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浅谈数学在计算机科学及应用中的作用 _数学与应用数学论文
全文字数:8723 浅谈数学在计算机科学及应用中的作用——离散数学在现代计算机科学技术的作用 [摘要]计算机基础与数学联系十分紧密。当今更为火爆的网络软件开发等信息界的精英，大部分是数学出身，数学在计算机中的应用是不言而喻的。大部分高校的计算机系所开设的数学课程几乎和数学系不相上下，无论广度，深度都达到相当水准。从事计算机软件、硬件开发不仅需要高深的数学知识为基础，而且需要很强的逻辑思维能力、形象思维能力和空间想象能力，这些离开数学是不可能的。计算机科学就是算法的科学，而计算机所处理的对象是离散的数据，所以离散对象的处理就成了计算机科学的核心，而研究离散对象的科学恰恰就是离散数学。离散数学的发展改变了传统数学中分析和代数占统治地位的局面。 [关键词] 数学 离散数学 计算机 作用 一．数学在计算机科学中的重要性 数学学科是当今社会最为重要和最为基础的学科，它不仅为其它的自然科学、工程技术以及社会科学提供了有力的工具，而且随着现代科学技术和社会的发展，不断催生新的高科技，成为现代技术的关键部分。如现代信息社会的重要物质基础——计算机（也叫冯·诺依曼计算机），就是在图灵、冯·诺依曼等人的数学理论下构建的。在信息社会，数学已不仅仅是技术发展的理论基础和研究工具，而且已成为现代技术的一部分，直接以软件、芯片等作为载体而产品化，成为我们日常生活用品的技术组成部分。现代信息社会、信息技术的发展，不仅仅向数学提出了理论的要求，而且也向数学提出了技术的要求，提出了对数学结构及其在现代信息技术和其它领域应用研究的要求。 当一个人把所有的精力放在软件工程，网络技术，开发语言上的时候，就忽略了算法，忽略了数学在计算机中的应用。程序写得再好，也只能是一个软件工人！即使自己自信在软件设计方面的能力，但是缺乏数学理论，但是算法能力为0，只会用现成算法。一点也不高明，看不到更好的前途。现在越学的深入，越觉得算法和数学的重要。要想更加深入的研究计算机技术，一定要去学习那些基础理论知识。现在很多人大谈什么开源，却不知用于开源的操作系统很多算法都是搞数学的弄出来的！很多所谓的软件狂人，不过也就是用别人的工具软件而已，只是这个工具软件是VC,C#又或者是java或者是其他的。一个正常的人，如果耐心和逻辑都不错的话，完成一个工具软件不是难事。但是如果讲开发效率的话，如果对数据结构和算法理解更深一点的话，你可以比别人更快。我认为数学对一个软件设计者来说是很重要的。其实程序的精髓是如何找到算法来实现所建的模型，如果算法和模型都没弄明白，就很难动手写程序。下面举例说明数学是如何帮助人类发明计算机的。 计算机理论模型之父图灵就是应用抽象分析方法首先阐明计算本质的一位数学家。图灵仔细地观察发现，一个人进行笔算时总是把一些符号写在纸上，当计算中出现不同的特殊符号时，就改变作计算的动作。而计算者工作时用的是铅笔还是钢笔，用的纸是有行的、无行的或方格纸等，这些都与计算过程的实质无关。图灵在分析计算过程时，正是对过程中一切无关因素加以舍弃，对过程进行去伪存真，去粗取精，才发现了计算的本质。这样才导致后来电子计算机的发明。经过抽象分析后，图灵便得出这样的结论：任何计算都可以看做是由一个人工计算者（或计算机器）来做的，它使用线性带子上成串的0和1，不外乎执行下列指令：① 写符号0；② 写符号1；③ 向左移一格；④ 向右移一格；⑤ 观察现在扫描的符号并相应地选择下一步骤；⑥ 停止。计算者所执行的程序，也就是这些指令所排列的形成表。这样分析之后，计算的实质也就彻底搞清楚了。由此我们可以看出，数学对程序员来说是很重要的。严格上讲，编程是数学的一个很重要范畴，且是数学解决现实问题的方法体现，一个人编程能力很强一定程度上反映出他的数学能力，或者说他的逻辑思维能力很强。
