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微分方程的稳定性及在力学中的应用_数学教育论文
稳定性是系统的一个重要特性，对系统运动的稳定性态的分析与控制理论的一个重要组成部分。李雅普诺夫以函数（）和的几何解释为基础，建立了关于系统零解的稳定性的判别准则——李雅普诺夫直接法。该法的优点是不需要方程组的解而直接进行判断。对于方程组的非零解通常是先作变化，将其转化为零解再进行判断。为此，本文推广李雅普诺夫直接法，从而无须作变化就可以研究非零解的状态。 1.稳定性的基本概念和理论 1.1稳定的定义 考虑一个动力系统，用微分方程表示为
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上好数学课的三个关键_数学教育论文
【摘要】 同样的教材，同样的学生，同样的时间，为什么课堂教学效果却不同呢？在新的教学理念下，教师不仅要考虑数学自身的特点，更应遵循学生学习的心理规律，把学生的个人知识、直接经验和现实生活环境作为初中数学学习的重要资源。为了更好的上好数学课，教师必须从多方面入手，才能激发学生积极参与课堂教学，真正提高数学课堂教学效率。 【关键词】 数学课 关键 众所周知，数学属于自然学科，它是研究现实世界空间形式和数量关系的科学，具有高度的抽象性，结论的确定性，广泛的应用性特点。是一门具有应用性又具有实践性的学科；内容多、观点新、要求高。所以不但要求学生具有接受知识的能力，还要具有应用知识的能力。从当前全面实施素质教育的要求来看，只有激发学生积极参与课堂教学，才能真正提高数学课堂教学效率，从而培养学生的学习能力和创造思维能力。因此，本人结合自己的教学经验，就如何上好数学课提出以下几点看法： 关键一 创设数学情境，激发学习兴趣 苏霍姆林斯基曾说过“如果学生没有学习的愿望，那么我们所有的探索和理论就会都变成泡影。”有了学习的兴趣，自然就有学习的动力。教与学是师生双边的关系，教要得法，学要主动。主动来自兴趣，兴趣需要培养。同样的教材，讲得生动，妙趣横生，学生百听不厌，回味无穷；讲得教条，枯燥无味，学生呆若木头，事倍功半。数学教学要求紧密联系学生的生活实际，从学生的生活经验和已有知识出发，创设各种情境，为学生提供从事数学活动的机会，激发他们对数学的兴趣，以及学好数学的愿望。 在日常教学过程中，教师应根据不同的教学材料，不同的教授对象，采取灵活多样的情境创设方法，使自己的课堂教学生动、活泼、有趣和充满知识美的享受。创设问题情景，既能使学生从生活中捕捉数学信息，又可用数学知识去解决身边的问题，提高学生数学学习能力和应用能力。 一．创设问题情境，激发学生求知欲望。 有疑设问是一切知识的起点和追求知识的动力。任何人对未知的事物都充满好奇心，而青少年在这方面表现更为强烈，教师可利用学生的好奇心这一特点，设计适合他们心理特点的问题情境，引导他们主动思索、尝试，释疑解惑。但释疑不能操之过急，越俎代庖，应留给学生思考的余地，通过适当地点拨，让学生积极思维而达到解疑之目的。这样，思维过程才能日臻缜密，知识掌握才能更趋牢固。例如，在教学锐角三角函数这章内容时，我先播放一个短片：汽车行驶在上山的公路上。然后问学生：你们有没有坐过汽车上过山呢？（学生回答：有）你知道自己在上山的路上前行了多少吗？（学生回答：看里程表知道我们前进的距离）那你能知道自己上升的高度吗？这个高度你在现实生活当中能不能测量得到？（学生回答：不能）通过这一系列的问答，学生在头脑中产生了探求新知的欲望。接着再告诉学生我们要学习的内容就是围绕这个问题展开的。当学生带着急需解决的具体问题时，积极性往往更容易被调动起来。而学生在问题解决的过程中，可以充分体会数学与人类社会的密切联系，了解数学的价值，增进对数学的理解和应用数学的信心。这样的设问给学生造成悬念，产生了兴趣，让学生带着问题去听课，去思考，调动起了学生的积极性，收到了良好的效果。 二．创设追问情境，培养学生的思维能力 我们知道知识形成的思维过程主要体现在问题提出的思维过程和问题解决的思维过程，及时发现问题善于捕捉问题的能力是创新的基础和要素之一。学生思维能力的提高，要靠教
