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中值定理_数学教育论文
摘要：本文主要讨论费马引理、罗尔中值定理、拉格朗日中值定理、柯西中值定理在函数的单调性方面的应用，然后就根的存在性，定点问题，不等式的证明，极限问题等讨论了其简单应用。 关键词：微分;中值定理;应用。 微分中值定理是微分学的核心定理，是沟通函数与导数的桥梁。它精确地表达了函数在一个区间上的改变量与函数在这个区间内某点处的导数之间的关系，这就为用微分学研究函数提供了基础。根据中值定理，可以利用导数的符号来判断函数的单调性，用洛必达法则来解决一些不等式的证明和极限问题，进一步来研究函数的极值和凸凹性，把握函数的整体性态和变化趋势。 一．基本概念
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广义正定矩阵的性质_数学教育论文
摘要 正定矩阵在矩阵理论中占有十分重要的地位，它在几何学，物理学，概率论以及最优化理论等诸多学科中都得到了重要的应用，但是随着数学本身的发展以及应用矩阵其他科学的发展，人们越来越感到正定矩阵理论的不足，有不少人开始研究未必对称的较为广义的正定矩阵。由于理论和统计，微分方程，经济学等实际问题的需要，国内外都有很多文章研究了各种类型的广义正定矩阵[1-15]，并取得了一些重要结果。本文在这些研究的基础上，进一步研究了采用“乘积对称化”技术对复Hermite(实对称)正定矩阵所作的推广，给出了这类广义正定矩阵的一些性质以及与稳定矩阵的关系。此外，还给出了一些容易忽视的需要注意的事项。对于每条性质以及每个注意事项，都给出了详尽的证明过程。 关键词 正定矩阵,广义正定矩阵,稳定矩阵。 一 引言 正定矩阵在矩阵理论中占有十分重要的地位，在实际中有非常广泛的应用。它在几何学，物理学，概率论以及最优化理论等诸多学科中都得到了重要的应用，但随着数学本身以及应用矩阵的其他学科的发展，越来越感觉到不能满足需要，于是，有不少人开始研究未必对称的较为广义的正定矩阵。 。仅就实矩阵而言，正定矩阵的概念有过多次推广，丰富了正定矩阵的理论，取得了许多新成果。对正定矩阵的推广有两个方向，一个为对矩阵加法的推广： 因为对任意的，有分解， 其中， 分别称和为的对称分支和反对称分支。如果的对称分支是正定矩阵，称为亚正定矩阵。 另一个方向为采用“乘积对称化”技术对复Hermite(实对称)正定矩阵所作的推广。 本文所要研究的就是第二个方向的这种乘对称类的广义正定矩阵。 正定矩阵的常规定义为： 定义1[6] 设，若,对任意的,都有,则称为Hermite正定矩阵。 定义2[1] 设,若,对任意的,都有,则称为对称正定矩阵。 但是，随着数学本身的发展以及应用矩阵其他科学的发展，人们越来越感到正定矩阵理论的不足，有不少人开始研究未必对称的较为广泛的正定矩阵。1970年,C.R.Johnson在[2]中给出了较为广义的正定矩阵的定义,即 定义3[2] 设,若对任意的,都有正对角矩阵,使,则称为广义正定矩阵。 [2]中指出:这种较为广义的正定矩阵,不仅在理论上，而且在投入产出经济理论中，在
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浅谈数学建模与学生能力的培养_数学教育论文