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图论在初中数学教学中的应用 _数学与应用数学论文
全文字数:4202 图论在初中数学教学中的应用 【摘要】本文叙述了图论的飞速发展和它的广泛应用，图论的数学思想特征，及要用什么样的“有向线”，在每条线上如何加“权”，构成学生数学体系的“树”，形成数学教育完美的“图论”。 【关键词】图论的数学思想，图论中“有向图”、“权”、“树”、“同构原理”与初中数学的结合方法。 自然界和人类社会中的大量事物以及事物之间的关系，常可用图形来描述。例如：物质结构、电气网络、城市规划、交通运输、信息传输、工作调配、事物关系等等都可以用点和线连起来所组成的图形来模拟。研究图的基本概念和性质，图的理论及其应用是构成图论的主要内容。任何一个包含了某种二元关系的系统都可以用图论的方法来分析，而且它具有形象直观的特点。图论中应用的图形与几何上的图形不同，每条边均可赋以“权”，这个“权”可取为一个正数值，用来表示矩离、流量、费用等等，组成加权图，用来研究系统特性，进行决策分析，确定最优设计，调整经济管理和试验方法等等。总之，图论是研究自然科学、工程技术、经济管理以及社会问题的一个重要的现代数学工具，因而受到全世界数学界和其他科学界越来越广泛的重视，从八十年代开始，国内外有意加强各专题间的贯通联系，使读者感受到图论这个数学学科虽然年轻，但一方面其内涵丰富多彩，引人入胜，具有理论深度； 另一方面又有非常广泛的多种多样的应用。 一、从图论爆炸性发展看图论的数学思想意义重大 图论产生和发展历经了二百多年的历史，大体上可以划分为三个阶段，第一阶段是从 1736 年到十九世纪中叶，这时的图论处于萌芽阶段, 多数问题是围绕着游戏产生的, 最具有代表性的工作是著名的瑞士数学家 L Eu ler于1736年的Konigsberg七桥问题。他的那篇论文被公认为图论历史上第一篇论文。第二阶段从十九世纪中叶到 1936年。这个时期中图论问题大量出现，如四色问题，1852年和Ham ilton问题1856年。同时出现了以图为工具去解决其它领域中一些问题的成果。最有代表性的工作是K irchhoff ( 1847年) 和Cayley （1857年）分别用树的概念去研究电网络方程组问题和有机化学的分子结构问题。“图(Graph) ”这个词第一次出现是在1878 年的英国《自然》杂志中，进入本世纪三十年代，出现了一大批精彩的新理论和结果，如M enger定理（1927）年，Ku ratow sk i 定理（1930年和R am sey 定理（1930）年等等。这些理论和结果为图论作为一个数学分支奠定了基础。1936年, 匈牙利数学家D Kon ig出了第一篇图论论文到1936 年第一本图论专著《有限图与无限图的理论》。至此，图论作为数学的一个分支已基本形成。从 1736年的第一篇图论论文到1936第一本图论专著, 整整经历了二百年。《图论 1736～1936》 对这段历史作了详尽的回顾与研究。 1936 年以后是第三阶段。由于生产管理、军事、交通运输、计算机和通讯网络等方面的需要提出一系列问题，特别是许多离散性问题的出现，大大促进了图论的发展。进入七十年代以后，特别是大型电子计算机的出现，使大规模问题的求解成为可能，图的理论及其在物理、化学、运筹学、计算机科学、电子学、信息论、控制论、网络理论、社会科学及经济管理等，几乎所有学科领域中各方面的应用研究都得到“爆炸性发展。”图论越来越受到全世界数学界和其它科学界的广泛重视。各种国际学术交流活动十分活跃。大型国际会议频频召开，国际《图论杂志》也于1977 年创刊。目前，发表图论论文的专业杂志有十几份之多, 其论文数目每年呈指数型上升。图论以及应用的专著已多得无法统计。就其图论本身来讲, 现已发展成《代数图论》、《拓扑图论》、《随机图论》、《计数图论》、《算法图论》、《无限图论》等多个分支多个学术派别的现代数学学科。
