-
谈谈对两个不等式的推广及应用 _数学与应用数学论文
全文字数:3284 谈谈对两个不等式的推广及应用 一、引言 不等式是数学教学的重要内容之一，对不等式的研究历来是数学研究的一个重要方面。本人通过数学本科专业课程的学习，对不等式有了一个新的认识，从中深刻地感受到了不等式在数学体系中焕发出的迷人魅力。 由美国新数学丛书，N.D.卡扎里诺夫著，刘西垣译的《几何不等式》中作为定理5给出涉及正整数n的不等式: -＜＜-。由此式可以得到另一个式子-2＜＜-1。杨克昌在《涉及的两个不等式》中提出了以及的取值范围问题：-＜-,其中n, m为正整数，mn；- ＜-,其中n为正整数且n＞1。匡继昌在所著的《常用不等式》中又给出了的取值范围：＜＜，其中n,k为整正整数。 基于对上述的思考，本人做了研究，研究如下。 二、对两个不等式的推广 1.对两个求和公式的取值范围的改进 （1）对=的取值范围的改进
-
利用数学课实施素质教育 _数学与应用数学论文
全文字数:2865 利用数学课实施素质教育 [摘 要] 我国教育改革正处于应试教育向素质教育的转轨时期，教学是实施素质教育的主渠道。课堂是实施素质教育的主阵地，课堂教学是学生获取知识、 也是培养学生建立数学模型，进而分析问题、解决问题的主要途经，更是培养学生创新精神的实践能力的主渠道。变被动为主动参与教学，培养学生的数学创新精神，实施素质教育。我的做法是：注重概念教学，培养学生创新意识;鼓励大胆探索，培养学生创新精神;提倡合作交流，培养学生创新能力;提供数学的美学欣赏，培养学生的素质教育. [关键词] 实施素质教育 课堂教学 创新 教学是实施素质教育的主渠道。课堂是实施素质教育的主阵地，课堂教学是学生获取知识、 也是培养学生建立数学模型，进而分析问题、解决问题的主要途经，更是培养学生创新精神的实践能力的主渠道。新课程改革实验中，如何在数学课堂中实施素质教育，是我们每一位数学教师必须要思考和解决的问题，下面简单说说自己的体会和认识。 一、变被动为主动参与教学 力求每个同学在课堂上都有机会充分展示自己的才能，尊重学生人格，确信学生有巨大的学习潜力，激发学生学习兴趣，使学生成为学习主体，学习主人积极主动的参与教学，我努力研究学生在课堂中的活动方式，尽量让学生处于主体激活状态，在课堂中开展对学生最有价值的活动，使之成为学生乐求的学习方式。 传统的数学课堂以教师为中心，课堂教学重“讲”轻“泛”，教师以知识的化身，教学和主体出现在课堂上，强调对概念解释、理解、反复操练，而忽视学生自己对定理的探索、归纳，在素质教育课堂中，我的主要任务是选择具有知识性和真实性的数学材料给学生以明确的学习任务，并以任务为中心，组织学生进行多种形式的课堂探索活动，并在必要时给予适当引导。坚持凡学生能做的，老师决不插手，凡是学生能通过自身努力达到的，教师就应鼓励其独立完成，如：“在教七年级数学几何体”部分时我们可以鼓励学生深入到生活中去寻找或制作教材中的几何体，并拿到课堂上来。在寻找的过程中学生就开始对几何图像有感性的认识。当学生寻找、制作的东西成为课堂上的教具时，学生兴趣高涨，数学效果远比老师拿来现成的教具要好的多。又如“正方体的表面展开“这一问题答案有多种可能性，此时，我们应给学生提供一个展示和发挥的空间，让学生自己制作一个正方体纸盒，再用剪刀沿棱剪开，展成平面，激励学生去探索更多的可能性，这样不仅充分调动了学生的积极性，而且增加了学生的自信心，营造了一个活泼热烈、充满生命活力的教学氛围，让学生积极参与教学，而达到良好的教学效果。 二、培养学生的数学创新精神，实施素质教育 1. 注重概念数学，培养学生创新精神。