[摘 要] 数学模型是用数学语言来模拟空间形式和数量关系的模型。数学模型有效地反映了思维的过程，是将思维过程用语言符号外化的结果。数学建模是培养学生创新精神和实践能力的一种最有效的途径；能培养学生应用数学的意识；还可以提高学生的学习兴趣；可以培养学生相互学习、相互协作的精神。开展数学建模敎学还可以为学生以后的科研活动打下坚实的基础。本文通过以上几点浅析了数学建模对学生能力培养的作用。 [关键词] 数学建模 素质教育 渗透 应用 创新能力 1300多年前，我国隋朝建造的赵州的桥拱是圆弧形，它的跨度(弧所对的弦的长)为37.4米，拱高(弧的中点到弦的距离，也叫拱形高)为7.2米，求桥拱的半径(精确到0.1米)。 这是中学课本人教版九年级《几何》第三册第20页的一道例题。类似这样的习题在现在的课本中逐年增多，这反映出我国的教育对培养学生的应用能力逐步加强。以前我们对数学在实际中的运用重视不够，对各行业中存在的数学问题往往视而不见，数学逐渐发展成为高深莫测的〝专项技巧〞，数学被神化，同时也被束之高阁。 随着社会的发展，人们对数学应用的重视程度逐渐加强了。这是因为数学在社会各领域中的应用越来越广泛，其发挥以至于社会科学和社会活动的各领域。大量实践证明：数学己再单纯是数学家和少数物理学家、天文学家、力学家等人手中的神秘武器，它越来越深入地被引用到各行各业之中。几乎在人类社会生活的每个角落都在展示它的无穷力，这一点尤其表现在生物、政治、经济以及军事等数学应用非传统领域。数学不再仅仅作为一种工具和手段，而日益成为一种“技术”参与在实际问题中。但是社会对数学的需求并不只是需要数学家和专门从事数学学研究的人才，而更大量需要的是在各部门中从事实际工作的人员能善于运用数学知识及数学的思维方法来解决他们每天面临的大量的实际问题，以取得经济效益和社会效益。这些人员不是为了应用数学知识而寻找实际问题(就像在学校里做数学应用题)，而是因为解决实际问题而需要用到数学。而且不止是要用到数学，很可能需要用到别的学科、领域的知识，要用到工作经验和常识。可以这样说，在实际工作中，完全纯粹的只用现成的数学知识就能解决的问题几乎没有的。你所能遇到的都是数学和其它东西混杂在一起的问题。其中的数学奥妙不是明摆在那里等着你去解决，而是暗藏在深处等着你去发现。也就是说，你要对复杂的实际问题进行分析，发现其中可以用数学语言来描述的关系或规律，把这个实际问题化成一个数学问题，并应用数学思想加以解决。这一过程就称之为建立数学模型。 一、什么是数学模型 简单地说，数学模型就是用数学语言来模拟空间形式和数量关系的模型。具体地说，数学模型是关于部分现实世界为某种目的的一个抽象的简化的数学结构。更确切地说，数学模型就是对于一个特定的对象为了一个特定目标，根据特有的内在规律，做出一些必要的简化假设，运用适当的数学工具，得到的一个数学结构。一切数学概念、公式、理论体系、算法系统、表格、图标等都可称为数学模型。
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“新”课改、“新”职教、“新”教师_数学教育论文
[摘 要]近年来，在党中央、国务院大力发展职业教育方针的指引下，各级政府从全局出发，把职业教育作为社会经济发展的重要支柱和提高劳动者素质的重要途径，积极推进高标准职业教育体系建设，职业教育出现了前所未有的崭新局面；同时，教育部也适时提出了新课改的目标和任务。 职教教师遇到了新的挑战：加强自身学习，提高自身素质，积极探索与课改相适应的教学方法，争取尽快走进新课改。 [关键词]职业教育 新课改 新型教师培训
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浅谈小学生数学学习的兴趣之激发_数学教育论文
