应用于收入的多项式分布的经济物理方法

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英文标题：
《An econophysical approach of polynomial distribution applied to income
  and expenditure》
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作者：
Elvis Oltean
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最新提交年份：
2016
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英文摘要：
  Polynomial distribution can be applied to dynamical systems in certain situations. Macroeconomic systems characterized by economic variables such as income and wealth can be modelled similarly using polynomials. We extend our previous work to data regarding income from a more diversified pool of countries, which contains developed countries with high income, developed countries with middle income, developing and underdeveloped countries. Also, for the first time we look at the applicability of polynomial distribution to expenditure (consumption). Using cumulative distribution function, we found that polynomials are applicable with a high degree of success to the distribution of income to all countries considered without significant differences. Moreover, expenditure data can be fitted very well by this polynomial distribution. We considered a distribution to be robust if the values for coefficient of determination are higher than 90%. Using this criterion, we decided the degree for the polynomials used in our analysis by trying to minimize the number of coefficients, respectively first or second degree. Lastly, we look at possible correlation between the values from coefficient of determination and Gini coefficient for disposable income.
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中文摘要：
多项式分布可以应用于某些情况下的动力系统。以收入和财富等经济变量为特征的宏观经济系统可以使用多项式进行类似建模。我们将以前的工作扩展到关于更多样化国家收入的数据，这些国家包括高收入的发达国家、中等收入的发达国家、发展中国家和不发达国家。此外，我们首次研究了多项式分布对支出（消费）的适用性。利用累积分布函数，我们发现多项式适用于所有被认为没有显著差异的国家的收入分配。此外，这种多项式分布可以很好地拟合支出数据。我们认为，如果确定系数的值高于90%，则分布是稳健的。使用这个标准，我们通过尝试最小化系数的数量来决定分析中使用的多项式的阶数，分别是一阶或二阶。最后，我们考察了可支配收入的决定系数和基尼系数之间可能存在的相关性。
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分类信息：

一级分类：Quantitative Finance        数量金融学
二级分类：General Finance        一般财务
分类描述：Development of general quantitative methodologies with applications in finance
通用定量方法的发展及其在金融中的应用
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一级分类：Physics        物理学
二级分类：Physics and Society        物理学与社会
分类描述：Structure, dynamics and collective behavior of societies and groups (human or otherwise). Quantitative analysis of social networks and other complex networks. Physics and engineering of infrastructure and systems of broad societal impact (e.g., energy grids, transportation networks).
社会和团体（人类或其他）的结构、动态和集体行为。社会网络和其他复杂网络的定量分析。具有广泛社会影响的基础设施和系统（如能源网、运输网络）的物理和工程。
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PDF下载：
--> An_econophysical_approach_of_polynomial_distribution_applied_to_income_and_expenditure.pdf (338.1 KB)

2022-5-7 01:14:22 上传

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关键词：多项式 distribution Quantitative coefficients Applications

应用于收入和支出的多项式分布的经济物理方法Elvis Oltean电子邮件：Elvis。oltean@alumni.lboro.ac.uk摘要：多项式分布可以应用于某些情况下的动态系统。以收入和财富等经济变量为特征的宏观经济系统可以使用多项式进行类似建模。我们将以前的工作扩展到关于更多样化国家收入的数据，这些国家包括高收入的发达国家、中等收入的发达国家、发展中国家和不发达国家。此外，我们首次研究了多项式分布对支出（消费）的适用性。利用累积分布函数，我们发现多项式适用于所有被认为没有显著差异的国家的收入分配。此外，这种多项式分布可以很好地拟合支出数据。我们认为，如果确定系数的值高于90%，则分布是稳健的。使用这个标准，我们通过尝试最小化系数的数量来决定分析中使用的多项式的阶数，分别是一阶或二阶。最后，我们考察了可支配收入的决定系数和基尼系数之间可能存在的相关性。关键词：动力系统，多项式分布，平均收入，累积分布函数，决定系数，支出（消费）1。引言多项式可以解释物理中动态系统的活动，至少在某些情况下是如此。