教学知识系统的前题就是建立数学概念，教学中忽视概念的形成过程，把形成概念的生动过程变为简单的“条文加例题”会使学生不能充分理解引入概念的必要性，对概念的理解极为不利。 例如：负数概念的教学，首先从学生熟悉的知识竞赛引入，答对一题加10分，答错一题扣10分，不答记为0分，每队基本分均为0分，不同的代表队答对或不答的题数各不相同，计算并表示每队的最后得分。结果出现了比0分高的得分，记为+10，+20等，也出现了比0分低的得分，记为—10，—20；“财富全球500强中的零售企业”年收入和利润的统计表，加深学生对带有“-”号数的认识，由学生熟悉的实际生活引入，使学生认识到负数引入是源自实际生活与实际生活有密切联系。体会数学知识与现实世界的联系，最后总结出
-
求极限的几种有效方法 _数学与应用数学论文
全文字数:923 求极限的几种有效方法 [摘要] 极限是高等数学研究的一种工具, 其思想和方法在高等数学课程中举足轻重,掌握其计算方法,有利于学好高等数学,文章从极限概念入手,探讨其计算方法. [关键词] 函数 极限 计算 极限是高等数学中研究函数性质的工具,极限的思想和方法贯穿于高等数学的始终.极限方法可用来描述函数在某特定的条件下，两个变量的无限接近程度，在透彻理解极限的概念的基础上，相应的计算既是重点又是难点,探讨极限的求法对今后高等数学的学习，有着十分重要的意义和作用, 因此，本文就极限的求法作以探讨. 一、利用函数极限定义验证某常数是其极限 例1 利用函数极限定义验证 证明 任给取则当时,有所以 二、利用单侧极限求极限
-
培养山区初级中学学生学习的兴趣 _数学与应用数学论文
全文字数:3469 培养山区初级中学学生学习的兴趣 [摘要]山区学校大多偏远，学校基本上都是一些农民的孩子，这些孩子中许多从小就不在父母身边，孩子行为习惯差，自立、自理能力差，学习能力差，特别是数学能力特别差，需要教师尊重、理解、关心爱护学生，培养学生的学习兴趣，成功的乐趣，强化学生学习的兴趣。 [关键词]热爱尊重理解；培养兴趣；强化兴趣；爱心，关心，用心，耐心，细心； 一、农村山区初中学生的现状（引言） 农村山区学校大多偏远，学校基本上都是一些农民的孩子，这些孩子中许多从小就不在父母身边，椐统计有接近一半的父母都外出打工，还有相当一部分或是父亲在外，或是母亲在外，孩子们就寄养在公婆、外公外婆家，特别是一部份留守青少年，他们从小就离开父母，日常生活都难以自理，行为习惯差，自制力差，更重要是其父母大多数文化水平低，谈不上什么家庭教育，更谈不上家庭辅导。再加之大多数父母认为读好书到大学毕业也很难找到一份好的工作，所以对孩子的要求就是读到初中毕业完成九年义务教育就可以了。从而造成了这些孩子极强的厌学心理。我校现初二学生何小刚，小学二年级时他父母就到个旧打工，他就寄养在二姨家，在小学三年级时就学会了抽烟，四年级就经常逃课，老师打电话请他父母来一起教育打几次电话才能来。到现在抽烟、逃课打电子游戏只要是身上有钱就去了。这些孩子行为习惯差，自立、自理能力差，学习能力差，特别是数学能力特别差，在加上学校的便件设施落后，这就对我们这些从事农村山区基础教育的工作者面临着许多艰难、甚至艰辛。如何培养农村山区学生对数学学习的兴趣呢？ 下面就这个问题提出以下一些粗浅的看法。 二、热爱学生，尊重、理解学生；关心爱护学生 热爱学生，尊重、理解学生以人为本，关心爱护学生，是老师正确处理与自己直接服务对象学生之间关系的准则，热爱学生并不是一件容易的事，让学生体会到老师对他们的爱更困难。这种爱是教师教育学生的感情基础，学生一旦体会到这种感情，就会“亲其师”，从而“信其道”。