格以相同的概率上下波动。如果σ(T）是测量期间随机行走的标准偏差T，则对于任意时间T，波动率遵循平方根缩放规则2小订单执行时间3σ（T）=σ(T）rtT、 （1）为了有很好的被动执行的机会，标准偏差的获得值应与价差的大小相同：为了被动地完成订单，价格需要穿过spr e ad，如果价差太大（与等待时间T内的波动性相比），被动执行订单将很少见。另一方面，如果等待时间太长，且σ（t）比价差HSPREDI的历史平均值大得多，则很可能会出现被动执行，但风险会增加。当试图捕捉一个小价差时，交易者损失了更大的价值σ（t）：执行的机会成本变得非常高，这是非常糟糕的执行。因此，价格标准差等于平均价差的时间是任何被动订单执行的一个重要特征。将此时间表示为TP价格是合乎逻辑的，因为它完全取决于价格作用：TP价格=Thspre adiσ(T）（2） 应该注意的是，TP riceis不等于已执行限额指令的平均等待时间。从分析上可以看出（Danyliv、Bland和Argenso n，2015），对于二元随机游动，等待时间与概率p=1相对应- erf公司(√) 或被动执行命令的32%，放置在触摸屏上。2.2.

按交易活动执行如果工具的波动性较低，如果交易活动较高，仍可填写限额订单。如果在采样时间内交易量的金额被VT分级(然后，在均衡条件下，这些交易中的一半将发生在出价上，一半将在要价水平上进行交易，并且在时间T内，市场一侧的交易量为：V（T）=T×VT raded(T）T、 （3）为了有可能被动执行，该交易量应与订单队列的长度相当。对于处于bes t投标价格水平的买方订单，平均队列大小是投标水平hVBIDi上的平均体积。独立于交易方向的队列大小估计是出价和询问量的平均值VBIDI+hVASKi。因此，alimit订单将在市场上交易的特征时间TV体积可定义为体积=ThVBIDi+hVASKiVT分级(T）（4） 不幸的是，事实上，情况稍微复杂一些，因为对于广泛存在的工具而言，交易不仅可能发生在最佳出价/出价水平上，而且也可能发生在价差内。因此，不应考虑市场不变的所有交易量，而应仅考虑VT评级(T）×P部分。对于购买订单，修正系数P是订单完成前在订单层面进行交易的概率。因为价格可能会以称为tick size（ts）的小增量移动，所以比率n≡hspreadiT Swill对应于价格可以跳到的价格水平的数量。此类州的数量越多，交易发生的可能性就越大，交易消除limitorder前面队列的可能性就越小。这就是为什么校正系数很可能是BID和ask水平之间刻度分布大小的函数。

如果价差最小（n=1），则不可能在价差内执行交易，P（1）=1，公式（4）不需要修正。对于非常大的价差，我们可以假设交易正态分布在买入/卖出价格周围，只有一半的交易会消除排队，设置P(∞) =.检查有多少交易量参与了队列消耗过程的最一致的方法是直接模拟限额订单，然后计算在初始接触价格水平及以下（对于购买订单）的交易量。伦敦证券交易所（LSE）股票的模拟结果如图1所示。此图表上的每个点是一种仪器一个月的限额订单模拟值。为了获得修正系数的解析公式，可以假设交易的可能性随着距离初始接触水平的增加而呈指数下降。数据分析表明，衰减指数的幂次接近-0.5或P∝ 经验值-√n、 其中n是刻度的排列大小。然后是满足边界条件sp（n=1）=1和P（n=∞) =, 将具有formP（n）=1+经验-n-1.√n（5） 该公式的预测能力如图1所示，其中相关系数（5）用蓝色实线表示。它适用于利差较小的工具，对利差较大的股票没有明显的偏离。利用这些结果，可以对公式（4）进行修正，并得出最终公式体积=ThVBIDi+hVASKiVT分级(T）1+经验-hspreadi/T S-1.√hspreadi/T S（6）与之前的价格相关时间案例一样，这是低波动性工具执行的特征时间，doe与平均交易时间没有直接对应关系。3.

