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对初中数学图形连续变化观律的实践与思考 _数学与应用数学论文
全文字数:2371 把握形变和量变，探寻图形变化规律-------对初中数学图形连续变化观律的实践与思考 [摘 要]数学的研究对象是现实世界的空间形式和数量关系。数和形是数学是整个数学发展进程中的两大柱石，也是中学数学研究的主要对象。翻开苏科版七年级数学第三章学生就会被用火柴棒搭成的小鱼的图形所吸引，生活中像这样由连续的图形组成实例很多，它在向我们展示它的“连续不断”之美时，更能启发我们从数学的角度去思考它所蕴含的形和数的规律。图形的一连串变化给人以连续流动的美，形变中蕴含着量的不断变化,量的规律性变化又刻画着形的改变。 [关键词]：形变 量变 图形的变化规律 要把握图形中的形和量，探寻图形变化规律可从形变化规律入手, 从量的变化规律入手,以及形量结合入手，这是探索规律的重要的方法和策略。以下便是我在数学教学过程中对一类图形规律题的实践与思考。 一、从形入手 大致有以下情形： 1、单一增加型（这一类图形总是以某一个小整体依次连续不断的增加）。 策略：用作差法确定递增组合图，进而用分解成含递增组合图法探寻图形的规律。
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初中数学教学中学生创造性思维的培养 _数学与应用数学论文
全文字数:4069 初中数学教学中学生创造性思维的培养 [摘要]：本文通过在教学中对数学创造性思维的认识，就如何培养学生的数学创造性思维和创新能力进行探讨。主要强调抓好基础知识的学习，精讲精练注意知识的积累，使学生在打好基础的前提下，学习更多的知识。在教学过程中要创设问题情境，以此激发学生的数学创造性思维，发挥学生联想和猜想的空间，培养学生的想象力。当然，学生的思维过程更重要的是能够在上课中把它体现出来，具体可以采用公式发现过程的教学，探索过程的教学，证明与推导过程的教学，学习方法的教学等，对不同的内容采取不同的形式的教学方法，以便在课堂教学中更好地发挥学生的主观能动性，让学生在不知不觉中掌握知识，培养学生的创造思维和创新能力。 [关键词]：初中数学教学 创造性思维 培养 目前，素质教育是一个众所周知的热门话题，并且已经有相当一部分专家学者对此发表了不同的见解，作为一名数学教育工作者，我认为除此之外还应该加强对学生创新能力的培养，造就一批高素质的、拔尖的创新人才。但到底如何去培养学生的创新能力和创新意识呢？通过短短几年的教学，我想就这一点来谈一谈我的几点体会。 一、对数学创造性思维的认识 数学创造性思维既是逻辑思维与非逻辑思维的综合，又是发散思维与收敛思维的辩证统一。数学创造性思维不同于一般的思维，它不仅发挥了人脑的整体工作特点和下意识活动能力，而且发挥了数学中形象思维、直觉思维、审美等综合作用，数学创造性思维有若干特殊形式（如逆向思维、扩展性思维、简缩思维、发散思维等），有较多区别于其它思维的特征，如从思维的结果看，具有创新性和求美性；从思维和过程看，具有突破性和瞬时性、灵活性和简捷性；从思维的方向看，具有指向性和综合性。 要培养学生的数学创新能力，首先必须培养学生的数学创造性思维。 二、数学创造性思维的培养 1 抓好基础，注意知识的积累 知识与思维能力是密切相关的，脱离开知识，思维能力的培养便失去了基础，不去发展思维能力，难以有效地掌握知识，两者是不可分割的辩证统一体。数学家庞加莱指出：“数学发明创造就是识别、选择，是知识的重新组合”。因此，有利于学生的数学创造性思维的形成和发展。 1.1 抓好概念教学，使学生真正理解要领 数学概念是形成数学知识体系的基本要素，也是数学基础知识的核心。教学中使学生明确概念的内涵、外延以及概念之间的关系，运用概念划分或分类的方法，把数学概念整理为逻辑体系。 例如：学习四边形的概念时是先学某一属概念再学各种概念的关系，学后，再通过下图向学生明确各种概念的从属关系、交叉关系、全异关系与反对关系。
