为什么数学中的排列组合不包括数字自己呢？

CMO-首席物料官

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程晓华（JohnCheng），山东平度人，全面库存管理(TIM)咨询独立顾问，《制造业库存控制技术与策略（ITO）》课程创始人、讲师，1995年开始接触MRP，在Daewoo、IBM、Flextronics、Accenture等世界500强企业从事供应链管理工作多年；个人专著：《制造业库存控制技巧》、《决战库存》、《制造业全面库存管理》、《全面库存管理数学分析》等，个人邮箱johnchengbj@126.com,订阅号：ITOOTD

为什么数学中的排列组合不包括数字自己呢？

程晓华

2023-8-18

在琢磨一个绩效考评的分组问题过程中，我突然想到一个问题：为什么数学的排列（permutation，p）组合（combination，c）中不包括数字自己呢？

譬如说一个数组{1,2,3,4,5}，任取其中2个数，它的所有的排列个数是permut(5,2)=20，结果如下表1所示：

b1.png

表1： 5取2产生的所有排列

我的问题是，这个排列个数为什么不是如下表2所示的25个呢？

B2.png

表2： 包含数字自己的排列

譬如说我们要把一个含有5个样本的数组分成A、B、C三类，它们对应的个数n1, n2, n3 理论上一定存在n1 =n2 =1, n3 =3 或n1 =n2 =2, n3 =1等情形。

在这种情况下，如果按照现有的数学排列（表1）如何能够穷尽所有的排列可能呢？数学家当初在设计这个排列、组合的定义的时候是出于一种什么考虑要排除数字与自己的组合呢？

作者程晓华（John Cheng），全面库存管理（TIM）咨询独立顾问，《制造业库存控制技术与策略》课程创始人、讲师，《制造业库存控制技巧（第1/2/3/4版，啄木鸟版（第五版）已于2023年8月上市）》、《首席物料官》、《决战库存（大陆及港台版）》、《制造业全面库存管理》、《全面库存管理数学分析》著作者。TIM订阅号：ITOOTD，邮箱:johnchengbj@126.com


7.1622 13 5 踩 关注作者 收藏 2023-08-18   阅读量: 8225

评论(5)

victorbian
2023-08-19
看不到評論呀，早知不寫了。
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victorbian
2023-08-19
排列與組合是兩個不同的數學概念，排列（英語：Permutation）是將相異物件或符號根據確定的順序重排。組合是從 n 個不同元素中取出 k 個元素的所有不同組合的個數，叫做從 n 個不同元素中取出 k 個元素的組合數。作者沒有搞清排列與組合的概念。 以作者舉的例子為例，從5個數中任取兩個數的排列，以1開頭的排列只有4組，即(1，2)； (1，3) ； (1，4)；(1，5） 不可能有（1，1）因為只有5個數，不是有兩個1，以2開頭的排列只有（2，1）； （2，3）；（2，4）；（2，5），注意（1，2）與（2，1）是不同的排列，因為順序不同，所以5個數取兩個不重復，不闕漏的排列只有20種。 至于組合由于作者沒舉例，不知其哪里出了問題。 由此題可以看出著名作者也有知識盲區，哈哈。
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ZGYNLF119986
2023-08-18
对排列组合的含义缺乏常识
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CMO-首席物料官
2023-08-22
没错，我是缺乏知识，但您似乎并没有回答我的问题不是吗?
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liumingmingabc
2023-08-18
你自己理解的错误，如果可以取重复，那就是C51*C51
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laomm002
2023-08-18
排列组合本质上是一种从一个集合里面按照一定规则选取元素然后计数的过程，选取元素的方式分为有放回选取和无放回选取两种，默认情况下采用的无法回选取方法，就是你的表1采用的方式。你所说的表2是基于有放回选取的，有放回的情况也有对应的计算公式。数学运算设定一个默认前提这是很正常的，就像一提到1+1=？，大家首先想到的就是2，因为没有特殊说明的情况下，大家都默认是在十进制的范围内计算。
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