考虑到宏观经济系统可以被同化为动态系统，我们对六个国家的收入和支出采用多项式分布。多项式分布的适用范围很广，因为到目前为止，只有可支配收入和财富似乎服从这种概率分布[1]。在本文中，我们试图探索适用于其他几个国家关于计算为可支配收入和支出的平均收入的其他数据的进一步可能性。迄今为止所分析的国家大多是非常发达的国家，这意味着它们的特点是高收入。为了检验多项式函数的适用性，我们成功地从属于非常不同类别的国家找到了数据。这些国家的多样性在于其不同的经济发展水平、不同的宏观经济结果、不同的基本特征，如资源、发展模式、收入水平等。2.简短的理论框架和文献综述雅科文科[2]、[3]、[4]、[5]和库斯马特塞夫[6]、[7]对收入和财富分配的现代方法进行了广泛研究，主要是关于麦克斯韦-玻尔兹曼、玻色-爱因斯坦和对数正态（吉布拉特）分布。第一篇分析费米-狄拉克分布对收入和财富的适用性的论文[8]指出，经济中的货币分布与量子化系统中的电子分布具有相似的行为。多项式分布引起了人们的注意，因为在某些情况下，当动态系统具有某些特征时，可以使用多项式对动态系统（包括模拟宏观经济系统）进行建模。

考虑到短期演化类似于动态环境中的快照，多项式分布被证明是宏观经济系统中收入和财富的稳健分布。这种分布的属性包括适用于整个收入和/或财富范围，包括被认为仅由帕累托分布描述的高收入人群。3.方法在本文中，我们使用我们之前的方法[1]对来自其他国家的收入和支出数据进行分析，以测试不同国家的适用程度，并与之前研究的国家的特征进行比较。此外，这是一篇论文首次尝试将支出/消费列为特定于统计力学的概率统计分布。因此，我们之前接触过属于发达国家类别的国家（法国、芬兰和意大利），这些国家的特点是高收入和高风险的危机影响。因此，关于这场危机，在很大程度上，其他国家的宏观经济体系受到了不同的影响。这为利用统计物理分布对宏观经济系统进行更全面的分析开辟了道路。我们在分析中考虑的国家有几个不同的特点。因此，从发展的角度来看，英国、瑞典、巴西和新加坡是发达国家，菲律宾是发展中国家，乌干达是不发达国家。

从收入来看，英国和瑞典是高收入国家，新加坡和巴西是中等收入国家，而菲律宾和乌干达是低收入国家。从经济增长的角度来看，以及从危机对整体宏观经济演变的间接影响程度来看，有几个类别。因此，菲律宾、新加坡和乌干达没有受到经济危机的影响，巴西的经济增长有所下降，但没有达到衰退的程度，而英国和瑞典在一定程度上受到了影响。值得注意的是，在分析的年份里，巴西的货币不同（新克鲁塞罗和雷亚尔）。我们在本文中使用的数据是以十分位数表示的，通过按收入值的递增顺序划分人口，这些数据是零散的。十分位数是人口的等分，占人口的10%。因此，收入的最低十分位数是第一个，包括按收入排序的人口中最贫穷的部分。收入的最高十分位（第十位）包括人口中最富有的部分，据信可以用帕累托分布来描述。我们用来衡量收入的概念是平均收入。平均收入是属于某个十分位数的所有个人收入除以属于该十分位数的人数的总和。我们用累积概率分布函数（cdf）来计算收入超过一定阈值的人口的概率。为了更好地理解，我们在下面给出了连续近似的公式（1）P代表收入或支出大于x的人口比例。

因此，收入高于零的概率是100%（假设每个人都有某种收入），对于第一个十分之一，收入高于零的概率是90%，以此类推。让x1，x2，。。。。。x10是第一个十分位数的平均收入，x2是第二个十分位数的平均收入，x10是第十个十分位数的平均收入。绘制概率分布的集合是G={（0100%），（x1，90%），（x2，80%），（x3，70%），（x4，60%），（x5，50%），（x6，40%），（x7，30%），（x8，20%），（x9，10%），（x10，0%）}。如果确定系数的年值高于90%，我们认为概率分布为berobust。虽然大多数图形表示使用对数值（对数刻度），但我们使用正常值。然而，同一组的对数值在使用确定系数测量的拟合优度方面产生类似的值。本文考虑的数据涉及巴西[9]、菲律宾[10]、新加坡[11]、瑞典[12]、乌干达[13]和英国[14]。我们想强调的是，这里的大部分数据都是关于个人收入的，除了英国的数据是关于家庭的。以乌干达为例，我们将探讨如何使用多项式分布对消费（以与收入类似的方式划分为十分位数）进行建模。4.结果使用正态值和非对数值进行图形表示的数据分析发现，多项式分布的拟合优度最好。在上述情况下，考虑到参数的数量、确定系数的年值的高百分比，这种分布似乎是最优的。

