有关需求弹性系数和厂商销售收入关系的不同见解

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大家好，我今天刚上了微观经济学的课，是高鸿业编写的第四版，书中（P46,P47）对于需求弹性系数和厂商销售收入关系有这样的描述：对于ed>1的富有弹性的商品，降低价格会增加厂商的销售收入，相反，提高价格会减少厂商的销售收入；对于ed<1的缺乏弹性的商品，降低价格会使厂商的销售收入减少，相反，提高价格会使厂商的销售收入增加。我认为这个理论不正确，例如，假如ed>1，那么假设价格下降a%，则需求量上升ed*a%，设原来的销售收入为s，则新的销售收入应为s1=s【（1-a%）（1+ed*a%）】，根据书中的理论应有，ed>1时，价格下降a%，有s1>s，从而根据上面的式子可以解得ed>1/(1-a%)，而不是ed>1，例如我们可以举出这样的反例，假设某商品的单价为10元，刚开始时售出100件，且商品价格之后下降了10%即a%=10%，则s=10*100=1000元，为不违反书中的理论，假设ed=1.1>1,但ed<1/(1-a%),从而新的销售收入为s1=10（1-10%）100（1+1.1*10%）=10*100*【（1-10%）（1+1.1*10%）】=999元<s=1000元（符合上面的s1的公式），但是我们会发现在ed=1.1>1的时候价格下降的时候，新的销售收入也跟着下降了，与书中的理论相违背，同理，在价格上升a%的时候我们也同样可以写出新的销售收入公式为s1=s【（1+a%）（1-ed*a%）】要使s1<s，可以解得ed>1/(1+a%),根本与ed与1的关系无关，而书中给出的解释是：ed>1时，厂商降低价格所引起的需求量的增加率大于价格的下降率，这意味着价格下降所造成的销售收入的减少量必定小于需求量增加所带来的销售收入的增加量，所以最终带来的销售收入是增加的（书中P46原话），我认为虽然降低价格所引起的需求量的增加率大于价格的下降率，但是最终的销售收入还是要从公式s1=s【（1-a%）（1+ed*a%）】与s的比较中得出，这两个率并不是简单的加法关系，所以我认为不能仅凭降低价格所引起的需求量的增加率大于价格的下降率就说最终的销售收入一定减少，而且最终的销售收入是增加还是减少与ed与1的关系无关，而应与1/(1-a%)和1/(1+a%)有关，所以我认为这两个理论应改为：在价格降低时，当ed>1/(1-a%)时，最终会增加销售收入，当ed<1/(1-a%)时，最终会降低销售收入（其中a%为价格降低的百分比）；在价格上升时，当ed>1/(1+a%)时，最终会降低销售收入，当ed<1/(1+a%)时，最终会增加销售收入（其中a%为价格上升的百分比）而与ed与1的大小关系无关，而且P48页的表格也是错的。以上的说明纯属我个人的见解，我刚学微观经济学，所以还有很多东西认识不全面，很可能上面的推导是错的，所以如果有错误还望各位高手点出批评，如果没有，认为我的这个想法是对的，还请大家一起来联合一下共同反映一下这个错误，别耽误了下一代教育，万分感谢了!!!

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关键词：弹性系数 销售收入 需求弹性 微观经济学 微观经济 第一篇

呵呵，的确是新学习者提出的可爱问题。
你要用连续的观点，以及多因素相互影响的角度来看问题。
你举的例子有一个致命的问题，导致了你后面全部的推理都是虚无……
这个问题就是，你假设了需求弹性为1.1，然后，价格下降，需求量增加，但还是认为需求弹性不变，还是1.1。
这就是你全部错误的根源！
对于书上给出的线性需求曲线，每一点的需求弹性都不相同，也就是说，随着价量的改变，需求弹性也在不断的变化中。
Ed大于1，降价可以增加总收益，但随着价格的下降，需求弹性将不断变小，变为1，变为小于1……
当Ed小于1，提价可以增加总收益，但随着价格上升，弹性将不断变大，变为1，变为大于1……
综合以上两点，当价格调整到总收益最大时，Ed刚好为1，不再调整。

多种方法可以得到以上结论，这里推荐你一个大有用途的公式：
总收益TR=P*Q，对TR求Q的导数可得MR=P+(dP/dQ)*Q，整理可得MR=P（1-1/Ed）
当TR最大时，必有MR=0，故Ed必为1，证毕。

以上公式还可以继续发挥：
MR=P*（1-1/Ed），要使总收益TR增加，必需MR大于0，此时从公式可以看出Ed大于1。但是需求曲线是向右下倾斜的，随着销量的增加，价格必然下降，Ed也就随之变化，但价格下降使E动减小为1时，总收益就达最大。此时再降价只会使MR小于0，总收益减少。
当Ed小于1时，可与看出MR小于0，情况就与上述相反。
欢迎继续交流。

厂商的收入TR对价格求导后，判断导数的符号就好了

弹性大于1时，降低价格也不必然导致收益增加，降价幅度必须控制在（e-1）/e以内，才能提高收益；弹性小于1时，提高价格也不必然增加收益，提价幅度必须控制在（1-e）/e以内，才能提高收益。弹性等于1时，无论降价还是提价，收益都会下降。书上面总结的规律有适用条件，不可机械理解。

MARK，其实还是不太懂