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浅谈集合论的发展及反思 _数学与应用数学论文
全文字数:4345 浅谈集合论的发展及反思 [摘 要]对集合论发展的历史进行了论述与分析，阐述了康托尔在集合论创立过程中的思维历程和科学思想，展现了从集合概念到朴素集合论和公理化集合论的发展历程，评述了康托尔的历史功绩。对集合论的创立进行了反思，任何一门数学理论的诞生和发展都不是一蹴而就的，都需要数学家卓绝的智慧和坚忍不拔的毅力。 [关键词] 集合论 反思 康托尔。 一、集合概念的创立 发展的毕业升入高一级学校的同学们会一致发现自己所学的第一个数学概念都是：集合。这门研究集合的数学理论在现代数学中被恰当地称为集合论。它是数学的一个基本分支，在数学中占据着一个极其独特的地位，其基本概念已渗透到数学的所有领域。集合论是德国著名数学家康托尔于19世纪末创立的。十七世纪数学中出现了一门新的分支：微积分。在之后的一二百年中这一崭新学科获得了飞速发展并结出了丰硕成果。其推进速度之快使人来不及检查和巩固它的理论基础。十九世纪初，许多迫切问题得到解决后，出现了一场重建数学基础的运动。正是在这场运动中，康托尔开始探讨了前人从未碰过的实数点集，这是集合论研究的开端。到1874年康托尔开始一般地提出“集合”的概念。他对集合所下的定义是：把若干确定的有区别的（不论是具体的或抽象的）事物合并起来，看作一个整体，就称为一个集合，其中各事物称为该集合的元素。人们把康托尔于1873年12月7日给戴德金的信中最早提出集合论思想的那一天定为集合论诞生日，以纪念康托尔的不朽功绩。 二、朴素集合论的创立 数学与无穷有着不解之缘，但在研究无穷的道路上却布满了陷阱。因为这一原因，在数学发展的历程中，数学家们始终以一种怀疑的眼光看待无穷，并尽可能回避这一概念。但试图把握无限的康托尔却勇敢地踏上了这条充满陷阱的不归路。他把无穷集这一词汇引入数学，从而进入了一片未开垦的处女地，开辟出一个奇妙无比的新世界。对无穷集的研究使他打开了“无限”这一数学上的潘多拉盒子。 在此以前数学家们只是把无限看作永远在延伸着的，一种变化着成长着的东西来解释。无限永远处在构造中，永远完成不了，是潜在的，而不是实在。这种关于无穷的观念在数学上被称为潜无限。十八世纪数学王子高斯就持这种观点。用他的话说，就是“……我反对将无穷量作为一个实体，这在数学中是从来不允许的。所谓无穷，只是一种说话的方式……”而当康托尔把全体自然数看作一个集合时，他是把无限的整体作为了一个构造完成了的东西，这样他就肯定了作为完成整体的无穷，这种观念在数学上称为实无限思想。由于潜无限思想在微积分的基础重建中已经获得了全面胜利，康托尔的实无限思想在当时遭到一些数学家的批评与攻击是无足为怪的。然而康托尔并未就此止步，他以完全前所未有的方式，继续正面探讨无穷。他在实无限观念基础上进一步得出一系列结论，创立了令人振奋的、意义十分深远的理论。这一理论使人们真正进入了一个难以捉摸的奇特的无限世界。 最能显示出他独创性的是他对无穷集元素个数问题的研究。他提出用一一对应准则来比较无穷集元素的个数。他把元素间能建立一一对应的集合称为个数相同，用他自己的概念是等势。由于一个无穷集可以与它的真子集建立一一对应――例如同学们很容易发现自然数集与正偶数集之间存在着一一对应关系――也就是说无穷集可以与它的真子集等势，即具有相同的个数。这与传统观念“全体大于部分”相矛盾。而康托尔认为这恰恰是无穷集的特征。在此意义上，自然数集与正偶数集具有了相同的个数，他将其称为可数集。又可容易地证明有理数集与自然数集等势，因而有理数集也是可数集。后来当他又证明了代数数集合也是可数集时，一个很自然的想法是无穷集是清一色的，都是可数集。但出乎意料的是，他在1873年证明了实数集的势大于自然数集。这不但意味着无理数远远多于有理数，而且显然庞大的