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浅谈数学在计算机科学及应用中的作用1 _数学与应用数学论文
全文字数:2113 浅谈数学在计算机科学及应用中的作用 【摘要】自计算机问世开始，计算机科学的理论学科形态就基于数学的，数学是计算机科学的主要基础，以组合数学与离散数学为代表的应用数学是描述学科理论与方法和技术的主要工具。计算机科学与技术学科中不仅许多理论是用数学描述的，而且许多技术也是用数学描述的，在很大程度上可以说是数学推动了计算机科学的发展。 【关键词】组合数学 离散数学 图论 数值计算 计算机科学 信息时代的今天，数学与计算机科学密不可分，在生活生产中新产品的开发研制中随处可见。这些的出现在很大程度上，计算机科学与计算机“智能性”很大程度上借助了数学的神秘性才赢得在大众文化中的崇高声誉的。主要体现如下几个方面。 一、组合数学就是信息时代的数学 现代数学可以分为两大类:一类是研究连续对象,如分析、方程等,另一类就是研究离散对象的组合数学。计算机科学就是算法的科学,而计算机所处理的对象是离散的数据,研究离散对象的科学恰恰就是组合数学。因此,在信息时代的今天,组合数学就是信息时代的数学。 1、组合数学在计算机软件的应用。 随着计算机科学的发展,组合数学也在迅猛发展,而组合数学在理论方面的推进也促进计算机科学的发展。从方法学的角度，组合算法包括算法设计和（应用计算机的基本能力）算法分析两个方面。关于算法设计，历史上已经总结出了若干带有普遍意义的方法和技术，包括动态规划、回溯法、分支限界法等。应用是相当广泛的,比如旅行商问题、图着色问题、整数规划问题。组合数学主要研究的内容有：鸽巢原理、排列与组合、二项式系数容斥原理及应用，递推关系和生成函数、特殊计数序列、二分图中的匹配、组合设计。算法设计和算法分析大多数计算机软件设计的理论基础,可见组合数学的重要。比如要衡量一个算法的效率,必须估计用此算法解答具有给定长的输入时需要多少步(例如算术运算、二进制比较、程序调用等的次数)。这要求对算法所需的计算量及存储单元数进行估算,这就是计数问题的内容。 2、软件业中的的组合数学发展 在国外重要的计算机科学体系都有第一流的组合数学家，特别是美国。在国外可以说是计算机科学的基础。一些大公司都有全世界最强的组合研究中心。不仅如此在美国政府也成立了离散数学及理论计算机科学中心，该中心已是组合数学理论计算机科学的重要研究阵地。 二、以代数、逻辑为代表的离散数学 计算机科学与技术学科的主要基础是数学，特别是数学中以代数、逻辑为代表的离散数学；而程序技术和电子技术仅仅只是计算机科学与技术学科产品或实现的一种技术表现形式。应用与作用主要表现在以下几个方面。 1、首先，从计算模型和可计算性的研究来看，计算可以用函数演算来表达，也可以用逻辑推理来表达。逻辑系统能通过自身的无矛盾性保证计算模型是合理。 2、在计算机程序设计语言方面，形式语言、自动机和形式语义学所采用的主要研究思想和方法来源于数理逻辑和代数。如下面这个函数定义，是一个程序中的递归函数，程序设计跟逻辑学很有关系。 int largest(const int list[], int lower_index, int upper_index){int max;if(lower_index == upper_index)return list[lower_index];else{max = largest(list, lower_index+1, upper_index);if(list[lower_index] >= max)
