一个寓言----村庄里的大屠杀

网上比较详细的解释是这样的：

故事就是这样的。

　　为什么会这样？

　　公共知识与行动均衡的打破这是一个推理和行动的过程。如果她的丈夫不忠的话，她就杀死他；如果没有证据证明她的丈夫不忠的话，她便相信他，不杀死他。这是女人的策略。

　　在老太太作了宣布之后的第一天，如果村里只有一个男人是不忠的话，这个男人的妻子在老太太宣布之后就能知道。因为，她会作这样一个推理：如果其他男人不忠的话，她应当事先知道，既然不知道并且至少有一个男人不忠，那么这个不忠的男人肯定就是她的丈夫。因此，村里如果只有一个男人不忠的话，老太太宣布之后，当天这个男人就会被杀死。

　　如果村里有两个男人不忠，那么，这两个男人的妻子第一天都不会怀疑到自己的丈夫，因为她知道另外一个女人的丈夫不忠。但是当第一天过后她没有发现那个不忠诚的男人被杀死，那么她会想，肯定有两个男人是不忠的，否则她知道的那个不忠的男人会被他的妻子当天杀死的。既然有两个男人不忠，但这两个不忠的男人的妻子想，她只知道一个，那么另一个不忠的男人肯定是她的丈夫！……

　　事实上这个村子里的100个男人不忠，那么，这样推理会继续到99天，就是说，前99天每个女人都没怀疑到自己的丈夫，而当第100天的时候，每个女人都确定地推理出她的丈夫不忠，于是村子里便发生了一场大屠杀，所有的男人都被他们的妻子杀死。

　　这里，在老太太宣布“至少一个男人是不忠的”这样一个事实时，每个女人其实都知道这个事实（村子里的规则她们也知道），老太太对这个事实的宣布似乎并没有增加这些女人的知识——关于村里男人不忠行为的知识。但为什么老太太的宣布使得村里的女人产生了对她们丈夫的屠杀行为呢？这是因为，老太太的宣布使得这个群体里的女人的知识结构发生了变化，本来“至少一个男人是不忠的”对每个女人都是知识，但不是公共知识，而老太太的宣布使得这个事实成为公共知识。

　　所谓公共知识是指，一群体的每个人不仅知道这个事实，而且每个人知道该群体的其他人知道这个事实，并且其他人也知道其他的每个人都知道这个事实……这涉及一个无穷的知道过程。

　　在上述例子中，老太太未宣布之前，对村子里的女人来说，“至少一个男人是不忠的”不是一个公共知识。设想一下，假定共有3个女人A、B、C，那么在未宣布之前，A想：由于自己不知道自己的丈夫不忠，其他两个女人B、C也同样不知道，那么A想B不知道C是否知道“至少有一个男人是不忠的”。而当老太太宣布了“至少一个男人是不忠的”之后，“至少一个男人是不忠的”便成了A、B、C之间的公共知识。　　在这个100人组成的小村里，老太太的宣布使得“至少一个男人是不忠的”成了公共知识。于是，推理与行动便开始了。这是大屠杀的原因！

！！但是这里我对于老太太宣布之前，“至少一个男人是不忠的”不是一个公共知识还是不能非常明白，文章中的解释有点模不到头脑

我可以证明最简单村庄里只有两队夫妇的情况，上面的判断是正确的，证明如下：

假设村庄就两对夫妇，两个女人分别称为甲乙。显然甲乙两人均各自知道对方男人不忠，但是都不知道自己丈夫不忠。显然甲乙两人各自都知道“至少一个男人是不忠的”这个知识，但这不是共同知识！证明如下：假设判断是公共知识，那么甲必然知道乙方也是知道这个判断，因为甲知道乙自己是不知道乙方丈夫不忠的，那么乙知道的就是甲的丈夫不忠，甲经过这个推理就能知道自己丈夫不忠了，同样乙方也能知道，这样与题目约定的条件不符合，所以原假设是错误的。