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浅谈加权平均数 _数学与应用数学论文
全文字数:3301 浅谈加权平均数 [摘要]：加权平均数是统计学的一个概念，我们平时所说的平均数就是加权平均数的一种特殊情况，一组数据中某一个数的频数称为“权”，简单说就是，数值乘以频数再除以总数 就是加权平均数。加权平均数在各省市的中考的考题中也常常出现，在期货和市政预算中都有重要的应用。 [关键词]：加权 平均 意义 体会 应用 在提到加权平均数的时候，有的人感到很陌生，有的人感到很困难。其实没有想象的那么困难，我们平时所说的平均数就是加权平均数的一种特殊情况。小学二年级学习乘法时，由加法引入。例如：计算9+9+9+9,可以用乘法9╳4来计算，其中4就是9的权。这样在学生计算平均数的时候，遇到重复的数据，就可以引入乘法计算。因此学生就很容易理解加权平均数公式了。当然加权平均数在各省市的中考考题中也常常出现，在实际生活及统计学中都有重要的应用。 一、加权平均数的概念 加权平均数是不同比重数据的平均数，加权平均数就是把原始数据按照合理的比例来计算，具体定义如下： 若 n个数中，χ1出现f1次，χ2出现f2次，…，χk出现fk次，那么(χ1f1 + χ2f2 + ... +χkfk)÷ （f1 + f2 + ... + fk） 叫做χ1，χ2，…，χk的加权平均数。f1，f2，…，fk是χ1，χ2，…，χk的权. 加权平均是统计学的一个概念，一组数据中某一个数的频数称为权重，简单说就是，数值乘以频数再除以总数， 就是加权平均了。换句话来说加权平均就是，每个数乘以自己所占的份额，然后加起来的和，除以这些数的个数。 例1、小明的平时测试成绩是80分，期末考试成绩是90分，老师要计算总的平均成绩，就按照平时测试成绩的40％、期末考试成绩的60％的比例来算，所以他的平均成绩是： 80×40％+90×60％＝86 例2、学校食堂吃饭，吃三碗的有 χ 人，吃两碗的有 y 人，吃一碗的 z 人。平均每人吃多少碗？ (3χ + 2y + 1z)÷(χ + y + z) 这里3、2、1分别就是权数值，“加权”就是考虑到不同变量在总体中的比例份额。 当一组数据中的某些数重复出现几次时，那么它们的平均数的表示形式发生了一定的变化。例如，某人射击十次，其中二次射中10环，三次射中8环，四次射中7环，一次射中9环，那么他平均射中的环数为 （10×2 + 8×3+7×4 + 9×1 ）÷10 = 8.1 这里10、8、7、9，这四个数是射击者射中的几个不同环数，但它们出现的频数不同，分别为2、3、4、1，数据的频数越大，表明它对整组数据的平均数影响越大。实际上，频数起着权衡数据的作用，称之为权数或权重，上面的平均数称为加权平均数。不难看出，各个数据的权重之和恰为10。 二、加权平均数的应用
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如何优化数学课堂，提高教学效率 _数学与应用数学论文
全文字数:3894 如何优化数学课堂，提高教学效率 [摘 要]与时俱进，更新教育观念是时代的呼唤，随着教学实践的开展和教学理论研究的深入，教师们认识到：数学教学效率的提高与课堂优化密切相关。 [关键词]数学课堂 教学优化 提高效率 我是一名农村普通中学的数学教师，执教时间不长，在教学上，虽没有什么经验可谈，但我很努力、很执着。课间休息，我总喜欢与其他数学老师在一起谈论课堂上遇到的一些问题，也常常听到有的老师在抱怨数学课堂的枯燥和乏味。正是这些课余时间的交流，促使我去思考这样一个问题：怎样优化数学课堂，提高教学效率？我从自己学生时代的课堂开始反思，的确，传统教学在历史舞台上演绎了几千年，也有它辉煌的时代，但随着时代的进步、经济的发展，那些陈旧的方式方法今天也该“退休”了。为了更好地落实新课程改革的教育理念，提高数学课堂教学效率，我结合这几年的教学实践，浅谈我对数学课堂教学优化的几点思考。 