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小议初中数学教学中如何培养学生的思维 _数学与应用数学论文
全文字数:4151 小议初中数学教学中如何培养学生的思维 [摘 要]积极有效的创新思维方式是推动数学教学的关键。特别是在数学教学不断趋向于轻松教学、快乐教学，它的重要性越来越引起专家们和教师们的重视，所以在初中数学教学中选择新的创新方法，才可以更快的提高教学质量，从而取得最佳的教学效果。 [关键词] 数学素质 创新思维 内在思维 猜想思维 系统教育 新课改中强调，学生的思维培养是教师在教学过程中必不可少的，尤其是数学教学过程中。所以，培养学生的思维能力是中学数学教学的重要任务之一。提高学生的思维素质已作为现代教育的目的,被越来越多的人接受。了解和研究了现代教学改革的思想和学生思维的形成并发展的规律,下面我将从以下几个方面谈谈我在初中数学教学中对思维培养的认识： 一．学生的思维形成以教师的思维为基础 古人云:“师者，授业解惑者也。”然而作为一名二十一世纪的初中数学教师,只有认真领会教材的实质，系统把握数学的思维方法，掌握思维的规律，才能在教学过程中更好的发挥自己的教学才智;才能当好学生思维的启蒙者与引导者;才能更准确的把具体的知识作为载体对学生进行能力培养；才能克服教师代替学生思维或完全由学生思维的放任自流的极端倾向;才能更好的做好学生思维的助动力,真正贯彻新课改中提倡的“教师为主导，学生为主体” “的教育原则，从而有效地提高学生的思维素质。 二．教师要教会学生思维的方法 子曰：“学而不思则罔，思而不学则殆。”可见，只有给学生明确了学与思的关系，才能在教学中取得良好的效果。在教学中我们早就提倡: “授之以鱼,不如授之以渔。” 教会学生分析问题的基本方法，才有利于培养学生的正确思维方式。 数学概念、定理是推理论证和运算的基础。要想更好的解决习题,准确地理解概念、定理是学好数学的前提。所以，要学生善于思维，必须重视基础知识和基本技能的学习，没有扎实的双基，思维能力是得不到提高的。例如:在学生学习有理数的加减法时,如果学生记熟了定理,那么在解决一些习题时那便是“小菜一碟”了.所以,在教学过程中要提高学生观察分析、由表及里、由此及彼的认识能力。 三. 教学中培养学生创新思维的能力 逆向思维、发散思维、系统思维是创新思维的三大原则和方向。教学时，可以改编课本的例习题，将具体问题抽象化；或将课本上零散的例习题合并为系统问题，有意识地进行思维方式的引导，形成思维方式的教学，从而促进并重视锻炼思维能力于平时的课堂教学与学习生活之中。 1.逆向思维能力的培养 例如：如图所示的运算流程中，若输出数y＝3，求输入的数x。 此例取材于苏科版七上第一章复习题第10题，原题是输入不同的数按程序设计图求输出的数，本例在教学中是反之给定输出的数，求输入的数。既锻炼了分类思想的运用又渗透
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浅谈数学直觉思维及培养 _数学与应用数学论文
全文字数:4365 浅谈数学直觉思维及培养 [摘 要] “逻辑用于论证，直觉可用于发明”，数学直觉就是对数学对象、结构以及规律性东西敏锐的想象和迅速的判断。学生直觉思维能力的培养，需要教师运用直观教学法，使学生产生学习的兴趣，培养对数学美的鉴赏能力,同时，在课堂上给学生留下一定的学习空间，鼓励学生进行合理的猜想，进而帮助学生养成自问和反思的习惯，形成较强的直觉思维能力。 [关键词] 直觉思维 界定 特点 培养 培养学生的数学直觉思维能力是初中数学教学实施素质教育的需要，在新课程改革的形势下，它是数学教学的重要任务之一。心理学研究指出，数学直觉思维是对数学对象（空间形式、数量关系、结构关系等）的本质属性和内部规律的间接反映，并按照一般思维规律认识数学内容的理性活动。