部分条件下基于BSDE的纯禀赋无差异定价

是 否 +2 论坛币

k人 参与回答

经管之家送您一份

应届毕业生专属福利!

求职就业群

赵安豆老师微信：zhaoandou666

经管之家联合CDA

送您一个全额奖学金名额~ !

立即领取

感谢您参与论坛问题回答

经管之家送您两个论坛币！

+2 论坛币

英文标题：
《Indifference pricing of pure endowments via BSDEs under partial
  information》
---
作者：
Claudia Ceci, Katia Colaneri, Alessandra Cretarola
---
最新提交年份：
2020
---
英文摘要：
  In this paper we investigate the pricing problem of a pure endowment contract when the insurer has a limited information on the mortality intensity of the policyholder. The payoff of this kind of policies depends on the residual life time of the insured as well as the trend of a portfolio traded in the financial market, where investments in a riskless asset, a risky asset and a longevity bond are allowed. We propose a modeling framework that takes into account mutual dependence between the financial and the insurance markets via an observable stochastic process, which affects the risky asset and the mortality index dynamics. Since the market is incomplete due to the presence of basis risk, in alternative to arbitrage pricing we use expected utility maximization under exponential preferences as evaluation approach, which leads to the so-called indifference price. Under partial information this methodology requires filtering techniques that can reduce the original control problem to an equivalent problem in complete information. Using stochastic dynamics techniques, we characterize the indifference price of the insurance derivative via the solutions of suitable backward stochastic differential equations.
---
中文摘要：
本文研究了当保险人对投保人的死亡强度信息有限时，纯养老保险合同的定价问题。此类保单的回报取决于被保险人的剩余寿命以及金融市场中交易的投资组合的趋势，在金融市场中，允许投资于无风险资产、风险资产和长寿债券。我们提出了一个建模框架，该框架通过一个可观察的随机过程来考虑金融和保险市场之间的相互依赖，这会影响风险资产和死亡率指数动态。由于基差风险的存在，市场是不完整的，因此，除了套利定价之外，我们使用指数偏好下的预期效用最大化作为评估方法，这导致了所谓的无差异价格。在部分信息下，这种方法需要过滤技术，可以将原始控制问题简化为完全信息中的等效问题。利用随机动力学技术，我们通过适当的倒向随机微分方程的解来刻画保险衍生品的无差别价格。
---
分类信息：

一级分类：Quantitative Finance        数量金融学
二级分类：Mathematical Finance        数学金融学
分类描述：Mathematical and analytical methods of finance, including stochastic, probabilistic and functional analysis, algebraic, geometric and other methods
金融的数学和分析方法，包括随机、概率和泛函分析、代数、几何和其他方法
--

---
PDF下载：
-->

扫码加我 拉你入群

请注明：姓名-公司-职位

以便审核进群资格，未注明则拒绝

分享0 收藏0 回帖

关键词：差异定价 BSDE SDE Indifference Mathematical

通过BSDES次级信息对纯捐赠进行无差别定价Claudia CECI、KATIA COLANERI和ALESSANDRA CRETAROLAAbstract。本文研究了当保险公司对投保人的死亡强度信息有限时，纯养老保险合同的定价问题。此类保单的支付取决于被保险人的剩余寿命以及金融市场中交易的投资组合的趋势，在金融市场中，允许对无风险资产、风险资产和长寿债券进行投资。我们提出了一个建模框架，该框架通过一个可观察的随机过程考虑金融市场和保险市场之间的账户相互依赖性，从而影响风险资产和死亡率指数动态。由于基差风险的存在，市场是不完整的，除了套利定价，我们使用指数偏好下的预期效用最大化作为评估方法，这导致所谓的差异价格。在部分信息下，这种方法需要过滤技术，可以将原始控制问题简化为完整信息中的等效问题。利用随机动力学技术，我们用两个倒向随机微分方程的解来描述保险衍生品的差别价格。最后，我们讨论了两种特殊情况，在这两种情况下，我们可以更明确地表示差异价格过程。关键词：纯禀赋；部分信息；倒向随机微分方程；差异定价。JEL分类：C02；G12；G22.AMS分类：91B30；91B25；93E20；60G35.1。本文研究了投保人和保险公司之间的一些特定的单位连结寿险合同的定价问题。