教师是塑造人类灵魂的工程师，应具有十分强烈的质量意识，要真正在培养学生高尚情操、塑造学生美好心灵方面下功夫。一个教师只有对自己的学生充满执着的爱，才能激发出做好这一工作的高度责任感，没有对学生的爱，也就不可能有真正成功的教育。爱是打开心扉的钥匙。学生很善于观察与思考，对你的一言一行，他们都在观察并做出相应的评价和反应。如果他们切实地感到老师是在诚心诚意地爱护自己，关心自己，帮助自己，他们就会很自然地对你产生欢迎的倾向，喜欢接近你，并心悦诚服地接受你的教育和指导。在我的工作中，除教学时注意学生的学习动态和思想动态外，还特别留心观察他们的生活状况，从生活细节关心爱护学生。课余时间遇见学生，亲切地问一问饭吃了吗或是这几天休息得好不好等。我班的李小伟经过我类似的关心与爱护，从不爱学习数学到上课专心听讲、积极发言、勇跃回答问题、问问题。明显感觉到他的进步。反之，如果学生感觉不到你有爱生之心，他们就会在情感上对你采取冷漠、猜疑、反感甚至抵触的消极态度，那样的话，无论你怎样苦口婆心，他们也不会接受你的。所以，具有爱心，是教师取得教育成果的极为重要的前提，对学生爱之愈深，教育效果愈好。爱因斯坦说过，“热爱是最好的老师”。 三、培养学生学习数学的兴趣，调动他们的学习积极性 初中的学生好奇心强，而好奇心又是激励人们探索知识的起点，是促使学生主动学习的内在动力。在教学过程中要时时注意学生的好奇心，激发他们的学习兴趣，促使学生以积极的态度学习。从心理学角度和人对客观世界的认识规律看，人们对事物的第一印象十分重要。
-
如何培养学数学的兴趣 _数学与应用数学论文
全文字数:5030 如何培养学数学的兴趣 【摘 要】： 数学是一门有很强的系统性和逻辑性的学科。对数学有浓厚兴趣的学生, 会全神贯注地进行学习, 千方百计地想办法去认识和解决数学问题, 能全身心地投入到数学学习中去, 有时达到废寝忘食的地步。如果学生对数学没有兴趣, 那就会视数学学习为一种苦役, 也就不可能心情愉快地进行学习, 从而导致学习效果较差, 成绩下降。 【关键词】：激发 导入 巧设 学习兴趣 下面谈几点有助于培养数学学习兴趣的方法 一、构建良好的师生关系。 良好的师生关系在教育教学中起着至关重要的作用，对平时数学教学工作发挥着隐性的、积极作用，良好的师生关系应该建立在平等、互尊的基础上，要想营造良好的师生关系首先理解、尊重学生，平等的对待每位学生，不能带有色眼睛，目光只注重极少数优等生，而忽略了其他学生群体，对学困生更不能进行训斥、讽刺、挖苦，而应尽量多的予以鼓励关心，促其产生学习动力；其次善于拿起表扬的武器。课堂上的一些问题或者习题尽可能的问有相应能力的学生，并不断的用语言给以鼓励和表扬。让学生在赞美中获得成就感，进而诱发学生积极、主动的学习意识；再次深入学生心灵做学生可信赖的朋友，教师可利用平时教学之余主动与学生进行面对面的交流，一方面可以给学生释疑解惑，另一方面可以了解学生的心声，这种做法可以消除师生之间的距离感，在交流中让学生体会到教师无微不至的关爱，近而愿意向教师吐露心扉，愿意接受教师的教育，这种情感迁移到课堂，学生将会对老师的教学能引以足够的重视，能够起到"亲其师，而信其道"的作用。 二、精心设计教学，激发学生的学习兴趣。 精心设计教学是指在讲授新课前，巧设好复习题，以旧代新，让学生在复习的过程中自然过渡到新知识。精心设计教学符合循序渐进的原则和知识迁移的规律，使学生在已有知识的基础上进一步加深对所学知识的理解，自然获得新知。例如我在讲《里程碑上的数》这节课时，精心设计了复习提问：（1）一个两位数的十位数字a，个位是是b,那么如何表示这个两位数呢？；（2）两个两位数a与b，如何表示成一个四位数呢？我在上这节课时，与平时恰好相反由特殊到一般，先举例23与32是两个两位数，若要表示成一个四位数，那么2332或者3223，可以写成23*100+32或者32*100+23，所以两个两位数a与b，可以表示成a*100+b或者b*100+a的一个四位数。这样为后面上新课奠定了基础，把新旧知识联系起来，