科学家钱学森教授指出：“直觉是一种人们没有意识到的对信息的加工活动，是在潜意识中酝酿问题然后与显意识突然沟通，于是一下子得到问题的答案，而加工的具体过程，我们则没有意识到。”直觉不是靠机遇，直觉思维不是学生头脑中固有的，也不是无缘无故的凭空臆想，需要教师有意识地提供一定的条件，运用科学策略加以培养。 一、直觉思维的概念 “逻辑用于论证，直觉可用于发明”庞加莱的这一名言精辟地指出了直觉在创造性思维活动中的作用。直觉，又称为顿捂，在某些领域中又称为灵感。平时，某人花了许多时间做一道题目，突然间他做出来了，但是还须为答案提出形式证明；或当别人向他提问时，他能够迅速作出很好的猜测，判定某事物是不是这样。这种“突发奇想”就是直觉思维。直觉思维是一种瞬间的判断，这种迅捷性是以头脑中保持的信息为基础，借助大量的知识和经验所产生的结果。数学王子”高斯曾经反复强调，他的数学发现主要来自经验，“证明只是补行的手续”。德国数学家伊恩．斯图加特也说：“直觉是真正的数学家赖以生存的东西”。美籍匈牙利数学家波利亚也曾说过：“直观的洞察和逻辑的证明是感知真理的两种不同方式……直观的洞察可能远远超前于形式逻辑的证明。”纵观人类科技进步发展史，许多重大的发现都是基于直觉：欧几里得几何学的五个公式就是基于直觉，从而建立起欧几里得几何学这栋辉煌的大厦；哈密顿是在散步的路上迸发出了构造四元素的火花；阿基米德在浴室里找到了辨别王冠真假的方法；凯库勒发现苯分子环状结构更是一个直觉思维的成功典范。 二、数学直觉思维的界定 众所周知，文艺创作中有灵感，科学发现中有顿悟，数学解题中有灵机一动和豁然开朗，这些都不再是秘密，更不是迷信。然而传统的数学教学中，教师往往比较注重学生数学逻辑思维能力的培养，过于强调学生要“言之有理，言之有据”，从而忽略了对学生数学直觉思维能力的培养，很少让学生去感觉、去猜测，其实数学直觉思维也是一种很重要的思维形式。所谓数学直觉思维，就是大脑基于有限的数据资料和知识经验，充分调动一切与问题有关的显意识和潜意识，在敏锐想象和迅速判断有机结合下，从整体上单刀直入地领悟数学对象的本质，洞察数学结构和关系的一种思维方式。这种思维的实质是对数学对象及其结构、关系的想象和判断。它类似于猜想，它表现为灵感、顿悟，就如同古诗中所描述——“山重水尽疑无路，柳尽花明又一村”；“众里寻她千百度，暮然回首，那人却在灯火阑珊处。”因此直觉思维是学生学习素养的一个重要的组成部分。 三、数学直觉思维的特点 整体性是数学直觉思维的重要特征之一。引导学生从整体上研究问题，直接把握问题的实质，往往可激发直觉思维意识，导致思维创新。 徐利治教授就曾指出：“数学直觉是可以后天培养的，实际上每个人的数学直觉也是不断提高的。”潜意识可以通过显意识的各种活动对它施加影响，从而间接地改变潜意识思维，使其向有利于创造性学习的方向发展。在
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一些中学不等式解法的思考 _数学与应用数学论文
全文字数:3282 一些中学不等式解法的思考 [摘要] 不等式是中学数学的重点、难点、也是中考、高考的热点之一，学生对这类题目常常难以驾驭。因此，有必要研究其思维的策略。 [关键词] 不等式 定义域 参数 不等式在中学数学中有着重要的地位，学生在解不等式的有关问题时，往往在理解知识、掌握技能和方法方面存在一些问题，下面就一些不等式的解法进行思考。 一、关于含参数不等式解法的思考。 