关于风险中性假设的理解

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最近在看hull的《期权 期货和其他衍生品》  在写到用二叉树模型给期权定价的时候，作者提到了风险中性的概念，说是每个投资者对风险的态度没有区别。请问1. 为什么这个前提下，要求的回报率就是无风险利率？2.  作者还说在风险中性假设下获得的期权定价在其他风险假设下也通用，这是为什么？3. 风险中性世界到底是一个怎样的世界？能形象地描述下吗？谢谢

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关键词：无风险利率 期权定价 hull 衍生品 hul 投资者 二叉树 衍生品 通用 模型

风险中性世界就是指在这个假设的世界中，所有人都是风险中性的。
而现实世界中的人一般都是风险厌恶的。

也就是说，风险中性假设中，人们的要求回报率与风险是线性关系。

从数学的角度来讲，风险中性无非就是个测度变换而已。

对 测度变换

https://bbs.pinggu.org/thread-963150-1-1.html

我想纠正一个说法，就是风险中性是一种方法，而非一种假设。

前面两位说的挺好了，我补充一点点：

1. 从纯粹的数学角度来说，风险中性概率就是测度变换的结果，是一种用于方便计算的数学工具

2. 从Finance的角度来说，因为无套利的前提（外加市场的完备性），因此存在一组数，这组数有如下性质，非负，且和为1（连续时间有类似性质），因此被称为概率，又因为任何资产以该概率取期望，收益都为无风险收益，因此我们给这组数命名为风险中性概率。从他的来源上来讲，他既不是概率，也和风险中性关系不大，只是他具备概率和风险中性的性质，因此我们这么叫他而已。退一步说，定价并非一定要在风险中性世界里完成。更普遍的一种东西叫做等价鞅测度。

3.那么风险中性概率是否只是一个名字或者一个数学工具呢？也不完全是。我们知道如果在一个有风险偏好和风险厌恶（以下简称风险偏好）的世界里面，定价是很困难的，原因在于，有风险偏好的人他们对于不同状态里面的1块钱的衡量是不一样的，人们自然更喜欢坏状态下的1块钱（雪中送炭）而不是好状态下的一块钱（锦上添花），因此如果以真实的概率取期望，那么就会出现一个香蕉＋一个苹果＝什么？的问题。不同状态下的一块钱，因为人的偏好而不可直接比较（因此option的定价公式里难免会带有一些和消费者偏好有关的东西）。而风险中性概率，其实就是消除了人们的风险偏好，因此在那个概率下，所有状态都是可以比较的，因此这就是风险中性定价的意义之一。

best,

我的观点：
1.“风险中性”的经济学含义是风险不带来超额收益，现实世界中股票的收益率通常高于银行利率，但在BS模型框架下，股票的收益率等于利率。
2.回顾历史，最早期BS公式在真实概率下用对冲法推导，结果发现定价公式和超额收益无关。既然定价和超额收益无关，显然可以考虑把超额收益去掉。去掉超额收益之后又有人发现，此时贴现的股票价格变化是“鞅”。“鞅”概念进入定价分析，这才有了统一的“鞅方法”。

floydgyf 发表于 2013-12-25 17:02
风险中性世界就是指在这个假设的世界中，所有人都是风险中性的。
而现实世界中的人一般都是风险厌恶的。
...

谢谢，不过我还是不很明白，您的意思是说在风险中性世界中，风险越高，回报率是同比例升高的？那为什么说在这个世界中所有资产的回报率是无风险利率呢？

Chemist_MZ 发表于 2013-12-25 23:58
我想纠正一个说法，就是风险中性是一种方法，而非一种假设。

前面两位说的挺好了，我补充一点点：

非常感谢，感觉貌似懂了一些了，不过能否再详细地解释下测度转换的问题？
还有，是不是说用风险中性得出的结果与其他世界得出的结果一样呢？谢谢了～

xuruilong100 发表于 2013-12-26 14:00
我的观点：
1.“风险中性”的经济学含义是风险不带来超额收益，现实世界中股票的收益率通常高于银行利率， ...

好复杂啊，但是谢谢！

wjve 发表于 2013-12-27 11:00
非常感谢，感觉貌似懂了一些了，不过能否再详细地解释下测度转换的问题？
还有，是不是说用风险中性得出 ...

所谓测度的变换，其实是一个纯粹的数学问题。

通俗的说我们都知道概率空间的定义有三个要素（Omega，Sigma Field，P），简单的说就是（全集，事件，概率（或者测度））例如投掷骰子，全集就是｛1，2，3，4，5，6｝，事件例如｛奇数｝。在真实世界里面我们知道投掷出奇数的可能性是1/2， 但是完全可以有另外一个世界，所有事件可以有另外一个概率。听上去很玄乎，你就可以把他当成一个纯粹的数学工具，你可以转换到你想要的任何世界里去，只要你能达到你最后的目的都可以。其实我们更关心变换的方法，一种合适的变换方法能够使得问题大大简化。从option的定价来说，我们当然可以用真是世界的折现率来折现，但是这个折现率显然不是r，因为真是世界显然有风险偏好，那么这个折现率的确定就很麻烦。但是如果利用Girsanov变换，很巧的是，一个布朗运动通过这种变换在新的测度下依然是布朗运动，只是均值改变了，这就大大方便了计算，我们就可以把均值由mu移动到r，然后用r折现。

风险中性的结果肯定和别的结果是一样的。

best，