具有非光滑准则函数的间接推理

是 否 +2 论坛币

k人 参与回答

经管之家送您一份

应届毕业生专属福利!

求职就业群

赵安豆老师微信：zhaoandou666

经管之家联合CDA

送您一个全额奖学金名额~ !

立即领取

感谢您参与论坛问题回答

经管之家送您两个论坛币！

+2 论坛币

英文标题：
《Indirect Inference with a Non-Smooth Criterion Function》
---
作者：
David T. Frazier, Tatsushi Oka and Dan Zhu
---
最新提交年份：
2019
---
英文摘要：
  Indirect inference requires simulating realisations of endogenous variables from the model under study. When the endogenous variables are discontinuous functions of the model parameters, the resulting indirect inference criterion function is discontinuous and does not permit the use of derivative-based optimisation routines. Using a change of variables technique, we propose a novel simulation algorithm that alleviates the discontinuities inherent in such indirect inference criterion functions, and permits the application of derivative-based optimisation routines to estimate the unknown model parameters. Unlike competing approaches, this approach does not rely on kernel smoothing or bandwidth parameters. Several Monte Carlo examples that have featured in the literature on indirect inference with discontinuous outcomes illustrate the approach, and demonstrate the superior performance of this approach over existing alternatives.
---
中文摘要：
间接推理需要模拟所研究模型中内生变量的实现。当内生变量是模型参数的不连续函数时，产生的间接推理标准函数是不连续的，不允许使用基于导数的优化例程。利用变量变化技术，我们提出了一种新的模拟算法，该算法可以缓解此类间接推理准则函数固有的不连续性，并允许应用基于导数的优化例程来估计未知模型参数。与其他方法不同，这种方法不依赖于核平滑或带宽参数。文献中关于不连续结果间接推理的几个蒙特卡罗例子说明了该方法，并证明了该方法优于现有备选方法。
---
分类信息：

一级分类：Quantitative Finance        数量金融学
二级分类：Economics        经济学
分类描述：q-fin.EC is an alias for econ.GN. Economics, including micro and macro economics, international economics, theory of the firm, labor economics, and other economic topics outside finance
q-fin.ec是econ.gn的别名。经济学，包括微观和宏观经济学、国际经济学、企业理论、劳动经济学和其他金融以外的经济专题
--
一级分类：Statistics        统计学
二级分类：Computation        计算
分类描述：Algorithms, Simulation, Visualization
算法、模拟、可视化
--
一级分类：Statistics        统计学
二级分类：Methodology        方法论
分类描述：Design, Surveys, Model Selection, Multiple Testing, Multivariate Methods, Signal and Image Processing, Time Series, Smoothing, Spatial Statistics, Survival Analysis, Nonparametric and Semiparametric Methods
设计，调查，模型选择，多重检验，多元方法，信号和图像处理，时间序列，平滑，空间统计，生存分析，非参数和半参数方法
--

---
PDF下载：
--> Indirect_Inference_with_a_Non-Smooth_Criterion_Function.pdf (524.83 KB)

2022-6-1 05:30:18 上传

扫码加我 拉你入群

请注明：姓名-公司-职位

以便审核进群资格，未注明则拒绝

分享0 收藏0 回帖

关键词：Optimisation alternatives Quantitative Multivariate QUANTITATIV

具有非光滑准则函数的间接推理*David T.Frazier+Tatsushi OkaDan Zhu§2019年7月11日抽象直接推理要求模拟所研究模型中内生变量的实现。当自变量是模型参数的不连续函数时，产生的间接推理准则函数是不连续的，不允许使用基于导数的优化例程。利用变量变化技术，我们提出了一种新的仿真算法，该算法可以缓解此类间接推理准则函数固有的不连续性，并允许应用基于导数的优化例程来估计未知模型参数。与其他方法不同，这种方法不依赖于核平滑或带宽参数。文献中关于具有不连续结果的直接推理的几个蒙特卡罗例子说明了该方法，并证明了该方法优于现有备选方法。关键词：模拟估计器；间接推理；不连续目标函数；动态离散选择模型。JEL代码：C10、C13、C15、C25*我们要感谢编辑、副编辑范建清和三位匿名评论员的建设性意见，这些意见大大改进了这篇论文。