1、先考虑定义域再变形 例1、已知a>0，a≠1,解不等式loga(4＋3x－x2)－loga(2x-1)> loga2 (1990年全国文科试题) 解：不等式的定义域是 原不等式可变形为loga(4＋3x－x2) > loga2 (2x-1) 当a>1时，不等式等价于 解之得解集为｛x/ <x<2｝ 当0<a<1时，不等式等价于 解之，得解集为｛x/2<x<4｝ ∴当a>1时，原不等式的解集是｛x/ <x<2｝ 当0<a<1时，原不等式的解集是｛x/2<x<4｝ 此题如先变形成loga > loga2，再考虑定义域，则当a>1，0<a<1时，分别得等价组 （I） （II） 其中（I）的解集是｛x/ <x<2或x<-3｝ （II）的解集是{x/2<x<4或－3<x<－1}， 这是错误的，原因是把未知数的取值范围扩大了，由 >0 不仅得出： 4+3x－x2＞0 4+3x－x2＜0 ； 还能得出： ，而后者是不适合的。 2x－1＞0 2x－1＜0 2、掌握依据、恰当分类 解参数不等式的关键是对参数进行分类讨论。掌握分类的依据，可使解题有章可循，有法可依。 例2、解不等式56x2＋ax－a2<0 (初等数学研究的282页例题) 分析：△＝a2－4×56×(－a2)=225a2≧0,方程56x2＋ax－a2＝0有两实根： －和，其两根大小不确定，故应分a>0，a<0，a=0三种情况分类讨论得解，即： (1)若a>0，则不等式的解集为{x/－<x<} (1)若a<0，则不等式的解集为{ x / <x<－ } (1)若a=0，则不等式无解。 如果问题含有两个或两个以上参数时，须根据讨论标准逐层分类讨论。 例３、解关于x的不等式ax >k·3x (a>0,且a≠1) 分析：化不等式为( )x >k，显然有( )x >0，对应k，a的不同范围依次进行讨论。 (１)若k≤0时，解为一切实数。 (２)若k＞0时，若a＞3时，解为x＞log k 若0＜a＜3时，解为x＜log k，若a＝3时，原式化为１x >k 当0＜k＜１时，解为一切实数。 当k≥1时，解为空集。 3、优化程序，减少讨论的层次。 优化解题程序或方法，常常可减少讨论层次，使解题化繁为简。 例４、解关于x的不等式：＞3－logax 分析：如果先对无理不等式讨论得到logax的范围，再对a进行讨论，过程较繁琐，而改变操作方法，往往可减少讨论的层次，使解题简洁明快。 解：化原不等式为（ ＋２）（ －1），很明显 +2＞０，由 －1＞０得logax＞2，故： (1)a＞1时，解为x＞a2 (2)0＜a＜1时，解为0＜x＜a2 例５、解关于x的不等式 ＞x＋a 分析：本题若用纯代数方法分类讨论，头绪较多，难免挂一漏万，而以数形结合解之，则层次分明，直观易懂。 解：令y1＝ ，知y1≥０，则y１２ ＝4x－x2 y１２＋(x－2)２＝4 因为y１≥０所以y１２＋(x－2)２＝4表示的图象是以半径为２， 圆心在点(２，０)上的上半圆（如图所示），令y２＝x＋a，则y２ 表示斜率为１的任一直线（如图），直线过原点时，知a＝０，当 直线和上半圆相切时则有y１=y２且直线y２中的参数a>0, 即： =x＋a，经整理变形为：2x2+（2a－4）x+a2=0 ∵直线和上半圆相切，故判别式△=0
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浅谈在数学教学中如何培养学生的创新思维 _数学与应用数学论文
全文字数:5411 浅谈在数学教学中如何培养学生的创新思维 ［摘要］：数学教学改革和发展的总趋势就是发展思维，培养能力。创新是教与学的灵魂，是实施素质教育的核心。文章首先阐述了创新思维的内涵及其特征。其次，提出了教师培养学生的创新思维，是学科教学努力的方向的观点。最后作者就《集合与简易逻辑》一章的教学，谈了怎样培养学生的创新思维方法。 [关键词]：创新思维数学教学培养能力 当今世纪是一个以知识智力和创新能力为基础的知识经济时时代。“知识如何变成能力，知识如何成为实践的潜在能量”等等，在知识经济时代支配和操纵社会与人的发展中起主导力量，只有依靠人才能力来实现其价值。在这个时代，能力对知识的重要意义而又在努力营造一个能力社会环境，实现素质教育，现代教育已由重知识向重能力素质转变。