[摘要] 爱因斯坦曾说过：“兴趣是最好的老师”。对于感性认识较为强烈的小学生，在数学学过程中，激发学生数学学习的兴趣变得十分重要。本文旨在结合小学生的心理发展阶段的特点和自己的教学实践经验，以如何激发小学生学习的兴趣为主题，以如何提高教师教的效率和学生学的效率两个方面为目标，较浅显的在语言激励、直观教学、情境创设等方面做了尝试和探究。 [关键词] 兴趣， 形象直观， 游戏竞赛， 拓展空间。 兴趣是学习成功的秘诀，是获取知识的开端，是求知欲望的基础，学生的学习兴趣对学习好坏都有直接的影响。特别对于低年级的小学生学习数学的积极性，兴趣则是直接动力。数学教学开始之前若能巧妙设计，做到简洁明快，新颖别致，富有吸引力，则能引发学生的学习动机和兴趣，激发参与热情，提高数学学习兴趣。所以，我根据学生的生理、心理、年龄特点，采用多种手段唤起学生的学习兴趣，引发好奇心。在激发小学生的数学学习兴趣的时候，考虑到运用策略的必要性，不能为了激发而激发，激发兴趣的目的是为了让学生更好地学习数学。 在数学教学实践中，我注重从以下几方面来激发小学生数学学习的兴趣。 一、用形象生动的语言来激发学习兴趣。 数学的教学内容较抽象、枯燥、无味，它没有形象生动的语言及生动的故事情节，不易引起学生对数学的学习兴趣。因此，在教学生认数和记数时，我采用具体形象的事物和一些有趣的故事来激发学生的兴趣。如，在“复习10以内的加减法”时，我利用故事的形式出了一道题：小兔子的好朋友给他过生日，小熊住在森林深处，一大早就赶来了。他带了2桶最好的蜂蜜送给小兔子。看，隔老远，他就喊起来了，“小兔，小兔，快开门，你看我给你送什么来了？”小兔子早就闻到蜂蜜的甜味了，她赶忙迎出来，“谢谢、谢谢，快屋里坐吧！”不一会儿，小花猫也来了，送给小兔5个苹果，小猴也赶来了，他从果园里摘了4只桃给她。小鸡也赶来了，但她什么也没送，还偷吃了3个苹果，小兔子不高兴了。请小朋友们算算看，小兔共收了多少水果？最后还有几个苹果？学生们听完了这个栩栩如生的故事，学习积极性可高了，很快他们就列出了算式，算出了结果：5+4＝9 5-3＝2。后来，我又鼓励学生用编小故事的方法，利用书上的图片编故事，学习算术，学生们学得兴高采烈，主动积极。 再如：为了让学生记住数字１—９的字形，我教学生背诵顺口溜：“１像粉笔，２像鸭子，３像耳朵，４像小旗，５像钩子，６像口哨，７像锄头，８像葫芦，９像蝌蚪。”以此来帮助学生记住字形。 通过这样的教学，赋予数学内容以一定的感情色彩，将数学的知识渗透到童话的故事中去，从感性认识方面激发了学生对数学的学习兴趣。 二，利用直观教具、操作学具、电化教学手段来激发学习兴趣。 低年级的学生年龄小，缺乏知识和经验，抽象思维不够发达，形象思维占优势，具体的、直观的形象最能引起学生的注意。在教学时，注重对教材的重新整合，采用直观教具、电化
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数学教学培养学生形象思维能力的思考_数学教育论文
【摘要】我国思维科学的开拓者钱学森先生认为，人类思维可以分为三种：抽象（逻辑）思维、形象直感思维和灵 感（顿悟）思维。从儿童思维特点来看：小学生的思维是从具体形象思维为主要形式逐步向抽象逻辑思维过渡，但这时的逻 辑思维是初步的，且在很大程度上仍具有具体形象性。因此，培养学生的形象思维能力，既是儿童本身的需要 ，又是他们学习抽象数学知识的需要。 【关键词】任务 需要 探索
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浅谈信息技术在小学数学课堂中的应用_数学教育论文
