λ被看成是货币边际效用是错误的

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有预算方程如下：
P1X1+P2X2+P3X3+…+PnXn=m
P价格，X商品数量，m预算。
有一个问题：
根据预算m一定，价格P1等一定的前提下，求商品数量X1等使总效用最大。
问题的答案是:
在MU1/P1=MU2/P2=MU3/P3=…=MUn/Pn=λ时，总效用最大。MU为商品边际效用，λ被看成是货币边际效用。
问题来了：λ真是货币边际效用吗？
我们先了解一下λ是什么。
我们可以根据MU1/P1=λ推出：
Q1=A-λA2(2是幂)P1/2，等效于MU1/P1=λ
A为商品1餍足量。
推导过程如下：
假设商品1有餍足量，边际效用直线性递减，效用方程可以表示为：
U1=-Q1(Q1-2A)/A2（2是幂）
Q1商品1消费量，A商品1餍足量（常量）。
则有：
MU1=-2(Q1-A)/A2（2是幂）
有：
-2Q1+2A=λA2（2是幂）P1
Q1=A-λA2（2是幂）P1/2
我们知道一次方程的通用形式是：Q=a-bP
可推出：
λ=2b/ a2(2是幂)。
其中：a=A, b=λA2(2是幂)/2，λ的量纲是1/货币单位。
货币边际效用是什么意义？
基数效用论者认为货币边际效用是个常数，假设得到一定货币M就可以获得最大满足，货币边际效用应该是1/M，它的量纲是1/货币单位。
λ与货币边际效用，都是常数又量纲相同。这可能是人们将λ看成是货币边际效用的原因——它们确实有些像。
但是我们很难推出λ=1/M,所以笔者认为λ不是货币边际效用，λ被看成是货币边际效用是错误的。
λ只是λ，不是货币边际效用。

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关键词：边际效用 基数效用论 推导过程 一次方程 效用论

经济学，一旦刨根问底，很多事情是不清楚的。货币边际效用，是一个误解很大的概念。

我建议你要看一下经济数学的书。当然经济数学会跟你说 lambda是限制式放宽一单位对最优目标函数的影响。在消费选择中，目标函数是效用函数，限制式是预算，放宽限制式就是增加一单位所得(增加一单位货币)，提高目标函数就是增加效用(边际效用)，据此，lambda就是增加一元所增加的边际效用，就是你所称的货币边际效用。我可以证明dL*/dm=lambda，L*是最优化的 Lagrange值，正好是最优化的效用值，所以意义是增加一单位所得所增加的效用值；然而我这时懒得打数学符号而省略证明，你可以看Alpha C. Chiang的书，他有证明。此书在我学经济学时，被老师指定必看的书，其实他也是一本经济数学经典教材，那时全世界学生学经济数学都必看此书。我用直观的方式跟你说：诚如你说，lambda=MU1/P1，这个是正确。其可以解释一块钱用在第一种商品的边际效用，也就是货币边际效用。例如：我买一颗西瓜，获得边际效用是10，我花2元买这个西瓜，根据公式MU1/P1=5，意思是我用一块钱买这西瓜获得5单位的边际效用，同样，我买苹果，获得边际效用 8；这颗苹果花费8元，因此我花了一元买苹果获得1单位的边际效用。在效用极大时，一定是我花一元买这两种水果边际效用要一样，不一样表示效用没达到最大，因为在这种情况下，你把钱挪到边际效用较大的水果，就能增加效用，所以不是效用极大的配置。
结论： MU1/P1就是一元花在第一种商品获得的边际效用；MU2/P2就是一元花在第二种商品的边际效用，因此 Lagrange multiplier 在消费选择模型称为货币边际效用。