但是三个人的情况我就不能证明了！，下面是我的推导：

我们扩展到三个人也是如此，假设村庄有三对夫妇，三个女人分别为甲乙丙。证明如下：假设判断是公共知识，那么甲必然知道乙和丙也知道这个判断，也知道乙和丙分别也知道其他两人（甲和丙；甲和乙）都知道这个判断。对于乙和丙分别也是如此（这才是满足公共知识的定义）。对于甲而言，由于乙方知道这个判断后，她所知道的就一定是丙的丈夫不忠（同两人一样，甲是不能判断乙知道甲的丈夫不忠的）；同样丙所知道的就是乙的丈夫不忠。

上面的推导反映的结果就是三个人或者以上就能是共同知识了。

我想上面能证明的话，一定是推导出各自的女人都能知道自己丈夫不忠。那么在老太太说出这个判断成为共同知识后，按照推理应该能够当时就推导出各自丈夫都不忠的事实，为什么还要等到100天呢？共同知识的形成究竟怎么就能促使她们的行动？我还没有搞的非常明白

请高手进行探讨，把这个问题搞的非常清楚。谢谢！

经过再次细致的思考和分析，我已经把自己的疑问和原文中的不理解之处全部搞清楚了，就从三人模型开始，如下：

我们扩展到三个人也是如此，假设村庄有三对夫妇，三个女人分别为甲乙丙。证明如下：假设判断是公共知识，那么甲必然知道乙和丙也知道这个判断，也知道乙和丙分别也知道其他两人（甲和丙；甲和乙）都知道这个判断。对于乙和丙分别也是如此（这才是满足公共知识的定义）。对于甲而言，由于乙方知道这个判断后，她所知道的就一定是丙的丈夫不忠（同两人一样，甲是不能判断乙知道甲的丈夫不忠的）；同样丙所知道的就是乙的丈夫不忠。

但是仔细分析发现，这是存在矛盾的！因为她认定乙方也是知道了丙知道了这个判断，那么丙能知道就是乙的丈夫不忠（因为这个从甲方出发的推理，不能知道甲丈夫不忠否则如两人推理模型一样，甲是会知道自己丈夫不忠的，从而与假设矛盾），但是这显然也是有问题的，乙方通过判断知道了丙方现在知道自己丈夫不忠，证明乙方自已已经知道丈夫不忠，这与假设是矛盾的。可见三人模型中判断依然不能是共同知识，事实上继续推广发现，如果约束条件不变，N人模型中判断都不能是共同知识。

现在我们已经知道老太太的话就是让判断由100个女人各自的知识（或者说私人信息）转化为这个群体的共同知识，基于这个共同的知识，才能展开推理模型（如果一人不忠，两人不忠，等等下去）

在没有老太太说这句话的时候，就是没有共同知识存在的时候，推理模型是无法展开的，可以分析如下：

1、当只有一人不忠时，不忠丈夫的妻子不知道，她所知道的就是其他女人的丈夫都是忠实的，她没有至少有一个男人不忠的共同知识，所以不能推知自己丈夫不忠，她显然不能处决自己的丈夫，别的女人又不能来处决她的丈夫。所有人都相安无事。

2、当有两人不忠时候，不忠双方的妻子仅仅知道彼此的丈夫不忠，并且都知道对方没有处决丈夫是因为对方还不知道自己丈夫不忠的行为。这时候他们都只是知道已经有一个不忠的丈夫了。不能从上一步的推理（即第一天没出事表示不止一个丈夫不忠）推知现在实际上包括自己的丈夫在内有两个丈夫不忠的事实。

依次类推，在没有至少有一个丈夫不忠的共同知识的基础，推理的结果和没有出事的时间的推移没有什么关系，即使每个女人都知道其他99个女人的丈夫不忠，只要不能抓住自己丈夫不忠，就不会有事发生。

当共同知识形成后，推理模型每个女人都是知道了。所以前99天没事情，他们都觉得理所应当，因为她们可以把不忠的丈夫都指望到别的女人的丈夫。但是到100天那一天，她们发现原来不忠的丈夫有100人，除了自己知道的99人外还有一个那还能是谁的，就是自己的丈夫呀。可见至少有一个男人不忠，从宣布的那一天起，这个共同知识就在每过一天就演化一次，变成至少有两个、三个、四个。。。。一直到100天的全部男人都是不忠的，所以所有的女人才会一起行动，制造了集体大屠杀。

厉害啊!