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数学分析一致收敛、一致连续性研究_数学教育论文
［摘要］：本文给出了证明一致问题的方法 ，一致问题的相互联系，以及提出了将一致问题统一 ［关键字］： 一致 一致连续 一致收敛 一致有界 一致问题分析 一 、函数一致连续的证明 方法1：利用定义 例1 证明在上 一致连续 解：，于是， 有 方法2：利用变量的有界性 例2 证明在上一致连续 方法3：利用函数的有界性
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初中数学教学中学生创造性思维的培养_数学教育论文
[摘要]：本文通过在教学中对数学创造性思维的认识，就如何培养学生的数学创造性思维和创新能力进行探讨。主要强调抓好基础知识的学习，精讲精练注意知识的积累，使学生在打好基础的前提下，学习更多的知识。在教学过程中要创设问题情境，以此激发学生的数学创造性思维，发挥学生联想和猜想的空间，培养学生的想象力。当然，学生的思维过程更重要的是能够在上课中把它体现出来，具体可以采用公式发现过程的教学，探索过程的教学，证明与推导过程的教学，学习方法的教学等，对不同的内容采取不同的形式的教学方法，以便在课堂教学中更好地发挥学生的主观能动性，让学生在不知不觉中掌握知识，培养学生的创造思维和创新能力。 [关键词]：初中数学教学 创造性思维 培养 目前，素质教育是一个众所周知的热门话题，并且已经有相当一部分专家学者对此发表了不同的见解，作为一名数学教育工作者，我认为除此之外还应该加强对学生创新能力的培养，造就一批高素质的、拔尖的创新人才。但到底如何去培养学生的创新能力和创新意识呢？通过短短几年的教学，我想就这一点来谈一谈我的几点体会。 一、对数学创造性思维的认识 数学创造性思维既是逻辑思维与非逻辑思维的综合，又是发散思维与收敛思维的辩证统一。数学创造性思维不同于一般的思维，它不仅发挥了人脑的整体工作特点和下意识活动能力，而且发挥了数学中形象思维、直觉思维、审美等综合作用，数学创造性思维有若干特殊形式（如逆向思维、扩展性思维、简缩思维、发散思维等），有较多区别于其它思维的特征，如从思维的结果看，具有创新性和求美性；从思维和过程看，具有突破性和瞬时性、灵活性和简捷性；从思维的方向看，具有指向性和综合性。 要培养学生的数学创新能力，首先必须培养学生的数学创造性思维。 二、数学创造性思维的培养 1 抓好基础，注意知识的积累 知识与思维能力是密切相关的，脱离开知识，思维能力的培养便失去了基础，不去发展思维能力，难以有效地掌握知识，两者是不可分割的辩证统一体。数学家庞加莱指出：“数学发明创造就是识别、选择，是知识的重新组合”。因此，有利于学生的数学创造性思维的形成和发展。 1.1 抓好概念教学，使学生真正理解要领 数学概念是形成数学知识体系的基本要素，也是数学基础知识的核心。教学中使学生明确概念的内涵、外延以及概念之间的关系，运用概念划分或分类的方法，把数学概念整理为逻辑体系。 例如：学习四边形的概念时是先学某一属概念再学各种概念的关系，学后，再通过下图向学生明确各种概念的从属关系、交叉关系、全异关系与反对关系。
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浅论微分中值定理的证明与推广_数学教育论文
