[讨论]对100元怎么分的思考

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看了林河的“一百元怎么分”的调查。感觉很简单的案例，可以蕴含很深刻的道理。

https://bbs.pinggu.org/thread-25179-1-1.html

本来想跟贴，但是这个主题已经200多层了，恐怕没人像我这样从头至尾的看，于是开个新贴，

希望林老兄见谅。此外，我引用各位同好的经典评论，可能会不带引号，还望见谅。

思考之一：为何极点解数量大大超过内部解？

一般来说，由于存在边际效用递减，当两侧极点选择的人数相差不大时，

选择极点的人数应当少于选择中间点的人数。

但楼主的调查中，大部分人选择了90-10和50-50，

当然，90-10其中包括了两部分人：“一九开”或“倒一九开”。

这样一来，50-50选项的人最多，就是可以理解的了。

但为何在两者之间，选择内部解的人少一个数量级？

而在整数值之间，选择以五为单位的又少了一个数量级？

（有三个回帖谈到了这个现象：

大家看这个帖子分成整十的远高于相临的整五的比例。

https://bbs.pinggu.org/thread-25179-1-1.html7

另外一位朋友提到了“聚点均衡”的概念。）

我个人认为，在投票中，大家往往希望表明一种态度，以极点表达态度的效用更高。

就是说，如果只有50-50，90-10，75-25三个选项的话，恐怕选75-25的比例也不会超过1/3。

此外，在整10数为何优于整5数的问题上，我比较偏向于路径依赖。

和平时大家都习惯了类似于“三七开”的说法有关。

[此贴子已经被作者于2008-2-16 19:20:13编辑过]

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关键词：pinggu thread 边际效用递减 HTTP Ping 思考 讨论

思考之二：猜拳和博弈有关吗？猜拳之前和之后提出分配方案有何不同？

楼主是这样说的：

“你看见两个小孩在玩耍，出于好奇，你给他们100元，让他们猜拳，猜赢者决定怎么分这100元，

而输者如果同意赢者的分配比例，那么他们将各有所得，如果不同意，那么这100元，你将收回。”

所以猜拳本身不是博弈的一部分。

所以猜拳的输赢对博弈本身应该没有任何影响，不过确定了其中一个先动，另一个后动的顺序罢了。

换句话说，赢得人有没有优势？

就像这位朋友说的：“我是赢的就同意100：0，我是输的就同意50：50，呵呵，理性人。”

https://bbs.pinggu.org/dispbbs.asp?boardid=52&replyid=678909&id=25179&page=1&skin=0&Star=24

但我认为，信息上赢的人没有任何优势，而且因为他先动，只有不完全的信息，输的人有信息优势。

所以胜者需要更高的理性，当然是否能体现在payoff上还要讨论。

另一方面，由于赢者有提出比例的权力，而输者只有同意或否决的权力，在一次博弈中处于劣势，

运用一般均衡理论，可以这样讲：胜者有核内的优势，败者有核外的优势。

现在，请问各位：猜拳之前和之后提出分配方案有何不同？

[此贴子已经被作者于2008-2-13 19:32:49编辑过]

思考之三：效用的衡量标准。

基数和序数效用是微观教材最初的概念，

他们都存在两个漏洞：对它们的理解基础是理性人；理性人处于无边无际的市场之中。

所以每个人都对钱有着连续、完备和传递的偏好，而周围的环境完全不受他行为和状态的影响。

落实到这个博弈，拿到一块钱比拿不到好，多拿比少拿好。

结果就是，从0块到100块都是均衡（端点是否为空，可以进一步讨论。）

宏观经济学中有绝对收入和相对收入的概念，和上面的思路有所不同。

拿到一定的数量的钱，不能和没机会拿到钱的人比较，而是和同样参加博弈的对手比较。

当机会摆在面前的时候，不能获得一定数量的利益，本身就是机会成本。

就是说，我的效用是要和某个相关者的效用相比较后，才能得出“理性”的结论的。

具体到这个博弈，输家（应对者）和对方（出方案者）比较，应当以对方收益减去自己收益，然后作判断。

（他要是喜欢和出钱的人作比较，那就没什么可说的了。）

正像楼主题目里说的：“假如赢者决定的分配比例是赢者拿99元，输者得1元。那么输者有两种可能，

1，同意－－得1元总比不得好。2，不同意－－我得到太少，所以，我宁可不要1元，也不让你得99元。”

此外，效用的相对性还反映在与每个人日常生活需要的单位必需品上，可以想象，如果我是姚明的身高，

肯定需要吃更多的东西。再比如为何存在“流动性陷阱”呢？不就是我们需要一定的必要购买吗？

以下为引用讨论者类似思考：

至于输者如何决定概率分布p（x） 我觉得决定于输者得到的钱对于输者来说的边际效应的大小。

比如： 要是碰到一个家里特别有钱的小p孩 就是不爽对方赢了自己哪怕 51：49 他也不会同意；

碰到一个家里一贫如洗的孩子一元钱对他来说 相当珍贵 99：1 他也会同意的

https://bbs.pinggu.org/dispbbs.asp?ardid=52&replyid=649108&id=25179&page=1&skin=0&Star=18