市场不变量特征时间TP价格和电视音量来自不同的角度，但它们解释了市场的类似属性：它们与时间相关，市场参与者必须等待时间3交易市场不变量5AA。。LBA。。LBAG。LBLND。LCEY。LCRST。LCSP。LFDSA。LGLEN公司。l堵塞。LMTRO公司。LNCC。LOSB。LSCT。LSMT。LVOD。LWTAN。L0.50.60.70.80.91.01 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15<价差>/t修正系数PFTSE所有股票指数（2016年10月）图1：交易参与订单队列损耗的概率（4）作为平均价差的函数。橙色点表示伦敦所有股票的真实数据，蓝色线是公式（5）给出的预测。细虚线对应于局部多项式回归拟合。3市场份额不变6。实际计算表明，它们的绝对值非常相似。图2显示了伦敦证券交易所流动性最强的股票2016年最后一季度的平均时间值（2）和（6）。特征等待时间从格伦克矿（格伦）的20秒左右到RSASurance Group（RSA.L）的10分钟不等，但这两个时间非常相似，相关系数为0.944。2017年第一季度对同一股票进行的类似分析得出了类似的高相关值0.902。文学士。。LBLND。LCTEC。LGLEN公司。LMDC。LPSN。LRSA。LSKG。LTUI。L02004006000 200 400 600TPr i ceTVol umeFTSE100（2016年10月- 2017年3月）图2:FTSE100股票的TV平均时间和TP价格秒数。每个橙色点对应于单独的仪器。虚线是一条对角线，蓝色实线对应于从强制穿过（0,0）点的回归线。利用这些观察结果，可以假设市场上存在以下不变量γ≡TV olumeTP rice=1。

（7） 该比率的平方根与价格σ的标准偏差呈线性关系(T），将进一步用于波动率估计。因此，以下形式的不变量可以有实际的实现。3市场不变性7γ≡σ(T）HSPRADI×shVBIDi+hVASKiVT等级(T）×vuut1+经验-hspreadi/T S-1.√hspreadi/T S=1（8）表达式（8）将易于测量的体积联系在一起，并随价格的标准偏差传播。简言之，这句话说明了一个显而易见的事实：被动订单的数量和交易活动将影响价格波动和工具的传播。最初，不变量（8）在高流动性衍生品上进行了测试，如美国国债、标准普尔500指数E-mini、WTI原油和德国政府债券。尽管未来合约可以交易多年，但在到期日附近，它们变得越来越活跃。为了消除非流动期，仅考虑交易量高于合同最大观察交易价值20%的天数来构建数据集。日内时间标度上价格的标准偏差与实际波动率σR密切相关（Andersen、Bollerslev、Diebold a和Ebens，2001），定义为平方对数回报之和rt=ln（P rice（t+T）/P大米（T））。一项资产的价格通常在一天内不会发生显著变化，可以用日平均值代替，平均日回报率大约为零。Thereforert=lnP大米（t+T）P大米（T）≈P大米（t+T）- P大米（t）P大米（t）≈P大米（t+T）- P rice（t）hP ricei（9）和σR≡sXtrt公司≈σ(T）hP ricei，（10），证明了上述关系。五分钟的时间间隔用于计算，与文献中经常做的一样，省去了夜间返回（Brownlees，Engle a and Kelly，2011）。

由于r e alisedvolatility估计每日波动率，因此（8）中的平均值应与每日平均值相对应。γ计算结果如表1所示，其中天数反映了数据集的大小。无效假设的一个强版本是“hγi=1”，这将直接证明不变量，未通过统计显著性检验，应予以回归。然而，形式（7）和（8）中不变量的有效性可以从以下方面看出：首先，工具的平均值非常接近值1：与该值的距离永远不会大于0.2（小于20%）。考虑到变量公式中的一个变量是波动率，根据Koopman、Jungbacker和Hol（2004）的说法，波动率的决定系数R在0.34到0.6之间，取决于预测模型，这是一个相当可观的准确性。就标准偏差而言，九个观测值中有六个与预期值相差一个信号；对于所有观测值| 1- hγi |<2σγ。其次，我们观察到两个特征时间之间的强相关性（除了石油合同，其相关性下降到0.5以下）。众所周知，实际波动率本身强烈依赖于计算波动率的时间间隔，这可能导致实际价值的高估或低估。