货币的边际效用原来是这么回事——读平狄克《微观经济学》
两种商品预算方程为：
PxX+PyY=m
两种商品总效用一般方程是：
U(X，Y)=F(X，Y)=Ux+Uy
可以推出满足预算方程及效用最大的条件是：
λ=MUx/Px=MUy/Py
m表示货币预算；Px表示商品1价格，Py表示商品2价格；U（X，Y）表示两种商品总效用，Ux商品1总效用，Uy商品2总效用；MUx商品1边际效用，MUy商品2边际效用；λ拉格朗日常数。
推理过程如下：
构筑拉格朗日函数如下：
Φ=U(X，Y)+λ（PxX+PyY-m）=0
如果使U（X，Y）最大有：
MUx-λPx=0
MUy-λPy=0
所以有：
λ=MUx/Px=MUy/Py
人们一般说λ是货币的边际效用。
那么到底什么是货币的边际效用呢？
货币的边际效用定义为：
货币的边际效用是货币的变化带来的商品效用的变化，即：商品效用的微分/货币的微分=dU/dm。这里将U(X，Y）简写为U(下同）。
dU/dm=MUx（dX/dm）+MUy（dY/dm）
我们看看λ是不是货币的边际效用。
货币的增加必然分给两种商品:
dm=PxdX+PydY
考虑到：λ=MUx/Px=MUy/Py
有：
dU/dm=MUx（dX/dm）+MUy（dY/dm）
=λPx(dX/dm)+λPy(dy/dm)
=λ(PxdX+PydY)/dm
=λ
所以：
λ=MUx/Px=MUy/Py是货币的边际效用dU/dm。
货币的边际效用意义是：
货币的变化会导致商品数量的变化，而商品数量的变化会导致商品效用的变化，货币的边际效用=商品效用微分/货币的微分=dU/dm
注：以上文章取材于平狄克《微观经济学》。原文说的是收入的边际效用，笔者改为货币的边际效用。

本文对货币边际效用理解为货币本身的边际效用，错了。
货币边际效用是指货币变化引起商品数量变化导致的商品对人的效用。

MU/P是什么意义？
MU商品边际效用，P价格。
MU/P表示什么意义呢？
我们知道：
MU=dU/dX
dU效用微变量（微分），dX商品数量微变量（微分）
可推出：
MU/P=dU/PdX
假设P不变，PdX=dm，dm货币的微变量（微分）
可推出：
MU/P=dU/dm
dU/dm表示用货币购买商品，货币的变化导致商品消费数量变化引起的消费者消费商品产生的效用变化。
dU/dm可以定义为货币边际效用，货币边际效用不是货币变化本身给消费者带来的满足程度变化，是货币变化导致商品数量变化而导致的消费者消费商品的满足程度的变化。
一般的教科书都没有直接给出货币边际效用定义：dU/dm。而只是说MU/P=λ，λ是货币边际效用——没有说λ=dU/dm。
MU/P是什么意义？
MU/P=dU/dm
可以得出结论了。
西方经济学研究需求问题时的模型是：
P1X1+P2X2=m
U=U1+U2
P1商品1价格，X1商品1数量，P2商品2价格，X2商品2数量，m购买预算（定值）。
U两种商品的总效用，U1商品1效用，U2商品2效用。
西经认为：
当MU1/P1=MU2/P2=λ时效用U最大。
MU1商品1边际效用，MU2商品2边际效用。
此时的λ=dU/dm
推理过程如下：
MU1=dU1/dX1=λP1，MU2=dU2/dX2=λP2
dU1=λP1dX1，dU2=λP2dX2
考虑到：
dU=dU1+dU2
dm=P1dX1+P2dX2（货币购买两种商品）
所以：
dU/dm=(λP1dX1+λP2dX2)/(P1dX1+P2dX2)=λ
西经在讨论X1与价格P1的关系时，假设预算m不变，价格P2不变，然后以两种商品消费得到最大效用为条件，推出了X1与P1的关系——这就是所谓的需求定律。
西经为什么要用两种商品的预算关系和最大效用推出其中一种商品的价格与数量关系呢？只用一种商品预算一种商品效用最大条件推出商品价格与数量关系不行吗？
我们不妨试一试。
预算方程：
PQ=m
Q商品数量。
假设存在餍足量A，此时效用最大。
假设预算m为定值，价格P为定值，那么商品数量Q为定值，效用一定了。此时没有效用最大问题。
假设价格P变化，预算m为定值，那么价格P=m/A时，Q=A时效用最大。
假设价格P为定值，预算m可以变化，那么当m=PA时，效用最大。
假设价格P变化，预算m变化，那么当m/P=A时，效用最大。
显然，这样研究无法确定价格P与数量Q的关系。
所以一般不用某一商品的预算与最大效用条件研究某一商品的价格与数量关系。
用两种商品的预算与效用最大化研究其中一种商品的价格数量关系——得出的需求定律，符合实际吗？
答案是：不一定符合，不符合的概率较大。因为在实际生活中，预算未必是不变的，也未必追求两种商品效用的最大化。
需求定律在一定条件下还真能够得到实证，这是为什么呢？
这是因为(dm/m-dP/P)/dP/P小于0，购买预算m的变化率减去价格P的变化率之差除以价格P的变化率小于0，这就是需求定律成立的秘密。需求定律的成立的背后是消费者预算m的变化率与价格P变化率综合作用在一定关系下为负值的结果。
(dm/m-dP/P)/dP/P=(dQ/Q)/(dP/P)
(dQ/Q)/(dP/P)就是所谓的价格需求弹性u，当价格需求弹性u为负值时，需求定律成立。
西方经济学对价格需求弹性有一定的研究，得出了多种商品的价格需求弹性数值，一般而言，是一个常数（负值）。
当商品价格需求弹性u为常数时，商品数量与价格关系如下：
Q=CPu(u是幂）
C为常数，这个关系就是大多数商品数量与价格的关系。也是该商品的需求曲线方程——是幂函数方程。
这个需求曲线方程，与其说是先验有的，不如说是调查或实证得出来的。需求曲线方程，是统计的结果显示。

