lwzxy 发表于 2012-6-24 15:20 
“比如,下雨是天上落下水。这个判断是伪科学的,因为它是重言式,恒真命题。不是科学判断。”
勾股定 ...
归纳推理: 演绎推理:
前提: 1,A1是B, 前提:1,所有A都是B,
2,A2是B,
。。。 2,A1是A,
3, An是B,
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结论:所有A都是B 结论: A1是B
上面展示了两种获得知识的方式,演绎和归纳。我们所有可靠的知识都可以还原成演绎和归纳。
归纳推理下,归纳是从个别到普遍的推理。由于我们无法穷尽所有的个别事物,所以即使前提正确,结论也不能保证正确。
归纳推理永远无法保真。
演绎推理是从普遍到个别的推理,只要前提正确,结论必正确。
所以演绎推理是保真的。
任何一个数学以外的科学理论,可能包含演绎,也可能不包含。但是必然包含归纳。由于归纳推理无法保真,所以需要用实验加以检验。预测性的实验检验中,如果结果符合理论的预期,不能证明理论正确。因为归纳推理永远无法穷尽所有的个别事例。但是如果检验结果与理论预期不符,就可以立刻证明理论的错误。
这就是所谓的证伪。
数学是在公理系统前提下的演绎推理,是从普遍到一般的推理。其根本前提就是公理系统。只要公理系统保真,那么整个推理过程就保真,不需要证伪。但是公理系统怎样保真呢?这是数学哲学的问题,我也不懂。
所以数学是不需要科学那种证伪的。