导数与微分是数学分析中重要的基本概念，微分学是数学分析的重要组成部分，而微分中值定理则是微分学的核心．罗尔中值定理、拉格郎日中值定理及柯西中值定理统称为微分中值定理，它们是微分学中最基本、最重要的定理，是沟通函数与其导数之间的桥梁，是应用导数的局部性研究与函数整体性关系的重要数学工具．本文就是先从这三个定理的证明入手，进而导出其有用的一些推论与推广，并介绍其一定的应用方法． 一、 微分中值定理条件的降低 罗尔中值定理、拉格郎日中值定理条件及柯西中值定理这三个中值定理均有其特定条件，但这三个条件都不是必要条件，如：
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从集合论的观点看中学数学中的概念和问题_数学教育论文
【摘 要】：集合论是中学数学，乃至整个数学的理论基础．其他数学概念，诸如整数、有理数、实数、几何图形、函数、代数、运算、微积分等，都可以用集合论的理论、方法和语言加以表述。 【关键词】：集合论的理论与方法 表述 中学代数 几何 19世纪70年代Cantor创立的集合论，虽然在上世纪末已被数学家广泛接受，并用它作为构筑整个数学大厦的基础，但是它本身却是用说明的方式建立的，未被严格理论化，因此被后人称为“朴素”的集合论．尽管如此，在我们中学数学教科书或一般高等数学(非数学基础学科)书中所讲、所用的集合论知识，正是这种朴素的集合论。 从集合论的观点来看，中学代数主要研究数集的扩张、运算和变换。解方程(或不等式)f(x)= 0(≥0)，就是要求得与由命题形式给出的集合｛x|f(x)=0(≥0)｝相等的具体数集(指明它的元素是哪些数)。解n元方程组，则是要求得笛卡儿积Rn的一个具体子集，使等于由命题给出的集合。 中学几何，则主要研究作为平面和空间点集的几何图形。几何图形的性质，可以归结为相应点集之间关系的研究。几何图形的运动和变换，可以从相应集合的运算来考察。通过建立坐标系，把解方程与求曲线交点这两类问题对应起来，沟通了点集与有序数组之间的联系，把点集与数(对)集统一起来。 不少数学证明题可以归结为：由前提和结论所确定的两个集合相等或包含关系的判定。集合论为求解和证明数学题提供了简明的表达方式。 下面结合实例来说明以上观点。 1. 从集合论的高度概括中学数学内容，便于从整体上把握中学数学的研究对象。 中学数学的研究对象是在通常的数集 ( N、z 、Q、R、C) 和通常的空间( R1 、R2 、R0 ) 中研究数、式、形，包括数和式的运算和变形， 方程和不等式的解，函数的图象和性质， 几何图形的结构和变换， 形与数之间的对应关系， 等等。它们可以在集合论的观点下联系和统一起来， 并归结到某一种集合或几种集合间的某些关系当中去研究， 例如： 方程的解集； 不等式的解集； R1 、R0 或R3 中满足一定条件的点集( 图形、曲线) ； 运算、函数、序是集合上的某种关系； 几何元素间的各种结合关系、平行与垂直是集合间的某种关系； 从自然数集到整数集→有理数集→实数集的扩充过程都可通过对前一个集按集合的某种等价关系分类而得。 平面几何中图形的平移、旋转、反射、 相似等几何变换都是R2 中集合间满足一定条件的对应关系。 2.用集合论的语言表述有关概念更为简洁。 中学平面几何和立体几何中一些基本几何图形，如线段、圆、球等，都是作为一个整体图形来看的．从它们传统的定义中，很难明确指出它们的各个部分究竟是什么，以致一些中学生分不清线段AB和它的长度|AB| ，圆与圆周，球和球面等。如果用集合论的方法和语言来表述这些图形，把它们看作是满足某些条件的点的集合。就会弄清楚这些图形究竟包括哪些点。 例如，平面图形中以O点为圆心、以r 为半径的圆，是集合 ⊙(O，r)＝ ｛P｜｜ OP｜≤r｝ 而这个圆的圆周是集合｛P｜｜OP｜=r｝。 这样，就把圆和圆周这两个概念严格区分开来了。 线段AB，可表示为点集 AB＝｛M||AM＋|MB|=|AB|｝ 角∠AOB，可视为由从点O出发的两条射线OA、OB，以及平面被它们划分开的两部分之一的所有点构成的集合。如下图，(a)与(b)中的两个角，虽然它们的顶点和边相同，但却是完全不同的角。