-
二次曲线与二次曲面上的完全几何不变量探讨 _数学与应用数学论文
全文字数:2607 二次曲线与二次曲面上的完全几何不变量探讨 【摘要】一个空间图形其解析形式随其所在的坐标系的变换而改变，但是二次曲线和二次曲面有所不同，虽然因坐标系变换而使方程形式有所改变，但同一曲线（曲面）不同的方程形式中某些由系数所决定的量，不随坐标系的改变而改变，而且正是由这些量决定了曲线的类型。这是为什么？本文对此作一些粗步的探讨。 【关键词】二次曲线 二次曲面 完全几何不变量 空间直线 空间平面 问题的提出 我们在学习解析几何的时候，学到一个“二次曲线的不变量及二次曲面的不变量”知识（概念），它的内容表述出来就是： “已知二次曲线方程
-
浅淡计算机在数学教学中的创新作用 _数学与应用数学论文
全文字数:4467 浅淡计算机在数学教学中的创新作用 [摘 要]：计算机技术是现代社会进入信息时代的重要标志。作为一种新的媒体教学手段，已被广大的学生、教师所接受，它给旧的教学模式带来了新的血液，弥补了旧教学模式的不足，使得数学教学课堂生动鲜活起来。本文谈谈计算机多媒体在数学教学上的创新作用。 [关键词]：数学教学 计算机教学 激发兴趣 拓展 创新 创造 教育心理学研究表明：人获取的外界信息中，83％来自视觉，11％来自听觉，3.5％来自嗅觉，1.5％来自触觉，1％来自味觉，显然增加视觉、听觉信息量是多获取信息最可取的方法。计算机作为一种新型的教育形式和现代化教学手段给传统教育带来巨大影响，它改变了千百年来一支粉笔、一块黑板的传统教学手段。在数学课堂教学中引入计算机，可使学生手、眼、耳并用，使学生有新颖感、惊奇感、独特感、直观感，能唤起学生的兴趣和激发他们的兴趣，从而提高学生学习的效果，激发学生潜在的创造能力。因此，我们可以通过精心制作的多媒体课件，创设教学情景、展开过程、利用动态，充分揭示数学概念的形成与发展，数学思维的过程和实质，展示数学思维的形成过程,让原本抽象的数学在一定程度上具体而鲜活起来，让枯燥数学变得有趣起来，畏惧数学变得可爱起来。 一、计算机在课堂教学中的创新作用 1、创设情境，激发兴趣，启发学生的创作能力。 伟大的爱因斯坦就是因为兴趣，一直坚持到底，才有这样伟大的成就的。兴趣是最好的老师，兴趣是一种具有积极作用的情感，而人的情感又总是在一定的情境中产生的。如果我们把数学课堂转换成一个生动、活泼的课件或电影形式，更能引起学生的关注与兴趣。所以，创设生动有趣的数学教学情境，能最大限度的激发学生的学习兴趣，调动学生强烈的学习欲望，启发学生的创作能力。 （1）创设学习情境。为什么那么多人觉得数学很枯燥？那是因为数学教学上有很多的内容与运算无法再现或无法用动态的图像重现，但现在计算机刚好可以解决这个问题，应用得到了较好的效果。大家知道，图像往往是思维的杠杆，对于那些比较抽象的数学知识和难以想象的数学知识和数学图景，若我们利用动画、图片来帮助学生理解、掌握，则可起到事半功倍的效果。例如立体图形这一节的棱柱、棱锥、圆柱、圆锥、球类，用计算机展示生活中相象的图形，把这节课的内容做成优美有趣的课件，再配上动听的音乐，一幅幅由四面体、锥体、球体等图形构成的图片，一张张的翻过，好像是身临其境到现场看到的一样，学生的眼光与兴趣自然会投入到课堂中，再向学生提问这些图片里包括有什么多面体，学生就会很自然地去寻找出答案，这样刚好可以把枯燥变得生动有趣起来。