所谓连续复利公式的推导错在哪里？

谢谢楼主分享

yeting2000 发表于 2017-6-3 13:59
谢谢楼主分享

感谢你能认真审看本帖。简单说，通常讲的所谓连续复利公式的错误在于：
给定年利率r后，将一年分做m期计算，将分期后的期利率定为r/m时没想到“利生利”，以分期后的期利率返回计算一年的本利和时想起了“利生利”，这是一种出资方片面、没有经用资方同意的、没有用的、真用就必须出差错的单方思维，用在权威的期权定价模型中也必定是不对的。

hebdzhg 发表于 2017-6-3 10:59
具体工作中的应用和数学求极限中的无穷小相互替代是两回事。
具体计算中，在没有准确值时是可以用近似值 ...

不管r有多大大，A(t)=A(0)exp(rt)作为的连续复利值都没有错，因为连续复利意味着无视无刻都在增值，所以对时间的分割可以任意小，只要r是有限的，总能够选择分割使得dt足够小以致(1+r)^(dt)与1+rdt足够接近，所以连续复利公式确实是复利公式的正确的极限表达式

crossbone254 发表于 2017-6-3 17:23
不管r有多大大，A(t)=A(0)exp(rt)作为的连续复利值都没有错，因为连续复利意味着无视无刻都在增值，所以对 ...

"不管r有多大大，A(t)=A(0)exp(rt)作为的连续复利值都没有错?"-
在给定r=10%时，用公式A(t)=A(0)exp(rt)=A(0)exp(tln(1+10%))=A(0)exp(0.0953t)作为连续复利值没错。但这实际上还是公式A(t)=A(0)(1+10%)^t.
在给定r=10%时，用公式A(t)=A(0)exp(rt)=A(0)exp(0.01t)=A(0)(1+10.517%)^t则应是不对的。
A(t)=A(0)(1+10%)^t.与A(t)=A(0)exp(0.0953t)完全一样，能说A(t)=A(0)(1+10%)^t不是连续复利，A(t)=A(0)exp(0.0953t)是计算连续复利吗？
A(t)=A(0)exp(0.01t)与A(t)=A(0)(1+10.517%)^t的值完全一样，能说哪一个是连续复利值吗？
本应用A(t)=A(0)(1+10%)^t计算，怎么连续复利一下就成了A(t)=A(0)(1+10.517%)^t了？
在A(t)=A(0)(1+10%)^t中，t取连续实数，则这个式子完全可解释为时时刻刻都在增值。

留下脚步

hebdzhg 发表于 2017-5-25 17:20
连续复利法就是在给定年利率的前提下，通过不断缩短计息期，实现连续计息的一种所谓方法。而多年来许多教材 ...

学习了

hebdzhg 发表于 2017-5-25 17:20
连续复利法就是在给定年利率的前提下，通过不断缩短计息期，实现连续计息的一种所谓方法。而多年来许多教材 ...

这个公式是考虑极限的，t→∞时r/t→0，公式没错哦

hebdzhg 发表于 2017-6-3 17:55
"不管r有多大大，A(t)=A(0)exp(rt)作为的连续复利值都没有错?"-
在给定r=10%时，用公式A(t)=A(0)exp(r ...

我认为通常的连续复利公式是正确的，即若r=10%，则有A(t)=A(0)exp(10%t)
按你的公式，取对数并微分则有dln(A)/dt=ln(1+r)，而常用公式下dln(A)/dt=r，而对数的微分是增长比例的概念，具体而言即dln(A)/dt=(dA/dt)/A，因此通常的连续复利公式在任意小的时间内按比例增加的速度刚好为利率，因此在这个视角看来明显通常的连续复利公式更合理。

大大，请看

b. 按复利方法折算，一年的利率为100%, 得半年的期利率为 (1+100%)^(1/2) -1=41.421%。
b-b. 根据半年期的期利率41.421%, 再按复利计算两个半年，即一年的利率，就是(1+41.421%)^2-1=100%。

复利是（已赚的利息）上再计利息。

b. 这是原本的一年利息的 power of 半年。
b-b. 这就是原本的一年利息，一年利息的 power of 一年。

哪来的复利？（已赚利息）上再计的利息？
b-b. 的100%说明了赚到的利息就是一年的原本利息100%，完全没有复利啊！

b-a. 根据半年期的期利率41.421%，按单利方法，即将半年期利率加倍的方法求一年的利率，得年利率82.842%。

利率41.421%是一年利息的 power of 半年，所以一年的话，就必须再 power of 2, 就是 b-b. 的方法，不是再乘以2（加倍），这个不只没有复利，连原本利息100%都拿不到！

a-b. 根据半年期的期利率50%，按复利算一年的利率，就得一年的利率为（1+50%）^2-1=125%。

这个就有复利，125%=一年的原本利息100%+复利的利息25%

shengli1202 发表于 2017-6-3 19:51
这个公式是考虑极限的，t→∞时r/t→0，公式没错哦

在没有复利计算的背景下，令m趋于无穷大， 求极限  Am= A（1+r/m）^(mt)趋于A(t)= A。e^(rt)是对的。

在给定年利率r的情况下，根据 Am= A（1+r）^t得出 Am= A（1+r/m）^(mt)就已经不对了，再锝这个
A(t)= A。e^(rt)也就不对了。