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齐次函数的性质应用_数学教育论文
[摘 要] 本文研究了齐次函数的相关性质，并从变量个数、偏导数阶数、k范围三个角度出发，推广了Euler定理，以及运用齐次函数的性质，研究给出了一种判断其次函数二重极限不存在的独特判别方法。并就齐次函数在物理学科中的应用与作用作出了一定的论述，同时应用齐次函数给出了微分齐次方程的定义与解法，并求出了探照灯凹镜的的曲面方程。 [关键词] 齐次函数 Euler定理 极限 微分齐次方程 齐次函数广泛应用于物理、经济等领域，如平衡态的热力学性质（热力学变量，状态函数）可分为强度性质和容量性质，用齐次函数将其经数学处理研究就可使其理解起来简单明了。但是很多数学教材中讲得不够详细，或者没有论及其应用，下面本文将比较全面的讲叙齐次函数的各种性质，并讨论其在数学物理方面的推广和应用。
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谈数学在计算机中的应用_数学教育论文
[摘要] 现代社会是信息社会,计算机是现代社会中不可缺少的一种工具,对现代社会的发展起着及其重要的作用.计算机是应数学问题的求解而产生，是在数学理论基础之上发展起来的.数学在计算机的整个发展过程都起着重要的作用.各方面数学知识都充分应用到计算机中来如: 进位计数制、函数、几何等分别应用在计算机的运行、思维、软件等方面。由于数学的分支众多这对计算机的作用也是多方面的。 [关键字] 数学 计算机 多方面应用 数学是研究现实世界的数量关系和空间形式的科学,这是伟大的革命导师恩格斯，站在辩证唯物主义的理论高度，精辟地对数学作出的论断.数学是一切自然科学的基础,科学的发展与研究离不开数学。
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中值定理_数学教育论文
摘要：本文主要讨论费马引理、罗尔中值定理、拉格朗日中值定理、柯西中值定理在函数的单调性方面的应用，然后就根的存在性，定点问题，不等式的证明，极限问题等讨论了其简单应用。 关键词：微分;中值定理;应用。 微分中值定理是微分学的核心定理，是沟通函数与导数的桥梁。它精确地表达了函数在一个区间上的改变量与函数在这个区间内某点处的导数之间的关系，这就为用微分学研究函数提供了基础。根据中值定理，可以利用导数的符号来判断函数的单调性，用洛必达法则来解决一些不等式的证明和极限问题，进一步来研究函数的极值和凸凹性，把握函数的整体性态和变化趋势。 一．基本概念
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中值定理_数学教育论文
摘要：本文主要讨论费马引理、罗尔中值定理、拉格朗日中值定理、柯西中值定理在函数的单调性方面的应用，然后就根的存在性，定点问题，不等式的证明，极限问题等讨论了其简单应用。 关键词：微分;中值定理;应用。 微分中值定理是微分学的核心定理，是沟通函数与导数的桥梁。它精确地表达了函数在一个区间上的改变量与函数在这个区间内某点处的导数之间的关系，这就为用微分学研究函数提供了基础。根据中值定理，可以利用导数的符号来判断函数的单调性，用洛必达法则来解决一些不等式的证明和极限问题，进一步来研究函数的极值和凸凹性，把握函数的整体性态和变化趋势。 一．基本概念