用多媒体计算机的优势，将实验、动画有机结合，有些看不见、摸不着的给虚拟出来，既可以教学生学习知识，激发学生学习兴趣，启发学生的创作能力，收到的教学效果是传统备课所望尘莫及的。 （2）创设问题情境。“学习自疑问开始。”问题是数学的心脏，良好的问题有助于激发学生学习的兴趣与探求知识的欲望。数学知识的获得、数学能力的提高都是在解决问题的过程中实现的，因而在课堂中创设良好的问题情境非常重要。如教学“相遇问题”时，首先借助计算机演示两辆汽车的运动过程，然后提问：“谁能从刚才的画面中说一说汽车的运动状况吗？”因为有了直观动态的演示，学生很快就将相遇问题的关键词“两地、同时、相向、相遇”说了出来。正因为有了直观的感知学生解答相遇问题也就不困难了。例如：在讲述立体几何中的对各种柱体、锥体、台体、球体认识和面积、体积计算公式推出时，就可以利用空间图形的分、合、转、并、移、裁、展等多种形式的动画，再结合有关必要的解说和优美音乐，使学生能身临其境，产生立体效应，同时通过启发性提问，引导学生积极开展思维，自我挖掘各图形间的内在联系以及有关计算公式的推出。通过动画模拟不但能彻底改变传统教学中的凭空想象、似有非有、难以理解之苦，同时还能充分激发学生学习能动主观性，化被动为
-
初等几何多媒体课件教学的设计与制作 _数学与应用数学论文
全文字数:4846 初等几何多媒体课件教学的设计与制作 [摘要] 现代多媒体技术越来越发达。他走进课堂，使得课堂教学模式有了翻天覆地变化，特别是多媒体课件的应用，更是教师离不开的好帮手，因为它的优势是普通媒体所达不到的。如果课前能设计一个好的课件，那这节课也就成功了一半。 [关键词] 多媒体 多媒体课件 初等几何 教学 设计与制作， 计算机的诞生为人类开辟了崭新的信息时代，随着计算机技术的迅猛发展，它的应用范围从最初的国防科学计算扩展到了国民经济的各个领域。也融入到教学领域当中，更新了教育教学观念，改变了当前的教育教学现状，形成了信息技术和教育教学的整合。由此产生了相关的教育思想、理论、技术，形成了教育学知识和计算机技术相结合的新兴学科——计算机辅助教育（CBE）。 所谓的多媒体（Multimedia）是指将多种媒体进行有机组合而成的一种新的媒体应用系统，即多种媒体元素的统称。在传统教学中，使用的媒体是黑板、书籍、声音（教师的语言）等，比较单一。现代多媒体技术主要指多媒体计算机技术，是指用计算机综合处理和控制文字、图像、音乐、动画和活动影响等多媒体信息，使多种信息建立起逻辑链接，并集成为一个系统。计算机多媒体技术是将视听信息以数字信号的方式集成在一个系统中，计算机就可以很方便地对它们进行存储、加工、控制、编辑、变换，还可以查询、检索。人们借助于多媒体技术可以自然贴切地表达、传播、处理各种视听信息，并具有更多的参与性和创造性。多媒体课件（Multimedia Courseware）是利用多媒体技术，针对具体学科的学习内容而开发设计的教学软件。教学中的多媒体主要还是教学课件的应用。 一、多媒体课件的教学优势 1、多媒体课件教学可激发学生的学习主动性，发挥其主观能动性 按认知学习理论的观点，人的认识不是外界刺激直接给予的，而是外界刺激与人的内部心理过程相互作用产生的，必须发挥学生的主动性、积极性，才能获得有效的认知，这种主动参与性就为学生的主动性、积极性的发挥创造了很好的条件，使学生乐于学、善于学，即能真正体现学生的认知主体作用。而多媒体课件能增加对学生的外部刺激，从而激发学生的主动性。 