一、与时俱进，更新教育观念 教育的兴衰，关键在于教师。要优化课堂教学，就要保证教师树立整体育人的意识，更新教育观念，明确当前教改的方向是素质教育，是为21世纪培养全面发展的人才。数学教学必须由过去单纯的照顾优生转为面向全体学生，全面育人，因材施教，教好每一个学生，培养个性特长，培养学生的创新能力，使学生的聪明智慧和才能得到充分的发挥。新课改的核心理念是：一切为了每一个学生的发展。新课程的颁布与实施，带给教师的最大挑战是角色的根本转变，即从知识的传播者向学生发展的促进者的转变，教师在课堂教学中自始至终要扮演着合作者、引导者、组织者的角色，并努力创设一种平等、宽松、接纳的课堂气氛，尽心尽力的为学生搭建合作探究的平台。使教师逐步建立起“教师自身拥有长流水，要给学生一桶水”的教学观念，使学生由“要我学”转为“我要学”，由“学会”转为“会学和学好”。 二、加强教学研究，实施整体育人 要优化数学课堂教学，必须发挥教研组整体育人的功能，切实加强教研活动，因为先进的教育思想、教学方法、教学手段都来源于集体的智慧。所以每次教研活动，要做好活动前的准备工作，把每一个教学环节落到实处。在集体备课时，坚持头中有纲、胸中有书、目中有人、心中有序、手中有法、力求创新，依据三维目标来备课。课堂教学中，坚持以教师为主导、学生为主体、训练为主线、思维为核心、能力为目标，突出重点、突破难点，抓住关键点，重视后进生的闪光点。 三、激发学生学习数学的兴趣 “兴趣是最好的老师”，学生对数学学习的兴趣是促进学生学习数学知识和形成创新能力发挥的重要因素。 1、充分利用现代远程教育技术手段来激发学生学习数学的兴趣 随着现代科学技术的迅猛发展，现代教育技术日新月异，充分发挥了电教设备较强的综合配套性，其使用手段也更加丰富，适应面更广，广大数学教师应积极的结合数学内容，充分发挥现代教育技术在数学课堂教学中的高信息量和高传递功能；突破难点和促进想象的发展思维功能，帮助教师树立现代教育观念并不断进取的激活功能。 例如：在讲授立体几何时，适当的引导学生通过计算机观察实物模型，这样可以增强学生的立体感和可视性，对培养学生的空间想象能力和牢固掌握知识起着事半功倍的效果。在数学复习教学中，增加课堂教学知识的容量，留给学生更多的自由发展空间，以及用计算机答题与阅卷，十分快捷的反馈了
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浅谈数学建模在培养个人学习能力的作用 _数学与应用数学论文
全文字数:4270 浅谈数学建模在培养个人学习能力的作用 [摘要]：数学建模在培养个人学习能力中起着举足轻重的作用，是教育界都一致认同的思维方法，无论是国外还是国内的学校已经重视数学建模的培养，无论是最基本的数学学科还是到物理、计算机、化学等都需要数学建模作为基础部分同时是不可缺少的部分，它是培养个人学习能力的必要元素同时是必经道路。 [关键词]： 数学建模 培养 能力 一、数学建模的起源和定义 《数学模型》中数学模型的定义：“对于现实世界的一个特定对象，为了一个特定目的，根据特有的内在规律，做出一些必要的简化假设，运用适当的数学工具得到的一个数学结构。”而“数学建模”是运用数学思想、方法和知识，由实际问题提炼出数学模型并对模型求解、验证的活动过程，成为不同层次数学教育重要和基本的内容，数学建模过程可通过如下的基本结构可知： 由此可知数学建模是个反复的思考过程，是一种新的学习方式，是用数学语言描述实际现象的过程，是实际事物的一种数学简化，是联系数学与实际问题的桥梁，为学生提供独立的学习空间，有利于学生体验数学在解决实际问题中的价值和作用，体验数学与日常生活和其他学科的联系，体验综合运用知识和方法解决实际问题的过程，增强学生的数学应用意识，激发学生学习数学的兴趣，发展学生的创新意识的实践能力。 数学建模在不同学科中被广泛应用，在不同领域里起着导航的作用。