[摘 要] 小学信息技术与各个学科课程整合是现代教学发展的必然趋势。小学信息技术为小学数学学科的教学提供了良好的学习环境，让学生在课堂上的主体学习地位得以真正确立，使新课程倡导的自主学习、探究学习、合作学习得以真正实现，使终身教育和学习社会化成为可能。本文就结合现代信息技术教育在“小学数学课”中的具体实践，谈谈信息技术教育对小学数学学科的作用和优势。 [关键词] 信息技术 小学数学 计算机 现代教育的发展离不开信息技术的支持，在中小学教育中应用信息技术已经迫在眉睫。信息技术在现今的教育中已经成为变革的推动力，老师不再仅仅手持粉笔和板擦，而是配备有电脑、视听器材以及各种各样IT设备。这种巨变就如同一个当今战场上的现代化士兵，由高科技设施全副武装。随着信息时代的到来和社会信息化的深入发展，信息素养和信息技术已成为社会每个成员知识结构中不可缺少的重要组成部分。信息技术进入教学课堂，与各个学科进行整合，成了基础教育的新试点，祢补了传统教学的不足，更好地服务于教育教学活动。信息技术作已经为一种认知工具，整合到各学科的学习任务中之中去了。在小学数学教学过程中，恰当、正确地借助计算机辅助教学，有利于小学生对新知识的获取，有利于小学生智力的开发，有利于小学生能力的培养，有利于小学生获得信息进行思考活动，有利于小学生学习方式的改善。 信息技术在数学教学中的应用一：课堂教学激发兴趣。 人们常说：兴趣是学生学习最好的老师。而一堂课若要取得良好效果，收获教学效率，完全在于学生是否爱学、乐学课堂教学活动的内容。因此在上课之前，教师则千方百计的想办法激发学生的学习兴趣，吸引学生的注意力，让学生快速地进入学习状态。所以课前激发学生的学习兴趣是非常重要的教学环节之一。利用信息技术搜索和查阅与课堂教学有关的图片、知识等资料，并利用信息技术将其制作成图片欣赏、知识赏析、情趣动画等形式，帮助教师在课前激发学习兴趣，引领学生积极地、主动地参与到课堂教学中来，把课堂还给学生，使学生从厌学的心理向乐学的心理转化。 如：《数数》一课中，设计色彩鲜艳的花朵，形象生动可爱的小动物等作为课件内容，以引起学生们的审美感，有时还用拟人化的手法，引导学生设身处地去想象。 二．信息技术在数学教学中的应用二：课堂教学中创设情境。 良好的开端等于成功的一半。有了课前的精心导入引领学生积极地走入课堂教学，还不足以使学生在整个教学过程中保持高度的精神集中。因此在教学过程中与教学内容息息相关的情境也是课堂教学的重要环节。我们可以将传统的教学设计改变为设计情境化的学习环境。针对特定的学习目标，将学习内容安排在情境化的真实学习活动中，让学生通过参与真实的实践活动，而获得更有效的学习，培养学生自主、合作、探究的学习方式；培养学生的情感态度价值观。 创设适宜的教学情境可以更好地促进学生的学习。利用信息技术进行教学情境的创设可以使学习变得更为实际、简便、高效。以前教师多以语言、动作、图片和简单的实物烘托气氛，不能提供实际情境所具有的生动性、丰富性，难以提取长时间记忆中有关学习内容，使“同化”和“顺应”产生困难。信息技术能够提供文本、图形图象、音频、动画、视频等多种煤体，甚至是人工智能。它特有的充分的交互性，能够创设生动的、直观的、形象的学习情境，使教学直观化、模型化、动态化，拨动学生的心弦，产生兴趣，激发联想，唤醒长时记忆中的有关知识表象或经验，完成知识的“同化”和“顺应”， 促进教学模式的变革，达到提高教学效率，优化教学的目的。
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集合论的发展及所思_数学教育论文
[内容摘要]：初中毕业升入高一级学校的同学们会一致发现自己所学的第一个数学概念都是：集合。这门研究集合的数学理论在现代数学中被恰当地称为集合论。它是数学的一个基本分支，在数学中占据着一个极其独特的地位，其基本概念已渗透到数学的所有领域。其创始人康托尔也以其集合论的成就被誉为对二十世纪数学发展影响最深的学者之一。下面就让我们一起去探究一下这门独特而重要的数学理论的来龙去脉，追觅它所走过的曲折历程吧。 [关键词]：康托尔集合论的诞生 集合论的悖论 集合论的争论