我们知道：多媒体课件是利用计算机把多彩的图形界面作为人机交互界面，把电视机所具有的视听功能与计算机的交互功能结合在一起，根据教学需要产生出一种新的图文声并茂的、丰富多彩的人机交互方式，而且可以立即反馈。它能够从视觉、听觉等手段对学生产生刺激，从而有效地激发学生的学习兴趣，使学生产生强烈的学习欲望，从而促成学生主动性的发挥。特别是课件交互方式的应用，还能使学生自己动手，根据自己的实际情况，选择不同的练习方式，使学生能更加主动地参与到教学中来，充分发挥其主观能动性，达到良好的教学效果。 现代的教学理论认为，课堂教学已不再是教师教，学生听，满堂灌填鸭式的，学生处于被动地位的课堂。应该是师生互动的学习，其中还要充分发挥学生的主体能动性，学生才是课堂教学的主体。课件教学正好可以弥补这一缺陷，激发学生的学习兴趣，使学生主动参与到教学中来，主动要学习，自此可以自觉学习。 2、多媒体课件教学改变了以往的教学模式，提升了课堂教学效果 我们知道以往的教学模式是：一堂课就靠教师一张嘴，从上课讲到下课。在这种满堂灌、填鸭式的教学形式下，课堂气氛比较呆板，学生对知识的掌握也不是很理想，课堂教学效果比较差。但采用多媒体课件就不同了，因为多媒体课件既能看得见，又能听得见，甚至还能自己操作。这样通过多种感官的刺激获取的信息量，比单一地听老师讲强得多，而且课堂气氛也活跃了起来。有关知识保持的实验研究资料表明，人们能记住自己阅读内容的10%，自己听到的内容的20%，自己看到内容的30%，而自己既看得到又听得到内容的50%，如果把自己接收到的信息再用讨论的方式表达出来则可以记住信息的70%。利用多媒体课件则可以做到，同时达到视觉和听觉的效果，同时又可以通过课件的交互作用与同学或老师进行交流，达到对知识信息的巩固和保持。因此，应用多媒体课件教学，可以大大地提升课堂教学效果。 3、多媒体课件可使抽象变直观 教学实践证明，学生对直观的知识要比抽象的知识掌握的好，也就是说越直观的知识，学生就越容易掌握。我们知道多媒体课件是根据教学要求，把声音和图像结合并以图形界面展现给学生的，特别是动画的应用，使得知识更直观。课堂上学生直接可以看得到，听得到，通过交互学生还可以自己动手尝试，把复杂的变成简单的呈现出来，使学生更容易掌握。因此多媒体教学更容易达到期望的教学效果。
-
谈数学中的问题解决 _数学与应用数学论文
全文字数:5726 谈数学中的问题解决 [摘 要]问题情境状态下，要对学生本人构成问题，必须满足三个条件: (1)可接受性。指学生能够接受这个问题，还可表现出学生对该问题的兴趣。 (2)障碍性。即学生当时很难看出问题的解法、程序和答案，表现出对问题的反应和处理的习惯模式的失败。(3)探索性。该问题又能促使学生深入地研究和进一步的思考，展开各种探究活动，寻求新的解题途径，探求新的处理方法。 [关键词]数学 问题情境 问题解决 思维 以美国数学教师全国联合会(NCTM)的名义，公布了一份名曰《行动纲领 - 80年代数学教育的议程》的文件，首次提出必须把问题解决(problem solving)作为80年代中学数学的核心。在1980年8月的第四届国际数学会议上，美国数学教师协会提出了80年代中学数学教育行动计划的八点建议
-
浅谈集合论的发展 _数学与应用数学论文