99天里没有男人被杀,妻子们自然就会认为那个不忠的男人是自己丈夫了,结果在100天就会出现大屠杀!

每个女人都不知道自己男人不忠，都知道其他99个男人不忠，每个女人等99天就能排除其他99个男人...第一百天他根据老太太的信息知道自己男人是不忠的，每个女人都是这么想的，因此100天的时候屠杀开始了....

嘿。有意思。。。。。。。

先看只有两对夫妻的情况：女人分为甲和乙。当老太太说至少有一个是不忠的时候，她们会首先知道对方对方的老公事不忠的，但是对于自己的老公的是否不忠伟怀疑的态度，唯一能确定自己老公的方式就是看对方的决策。我们来看一下甲乙的推理过程：甲知道乙的老公不忠，而且符合老太太说的至少一个不忠，因此她认为自己的老公是忠诚的，那么乙会在第一天杀死自己的老公。但是在第二天她发现乙的老公还活着，也就是说乙知道甲的老公是不忠的，便没有杀死自己的老公，同样在等甲的屠杀。于是她明白自己的老公有不忠行为，便杀死了他。乙也是同样的推理过程。所以第一天无事，第二天发生了屠杀。
再看三对夫妻的情况：第一天，无事。三个人都知道另外两个女人的老公不忠，于是作为旁观者来观察另外两方的行为。在头两天内，另外两个女人处在两对夫妻模型中，因此都无事。在第三天，其中一个，比如说甲，她发现乙和丙的老公都还活着，而且她知道那两个男人有不忠行为，于是她明白了乙和丙知道甲的老公有不忠行为，才没有杀死她们的男人。于是，甲杀死了自己的丈夫。乙和丙有同样的推理过程。这样，前两天无事，第三天发生了屠杀。
如此推理，如果有4对，5对，6对.......一直到100对夫妻都是这样的过程，只不过他们推理时间拉长了而已。也就会发生前N-1天无事，第N天发生屠杀（N为夫妻对数）这样的事。
这个结局有个假设，就是每个女人都是绝对的理性和能够进行缜密的逻辑推理的人。一般现实情况是，女人直接冲回家，拿起扫帚搓衣板狂抽男人行刑逼供，然后一哭二闹三上吊，有些男人会承认，有些男人不承认，但是女人们知道，自己死了老公，别人的还活着，自己以后怎么活，怎么见人？于是老太太的话说出之前的均衡依旧会持续下去，男人们都活着，女人忍气吞声。

有没有谁能解释，为什么老太太也把自己的丈夫杀了。

guoguo2002 发表于 2006-12-20 14:18
楼上分析的有道理，可是忘了一条规则，就是100个女人之间不能互相交流他们的丈夫是否不忠。因此在老太太说话之前每个女人都没有证据可以证明自己的丈夫不忠（有可能怀疑）。而老太太的这句话就是证据。
在老太太说话之前，每个女人只都到其他99个丈夫不忠，但是他们自己丈夫忠诚的可能性还是存在的。
但是老太太说话之后，既然村子里至少有一个不忠，推理就会由此开始。所以说老太太的话并不是提供的信息，而是证据。而题中给出这个老太太是“德高望重，诚实可敬”的这句话也就很重要。用股票市场的比喻来说的话，老太太就像是证监会。提供的并不是更多的信息，而是信用（信息的可靠性）。

每个女人都知道其他99个丈夫不忠,这些信息是可靠的,这个是不需要证据.就算老太太的话是证据,也只是这些证据的一个子集,没有更多的信息.

我讲一个故事：
以前东北满族人中也有类似的潜规则，可能是基于案例中的教训，选择的结果是，告密人会很快被接报的女人秘密杀掉封口，然后一切相安。圈内人都会佯装不晓，没人追究这桩血案，只是事后被害人的家属不经意间会得到凶手的额外补偿。
我以前认为是一个社会学逻辑，现在看来生活中的博弈，不仅仅发生于经济领域。