数学源于生活，数学模型是为了更好地、更快地、更有效地解决实际问题而建立，例如：建立优化模型可以解决最高利润、最短路程、最小流等问题，建立社会经济模型可以解决利息付款的计算、折扣、盈亏等问题，建立拟合模型可以解决数据的利用、分析与预测等问题，建立边缘学科模型可以解决物理、化学、生物、计算机等学科的问题，因此，数学建模在20世纪60、70年代已经崭露头角，出现在西方国家，而我国也在80年代初将数学建模引进课堂。数学建模的推行得到了教育界的肯定和支持，无论是初中还是大学，数学建模对锻炼和培养个人的计算、分析、抽象、综合、识别、推理、洞察等能力起着不可缺少的作用，它的位置在教育界中是不可替代的。 二、数学建模在培养个人学习能力的作用 1、培养分析、推理能力 不同学科要求学者有相应的分析、推理能力，这是培养个人素质的基本且是数学建模的最本质要求。通过分析才能形成思考的过程，经过层层深入的思考对问题进行剖析再经过推理的过程把信息进行帅选，把抽象的的文字转变为具体的数学模型，数学建模是个反复的过程，通过反复的琢磨才能推敲出智慧的结晶。因此，分析、推理能力是数学建模中不可缺少的部分。 例如：某种商品进货价是40元，按单价每个50元售出，能卖出60个。如果零售价在50元的基础上每上涨1元，其销售价就减少1个，问零售价上涨到多少元时，这批货物能去的最高利润？ 分析：所谓的进货价、零售价、销售价、利润、都是抽象的名词，这时我们就要建立具体的数学模型，利用已有的经验建立数学模型，得出：利润=零售总额-进货总额，零售总额=零售价销售量，进货总额=进货价销售量，通过分析题意后，推理得到如下： 零售价50515253……50+x 销售量60595857……60-x 通过以上分析后，思路很快就呈现出来，然后就是根据思路的步骤进行解题。 解：设上涨x元，利润为y元 零售总额=（50+x）（60-x） 进货总额=40（60-x） y=（50+x）（60-x）-40（60-x）=（10+x）（60-x）=-（x-25）^2+1225，取最大值1225当且仅当x=25时等号成立。所以，当最高利润y=1225元时，x=25元。零售价上涨到75元时，可得最高利润1225元，这种优化模型是比较常见的数学模型，因此，在这种类型的分析中，数学模型的建立培养了我们的分析、推理能力，同时也增强了我们的数学应用能力。 2、培养学生的数学应用能力 “科学技术的基础是应用科学，而应用科学的基础就是数学”，从这揭示了数学在社会上的地位，是引领科学前进的先行者，因此从小就重视、强调数学应用的重要性，学生学习的数学不是机械式的数学，而是懂得灵活运用、举一反三、以一变应万变的数学，这就是数学的魅力，因此，重视数学的应用能力是社会、时代的需求，通过建立数学模型增强学生的数学应用能力。 例如：某乡为提高当地群众的生活水平，由政府投资兴建了甲、乙两个企业，1997年该乡从甲企业获得利润320万元，从乙企业获得利润720万元。以后每年上交的利润是：甲企业以1。5倍的速度递增，而乙企业则为上一年利润的2/3 。根据测算，该乡从两个企业获得的利润达到2000万元可以解决温饱问题，达到8100万元可以达到小康水平。 （1）若以1997年为第一年，则该乡从上述两个企业获得利润最少的一年是哪一年，该年还需要筹集多少万元才能解决温饱问题？ （2）试估算2005年底该乡能否达到小康水平？为什么？ 从题中知道这题要建立经济模型，而且要从题目中帅选出有用的信息，知道97年甲得利润和乙得到的利润，这是第一年中的利润，而第二年中分别以1．5陪和2/3的速度上涨，所以在第二年时候是以上一年为基础，列出表格，很明显就知道98年的利润，而1999、2000、2001年……就会迎刃而解，根据前面的数据，可以得出第n年的甲和乙的利润，因此就可以建立第n年的数学模型，而且第一问中求的是最少值，所以要在此基础上建立不等式模型。 该乡从两个企业中获得的总利润=甲上缴利润+乙上缴利润
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谈初等几何教学中如何应用多媒体 _数学与应用数学论文