未来需要什么？是创新。90年代，国际21世纪教育委员会向联合国教科文组织提交的报告中提出：为了迎接下一个世纪的挑战，必须给教育确定新的目标，必须改变人们对教育的作用的看法。扩大了的教育新概念应该使每一个人都能发现、发挥和加强自己的创造潜力，也应有助于挖掘出隐藏在我们每一个人身上的财富。 在联合国教科文组织的倡导下，培养富有创造力的人才，引起国际社会的逐步重视。自上个世纪80年代初，应国际潮流与社会发展之需，我国创造教育悄然兴起。但是，我们所注重培养的还只是“复制型”人才，压抑创造精神的教育现象依然存在，创新意识与创造能力的培养相当薄弱。在此背景下，当时间跨入21世纪时，新一轮基础教育课程改革在全国全面展开，各学科重新制定课程标准，其中《新数学课程标准》强调数学教学过程，应以突出培养学生的创新精神和实践能力为目标，以课堂教学为主要渠道，从创设观察、想象、求异、合作、交流情境入手，培养学生发现、提出、分析问题并用数学知识解决实际问题的创新能力。 目前，数学教学改革和发展的总趋势就是发展思维，培养能力。创新是教与学的灵魂，是实施素质教育的核心；数学教学蕴含着丰富的创新教育素材，数学教师要根据数学的规律和特点，认真研究，把创新教育渗透到课堂教学中，激发和培养学生的思维品质。 那么，在数学教学中教师怎样才能使教育有所创新，如何培养学生的创新思维，下面谈谈创新思维及创新思维的培养。 学校课堂教学中学生的创新思维，主要是创新素质的表现和培养过程。学生的创新活动得到什么结论是次要的，重要的是使学生的创新素质得到培养， 所谓创新思维，是指“在客观需要的推动下以所获得的信息和已贮存的知识为基础，综合地运用各种思维形态或思维方法，克服思维定势，经过对各种信息、知识的匹配、组织或者从中选出解决问题的最优方案，或者系统的加以综合，或者借助类比、直觉、灵感等创造出新方法、新形象、新观点，从而使认识或实践取得突破性进展的思维活动。” 根据它的内涵,不难发现创新思维有以下几个特征:一是独创性——思维不受传统的禁锢，超出常规。二是求异性——思想标新立异，“异想天开”，出奇制胜。三是联想性——面临某一种情景时，思维可向纵深方向发展；觉察某一现象后，思维立刻设想它的反面。这实际上是一种由此及彼、由表及里、举一反三、融会贯通的思维的连贯性和发散性。四是灵活性——思维突破“定向”“系统”“规范”“模式”的束缚。五是综合性——思维调节局部与整体、直接与间接、简易与复杂的关系，在诸多信息中进行概括、整理，抽象内容具体化，繁杂内容简单化，从中提炼出较系统的经验，以理解和熟练掌握所学定理、公式、法则及有
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浅谈数学课堂教学中的创新教育 _数学与应用数学论文
全文字数:3427 浅谈数学课堂教学中的创新教育 [摘要]数学课堂教学是培养学生创新能力的主阵地,在数学课堂教学中创设教学的民主自由氛围,为培养学生的创新能力提供良好的心理环境,同时诱发以需要为核心,以兴趣、情感为其基本内容的心理动因，为学生创新能力的发展，提供良好的条件。 [关键词]数学课堂教学 民主氛围 心理动因 创新能力 “通过义务教育阶段的数学学习，使学生能够具有初步的创新精神和实践能力”的创新教育已成为数学教学改革研究和实验的一个重要课题，江泽民同志指出:教育是知识创新,传播和应用的主阵地，也是培养创新精神和创新人才的摇篮。就学校教育而言,在全面推进素质教育，培养学生创新能力的教育理念不断深入人心之际
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浅谈中学数学建模在能力培养中的应用o _数学与应用数学论文
