[转帖]论西方经济学效用理论的基本问题__余斌

jinpf 发表于 2009-4-2 20:52 要做到效用函数存在性定理所要求的假设条件，就必须事先要求效用函数的存在。事实上，如果没有效用函数的事先存在，消费者是不可能对数百万种商品的各种数量的无穷组合进行满足完备性、传递性和连续性的偏好判断的。

如何证明上述说法？

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偏好论中，所谓“效用函数”是根据“偏好”定义出来的——特别是，这个函数究竟叫不叫“效用函数”，完全无关紧要。

如果余的上述判断成立，余首先要给出上述判断中“效用函数”的定义——特别是，不能借用偏好来定义效用函数。

当然，如果余愿意把一切能决定偏好的东西都用“效用函数”来概括，我们也没有办法（这是他的自由），不过，这时的“效用函数”一定不是偏好论中的“效用函数”。对于偏好，最关键的是满足完备性与传递性。偏好也不天然地具有“效用函数表示”。没有效用函数表示，偏好仍然可以存在并有意义。对于这样的偏好，我们又如何根据所谓“效用函数”来判断它是否满足什么性质呢？

简单说，余有自由可以说事先存在所谓的“效用函数”决定了偏好，但这种说法，肯定不是偏好论的内容（而只是他自己的说法而已）。我们不能用自己的另一种说法代替别人的说法，然后再说别人的说法“有问题”——即使别人的说法确实“有问题”。

另附：经济学中的“偏好”（一种二元关系）是外生的，如果有人愿意解释偏好，他需要向别人介绍自己所引入的新的外生前提。而这种“新的外生前提”，可不可以仍被概括为（或对应）一种二元关系，这种二元关系是否满足完备性与传递性，余自己可以去考虑。

jinpf 发表于 2009-4-2 20:52 前面已经说明，西方经济学效用函数的存在性定理并没有证明序数效用的存在

偏好论中，“效用”是一个可有可无或者无关紧要的（trivial）概念，“序数效用”更是不需要引入的概念。

偏好论中，我们只要明确：在什么条件下，给定的偏好可以由一个（广义）实函数来表达，就足够了。至于给这个函数起上什么名字（给个什么“名份”），完全无关紧要。

jinpf 发表于 2009-4-2 20:52 从西方经济学称序数是指第一、第二、第三……来看，其序数效用是至多可数的

余最好指出：哪本原文教材确实是这样表述的。

sungmoo 发表于 2009-7-20 10:48

jinpf 发表于 2009-4-2 20:52 西方经济学效用函数的存在性定理如下：假定消费者偏好具有完备性、自返性、传递性、连续性和强单调性，那么，存在着一个能代表该偏好的连续效用函数

这只是一个特殊的证明（引入了强单调性）。

更一般的是（DER定理）：设C是有可数开集基的拓扑空间，P是定义在C上的连续的偏好（满足完备性与传递性的二元关系），则存在表达该偏好的连续的函数u:C→[-∞, ∞]。

看到一本书上说，计量单位不同的物品组合的几何空间是点集邻域为矩形而非圆的空间，这样的空间是拓扑空间吗？

jinpf 发表于 2009-4-2 20:52 根据上面的分析，在西方经济学中，序数效用与基数效用实际上是一回事，而序数效用不仅具有基数效用所具有的一切问题，还具有基数效用所不具有的问题

西方经济学中使用的“基数”与“序数”与数学中使用的这两个词有很大区别，甚至会带来误导，这确实需要引起注意。

“基数效用”的关键是，它把“效用”至少理解为一种定距尺度变量；而“序数效用”的关键是，它把“效用”至多理解为一种定序尺度变量。

换句话，西方经济学里的“基数”与“序数”其实侧重于尺度（scale）的表达。

此外，更关键的，引入“偏好”（外生的）后，“效用”、“序数效用”这些概念是否再引入经济学已经不重要了。

ruoyan 发表于 2009-7-20 11:06 看到一本书上说，计量单位不同的物品组合的几何空间是点集邻域为矩形而非圆的空间，这样的空间是拓扑空间吗？

这无非是一种特定的度量拓扑空间（如果以d2表示“欧式距离”，你可以看一下d1与d∞对应的邻域）。

d1、d2、……、d∞，对应了不同的度量空间，但它们导出的拓扑空间是一样的。

（不同度量空间中，注意“球”的相异性与一致性）

sungmoo 发表于 2009-7-20 10:57
当然，如果余愿意把一切能决定偏好的东西都用“效用函数”来概括，我们也没有办法（这是他的自由），不过，这时的“效用函数”一定不是偏好论中的“效用函数”。

我也是认为存在一个效用函数，这个效用函数决定了偏好。我想如果存在这样一个效用函数，这个效用函数是否与偏好理论中的效用函数应当具有一致性。否则一定是其中一个有问题，或者两个都有问题。分析中把偏好理论的效用函数与决定偏好的效用函数概念上是要分开。

（为了纠正论坛上常见的一种逻辑，这里必须指出一点）

指出A对x的认识上的偏差，并不意味着，认为x是恰当的。

换句话说，如果A说“你误解了余斌的这句话”，你不能由此推出“A完全赞成余斌的话”。

jinpf 发表于 2009-4-2 20:52 例如，我们可以从西方经济学教材中看到如下效用函数形式：U(x, y)=xayb.其中，x, y分别是两个商品的消费量，U(x, y)是消费这样一个消费束给消费者带来的效用，a>0, b>0。对于上述并未被数学所证实的效用函数形式，存在这样的一个问题。

什么叫“未被数学所证实”？

数学要“证实”的是什么东西？

这里强调“未被数学所证实”，是出于什么呢？