假定，有一个国家，拥有两种生产要素（劳动L，资本K），生产两种商品（X，Y），可以利用的生产要素的上限为L＝15，K＝15，各个商品的生产函数为：X=min{Lx，Kx/2}；Y=min{Lx/3，Kx}，并且这个国家的消费者效用函数为U(Cx，Cy)＝CxCy , xy为下标，表示商品 。
问题 :
1.自给自足的状态下，商品X和商品Y的生产量个为多少？

2.假设这个国家为小国，并且P（用Y商品表示的X商品的价格）=1，在自由贸易的时侯，这个国家会出口哪个商品，出口量为多少？会进口哪个商品，进口量为多少？

3.假设，这个国家在国际分工的前提下，完全生产X商品，P的范围请用不等式表示出来，并且这个时侯X商品的输出量为多少？

4.效用的值，在第二问和第三问的两个情况下，哪个更高？

5.再回到第二问的前提下，其他的条件不变，假设这个国家的可以利用的劳动力上限变成L=30，那么这个时侯，商品X的生产量和输出输入量怎么变化？

P.S. 如果知道效用函数和预算约束线函数，怎么求需求函数？