全文字数:3679 谈初等几何教学中如何应用多媒体 [摘 要] 随着多媒体教学的广泛应用，多媒体教学的作用也越来越突出。多媒体教学主要把现代科技手段运用到教学的具体情境中，给予学生更广大空间的思考，为学生的形象思维创设情境，给予学生启发式的教学，数学是一门具有高度的抽象性和严密的逻辑性以及具有强想象空间的一门学科。而多媒体的发展和广泛应用就为数学教学提供了有利条件，多媒体可以接收外部图像、声音、录像及各种媒体信息，经计算机加工处理后以图片、文字、声音、动画等多种方式输出，非常形象化，有利于学生建立空间概念和丰富的想象能力。在初等几何中更是尤为重要。所以如何将多媒体教学运用到数学教学中对于现代教育来说是一种创新教学，也是种挑战。 [关键词] 多媒体 运用价值 设计应用 随着多媒体教学的广泛应用，多媒体教学的作用也越来越突出。多媒体教学为学生的形象思维创设情境，给予学生启发式的教学，多媒体的发展和广泛应用就为数学教学提供了 有利条件，非常形象化，有利于学生建立空间概念和丰富的想象能力。在初等几何中更是尤为重要。所以如何将多媒体教学运用到数学教学中对于现代教育来说是一种创新教学，也是种挑战。 一、多媒体的特点和教学的应用价值 1多媒体具有多样性、集成性、交互性的特点。 多样性是指信息的载体和表现形式是多样的。信息载体的多样化使计算机所能处理的信息空间范围扩展和放大，不再局限于单纯的数值、文本或图像的表现形式，而是将多种媒体信息综合呈现， 使之在交互过程中具有更加广阔和自由的空间，让用户能够更全面、准确的接受信息。 集成性是指多媒体信息媒体的集成和处理这些媒体设备的集成，并能发挥综合作用。 多媒体的集成性包括两个方面：一是各种硬件设备的集成，即视频设备、音响设备、存储系统和计算机的集成；二是 传递信息载体的集成，即把文字、图形、图像、音视频、动画等集成在一起。 交互性在于使用者对信息处理的全过程能进行完全有效的控制。多媒体系统一般具有获取、操作、处理、存储、展示、通信的功能，用户可以利用鼠标、键盘、触摸屏等实现控制操作，进行用户和用户间、用户和计算机间的数据双向交流。 2、多媒体教学的应用价值 多媒体教学在初等几何课堂教学中的运用，丰富了教学内容，调动了学生的学习热情和学习主动性，营造了宽松的教学环境，突出了学生在教学中的主体性和教师的指导作用，使初等几何课堂教学效果有了较大的提高，其主要有：（1）有利于知识的学习
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谈数学困难生的辩证施教tn _数学与应用数学论文
全文字数:8596 谈数学困难生的辩证施教 【摘要】：目前基础教育阶段学生数学学习困难学生的比例很大,如何转化数学学习困难学生便成为教师普遍关注的紧迫课题。文章结合教学实践，提出了要转化数学学习困难现象必须做好的几个方面。 【关键词】：学困生；改革模式；辩证施教；学法指导 初中后期被遗忘的一群孩子基本上都进入了不同的中等职业学校学习，他们基础差，特别是数学这门学科基础更差。如何转化数学学习困难学生便成为我们教师普遍关注的紧迫课题。这些学生由于缺乏良好的学习习惯，不能认真地、持续地听课，有意注意的时间相当短；缺乏正确的数学学习方法，仅仅是简单的模仿、识记；上课时，学习思维跟不上教师的思路，造成不再思维，不再学习的倾向；平时学习中对基础知识掌握欠佳，从而导致在解题时，缺乏条理和依据，造成解题思路的“乱”和“怪”；心理压力很大，不敢也不愿请教，怕被人认为“笨”。要想打破这个局面，必须做好以下几个方面： 一、树立所有学生都能教好的观念 现代教学观告诉我们，每个人均有独特的天赋和培养价值，关键在于要按照他们所表现出来的天赋，适应其特点进行教育。有材料表明，大多数数学学习困难学生的某些指标不仅在学生总体中具有中等水平，有的还具有较高水平，这为教师端正教学观，改革教育教学工作提供了实证性依据。