做完面板固定效应后的模型形式检验，值得我们学习

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这来自一位大神Carlo Lazzaro关于做完固定效应之后的模型形式检验，贴过来学习一下。


if you go -robust- you have also taken into account possible autocorrelation of the epsilon residual.
That said, the most substantive post estimation test should be aimed at checking for possible model (or better regressand functional form) misspecification.
Take a look at the following toy-example, when an ancillary and an augmented regressions are run with -fitted- and -sq_fitted- values as predictors:

1. [/size][/color][/font]
   
2. [color=#252c2f][size=13px]webuse nlswork,clear[/size]
   
3. [size=13px](National Longitudinal Survey.  Young Women 14-26 years of age in 1968)[/size]
   
4. [size=13px]
   
5. [/size]
   
6. [size=13px]. xtreg ln_wage age, fe robust[/size]
   
7. [size=13px]
   
8. [/size]
   
9. [size=13px]Fixed-effects (within) regression               Number of obs     =     28,510[/size]
   
10. [size=13px]Group variable: idcode                          Number of groups  =      4,710[/size]
    
11. [size=13px]
    
12. [/size]
    
13. [size=13px]R-sq:                                           Obs per group:[/size]
    
14. [size=13px]     within  = 0.1026                                         min =          1[/size]
    
15. [size=13px]     between = 0.0877                                         avg =        6.1[/size]
    
16. [size=13px]     overall = 0.0774                                         max =         15[/size]
    
17. [size=13px]
    
18. [/size]
    
19. [size=13px]                                                F(1,4709)         =     884.05[/size]
    
20. [size=13px]corr(u_i, Xb)  = 0.0314                         Prob > F          =     0.0000[/size]
    
21. [size=13px]
    
22. [/size]
    
23. [size=13px]                             (Std. Err. adjusted for 4,710 clusters in idcode)[/size]
    
24. [size=13px]------------------------------------------------------------------------------[/size]
    
25. [size=13px]             |               Robust[/size]
    
26. [size=13px]     ln_wage |      Coef.   Std. Err.      t    P>|t|     [95% Conf. Interval][/size]
    
27. [size=13px]-------------+----------------------------------------------------------------[/size]
    
28. [size=13px]         age |      0.018      0.001    29.73   0.000        0.017       0.019[/size]
    
29. [size=13px]       _cons |      1.148      0.018    64.81   0.000        1.113       1.183[/size]
    
30. [size=13px]-------------+----------------------------------------------------------------[/size]
    
31. [size=13px]     sigma_u |  .40635023[/size]
    
32. [size=13px]     sigma_e |  .30349389[/size]
    
33. [size=13px]         rho |  .64192015   (fraction of variance due to u_i)[/size]
    
34. [size=13px]------------------------------------------------------------------------------[/size]
    
35. [size=13px]
    
36. [/size]
    
37. [size=13px]. predict fitted, xb[/size]
    
38. [size=13px](24 missing values generated)[/size]
    
39. [size=13px]
    
40. [/size]
    
41. [size=13px]. g sq_fitted=fitted^2[/size]
    
42. [size=13px](24 missing values generated)[/size]
    
43. [size=13px]
    
44. [/size]
    
45. [size=13px]. xtreg ln_wage fitted sq_fitted , fe robust[/size]
    
46. [size=13px]
    
47. [/size]
    
48. [size=13px]Fixed-effects (within) regression               Number of obs     =     28,510[/size]
    
49. [size=13px]Group variable: idcode                          Number of groups  =      4,710[/size]
    
50. [size=13px]
    
51. [/size]
    
52. [size=13px]R-sq:                                           Obs per group:[/size]
    
53. [size=13px]     within  = 0.1087                                         min =          1[/size]
    
54. [size=13px]     between = 0.1006                                         avg =        6.1[/size]
    
55. [size=13px]     overall = 0.0865                                         max =         15[/size]
    
56. [size=13px]
    
57. [/size]
    
58. [size=13px]                                                F(2,4709)         =     507.42[/size]
    
59. [size=13px]corr(u_i, Xb)  = 0.0440                         Prob > F          =     0.0000[/size]
    
60. [size=13px]
    
61. [/size]
    
62. [size=13px]                             (Std. Err. adjusted for 4,710 clusters in idcode)[/size]
    
63. [size=13px]------------------------------------------------------------------------------[/size]
    
64. [size=13px]             |               Robust[/size]
    
65. [size=13px]     ln_wage |      Coef.   Std. Err.      t    P>|t|     [95% Conf. Interval][/size]
    
66. [size=13px]-------------+----------------------------------------------------------------[/size]
    
67. [size=13px]      fitted |      7.143      0.738     9.67   0.000        5.696       8.591[/size]
    
68. [size=13px]   sq_fitted |     -1.816      0.219    -8.30   0.000       -2.245      -1.387[/size]
    
69. [size=13px]       _cons |     -5.168      0.621    -8.32   0.000       -6.385      -3.950[/size]
    