呵呵，这个题目一定程度上已经超出博弈论的范畴。

按道理，输者得1元是可以接受的。

但我可以肯定，现实生活中输者宁愿不要这1元也不会接受99-1的分配原则。

赢者肯定要考虑万一输者不接受分配原则时自己的损失

所以，我也认为赢者得50-60之间的数应该是双方都能接受的

https://bbs.pinggu.org/thread-25179-1-1.html5

如果有人分低于三十元给我，我也肯定会拒绝。何必为了几十元而接受不公平的对待呢？

有关公平的感受会影响人们的效用。"陈抗说，"这种拒绝低于约百分之三十的选择是很一般的，

对不同的国家与不同的钱数都适用,平均百分比大致不变。"我马上答说，"这怎么

会呢？你从一百元中分十元给我，我肯定会拒绝。但如果你从一千万元中分一

百万元给我，我肯定会接受，因为不接受的成本太大。得出百分比不变，大概

是因为只比较十元百元的小数目。如果用千元万元以上的数目，这百分比应该

会减少。"用同样的常理推论，也可以得出，甲方选择分给乙方的百分比，也多

数会随钱数的大量增加而减少。给我分百元千元，我肯定会平分。但若给我分

一百万美元，我大概只会分三十万给乙方。不过，我拿到的七十万中，我只会

留三十万给自己，其余四十万会用来设立奖学金。不过，百分比会随钱数的大

量增加而减少的推论，也未必百分之百地适用。给我分一亿美元，我又可能会

平分了。五千万美元已很足够，不值得为多一千万而冒被拒绝的危险。

https://bbs.pinggu.org/thread-25179-1-1.html5

我认为讨论此问题无太大意义，因为第二个人的效用函数没有给定，当一个人的效用函数区域极大或极小时

可能是无差异的，好比说，零元和一元对第二个人可能就是无差异的，所以1：９９他完全可以否定．

究竟多少钱才能产生差异，这就取决于第二个人的效用函数．

https://bbs.pinggu.org/thread-25179-1-1.html1

[此贴子已经被作者于2008-2-16 19:50:58编辑过]

思考之四：假设双方理性，他们有哪些共同知识？

下面是一位朋友的发言：

“我考虑两个因素，

第一，参与者对于理性的思考。

第二，参与者对于对方对于理性思考的认识，这可以说是一个信息问题，但我个人觉得有社会认知及个人风险偏好的问题。

分析第一，我们假设猜拳的结果是完全随机的事件，也就是说不依靠能力。那么赢得人并不比输得人有任何上的优势。他提出的任何有利于他的分配方法都可能被否定，因为对方否定或同意分配方法各有一半的概率，那么现在什么是问题的关键，问题的关键是输得人的理性认识。如果他认为1元钱肯定比0元好，那么他至少得到一元，而且是不劳而获，因为猜拳过程他没付出任何资源。我们再看，如果他认为他占有了某种资源呢，这种资源就是他的否决权，简单来说他认为他可以用他的否决权拿把他的对手，那么他可以接受大于50元的分配方案。

分析第二，其实第一点思考中已经引出了个人风险偏好的问题了，我个人认为一个人对于他的对手的分析判读多少都有赌博的因素，因为肯定存在信息的问题，除非他是个通灵者，那么他可以以他的世界观来思考他的对手对于理性的认识，提出分配方案的认认定对手是一个极度的风险喜好者的话，他可能采取50-x,50+x的分配方案，也就是说他少拿，那么如果输得人认识到他的对手是极度的风险偏好者的话，他可能会接受除了100，0的任何分配方案。那么一个社会认知也是因素，假设社会成员都具有极为嫉妒的心态或者说看不惯别人比他好，那么赢得人一定会很悲哀，他只能选择50-x.50+x的分配方案。”

https://bbs.pinggu.org/dispbbs.asp?boardid=52&replyid=261247&id=25179&page=1&skin=0&Star=9

他的思路和我在2楼的分析基本一致，但更为详尽，此外，我认为只分析两步是不够的，应该继续分析，

“我知道，你知道我知道，我知道你知道我知道，你知道我知道你知道我知道。。。。。。。。”

最终求出均衡，如果有均衡的话。

问题在于，由于此博弈为一次博弈，无法通过重复博弈获取信息，双方思考能力反而不重要了，重要的在于，

是否存在对双方相对风险偏好、讨价还价能力和初始地位的一致认识。

如果有，那么就是处处均衡，如果没有，应该也有一个均衡，

这里可以做一个模型。我试一试。

[此贴子已经被作者于2008-2-16 19:42:30编辑过]

思考之五：双方的串谋对博弈结果有影响吗？

或者更一般的命题：何种制度安排可以保证稳定的均衡？（或者使之趋向均衡？）

有不少朋友提到，双方可以先把钱搞到手，然后再商量分法。

例如：

1.两个小孩 商量商量 “赢得随便出一个数，然后输的都接受。”这样肯定是先保住100元不跑掉。

2.然后两个小孩在 内部 分配

经过以上两步，问题就变成 两个小孩在一切都是公平的环境下（没有胜负之分） 分100元钱，因为两个小孩认为彼此都是公平的，所以，两个人会一人拿50元

两阶段博弈，第一阶段实现 两人内部利益最大化

第二阶段实现“公平”的最大化

https://bbs.pinggu.org/dispbbs.asp?boardid=52&replyid=170556&id=25179&page=1&skin=0&Star=4