这类合同是混合金融产品，体现了银行、证券和保险的组成部分。事实上，赔付取决于被保险人的剩余寿命（保险风险）和基础股票或投资组合的表现（金融风险）。在这篇论文中，我们关注的是意大利埃斯卡拉市VialePindaro Chieti Pescara“G.D\'Annunz io”大学经济系pureClaudia Ceci，42，6 5 1 27 P escara。卡蒂亚·科拉内里，意大利罗马大学经济和金融系，维亚哥伦比亚托尔维加塔，邮编：200133。亚历山德拉·克雷塔罗拉（B），佩鲁贾大学数学和计算机科学系，Via Luigi Vanvitelli，106123佩鲁贾，意大利。ORCID标识符：https://orcid.org/0000-00031324-9342.电子邮件地址：alessandra。cretarola@联合国ipg。它2 C.CECI、K.COLANERI和A.CRETAROLAendowment保单，该保单承诺，如果投保人在特定的未来日期仍然活着，将支付约定的金额。在这些合同中，收益是随机的。例如，这使得为具有确定性支付的人寿保险产品定价的传统估价原则不合适。自70年代以来，很明显，财务估值理论与死亡率相结合是正确的发展方向，如Brennan和Schwartz【12】、Boyle和Schwartz【9】、Aase和Persson【1】。在这些论文中，Black&Scholes定价方法是在金融和保险环境之间的市场完整性和独立性假设下应用的。从那时起，许多工作都被用来放松完整性的假设，并提出了几种方法，例如Moller【39】、Ludkovski和Yo ung【38】、Bayraktar等人【2】、Delong【22】、Blanchet Scalliet等人【8】。

然而，在金融和保险市场之间纳入某种依赖关系的问题，这是经验性观察到的，直到最近才开始得到解决。本文的目标是在一个通用建模框架中研究纯养老人寿保险合同的定价问题，该框架考虑了金融市场和保险市场之间的相互依赖性以及保险公司对投保人死亡强度的部分信息。准确地说，我们考虑了一个贴现金融市场，该市场具有无风险资产、风险集合和长寿债券，这些债券基于投保人的同年龄人群的死亡率指数。我们假设风险资产的动态和死亡率指数受一般差异过程的控制，其系数取决于代表经济和环境因素的同一个可观察的随机过程。保险公司为剩余寿命由随机时间代表的个人签发到期日为T年的纯养老保险单。部分信息情景是指保险公司在任何时候都知道投保人是否还活着，但无法直接观察其死亡强度的情况，这种情况受到描述个人社会/健康状况的外部不可观察因素的影响。在金融证券和保险组合给出的混合市场模型中，保险合同可以视为未定权益，而g oal是研究保险公司的定价问题。在我们的背景下，人口和投保人的死亡率强度通常并不一致。

这意味着存在基差风险，即使在信息完整的情况下，也不允许通过自我融资战略完美复制合同，金融保险市场也不完整。换言之，保险公司无法通过投资对冲工具（长寿债券）来完全对冲其风险敞口，这是基于全体人口的死亡率，而不是被保险人的死亡率，留下一个单独的风险金额，请参见Bia-gini等人[5]对这一问题的深入讨论。因此，除了套利定价之外，我们使用指数偏好下的预期效用最大化作为评估方法，这导致了所谓的差异价格（参见Henderson和Hobson[28]的调查）。这是一种在不完全市场中为衍生品定价的著名技术，已成功应用于在完全信息下对保险衍生品进行估值，例如Becherer[3]、Ludkovski and Young[38]、Delong[21，23]、Eichler等人[24]、Liang and Lu[34]。然而，据我们所知，将这种方法应用于部分信息下通过BSDE的无差别定价以及部分信息下的衍生产品是一个开放的问题。我们从发行纯养老保险的保险公司的角度来描述定价问题，并通过反向随机微分方程（简称BSDE）方法研究结果控制问题。我们的主要结果是从两个不同的优化问题（涉及保险索赔和apure投资）产生的SDES的独特解决方案来描述差异价格过程。前者是部分信息下的随机控制问题，由于投保人的死亡而出现跳跃。我们的设置是非标准的，因为morta强度是随机和不可观察的。

通过应用过滤技术，我们将优化问题转化为仅涉及可观察过程的完整信息中的等价问题。然后，利用跳跃分量的结构，我们可以将方程转换为具有二次指数驱动的连续BSDE。虽然此类BSDE解的存在性和唯一性最近在文献中进行了研究，但它们只覆盖了完全信息下的设置。因此，这些结果并不直接适用于我们的fra方法，需要进行适当调整。据我们所知，这是首次研究在金融和保险框架相互依赖的一般情况下，当可用信息受到限制时，通过差异定价评估保险索赔的问题。最后，我们对过滤结果发表几点评论（见附录a）。由于有关投保人死亡强度的部分信息，我们需要应用过滤理论来解决保险衍生品的优化问题。我们强调，我们处理的是一个非平凡的过滤问题，该问题将不可观察的一般马尔可夫过程的部分信息与渐进过滤放大相结合，因为存在（随机）死亡时间。为了估计投保人的死亡强度，我们使用参考人群的死亡强度观察值，并结合死亡时间信息进行放大。此外，我们通过对非放大过滤进行线性化，得到了过滤器的显式表达式。我们还将使用基于过滤鞅问题的方法讨论过滤方程解的唯一性。