70. [size=13px]-------------+----------------------------------------------------------------[/size]
    
71. [size=13px]     sigma_u |   .4039153[/size]
    
72. [size=13px]     sigma_e |  .30245467[/size]
    
73. [size=13px]         rho |  .64073314   (fraction of variance due to u_i)[/size]
    
74. [size=13px]------------------------------------------------------------------------------[/size]
    
75. [size=13px]
    
76. [/size]
    
77. [size=13px]. test sq_fitted[/size]
    
78. [size=13px]
    
79. [/size]
    
80. [size=13px] ( 1)  sq_fitted = 0[/size]
    
81. [size=13px]
    
82. [/size]
    
83. [size=13px]       F(  1,  4709) =   68.87[/size]
    
84. [size=13px]            Prob > F =    0.0000[/size]
    
85. [size=13px]
    
86. [/size]
    
87. [size=13px]. xtreg ln_wage age fitted sq_fitted , fe robust[/size]
    
88. [size=13px]note: fitted omitted because of collinearity[/size]
    
89. [size=13px]
    
90. [/size]
    
91. [size=13px]Fixed-effects (within) regression               Number of obs     =     28,510[/size]
    
92. [size=13px]Group variable: idcode                          Number of groups  =      4,710[/size]
    
93. [size=13px]
    
94. [/size]
    
95. [size=13px]R-sq:                                           Obs per group:[/size]
    
96. [size=13px]     within  = 0.1087                                         min =          1[/size]
    
97. [size=13px]     between = 0.1006                                         avg =        6.1[/size]
    
98. [size=13px]     overall = 0.0865                                         max =         15[/size]
    
99. [size=13px]
    
100. [/size]
     
101. [size=13px]                                                F(2,4709)         =     507.42[/size]
     
102. [size=13px]corr(u_i, Xb)  = 0.0440                         Prob > F          =     0.0000[/size]
     
103. [size=13px]
     
104. [/size]
     
105. [size=13px]                             (Std. Err. adjusted for 4,710 clusters in idcode)[/size]
     
106. [size=13px]------------------------------------------------------------------------------[/size]
     
107. [size=13px]             |               Robust[/size]
     
108. [size=13px]     ln_wage |      Coef.   Std. Err.      t    P>|t|     [95% Conf. Interval][/size]
     
109. [size=13px]-------------+----------------------------------------------------------------[/size]
     
110. [size=13px]         age |      0.130      0.013     9.67   0.000        0.103       0.156[/size]
     
111. [size=13px]      fitted |      0.000  (omitted)[/size]
     
112. [size=13px]   sq_fitted |     -1.816      0.219    -8.30   0.000       -2.245      -1.387[/size]
     
113. [size=13px]       _cons |      3.034      0.229    13.23   0.000        2.585       3.484[/size]
     
114. [size=13px]-------------+----------------------------------------------------------------[/size]
     
115. [size=13px]     sigma_u |   .4039153[/size]
     
116. [size=13px]     sigma_e |  .30245467[/size]
     
117. [size=13px]         rho |  .64073314   (fraction of variance due to u_i)[/size]
     
118. [size=13px]------------------------------------------------------------------------------[/size][/color]
     
119. [color=#252c2f][size=13px]

复制代码

As expected, the -test- outcome shows that the regression model is misspecified (because -age- taken as the unique predictor cannot give a fair and true view of the data generating process under investigation. Moreover, -age- has a non-linear relatinship with the regressand, as it can be easily found out by replacing -age- with -c.age##c.age-).
[code]
xtreg ln_wage c.age##c.age, fe robust

Fixed-effects (within) regression               Number of obs     =     28,510
Group variable: idcode                          Number of groups  =      4,710

R-sq:                                           Obs per group:
     within  = 0.1087                                         min =          1
     between = 0.1006                                         avg =        6.1
     overall = 0.0865                                         max =         15

                                                F(2,4709)         =     507.42
corr(u_i, Xb)  = 0.0440                         Prob > F          =     0.0000

                             (Std. Err. adjusted for 4,710 clusters in idcode)
------------------------------------------------------------------------------
             |               Robust
     ln_wage |      Coef.   Std. Err.      t    P>|t|     [95% Conf. Interval]
-------------+----------------------------------------------------------------
         age |      0.054      0.004    12.52   0.000        0.045       0.062
             |
c.age#c.age |     -0.001      0.000    -8.30   0.000       -0.001      -0.000
             |
       _cons |      0.640      0.062    10.25   0.000        0.518       0.762
-------------+----------------------------------------------------------------
     sigma_u |   .4039153
     sigma_e |  .30245467
         rho |  .64073314   (fraction of variance due to u_i)
------------------------------------------------------------------------------
[/code]

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关键词：固定效应 fixed-effect Collinearity Regressions correlation

zdlspace 发表于 2021-1-14 17:30
这来自一位大神Carlo Lazzaro关于做完固定效应之后的模型形式检验，贴过来学习一下。

高手！！！