全文字数:2542 浅谈中学数学建模在能力培养中的应用 [摘 要] 浅谈中学数学建模在能力培养中的应用：一、 如何培养中学生的数学建模能力 1, 对新教材的具体要求展开探索 2, 通过社会实践和课堂教学建立数学模型 3, 在教学中的数学模型 二，培养中学生数学建模能力有什么作用 三，培养中学生数学建模能力应注意的几个问题。 [关键词] 数学建模 数学建模能力培养 培养数学建模的意义 数学建模是指对现实世界的某个指定对象，为了某特定目的，做出一些重要的简化和假设，再使用适当的数学工具得出一个数学结论，用其来解释指定现象的现实性，从而预测对象的未来状况，提供处理对象的优化决策和控制，设计满足某中需求的产品等等。 就中学教学大纲而言，创新意识和实践能力是其最突出的特点。而对数学的学习我们不能只基于基本问题而言，还得就基本的一些技能和思维能力，以及空间想象能力等等也得加以训练和提升。但这些仅课堂知识是远远不够的，因此，得建立数学模型，以形成更完整的知识体系。 那么如何培养中学生的数学建模能力？培养中学生的数学建模能力有什么作用？等一系列问题很值得我们去探索。下面就这些问题做出一些粗略的探索。 如何培养中学生的数学建模能力 1.对新教材的具体要求展开探索 针对学生现状，充分激发学生自主提问。学生不爱问是重要的因素，如有问题不知道怎么问，缺乏语言叙述能力，或问题太多，不知道从何问起等等。作为教师应先激发学生的质疑动机，学会去收集、整理、描述信息、建立数学模型，再去解决问题，以培养学生对数学的学习兴趣。 例如：教学生求面积最值问题时，可先提出问题：给一定长绳子，围成什么样的图形能使之面积达到最大（提示：图形可以是矩形，菱形，梯形，平行四边形，椭圆，圆等）。让学生大胆去猜想，假设,发问，以激发学生的探索能力。教师加以适当引导把问题进行抽象分析再让学生去进行实践操作，得出结论，再与假设猜想做对比，这既激发了学生的学习兴趣，同时也培养了学生思考问题和综合知识运用的能力，再引入篱笆问题围拦问题强化，以使学生在日常生活和学习中重视数学的学习，培养学生解决问题的数学建模意识。 2.通过社会实践和课堂教学建立数学模型 数学与现实生活紧密相连，只有与现实生活相结合，才能更好地抽象出数学知识，更好地为社会服务。不但要学生走进课堂还得要学生走入社会，走进生活，去感受，体验生活中数学的魅力。如：就服装打折销售问题：老板滞留一批服装，由于换季，需要进行促销，于是提出进行打折销售，但不能亏本且得保证房租和水电费及员工工资的前提下进行促销，叫你帮助计算要如何打折销售？让学生带着这一问题走入社会，去猜想假设，通过与老板和员工之间的交流和体验，从中找出其与数学的实际联系，从而把生活中的数学引入课堂，激发学生的求知欲，创新能力和想象力，同时还促进学生的语言交流能力和数学语言叙述能力。同时让学生对信息问题的理解应用，抽象出数学模型。 以教师和学生的互动，通过教师的引发、反馈、指导、评价。学生通过研究、讨论、交流、练习。以不断提升学生的好奇心，使其在自主活动中学到知识，享受学习带来的乐趣。
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数学在计算机科学及日常生活中的作用 _数学与应用数学论文
全文字数:2919 浅谈数学在计算机科学及日常生活中的作用 摘要：数学是人们生活的重要组成部分，他是一门学科，但在实际生活中更是一门技术，他为计算机的革命奠定了基础，数学的工具性特征在计算机技术的运用中得到充分的展示。同时现代数学又一次次充实我们的生活，为人们迅速解决了一道道难题，使我们的生活更加的丰富多彩。 关键词：工 具 性 组合数学 计 算 机 软 件 信息技术 意 识 运 用 数学是人们在日常生活、教育教学及科学技术方面应用最为广泛的一门学科，乃至成为了一种技术。在科学研究方面，随着计算机技术的高速发展，人们已经普遍认识到数学技术的巨大威力，正从各个方面发展数学技术，并利用数学技术去研究发展其它技术。