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浅析离散数学在计算机科学中的应用_数学教育论文
[摘 要]：离散数学作为有力的数学工具,对计算机的发展,计算机科学的研究起着重大的作用.计算机科学中普遍地采用离散数学中的一些基本概念,基本思想,基本方法,使得计算机科学越趋完善与成熟.本文简单介绍了离散数学在计算机科学的几个不同领域中的应用,指出了离散数学在从事计算机及相关科学工作中的重要性 ． [关键词]： 离散 编译 关系演算 死锁 递归 离散数学是现代数学的一个重要分支,是计算机科学中基础理论的核心课程.与我们以往接触的连续数学的不同之处在于:离散数学研究的对象一般都是有限或可数个元素,并且是以研究离散量的结构和相互之间的关系为主要目标的①,因此,它充分描述了计算机科学的离散性特点.离散数学是随着计算机科学的发展而逐步建立的,形成于20世纪70年代初.离散数学与计算机科学中的数据结构操作系统编译理论算法分析,逻辑设计,系统结构,容错诊断,机器定理证明等课程联系紧密②.下面我们就从几个不同的方面简单分析一下离散数学在计算机科学中的应用． 一、图论在计算机科学中的应用。 图论是离散数学中引入的一个重要理论,由此引出了数据结构中两个重要概念:图和树.改变了以往只能对线性结构对象加以分析处理的状况;有了图论做理论基础,我们才可以在编译程序中用树来表示源程序语法结构,产生了自顶向下和自下向上这两种不同的语法分析树;也正因为有了图论,在数据库系统中,我们才可以用树来组织信息,从而把各信息结点间的复杂关系用一种清晰直观的方式表示出来;同样,图论在操作系统中也得到了充分应用,最典型的例子是我们可以用图论中的回路来判断并发进程中是否存在递归和死锁现象,采用这种方法我们可以把一项本来很复杂的工作通过判断一个有向图中是否存在回路来加以解决,大大提高了工作效率. 例 1.已知有四个进程:P1,P2,P3,P4和四个资源:R1,R2,R3,R4,其分配情况如下: P1占有资源 R4且申请资源 R1 P2占有资源 R1且 申请资源 R2及 R3 P3占有资源 R2且申请资源 R3 P4占有资源 R3且申请资源 R1及 R4 试分析在该过程中有无死锁现象发生 ． 解：其资源分配图为图 1： 由图1当中存在的回路我们很容易得出该过程中有死锁发生. 1956年,N.乔姆斯基(Noam．Chomsky)提出 了一种文法的数学模型,该数学模型为有穷自动机奠定了理论基础.有穷自动机是实现程序编译过程的基础核心部分,它的主要任务是准确识别正规集(即识别正规文法所定义的语言和正规式所表示的集合)③,而正规集(也就是我们常说的单词)是编译程序的基本组成部分,这一过程为编译过程中的第一个步骤——词法分析程序的自动构造找到了特殊的方法和工具,并为接下来编译的其它五个步骤提供分析与操作对象. 二、离散数学中的关系及关系运算在计算机科学中的应用。 关系及关系运算是数学领域中的一个基本概念,离散数学中所涉及到的关系及其运算对研究计算机科学中的许多问题如数据库,数据结构,情报检索等都是很好的分析工具.我们常见的关系数据
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新课标下抽象函数的解法初探_数学教育论文
[内容摘要]：抽象函数是由一些常见的初等函数而得到的, 在解题过程中要充分运用联 想，联想到线性函数型抽象函数、指数函数型抽象函数、对数函数型抽象 函数、三角函数型抽象函数、幂函数型抽象函象，这样问题便迎刃而解。 [关键词]：联想、抽象函数、线性函数、指数函数、对数函数、三角函数、幂函数