数学学习困难学生的困难是暂时的，必须承认通过教育的改革，他们能够在原有的基础上得到适当发展。 （一）耐心疏导增强主动性 数学学习困难学生在数学学习上既有困难又有潜能，因此教学的首要工作是转变观念，正确地对待学习困难的学生，认真分析学生学习困难的原因，有意识地“偏爱差生”，允许学生数学学习上的反复，从中来激发他们学习数学的自信心。初中后期学生生在过去的数学学习中受到鼓励的相当少，因此要积极创造条件让他们获得学习成功的体验，充分地鼓励肯定他们，促使他们对数学产生兴趣，使他们感到自己能学好数学。 （二）成功教育树立自信心 数学学习困难是一个相对长期的过程。学生由于在以前的学习中屡遭失败，使他们心灵上受到严重的“创伤”，存在着一种失败者的心态，学习自信心差。教师只有充分相信学生发展的可能性，帮助学生逐步成长，提高学生自尊自信的水平，逐步转变失败心态，才能形成积极的自我学习、自我教育的内部动力机制。如实施成功教育，创设成功教育情境，为数学学习困难学生创造成功的机会。事实上，每个数学学习困难学生都有自己的理想和抱负，只不过因各种原因冲淡而已。因此，教师必须引导学习困难学生在教师的“成功圈套”中获得能够实现愿望的心理自我暗示效应，从而产生自信心，进而感到经过努力，自己完全可以实现自己的抱负，达到转化数学学习困难的目的。 （三）情感唤起学习热情 数学学习困难学生的转化涉及到生理学、心理学、教育管理、教学论等多个方面。教师不光是知识的传授者，还肩负着促进学生人格健康发展的重任。学习困难学生有多方面的需要，其中最迫切的是爱的需要、信任的需要，他们能从教师的一个眼神、一个手势、一个语态中了解到教师对他们的期望。因此，教师要偏爱他们，平时要利用一切机会主动地接近他们，与他们进行心理交流，和他们交朋友。哪怕是对他们的微微一笑，一句口头表扬，一个热情鼓励的目光，一次表现机会的给予，都可能为其提供热爱数学，进而刻苦钻研数学的契机，都会给学生一种无形的力量。 二、实施“低、多、勤、快”的教学模式 帮助学生树立起学习数学的信心，为他们学好数学准备了条件，但单靠有信心，还是不
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浅谈数学教学中数学逆向思维能力的培养D _数学与应用数学论文
全文字数:3714 浅谈数学教学中数学逆向思维能力的培养 摘要：逆向思维是发散思维的一种形式，它是从我们一般常人思维的反方向去思考解决问题的一种形式，也叫求异思维，是我们常用的重要的一种思维方式。 [关键词] 发散思维 逆向变式 公式逆用 换位思考 传统的教学方式和现行的教学教材往往只是注重正向思维或无法真正落实逆向思维能力的培养，数学课程标准明确指出：“义务教育阶段的数学课程，其基本出发点是促进学生全面、持续、和谐地发展……使学生获得对数学理解的同时，在思维能力、情感态度与价值观等多方面得到进步和发展。”而在数学教学中培养学生的逆向思维是一个有效的途径。 一、在概念教学中注意培养学生的反方向的思考和训练。 相对于其它学科来说，数学是比较抽象的，如果我们用心去看用心去体会，就会发现，其实心目中可怕的数学都是来自于生活，并应用于生活的。在我们数学的概念中，相关的正面与反面例子很多，最经典的例子是“相反数”的概念，而我们课本上都是由具体的事例列出来的。如+2与-2，只有前面符号不相同，其绝对值相等，一个在数轴的左边一个在数轴的右边，所以我们称+2是-2的相反数，反过来，-2的相反数是什么呢？即（+2），所以我们也称-2是+2的相反数，即+2与-2是互为相反数，两者是一起出现的。还可以多通过相类似的训练来培养学生的逆向思维习惯，可以再提问： -1.8是什么的相反数？什么数的相反数是-0.7？0.5的相反数是什么呢？8与什么数互为相反数？等等。让学生从正面思考，也让学生从反面思考，增加学生思考的灵活性。再如平面直角坐标系，X轴的正半轴，反面就是X轴的负半轴，落在X轴的正半轴的值为正，落在X 轴的负半轴的则为负，Y轴也是如此。