楼主: apollonia
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[其它] 关于凸函数,凹函数,我要崩溃了, [推广有奖]

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apollonia 发表于 2010-9-4 15:21:30 |只看作者 |坛友微信交流群|倒序 |AI写论文

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为什么中文里的凸函数,和英文里的concave函数是同一概念啊.而concave又是凹的意思.

我要神经分裂了.

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关键词：凸函数 concave Happy 人才济济 积极参与 藏龙卧虎 积极参与 happy 英文 中文

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pl948767 发表于71楼  查看完整内容

凹函数是一个定义在某个向量空间的凹子集C（区间）上的实值函数f 　　设f为定义在区间Ｉ上的函数，若对Ｉ上的任意两点Ｘ１，Ｘ２和任意的实数λ∈（０，１），总有 　　f(λx1+(1-λ)x2)≤(≥)λf(x1)+(1-λ)f(x2), 则f称为I上的下(上)凸函数,且凹函数是指下凸函数 　 　判定方法可利用定义法、已知结论法以及函数的二阶导数 　　一般的判别方法是求它的二阶导数，如果其二阶导数在区间上恒小于等于0，就称为凹函数。 　　如 ...

pl948767 发表于72楼  查看完整内容

补充一点：经济学的凹凸性正好和数学相反。数学的凹凸性很容易理解，画一个图就看得出来了。经济学的凹凸性，也不难理解。

sungmoo 发表于13楼  查看完整内容

至少凸凹函数的定义域应该是凸集。

poincare 发表于12楼  查看完整内容

谁说凸凹函数与凸凹集合无关，对国外来说，定义是很明确的，凹函数对应的是凸集，也就是说，若F（x）为凹函数，即为F（x）

sh1120 发表于29楼  查看完整内容

经济学的凹凸性正好和数学相反。

笑对人生1314 发表于25楼  查看完整内容

我对这个也纠结了很久，现在也不是很清楚。看了上面的帖子，对这个凹凸函数又多了些理解，非常感谢

林小猪 发表于23楼  查看完整内容

我们数学用的国外教材，就是跟中国是反的。管它呢，在哪里考试就记住哪个定义。。。 1# apollonia

jiangbibo 发表于21楼  查看完整内容

在菲赫金哥尔茨的《微积分学教程》里讲得很清楚，建议细读。 函数的凹凸性用途非常广泛，建议吃透。

comlife 发表于35楼  查看完整内容

英语大家应该明白的，凸凹函数大家也应该知道，只是看一本书里怎么定义的，不同的书可能对凸凹的定义不同。。。XXX告诉我们要具体问题具体分析

zwzhai 发表于33楼  查看完整内容

当二阶导数0 是凹函数 ，导数正增长，函数增长速度越来越快。 这种定义都不全面的，0=

123好啊 发表于32楼  查看完整内容

二阶导数即是增速的增速。所以： ·当二阶导数0 是凹函数 ，导数正增长，函数增长速度越来越快。

zwzhai 发表于49楼  查看完整内容

我看过几本高微的教材，不同层次的书对该概念的定义的层次也不一致。我感觉不能单纯从所谓的一阶可导二阶可导的方式去判别，当然，如果在连续的可微的一元或多元函数下，可以用相关的不等式去定义函数的凸凹性。但一定得注意，拟凹函数即可以是凹函数也可以是凸函数却在可微的条件下得到。而在有些书里却不这样定义。比如分析Y=（X1*X2）^k。从可微的角度衡量该函数的拟凹性，就可以发现，它不管K值的大少，都可以得到是拟凹，但是 ...

zyner 发表于47楼  查看完整内容

凹凸函数不同的教科书都有不同的说法，同一条曲线在这本书上可能是凸函数，在另一本书上又可能是凹函数，所以我们一般用上凸、下凸函数来区分

zwzhai 发表于41楼  查看完整内容

而关于拟凹与拟凸的定义可能要弱一些了。它就只是关于有一凸的定义域里，拟凹函数与其大于等高线下的定义域的X值是一个凸集是完全等价的。而我们所以看到的大于某一效用所有无差异性曲线的组合就是一个凸集，那么效用函数是拟凹的。 最重要的是凹函数一定是拟凹函数，反之却不一定了，因为拟凹函数的定义的条件要比后两者轻微一些，即0=

moelicious 发表于31楼  查看完整内容

这个问题属于历史遗留问题，由于我国最初引进的数学教材都是翻译自苏联的， 而苏联的教材中，凹和凸的概念正好和其它主要欧洲国家以及美国是相反的， 这就造成了很多中国的数学和经济学书籍当中关于这个问题的不同定义。