由此产生的过滤器是一个有限维概率度量值过程，在优化中显示为状态变量，因此，我们研究了BSDE方法的问题。论文概要如下。第2节介绍了数学框架，并描述了允许金融市场和保险市场相互依赖的组合模型，以及关于投保人死亡强度的有限信息。第3节可以找到通过效用差异定价在部分信息下的定价问题。在第4节中，我们研究了服从BSDE方法的多重随机控制问题，并在二次指数（分别为二次）BSDE的解的条件下，刻画了与该问题对应的（分别为无）纯禀赋契约的对数值过程。第5节给出了纯捐赠政策差异价格的特征。第6节给出了一些结论性标记。我们在附录A中解决了过滤问题。如何计算长寿债券价格过程见附录B。技术结果见附录C.4 C.CECI、K.COLANERI和A.CRETAROLA2。建模框架我们考虑的是一家保险公司发行与单位挂钩的人寿保险合同的问题。这种类型的合同与金融市场有着相关的联系。实际上，保单的价值是由标的股票或投资组合的表现决定的。此外，它还取决于投保人的剩余寿命。因此，我们构建了一个组合金融保险市场模型，并将人寿保险单视为或有索赔。

我们将通过逐步扩大过滤方法来确定合适的建模框架，这允许金融市场和保险组合之间可能存在的依赖性。我们首先定义一个完整的概率空间(Ohm, F、 P）具有完整且正确的连续过滤F={Ft，t∈ [0，T]}，其中T>0是一个固定且有限的时间范围，例如F=FT，F={Ohm, }.在这个过滤的概率空间上，我们考虑一个马尔可夫随机过程Z={Zt，t∈ [0，T]}在局部紧可分空间Z中具有cádlág轨迹和值。我们假设保险公司无法观察到Z，并用FZ={FZt，T表示∈ [0，T]}，其中fzt：=σ{Zu，0≤ u≤ t} ，对于每个t∈ [0，T]，其自然过滤。我们可以将过程Z解释为一个环境过程，描述一个人的社会水平/健康状况。我们假设概率空间支持三个P独立的标准F-布朗运动wj={Wjt，t∈ [0，T]}，当Wj=0时，对于每个j=1，2，3，它们也是P独立的托氏系数Z。在这里，对于j=1，2，3，Wj应该驱动基础金融市场（见第2.2小节）和在相同年龄组人群中定义的死亡强度，见（2.2）。现在，用FWj={FWjt，t表示∈ [0，T]}，其中FWjt：=σ{Wju，0≤ u≤ t} ，j=1，2，3，对于每t∈ [0，T]，每j=1、2、3，Wj的标准过滤。此外，seteFt：=FWt∨ FWt公司∨ FWt，t∈ [0，T]（2.1）andeF={eFt，T∈ [0，T]}。我们假设参考过滤F由F=eF给出∨ FZ，由P-null集完成，因此，它包含了金融保险市场的所有知识，但有关投保人生存时间的信息除外。2.1. 死亡时间和死亡强度的构建。我们认为时间为0的个人l应投保。

设u={ut，t∈ [0，T]}是一个F适应的过程，用于建模人口同等年龄组的人口密度。这个过程是可以观察到的，并且可以使用幸存者指数Su={Sut，t∈ [0，T]}给定时间uT：=exp-Ztusds, t型∈ [0，T]。部分信息下通过BSDE的无差异定价5我们假设u根据以下随机差异方程演变：dut=bu（t，ut，Yt）dt+σu（t，ut，Yt）dWt，u∈ R+，（2.2），其中Y={Yt，t∈ [0，T]}是一个可观测的随机过程，表示经济和环境因素，满足dyt=bY（T，Yt）dt+σY（T，Yt）dWt，Y=Y∈ R、 （2.3）这里，函数bu（t，u，y）、bY（t，y）、σu（t，u，y）>0和σy（t，y）>0是可测量的，因此方程组（2.2）-（2.3）具有唯一的强解，其中ut≥ 0，P-a.s.，适用于所有∈ [0，T]，参见例如Oksendal[40]。我们注意到，将本文的结果推广到布朗运动与瓦雷相关的情况并不困难，我们选择独立只是出于非理性的原因。现在，我们介绍几个关键示例来更好地说明我们的模型。示例2.1。我们考虑一个广义的C ox-Ingersoll Ros s模型来表示运动强度u的趋势，参见，例如Da-hl【20】，Bi-ffs【7】。在Bi函数[7]中，样本群体的死亡率强度遵循随机漂移的一个函数动力学，giv en bydut=au（Yt- ut）dt+σu√utdWt，u∈ R+，其中au，σu∈ R+和过程Y满意度DYT=aY（通过（t）- Yt）dt+σYpYt- b*（t） dWt，Y=Y∈ R+，对于一些非负、有界和连续函数，由（t），b*（t） >0且σY>0。众所周知，该模型很好地描述了死亡率强度，并且很容易捕捉到程式化特征，例如围绕目标平均值的波动（这里的gi v en by（t）），以及P-a.s。

强度过程的正性u，在（t）下满足≥ b*（t） 每t∈ [0，T]安迪≥ b*(0). 有关更深入的讨论，请参见Bi ffis[7]。示例2.2。利用过程动力学系数u与