全文字数:6990 浅谈集合论的发展 【摘要】初中毕业升入高一级学校的同学们会一致发现自己所学的第一个数学概念都是：集合。这门研究集合的数学理论在现代数学中被恰当地称为集合论。它是数学的一个基本分支，在数学中占据着一个极其独特的地位，其基本概念已渗透到数学的所有领域。其创始人康托尔也以其集合论的成就被誉为对二十世纪数学发展影响最深的学者之一。下面就让我们一起去探究一下这门独特而重要的数学理论的来龙去脉，追觅它所走过的曲折历程吧。集合论的诞生。 【关键词】集合论的建立 ; 集合论的发展；集合论的意义 【Abstract】 Junior high school in higher-level school students will find themselves learned the same first mathematical concepts are: the collection. This is the study of mathematical set theory in modern mathematics known as set theory is appropriate. It is a fundamental branch of mathematics, the mathematics occupies a very unique position, it basic concept has penetrated into all areas of mathematics. Cantor set theory, its founder, its success is also known as the development of mathematics in the twentieth century scholars of one of the most affected. Here let us look at the door together to explore the unique and important mathematical theory of context, seek to recover its twists and turns it passed. Set theory was born. 【Key words】 Set theory-building; the development of set theory; the meaning of set theory 一、集合论建立的背景 为了较清楚地了解康托在集合论上的工作，先介绍一下集合论建立的背景。康托尔的生平 ，1845年3月3日，乔治·康托生于俄国的一个丹麦—犹太血统的家庭。在柏林大学，康托受了外尔斯特拉斯的影响而转到纯粹的数学。他在1869年取得在哈勒大学任教的资格，不久后就升为副教授，并在1879年被升为正教授。1874年康托在克列勒的《数学杂志》上发表了关于无穷集合理论的第一篇革命性文章。数学史上一般认为这篇文章的发表标志着集合论的诞生。这篇文章的创造性引起人们的注意。在以后的研究中，集合论和超限数成为康托研究的主流，他一直在这方面发表论文直到1897年，过度的思维劳累以及强列的外界刺激曾使康托患了精神分裂症。这一难以消除的病根在他后来30多年间一直断断续续影响着他的生活。 二、集合论建立的原因 集合论在19世纪诞生的基本原因，来自数学分析基础的批判运动。数学分析的发展必然涉及到无穷过程，无穷小和无穷大这些无穷概念。在18世纪，由于无穷概念没有精确的定义，使微积分理论不仅遇到严重的逻辑困难，而且还使实无穷概念在数学中信誉扫地。19世纪上半叶，柯西给出了极限概念的精确描述。在这基础上建立起连续、导数、微分、积分以及无穷级数的理论。正是这19世纪发展起来的极限理论相当完美的解决了微积分理论所遇到的逻辑困难。但是，柯西并没有彻底完成微积分的严密化。柯西思想有一定的模糊性，甚至产生逻辑矛盾。19世纪后期的数学家们发现使柯西产生逻辑矛盾的问题的原因在