多种商品购买拉格朗日常数λ为什么是货币边际效用MUm?
在研究一定货币预算与购买不同商品数量效用最大化时有以下公式：
P1X1+P2X2+…PnXn=m
U=U1+U2+…Un
P价格，X商品数量，U效用。
如果使U最大化必须有：
MU1/P1=MU2/P2=…MUn/Pn=λ
MU为商品边际效用，λ为拉格朗日常数。
推理如下：
构筑拉格朗日方程：
Φ=U+λ(P1X1+P2X2+…PnXn-m)
有：
MU1-λP1=0
MU2-λP2=0
……
MUn-λPn=0
所以：MU1/P1=MU2/P2=…MUn/Pn=λ
货币边际效用定义为：货币变化引起的商品数量变化导致的商品效用变化。
MUm=dU/dm
MUm货币边际效用，dU商品效用变化，dm货币数量变化。
考虑到：
dU=dU1+dU2+…+dUn
=MU1dX1+MU2dX2+…MUndXn
=λP1dX1+λP2X2+…λPnXn
=λ(P1dX1+P2dX2+…+PndXn)
dm=P1dX1+P2dX2+…PndXn
所以有：
dU/dm=λ
所以：
拉格朗日常数λ的意义是货币边际效用MUm=dU/dm。

人家先定义了货币边际效用，然后用一个字母代表，何错之有？
半瓶子醋石开石，不理解MU/P，效用分析的门儿都没入。

罗鹏 发表于 2019-7-16 12:42
人家先定义了货币边际效用，然后用一个字母代表，何错之有？
半瓶子醋石开石，不理解MU/P，效用分析的门儿 ...

报纸已经有说明。
原来将货币的边际效用理解为货币本身的边际效用了——多数资料没有定义，只说货币的边际效用。
读了平狄克的微观经济学，发现了收入边际效用的定义。
认为货币边际效用应定义为：dU/dm。

石开石 发表于 2019-7-16 12:47
报纸已经有说明。
原来将货币的边际效用理解为货币本身的边际效用了——多数资料没有定义，只说货币的边 ...

你不过是说，货币边际效用不是货币边际效用，你看你是不是一个笑话。