我们还感谢Jean-Jacques Forneron、PedroSant\'Anna以及2018年山东计量经济学会议（山东大学）、2018年计量经济学进展研讨会（Dogo Onsen）和2019年波士顿大学Pi日会议（波士顿大学）的与会者。这是之前以“基于导数的非光滑模拟准则优化”为题分发的论文的修订版Firs t版本：2017年8月8日+莫纳什大学生态计量学和商业统计系（david。frazier@monash.edu).莫纳什大学生态计量学和商业统计系（tatsushi。oka@monash.edu).§莫纳什大学生态计量学和商业统计系（dan。zhu@monash.edu).1简介基于模拟的估计方法，如模拟矩法（McFadden，1989，Du ffe and Singleton，1993）和间接推理（Smith，19 93，Gourieroux et al.，1993，Gallant and Tauchen，1996），是广泛使用的基础程序，适用于任何可能模拟数据的模型。这些方法在以下情况下特别有用：基本结构模型难以进行最大似然估计，但模型的模拟非常简单。给定未知模型参数的固定值，基于模拟的方法要求用户从基础结构模型模拟内生变量的合成实现，通常称为模拟结果。一旦生成这些模拟实现，将计算基于模拟数据的统计数据，然后与基于观测数据的统计数据进行比较。

然后，通过最小化模拟汇总统计数据与其观测对应数据之间的明确距离，获得未知模型参数的估计量。然而，在许多有趣的情况下，感兴趣的结构模型的模拟结果是基础模型参数的不连续转换，即参数值的微小变化可能导致模拟数据的实质性变化。因此，估计中使用的样本准则函数将是模型参数的不连续函数，即使样本准则函数的相应极限在模型参数中通常是不同的。事实上，不连续结果的模拟，以及由此产生的样本标准函数的不连续性，在间接参考文献（下文，II）中相对常见。在不连续模拟结果的背景下应用II的显著例子包括：受所谓“初始条件”问题影响的dynamiclabor市场模型（An和Liu，2000）；切换型模型，如具有指数边缘分布的自回归模型（Di Iorio和Calzola r i，20 06）；人类人均l积累与学习的结构模型（Nagypal，2007）；具有异质投标人的第一价格拍卖模型（Li和Zhang，2015）；某些动态样本选择模型（Altonji等人，2013年）；以及IIto动态离散选择模型的应用（参见Bruins等人，2018年的讨论）。有两种可能的解决方案可以部分避免在使用不连续准则函数进行II估计时遇到的困难，即在优化方案中使用数值导数，以及使用无导数优化方法。

这个问题的一个简单解决方案是在牛顿-拉斐逊算法或拟牛顿算法中应用有限差分导数估计，即使标准函数在单元样本中可能是不连续的。这种方法背后的逻辑通常基于以下概念：如果我们可以使用有限数量的模拟样本构造标准函数，则得到的标准函数将足够平滑，以允许使用数值导数。虽然无法进行有限数量的模拟，但如果II中使用的模拟数量非常大，这会显著增加所需的计算效果，这将有效地平滑不连续的标准函数，并为在参数估计中使用此类数值导数提供基础。当模拟数量大于样本大小时，Gottard和Calzolari（2017）提供了支持这种方法的模拟结果。然而，撇开计算问题不谈，即使模拟规模很大，使用有限差分法估计这些导数也需要指定一个调整参数，将SBIAS应用于结果估计。在实践中，调整参数会在偏差和方差之间产生权衡效应，并可能对有限样本中的估计量产生重大影响，尤其是当基础模型不连续时（见Glynn，19 89；Andrieu et al.，2011；Detemple et al.，2005）。在这种情况下，寻找II估计值的另一种方法是使用无导数方法，如基于单纯形的算法或遗传算法hms。

当模型参数的维数相对较小时，这些方法非常有用，然而，当参数的维数较大时，这些方法往往难以计数（关于这个问题的讨论，参见Bruins et al.，2018）。最近，在Keane和Smith（2003）以及Di Iorio和Calzolari（2006）的初步工作基础上，Bruins et al.（2018）提出了一种广义II（GII）方法，以缓解模型参数和模拟结果的不连续性问题。GII方法用依赖于abandwidth参数的核平滑版本代替不连续的模拟结果。对于带宽参数的正值，GII允许使用基于导数的优化例程来估计未知模型参数。此外，在某些正则性条件下，包括带宽参数以足够快的速度收缩到零，GII方法产生模型参数的一致和渐近正态估计。然而，GII的应用在实践中可能会遇到一些困难：GII方法依赖于核函数和带宽参数的某种任意选择；对于任何固定样本量，使用人工平滑的模拟结果会对结果参数估计产生不容忽视的偏差；与内核平滑方法一样，带宽参数的选择对于获得可靠的性能至关重要。本文的目标是提出一种新的模拟算法，在结构模型下模拟的数据是不连续的情况下，产生一个不同的样本II准则函数。