然而，值得注意的是，在使用对数值（对数刻度）进行图形表示的情况下，我们获得了类似的确定系数值。我们使用的最通用的公式是y=P1*x2+P2*x+P3（2），根据每种情况的特殊性，它可以用作一次或二次多项式。我们在附录1-6中给出了使用Matlab工具箱拟合数据得出的多项式系数值。结果的置信区间为95%。我们在图1和图2中以图形方式展示了两个相关示例。我们特别选择了以下图表，因为它们是所有国家收入（图1）和支出（图2）决定系数的最低值之一。图1。菲律宾1997年的平均收入分布描述该分布的方程为Y=9.289*10-11）*x2+（-0.0001862）*x+90.89，R2=97.92%。图2。乌干达2006年的平均支出分布描述该分布的方程为Y=（-0.0002116）*x+87.89，R2=93.9%。最重要的特征是多项式分布在描述平均收入和平均支出方面的高度稳健性。确定系数的最低值为收入的91.14%，支出的93.9%。除了我们之前的发现，我们可以看到多项式分布对其他宏观经济系统的适用性。它的适用性得到了一些事实的支持，这些事实突显了这些经济体的多样性。首先，我们不仅可以将其应用于高收入的发达国家，还可以应用于有时收入较低的发展中国家和不发达国家。

第二，我们所考虑的国家从其发展模式、宏观经济指标的演变以及不同国家货币的特殊性等特点来看，经济非常不同。此外，它还带来了额外的证据，证明多项式分布可以成功地描述整个收入范围内的收入演变，而不仅仅是被认为仅由帕累托分布描述的高收入人群。绝对新颖的是，动态系统的分布可以应用于额外的宏观经济变量，如支出（或消费）。此外，多项式分布在描述这个变量时是稳健的。巴西的案例证明，不同的货币不会在不同的时间点对同一个国家的经济产生显著的影响。因此，所考虑的两种货币（新克鲁塞罗和雷亚尔）对分析质量没有重大影响，决定系数的值在所考虑的年份中大致保持不变。在我们的分析中，我们选择了能够同时描述概率分布的多项式，其确定系数的值高于90%，并且多项式的系数尽可能少。这就是为什么在所考虑国家的情况下，对不同程度的多项式使用相同变量的原因。根据现有数据，我们可以得出结论，多项式分布可以根据其基于某些区域特征描述的地理空间具有不同的程度/形式。

因此，亚洲和拉丁美洲国家似乎用二次多项式来描述，而欧洲和非洲国家似乎用一次多项式来描述。此外，无论所分析国家的发展水平如何，这种情况都会发生。跨越多年的数据时间间隔表明，确定系数和基尼系数之间存在相关性。因此，决定系数的值在1977年至1991年的时间间隔内减少，而在1992年至2012年的时间间隔内增加和减少，但没有多年趋势。基尼系数在1977-1991年期间增加，之后增加或减少，没有任何总体趋势[15]。这些变化表明，这些指标/指数之间存在负相关关系。5.结论多项式分布再次证明了它在描述收入方面的稳健性，它成功地将多项式分布应用于一系列具有非常不同特征的国家，这些国家对最近的世界经济危机的反应非常不同。更重要的是，我们证明了所考虑国家的不同经济特征对用于拟合数据的多项式的形式有影响。此外，多项式分布证明了其在支出/消费分析中的稳健性。多项式分布在支出/消费分析中的适用性为分析这一重要的宏观经济变量开辟了道路。此外，它还为消费分析中的其他物理分布开辟了道路。

此外，在收入和消费分析中使用相同统计分布的可能性可能会导致对收入和消费之间现有关系进行更严格的理论分析。此外，本文还可以揭示不同社会经济特征国家收入分配机制的特殊性。附录1。拟合巴西年平均收入的多项式系数P1P2P3R2（%）3.809*10-8-0.00372889.5397.732.987*10-8-0.0033889.1697.272.987*10-8-0.0033889.1697.271.77*10-5-0.0817687.1395.931.869*10-5-0.0833986.4495.751.13*10-5-0.065386.7395.79附录2。拟合菲律宾平均收入的多项式系数ARP1P2P3R2（%）3.17*10-10-0.000343991.8198.41.854*10-10-0.000261891.9498.479.289*10-11-0.000186290.8997.926.54*10-11-0.000155990.9797.997.793*10-11-0.000169891.3698.19附录3。拟合新加坡年平均收入的多项式系数P1P2P3R2（%）8.327*10-7-0.017389.5397.791.201*10-7-0.00655990.7198.294.871*10-8-0.00412487.6197.163.788*10-7-0.0117590.7998.153.366*10-7-0.011190.9698.22.885*10-7-0.0102990.5998.03附录4。拟合瑞典年份平均收入的多项式系数P1P2R2（%）-0.0418887.0194.61-0.0412687.1894.75-0.0404787.294.73附录5。拟合乌干达年平均支出的多项式系数P1P2R2（%）-0.000245788.2594.18-0.000211687.8993.9-0.000192988.0693.95附录6。