{个人方案（估计跑题了）：99-1，另附带一次扳回机会，即再猜拳一次，若前输者获胜，则对半分；否则，输者接受99-1的分配方式；就是说输的小孩子少可获一元，还有得50元的机会。赢者至少有50元。总之，根本前提是将100元保留在猜拳者之间}

https://bbs.pinggu.org/thread-25179-1-1.html1

让第二个孩子先报出自己接受价。。。因为第二个孩子是输家，所以他报出的接受价会 =〈 50第一个孩子在第二个孩子报出的接受价基础上进行10~20还价。。。尽力做到双方较满意分法

https://bbs.pinggu.org/dispbbs.asp?boardid=52&replyid=678909&id=25179&page=1&skin=0&Star=24

在实践中，这倒是行得通，问题在于：

1、改变了博弈规则（版主因此还批评过我）；

2、消除了可能失去全部的风险，已经不是“最后通牒”了；

3、其实这样的方法无助于产生均衡，因为保证这种合约的强制力不存在，在理性人的眼里，双方都是不可信的。

就像有位朋友所说的：

上边的分配方法只能说明楼主的共产主义思维，只能代表我们这些善良孩子纯真质朴的想法，其实最该揍的就是那大人，你吃饱了找抽是吧，作为一个资源持有者在做出决策D候要经过慎重的考虑，不要让一件美好的事情最后演变成手足相残的人间悲剧！以小弟之拙见，最可能发生的结果是，两小孩不要钱了辇得鸡飞狗跳…

https://bbs.pinggu.org/thread-25179-1-1.html6

[此贴子已经被作者于2008-2-16 20:15:59编辑过]

谢谢楼主！

楼主的分析非常值得赞赏！认真态度，感觉楼主。。。了不起。

支持一下！

以下是引用liqihang在2008-2-13 17:39:00的发言：

现在，请问各位：猜拳之前和之后提出分配方案有何不同？

感谢林兄的鼓励，但是，好像没几个人关心阿，真是要多一点思考，少一点文献了。

我自己回答这个问题吧。

我认为，猜拳之前提出分配方案还有两种情况，一种是通知对方，另一种是不通知。

通知对方可以令信息对称，使对方可以了解到你的风险偏好，从而调整策略。

即使不通知对方，猜拳之前和之后提出分配方案还是有区别的，由于方案只有50%运作的可能性，

当你对提出方案和确认方案的偏好相同时，没有区别；反之则起到降低风险的作用。  

[em07]

此外，对于输赢的心理学研究好像影响了大家。

其实猜拳只是个随机分配的手段罢了，如果让输的人提出方案，不是一样吗？

不过，如果让赢的人自主挑选提出方案还是确认方案，就有些不同了。

又看了一下，其实这个思路也被网友想到了，虽然没有明确说出来，但在猜拳前提出方案的想法很清晰，

又一次感叹，中国的学生不缺少思维，缺少的是发现思维的导师。

如下：

75-25

因为赢者的概率是50%，故倾向与对半后再加这一半的概率。呵呵，怎么这么说连我自己都有些觉得没底气哦：-p

https://bbs.pinggu.org/dispbbs.asp?boardid=52&replyid=657405&id=25179&page=1&skin=0&Star=20

我是赢的就同意100：0，我是输的就同意50：50，呵呵，理性人
https://bbs.pinggu.org/dispbbs.asp?boardid=52&replyid=678909&id=25179&page=1&skin=0&Star=24

[此贴子已经被作者于2008-2-16 20:13:20编辑过]

思考之六：如何解释实证的结果（75-25）？

思考之七：如何在此处运用一般均衡理论？。

思考之八：风险偏好的不同意味着什么？其差别正定与否，是否影响均衡的稳定？

思考之九：总金额的变化与策略的关系是什么？随着金额增加均衡是否更加稳定？

思考之十：如何用不确定性和信息经济学模型化此博弈？（要是国外的研究者早有定论了就算了。）

隔三差五的思考一下，很有利于身心的。

还是没人参与讨论，郁闷中。

究竟是我的问题太弱质呢，还是现在技术型脑力劳动的回报太低了？

上网找期刊中，关于“最后通牒”博弈，发现其实国内文章的讨论还是以实证为主。

传上来给大家参考吧。

国外的都是图片，就算了。

193213.rar (1.12 MB) 本附件包括：

• 议价行为博弈中的不确定性_有关最后通牒分布式谈判的试验研究.caj
• 认知偏差与理性选择_基于_最后通牒博弈_实验的认知博弈.caj

2008-2-18 21:48:00 上传

议价行为博弈中的不确定性_有关最后通牒分布式谈判的试验研究

认知偏差与理性选择_基于_最后通牒博弈_实验的认知博弈

顶一下，搞到微观的版面去。