与前面提到的GII方法不同，这种新方法不依赖任何平滑方法，也不需要用户在实现该过程之前选择带宽参数。这种新II方法的关键是一种局部变量变化（COV）技术，它是从Joshi和Zhu（20 16）的Hessian Opti-ima l partial proxy（HOPP）方法中提取灵感的。HOPP方法是一种COV技术，允许对金融数学中非常感兴趣的某些预期的衍生工具（如与期权定价相关的所谓“希腊人”）构造无偏估计量，最多三阶项。Fu（1994）、Lyuu和Teng（2011）、Chan和Joshi（2011）以及Peng等人（2018）提出了计算类似预期衍生工具的其他COV策略，Glynn（1987）在离散事件系统研究中首次引入了这些想法。与HO-PP方法所应用的问题不同，HO-PP方法侧重于估计点上的一个表达式的导数，在II中，我们感兴趣的是在参数空间上获得模拟样本准则函数导数的一致估计。我们提出了一种可应用于II估计的HOPP方法的修正，并证明了这种新方法产生的II标准函数在模型参数上是连续可微的。因此，这一新程序允许使用基于导数的优化例程来估计未知模型参数，即使原始模拟结果是不连续的。

关键的是，使用这种技术从IICriteria函数计算出的导数在参数空间上是其相应极限对应项的一致估计量。我们请感兴趣的读者参考Fu（2006）对这些方法的概述。本文考虑的方法相当于在原始准则函数不连续的点的邻域中直接逼近II准则函数。因此，我们的方法是“广义间接推理”的一种形式。然而，与Blacks et al.（20 18）的GII方法依赖于全局核平滑近似不同，本文提出的GII方法依赖于局部近似。为了区分这两种GII方法，以下我们将我们的方法称为变量广义间接推理的变化（GIICOV），而Bruins等人（2018）的基于核的方法称为核广义直接推理（GII-K）。我们证明了我们的G II-COV a方法对II估计中使用的模拟矩的导数产生一致的估计量。因此，GII-COV允许一致应用基于导数的优化例程，以产生计算效率高的II参数估计，即使研究中的模型产生不连续的模拟结果。GII-COV方法的一个直接结果是一个标准函数，该函数在参数上是两次连续可微的，一致的，这确保了在相当弱的正则性条件下，从该方法获得的估计量将具有标准的渐近性质。虽然数值微分是计量经济学中计算导数最常用的工具，但本文中用于导数计算的计算工具是自动微分。

这种技术在计算机科学和金融数学中很常见（Glasserman，2003），通常比有限差分技术更快地进行导数计算，尤其是在高维环境中。自动微分是一种预估计导数的数值方法，可以看作是一种最佳的有限微分导数估值器；特别是，通过自动差异计算的数值导数不会显示与有限差异导数估计相关的偏差。相反，通过自动微分计算的导数会产生所考虑函数的精确数值导数，直至出现浮点误差。因此，使用自动差异化不仅可以加快基于导数的优化算法的执行速度，还可以产生不受有限差异导数估计固有偏差影响的结果。pa per的其余部分组织如下。第2节提供了结构模型和brie Fly reviews II估算程序的一般设置和符号。第3节提出了我们在GII方法中使用的变量变化技术，并证明这种方法允许一致应用基于导数的优化例程来估计未知模型参数。示例展示了有关II的这种方法的精确实现细节。第4节讨论了这种方法的渐近性质。在第5节中，我们将我们的GII方法应用于几个动态离散选项模型，这些模型在II的文献中具有不连续的结果，并将结果参数估计与Bruins et al.（2018）的GII方法和两种流行的无竞争方法进行比较。结果表明，我们的方法优于现有方法。

第6节结束。所有的证据和表格都归入附录。2模型、示例和标准间接推理在本节中，我们首先介绍了模型设置，并描述了标准间接推理（以下简称II）方法。此外，我们还简要研究了II在几个经济示例中的应用。在本文的其余部分中，我们使用以下符号。考虑一个p×1 vectorx=（x，···，xp）和一个q×p矩阵a。我们用kxk表示欧几里德范数，用kAk表示算子范数（即，kAk=supz∈Rp：kzk=1kAzk/kzk，确定kxkW：=x′W x表示ap×p矩阵W。设f（x）=（f（x）。。。，fq（x））′是由不同标量函数组成的q×1向量函数。对于j=1，q、 我们表示为xifj（x）对于i=1，…，fj（x）相对于x的第i分量的导数，n、 fj（x）与x相对应的g半径表示为xfj（x）=xfj（x），xpfj（x）′. 向量函数f（x）的梯度由q×p矩阵给出xf（x）=xf（x），xfq（x）′. 对于δ>0，确定po intx的δ-邻域*∈ Rpas Nδ（x*) := {x∈ Rp：kx- x个*k≤ δ}. 此外，让1l[S]表示集合S.2.1模型和示例上的指标函数，假设研究人员希望对未知参数θ进行推断∈ Θ  Rdθ，其中Θ Rdθ表示θ的参数空间，其大小为dθ，控制内生变量y的行为，其支持度为y。以外生变量x为条件，有支持度x，不可观测的统计变量s为支持度s，内生变量根据以下（因果）结构模型：y=g（s；θ），（1）s=h（x，；θ），（2）式中，是一个误差项，根据已知的累积分布函数F（·），它是独立的、同分布的（iid），具有相应的密度函数F（·），其支持度t为E。