还有“互为余角”“互为倒数” “互为补角”等等，也是如此，在数学教学中慢慢的渗透逆向思维的意识与培养，慢慢让学生自己总结规律，符合新课标中的 学生是学习的主人。 二、重视公式逆用的教学。 在数学中，如果善于将数学公式从左到右正向运用，又能从右到左熟练地逆向运用，这是对公式真正理解和掌握的重要标志之一，也就是有很强的逆向思维能力了。在我们的数学许多教材中内容的发展和深化，就是数学公式逆向运用的结果。例如，把表示乘积和分式的算术平方根的性质的公式反过来，就得到二次根式的乘法和除法公式，把乘法公式反过来，就得到因式分解公式等。例如，同底数幂乘法与同底数幂除法互为逆运算，例3M=4，3N=5，求3M+n，这道题如果想先求出m，n的值，再代入3M+n中求值，是很难办到的，学生更无法进行．但若将同底数幂乘法性质反过来用，就可得到3M+n=3M·3N，这样问题就迎刃而解了。再如积的乘方与幂的乘方性质的逆用，例已知ax=2，ay=5，求a3x-2y的值，这道题可先将同底数幂除法性质反过来运用后得到a3x-2y=a3x÷a2y，这时再将幂的乘方性质逆用一次，得a3x-2y=a3x÷a2y=(ax)3÷(ay)2，再代入已知条件就可求出所求代数式的值。还有逆用乘法公式等等。逆用公式解题是逆向思维训练的具体体现．重视逆向思维的训练，不仅可以深化对基础知识的理解，而且可以拓宽解题渠道，提高灵活应变能力。公式的逆运用并不是一件容易的事，必须有意识地加强这方面的训练。灵活地将公式逆运用，在计算和证明中都是相当重要的。 三、加强逆定理的教学。 在数学教学过程中，有很多的定理，相对应的也有很多的逆定理，且很多的逆定理都是由其的定理推导并经过论证得出的，有些同学不明白，总是觉得数学太多的知识点，老是要记，且记了也不会用，那是因为没有把定理、逆定理的来由，推导过程理解，所以不会应用。理解能力不强的同学只会把定理的题设与结论对调，这样就会出现一些语言的不准确，题设
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凸函数几个定义的讨论及应用 _数学与应用数学论文
全文字数:1366 凸函数几个定义的讨论及应用 [摘要]：本文给出了凸函数的六种形式的定义，并讨论了这些定义之间的关系及在证明不等式中的应用 [关键词]：凸函数 等价 应用 [引言]：凸函数的重要性及其应用价值已为大家所熟知，但是许多教科书及参考书给出的凸函数的定义不尽相同，给我们的学习带来了不便。为此我总结了六种凸函数的定义，并队它们之间的关系进行了必要的讨论和研究。 定义1：设函数在上有定义，若曲线上任意两点间的弧段总位于连接两点的弦上，则称是区间上的凸函数。 定义2：设函数在上有意义，且对于任意 有 （1） 成立，则称是区间上的凸函数。 定义3：设函数在上有定义对于任意，若 （2） 成立，则称数为上的凸函数。 定义4：设函数数在上有定义，则称数为内上凸，如果对于任意 及且有 定义5：设函数数在上有定义，若对于一切，且不全为零，，有 则称是上的凸函数。 定义6：设函数在上有定义，若对于任意的有 则称是上的凸函数。 下面我们来讨论上述六种定义之间的关系。 证明定义1与定义2是等价的。 设是曲线上的任意两点，过这两点的直线方程为 曲线上的任意两点间的弧段总位于连接着两点的弦之上是公式的几何意义，所以定义1与定义2等价 证明定义2与定义3是等价的 过曲线上的点的直线段的参数方程为 为内任意一点，将及上式代入（1）式即得（2）式，代入（2）式即得（1）式.因此定义2与定义3等价。 因为定义4是定义3的推广，所以易知定义3与定义4是等价的。 由于定义5是定义4的特例，故定义5是定义4的推广， 以下是用数学归纳法证明定义4可以推出定义5 因为时，即为 显然成立。 假设时成立， 即对任意有 证明成立，即对 有取 则有 利用及 即是结论成立，故定义4可以推出定义5。 下面证明定义4与定义5等价 在中设，则得 故定义4可以推出定义5， 下面再证明定义2与定义6等价。 由于