330230380 发表于18楼  查看完整内容

哈哈，有段时间也和楼主一样被郁闷到了。经济学上的对凹凸的定义与数学上刚好相反。 一般而言，经济学理的凹凸性是指凹凸向原点。而数学上则指向上凹凸。 还有经济学很多图形上的变量关系也是和数学上不一致的。许多模型中纵轴都是自变量，横轴才是因变量。

baggio200 发表于15楼  查看完整内容

1# apollonia 不要用中文，直接说convex和concave。偏好convex的意思就是：upper contour set 是convex集，函数quasi-concave的意思就是：u((1-a)x+ay)>=min(u(x),u(y))。记住这两条就行了

lustboy 发表于5楼  查看完整内容

实际上，所谓凹函数和凸函数是相对的，从这边看是凹的，从另一半看就是凸的，所以严格的定义应当明确坐标系，也就是从哪边看。常用的方式是根据原点，国外的定义一般都是这样的，凸向原点，或凹向原点。比如单位圆，按这个准则就是凹向原点的，所以为凹函数， y=1/x是凸向原点的，所以是凸函数。 因此，给楼主及各位一个小建议，把凹凸概念明确定义成凹/凸向原点，这样可以帮助区分。

qianxuanche 发表于2楼  查看完整内容

因为中文和英文里关于凹凸函数的定义是相反的。其实中国和许多国家的关于凹凸函数的定义都是相反的。淡定。。。。
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qianxuanche 发表于 2010-9-4 15:28:42 |只看作者 |坛友微信交流群
因为中文和英文里关于凹凸函数的定义是相反的。其实中国和许多国家的关于凹凸函数的定义都是相反的。淡定。。。。
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藤椅
voryboy 发表于 2010-9-4 15:28:53 |只看作者 |坛友微信交流群
这个看具体情况
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happy_287422301 + 100 补偿

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板凳
apollonia 发表于 2010-9-4 15:36:23 |只看作者 |坛友微信交流群
我以前没意识到这个问题, 导致我总以为自己背错了.晕死
死未必是人生最差的事，人生最差的，是脆弱。

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报纸
lustboy 发表于 2010-9-4 15:40:30 |只看作者 |坛友微信交流群
实际上，所谓凹函数和凸函数是相对的，从这边看是凹的，从另一半看就是凸的，所以严格的定义应当明确坐标系，也就是从哪边看。常用的方式是根据原点，国外的定义一般都是这样的，凸向原点，或凹向原点。比如单位圆，按这个准则就是凹向原点的，所以为凹函数， y=1/x是凸向原点的，所以是凸函数。
因此，给楼主及各位一个小建议，把凹凸概念明确定义成凹/凸向原点，这样可以帮助区分。
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地板
sungmoo 发表于 2010-9-4 16:10:22 |只看作者 |坛友微信交流群
http://www.pinggu.org/bbs/thread-891035-1-1.html

本论坛已经有诸多类似帖了。
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7楼
gracehongmei 发表于 2010-9-4 16:29:58 |只看作者 |坛友微信交流群
concave function是凹函数，convex是凸函数。凹函数凸函数与凹集和凸集也没什么关系。关键是紧扣定义就没问题了。
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8楼
steven34 学生认证  发表于 2010-9-4 16:36:59 |只看作者 |坛友微信交流群
所谓凸函数就是从下面看是凸的，所谓凹函数就是从下面看是凹的。。。呵呵
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9楼
wulihao82 发表于 2010-9-5 11:33:06 |只看作者 |坛友微信交流群
我是读数学的，中国不同教材凹凸定义可能不同，更不用说国内国外呵呵
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10楼
wulihao82 发表于 2010-9-5 11:34:36 |只看作者 |坛友微信交流群
8# steven34

凹凸可不是你这样说的啊呵呵，这只是其中一种，再说了，你说的下面看是凸的到底是向那边凸啊！
听你这么一说，我真的要崩溃了

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